Постановка задач для уравнения Больцмана

Постановка задач для уравнения Больцмана [c.76]

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ БОЛЬцМАНА 77 [c.77]

Описанный выше метод построен по аналогии с процессами, происходящими в реальном газе. В его основе лежат те же статистические гипотезы, что и в уравнении Больцмана. Однако строгая теория метода, основанная на последовательном рассмотрении имеющих здесь место марковских процессов, еще не создана. В имеющихся к настоящему времени реализациях метода оправданием выбранной постановки математического эксперимента служило правдоподобие полученных результатов (см. 4.2, 4.4, 6,6). Сходимость метода для каждой задачи проверялась в процессе расчетов. [c.228]

Можно надеяться построить приближенное решение задачи, рассматривая течение от звуковой линии до некоторого достаточно большого числа Маха с помощью обычного невязкого гидродинамического источника и лишь далее вниз по потоку с помощью уравнения Больцмана (рис. 82). Линия склейки должна находиться в той области, где диссипативными процессами еще можно пренебречь и где решение уравнения Больцмана на некотором участке еще совпадает с решением уравнений Эйлера. В такой постановке задача рассмотрена в работе [c.425]

Действительно, в соответствии с постановкой задач для уравнения Больцмана (см. 2,9) на линии склейки можно задать лишь функцию [c.426]

Исследования уравнения Больцмана, ведуш иеся в нашей стране, в книге отражены мало. Поэтому перевод снабжен дополнением, в котором дан обзор результатов по двум таким направлениям, оставшимся вне поля зрения автора. Первая часть дополнения, написанная редактором перевода, посвящена исследованию законов взаимодействия газов с поверхностями, знание которых необходимо при записи граничных условий для уравнения Больцмана. Вторая часть, написанная Н. Б. Масловой, содержит теоремы о разрешимости начальных и граничных задач для уравнения Больцмана как в линейной, так и в нелинейной постановке. [c.6]

Постановка и решение граничных задач для уравнения Больцмана требуют знания законов взаимодействия газов с поверхностями. Как правильно отмечает автор книги в гл. 111, сведения об этих законах пока недостаточны для надежного решения многих практически вал<ных и теоретически интересных задач. Однако в настояш ее время ведутся интенсивные исследования, и теория взаимодействия газа с поверхностью приобретает структурный вид. Дадим общую характеристику положения дел в этой области и краткий обзор новейших результатов. Подробное изложение основных разделов теории и текущей информации можно найти в монографиях [1, ИГ 57 ] и обзорах [ПГ 43, 2]. [c.451]

Постановка задачи. Исследование связи уравнения Больцмана с уравнениями гидродинамики — одна из классических проблем статистической физики. В работах Максвелла впервые появилась бесконечная цепочка уравнений для моментов больцмановской функции распределения и проблема обоснования уравнений гидродинамики была сформулирована как проблема замыкания этой цепочки. Из уравнения Больцмана и равенства (11.20i) следует, что моменты S [c.301]

В 8 с помощью кинетического уравнения Больцмана введены уравнения гидродинамики и в частности, в качестве первого приближения уравнения Навье— Стокса. Получены кинетические коэффициенты (теплопроводности и внутреннего трения), а также проведен расчет затухания акустических колебаний в нейтральной системе, возникающего в результате диссипативных потерь при прохождении в ней волны плотности. В 9 включены несколько задач, посвященных системам типа легкой компоненты, а также необходимые для общей постановки электронной теории оценки идеальности вырожденного электронного газа в реальных металлах вблизи поверхности Ферми и способности электронного газа экранировать ионные заряды. Последний 10 посвящен обсуждению проблем использования уравнений кинетического баланса (модельная система с равными вероятностями перехода, двухуровневая система и т. п.). [c.359]

Заключение. В задаче о течении разреженного газа через пористый слой из параллельных каналов особенностью постановки граничной задачи для уравнения Больцмана является наличие в граничных условиях скорости газа, определяемой при 202 [c.202]

В своих работах Трусделл идет еще дальше, о Н ставит -под сомнение положения газокинетической теории и говорит о современном кризисе в кинетической теории газов. В работе под таким названием он анализирует сложившееся положение в кинетической теории газов и показывает, что вопрос о сходимосоти последовательных приближений отнюдь не тривиален. Для одного конкретного примера им наглядно показано, что могут быть. случаи, когда все приближения оказываются хуже первого, которое является асимптотическим решением. Не исключена возможность, что при строгой постановке задачи это асимптотическое решение. будет ближе к уравнениям Навье — Стокса, чем все существующие приближенные решения уравнения Больцмана. [c.58]

Моментные уравнения, получаемые с помощью аппроксимирующих функций (2.7) или (4.4), являются в общем случае неоднородными квазилинейными дифференциальными уравнениями первого порядка. Зависящая от интеграла столкновений неоднородная часть уравнений представляет собой алгебраическую функцию искомых моментов. Тип системы уравнений, а следовательно, и характер соответствующей этой системе граничной задачи, очевидно, определяются дифференциальными частями моментных уравнений, получающихся из дифференциального оператора уравнения Больцмана. Очевидно, что дифференциальная часть моментных уравнений одинакова при любых числах Кнудсена. По предположению аппроксимирующая функция при определенном выборе ВХ0ДЯИ1ИХ в нее моментов дает точное решение уравнения Больцмана при Кп = оо. т. е. когда правая часть равна нулю. Следовательно, входящие в нее моменты должны точно удовлетворять любой системе однородных (без интегральной части) моментных дифференциальных уравнений, полученных с помощью этой аппроксимирующей функции. При этом граничные значения моментов выбираются так, чтобы аппроксимирующая функция точно удовлетворяла микроскопическим граничным условиям. Но так как при Кп = со однородная система моментных уравнений при этих граничных условиях имеет решение, то и для неоднородной системы (т. е. при произвольном числе Кнудсена) справедлива та же постановка граничной задачи, что обосновывает сделанные выше утверждения. [c.125]

В этом пункте мы попытаемся описать, не претендуя на математическую точность, общие черты в постановке задач о выводе основных кинетических уравнений уравнений Больцмана (L. Boltzmann), А. А. Власова, Л. Д. Ландау, Л. Эйлера, приняв за основу подход, развитый в 3. После этого мы перейдем к последовательному обсуждению отдельных уравнений и формулировке немногочисленных имеющихся здесь математи- ческих результатов. [c.267]

Постановка задачи и метод решения. При исследовании характеристик сферически симметричного разлета одноатомного газа в вакуум используется кинетическое уравнение Больцмана. В качестве модели взаимодействия молекул применяется модель псевдомаксвелловских молекул, при этом полное сечение взаимодействия молекул обратно пропорционально их относительной скорости. Граничные условия для решения уравнения Больцмана ставятся на сферической поверхности радиуса Л , с которой вылетают молекулы, имеющие максвелловское распределение по скоростям. Функция распределения определяется параметрами р,, м,, Г, (плотность, скорость и температура), причем м, =. (5/3)/ 7], т.е. массовая скорость равна скорости звука. Вводятся безразмерные переменные расстояние / = г/г], плотность р = р/р , скорость ы = uhi, температура Г = Т Т. Число Кнудсена определяется как КП = = где А, - длина свободного пробега, соответствующая функции распределения вылетающих из источника молекул. Длина свободного пробега псевдомаксвелловских молекул связана с коэффициентом вязкости соотношением Я, = 4ц/(71р< ). [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...