Больцмана уравнение, Ландау плазмы

В 89 мы рассматривали кинетическое уравнение для плазмы в приближении самосогласованного поля без учета столкновений между частицами. В этом параграфе мы перейдем к рассмотрению эффектов, вызванных столкновениями между частицами, и в результате преобразования интеграла столкновений в уравнении Больцмана мы получим кинетическое уравнение для плазмы (Ландау [44]). [c.515]

Его можно рассматривать как очевидное обобщение формулы (3.2.27)). В оригинальной работе Ландау [37] интеграл столкновений для слабо неидеальной плазмы был получен путем разложения интеграла столкновений Больцмана по степеням потенциала взаимодействия. Это приводит к марковскому кинетическому уравнению, в котором, к тому же, не учитывается нелокальность столкновений, т. е. аргументы и одночастичных функций распределения считаются равными. Выражение (3.4.27) является более общим, чем интеграл столкновений Ландау, так как оно учитывает нелокальность и запаздывание. Иногда это выражение называют обобщенным интегралом столкновений Ландау. [c.220]

Это уравнение отличается от уравнения (3.4.40) тем, что в левой части оно содержит точный двухчастичный оператор Лиувилля Ьаь-, не оператор описывающий свободное движение. Это отличие приводит к двум важным следствиям. Во-первых, с физической точки зрения уравнение (3.4.70) предпочтительнее уравнения (3.4.40), так как на малых расстояниях оно соответствует приближению Больцмана, а не приближению Ландау. Во-вторых, в математическом отношении уравнение (3.4.70) значительно сложнее, чем (3.4.40). Мы видели, что уравнение (3.4.40) может быть преобразовано в точно интегрируемое уравнение в к-представлении, где структура оператора становится очень простой. К сожалению, этот метод не годится для уравнения (3.470), так как в к-представлении Ьаь является интегральным оператором. С другой стороны, больцмановский член достаточно просто учитывается в координатном представлении, но зато в этом представлении сложно рассматривать поляризационные эффекты. Таким образом, проблема построения сходящегося интеграла столкновений для плазмы сводится к математической проблеме решения уравнения для Gab- Возможно, что эту трудность удастся преодолеть путем построения подходящего приближенного решения уравнения (3.4.70). [c.233]

Введенный вновь материал распределен по всем трем разделам книги. В качестве неполного перечня новых вопросов отметим в ч. I параграфы, посвященные изложению термодинамики диэлектриков и плазмы, парадоксу Гиббса и принципу Нернста, в ч. II — теорию орто- и парамодификаций, теорию тепловой ионизации и диссоциации молекул, дебаевское экранирование, электронный газ в полупроводниках, формулу Найквиста и особенно главу Фазовые переходы , в ч. III — параграфы Безразмерная форма уравнений Боголюбова , Методы решения уравнения Больцмана , параграфы, посвященные затуханию Ландау, кинетическому уравнению для плазмы и проблеме необратимости. Существенно переработана и расширена глава Элементы неравновесной термодинамики , в которой помимо более детального рассмотрения области, близкой к равновесию, введен параграф, посвященный качественному рассмотрению состояний, далеких от равновесия. [c.7]

Решения (2.97) и (2.98) носят асимптотический характер, они справедливы при заданном направлении времени на больших временах 1-Ц-ж и - -со соответственно. Кроме того, эти решения, каждое по отдельности, необратимы. Однако эта необратимость не противоречит обратимости во времени исходного уравнения (2.81). Дело в том, что обращение времени в решениях (2.97), (2.98) по отдельности незаконно, поскольку они получены в асимптотике при заданном направлении времени. В этом и лежит причина некорректности (неустойчивости) по обратному времени уравнений диффузии, теплопроводности, фильтрации жидкости, кинетических уравнений Больцмана в теории газов, кинетических уравнений Ландау и Ленарда-Балеску в теории плазмы и др. [c.60]

Предположение об экранировке кулоновского взаимодействия частиц в плазме позволяет сохранить смысл интеграла столкновений Больцмана (или, что в известном смысле идентично, интеграла столкновений Ландау) применительно к кинетической теории газа заряженных частиц. Однако то, что радиус дебаевского экранирования кулоновского поля заряда определяется плотностью числа заряженных частиц, является указание.м на необходимость выхода за рамки представлений, положенных в основу вывода кинетического уравнения Больцмана, учитывающего лип1ь парные столкновения частиц. Такой выход получается при применении теории многих частиц, позволяющей не только обосновать обычную кинетическую теорию, но и построить аппарат, пригодный для анализа явлений, для которых кинетическое уравнение Больцмана оказывается непригодным. В настоящее время уже известен ряд таких явлений. Одно из них, связанное с эффектом дина-лсической поляризуемости плазмы и проявляющееся, с одной стороны, в экранировке кулоновского поля заряда, а с другой,— во взаимодействии заряженных частиц с колебаниями плалмы, мы и рассмотрим здесь. [c.232]

Кинетическое уравнение с интегралом столкновений Ландау позволяет решать задачи физики плазмы лишь с логарифмической точностью бзльшой аргумент кулоновского логарифма не вполне определен. Эта неопределенность связана с расходимостью интегралов на больших и малых углах рассеяния. Как уже указывалось, расходимость на больших углах не имеет принципиального характера она появляется лишь в результате произведенного при выводе разложения по степеням передаваемого импульса q в самом интеграле столкновений Больцмана эта расходимость отсутствует. Расходимость же на малых углах возникает в результате неучета экранирующего действия плазмы на взаимное рассеяние частиц в ней. Для вычисления интеграла столкновений с более высокой, чем логарифмическая, точностью необходимо последовательно учитывать экранирование с самого начала (а не только при определении о асти интегрирования в кулоновском логарифме). [c.225]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...