Точечные группы СТ, С, С3 и С. Точечные группы t), Сд

Книга адресована читателю, серьезно изучающему молекулярную спектроскопию, и хотя предполагается, что он знаком с основными постулатами квантовой механики, теория групп рассматривается здесь из первых принципов. Идея группы молекулярной симметрии вводится в начале книги (гл. 2) после определения понятия группы, основанного на использовании перестановок. Далее следует рассмотрение точечных групп и групп вращения. Определение представлений групп и общие соображения об использовании представлений для классификации состояний молекул даны в гл. 4 и 5. В гл. 6 рассматривается симметрия точного гамильтониана молекул и подчеркивается роль перестановок тождественных ядер и вращения молекулы как целого. Чтобы классифицировать состояния молекул, необходимо выбрать подходящие приближенные волновые функции п понять, как они преобразуются под действием операций симметрии. Преобразование волновых функций и координат, от которых волновые функции зависят, особенно углов Эйлера и нормальных координат, под действием операций симметрии подробно описывается в гл. 7, 8 и 10. В гл. 9 рассматриваются определение группы молекулярной симметрии и применение этой группы к различным системам. В гл. 11 определяется приближенная симметрия и описывается применение групп приближенной симметрии (таких, как точечная группа молекул), а также групп точной симметрии (таких, как группа молекулярной симметрии) для классификации уровней энергии, исследования возмущений, при выводе правил отбора для оптических [c.9]

Читатель, уже знакомый с абстрактной теорией групп, использованием точечных групп и формой волновых функций молекул, может после гл. 2 сразу перейти к гл. 9, в которой дается определение группы молекулярной симметрии, а затем к гл. 10— 12, в которых обсуждается применение групп молекулярной симметрии. Центральной главой книги является гл. 11, в которой подробно рассматривается связь между группой молекулярной симметрии и точечными группами молекул (см., в частности, рис. 11.3—11.5). В этой главе подчеркивается полезность групп молекулярной симметрии для классификации состояний жестких молекул, т. е. молекул, не туннелирующих между различными конформациями. [c.10]

Нахождение действия операций точечной группы на молекулу в равновесной конфигурации не представляет затруднений иначе обстоит дело с применением операций точечной группы к волновым функциям (см. [121], разд. 5.5). Элементы точечной группы молекулы приводят к вращению и (или) отражению вибронных координат (электронные координаты и координаты смещений ядер при колебаниях их вблизи равновесного положения) относительно фиксированных в молекуле осей при этом фиксированные оси остаются неподвижными. При такой интерпретации элементов группы мы будем называть ее точечной группой молекулы, в отличие от простой точечной группы трехмерного объекта, в которой операции представляют собой вращение или отражение объекта в целом. Точечная группа молекулы используется для классификации вибронных состояний молекулы действие элементов группы подробно рассматривается в гл. 11. [c.45]

В главах 1 и 3 были введены две группы 8з (группа перестановок) и Da (группа вращений и точечная группа). Эти группы вместе с матричной группой Гз (4.21) будут использованы для объяснения понятия изоморфизма. Можно установить следующее взаимно-однозначное соответствие между элементами групп 8з и Оз [c.52]

Важно уточнить преобразование молекулярных координат при операциях молекулярной точечной группы и выяснить соответствие между элементами точечной группы и элементами группы молекулярной симметрии. Здесь в качестве примера мы рассмотрим молекулу воды, а затем обсудим общее правило, устанавливающее соответствие между элементами молекулярной точечной группы и группы молекулярной симметрии для произвольной нелинейной жесткой молекулы. [c.299]

Те же типы симметрии и характеры, как и для точечной группы получаются и для точечной группы если только символ 5о в табл. И> заменить через ЪС . Типы симметрии и характеры для точечных групп и /), были бы такими же, как и для точечных групп Сз и с той разницей, что мы имели бы три вырожденных типа симметрии (/=1, 2, 3), которые следовало бы обозначить символами / 1, В , . [c.126]

В табл. 21 даны типы симметрии и характеры точечной группы Did- Так как в рассматриваемом случае имеется зеркально поворотная ось восьмого порядка то мы имеем три вырожденных типа симметрии. Приведенные в таблице характеры легко можно получить из уравнения (2,75). Изоморфные группы gv и Da имеют те же типы симметрии и характеры. [c.130]

Следовательно, типы симметрии и характеры обеих точечных групп одинаковы. Поэтому для получения типов симметрии и характеров точечной группы О является достаточным указать в табл. 28 для каждого столбца элементы симметрии этой группы. В точечной группе О в отличие от группы Tj три переноса Т , Ту и Т составляют ненастоящее колебание типа Р , так же как и три вращательных движения. [c.138]

В качестве последнего примера мы рассмотрим тетраэдрическую молекулу ХУ , принадлежащую к точечной группе симметрии Для такой молекулы мы имеем одно настоящее колебание типа Ах, одно — типа Е и два — типа (см. стр. 159 и фиг. 41). Имеется группа атомов, лежащих на осях третьего порядка (группа У , г., = 1 в табл. 36) и участвующих в одном колебании типа (настоящем или ненастоящем), в одном колебании типа Е, одном — типа Е и двух — типа Е . Вторая группа состоит из одного атома X в центре молекулы (ото=1), который участвует в одном трижды вырожденном колебании типа Три вращения принадлежат к типу Р , к которому не принадлежат настоящие нормальные колебания. Три поступательных движения образуют одно трижды вырожденное ненастоящее колебание типа Р , т. е. 1 для Р.. Таким образом, мы и.меем [c.254]

С, а группы СНа заменены группами СНз- Если, что мало вероятно, нет вполне свободного вращения групп СНз вокруг связи С—О, то молекула (СНз)аО должна принадлежать к точечной группе С ,. В табл. 110 приведено распределение 21 основной частоты по свойствам симметрии и типам колебаний и указаны правила отбора. Чтобы подчеркнуть, что смещения атомов внутри групп СНз молекулы (СНз)аО мало отличаются от соответствующих смещений атомов в свободной группе СН3, мы применяем в таблице дополнительные термины симметричное, несимметричное, валентное и деформационное колебания ( 1, Ча и з, соответственно фиг. 45), Конечно, если атомы обеих групп СН, участвуют, например, в симметричном валентном колебании, то в отличие от свободной группы СНз амплитуды всех шести атомов Н не совсем одинаковы амплитуды двух атомов Н, находящихся в плоскости С—О—С, будут несколько отличаться от амплитуд остальных атомов. Как уже подчеркивалось выше, не существует точного разграничения между частотами одного и того же типа симметрии, в особенности если они близки друг другу. [c.380]

Можно отметить, что а многоатомных молекулах все элементы симметрии точечных групп, отличные от осей бесконечного порядка (б оо), обусловлены наличием одинаковых ядер. Поэтому соответствующие операции симметрии (геометрические) можно заменить подходящими перестановками этих одинаковых ядер или перестановками в комбинации с инверсией. Однако эти перестановки не составляют полной перестановочно-инверсионной группы для п ядер, которая, за исключением случая, когда п равно 2 или 3, имеет гораздо больше элементов (а именно 2 -л ), чем любая геометрическая точечная группа с и одинаковыми атомами. Это объясняется тем, что в геометрические точечные группы включаются только такие перестановки, которые можно осуществить жесткими вращениями и отражениями. [c.13]

Чтобы расширенные точечные группы привести в соответствие с общей схемой теории групп и найти двузначные представления (типы) в точечных группах более низкой симметрии, чем К, необходимо прибавить какие-нибудь воображаемые элементы симметрии, как это впервые было проделано Бете [116] (см. также Ландау и Лифшиц 126]). Предполагается, что поворот на 2л не возвращает систему в исходное состояние и что это можно сделать только поворотом на 4я. Поворот на 2я — это новый элемент симметрии, называемый R, по отношению к которому спиновая функция может быть симметричной или антисимметричной. В результате получаются новые элементы симметрии R 2, Rисходные элементы симметрии. При наличии осей второго порядка С2) и плоскостей симметрии (а) эти новые элементы R o и Ra) принадлежат к тем же классам, причем происходит просто удвоение порядка класса но если есть оси более чем второго порядка или центры симметрии, то удваивается число классов. Например, в простой точечной группе С имеются два элемента, и С,, тогда как в классе, обозначенном 26 з, теперь, в расширенной точечной группе, имеются четыре элемента С3, С1, R 3 = С1 и R I = 6 °, которые образуют два класса, обозначенных как 26 з и 2С1, и содержат соответственно элементы Сз, R и Сз, R 3. Подобные явления происходят и с другими точечными группами. Эти различия возникают потому, что поворот на 2я + ф теперь уже не эквивалентен повороту на ф - Для типов >о, D2, D3,. . . непрерывной точечной группы К, а также для всех однозначных типов, принадлежащих к точечным группам более низкой симметрии, характеры новых элементов симметрии R, С ,. . ., iR) — такие же, как и для соответствующих прежних элементов (/, Сд,. . ., i), а для двузначных типов характеры имеют противоположный знак (приложение I). [c.23]

В остальных 157 пространственных группах точечная группа кристалла не является их подгруппой. К группам этого типа относятся пространственные группы кристаллов алмаза, кремния, олова, висмута, германия, антрацена, нафталина и др. Эти пространственные группы в качестве элементов симметрии содержат суи ественные винтовые оси и плоскости скольжения ). [c.25]

Эквивалентность двух пространственных групп решетки Бравэ — более тонкое понятие, чем эквивалентность двух точечных групп (хотя они оба и сводятся к понятию изоморфизма в абстрактной теории групп). Операции двух одинаковых пространственных групп могут все же отличаться в несущественных деталях, поэтому нельзя просто сказать, что две пространственные группы эквивалентны, если они содержат одни и те же операции. Например, две простые кубические решетки Бравэ с различными постоянными решетки а та а принято считать имеющими одинаковые пространственные группы, несмотря на то, что в одном случае шаг трансляций равен а, а в другом а. Сходным образом желательно было бы считать, что независимо от значения с/а, которое, очевидно, не влияет на полную симметрию структуры, пространственные группы всех простых гексагональных решеток Бравэ тождественны. [c.122]

Группа см. Пространственные группы Точечные группы [c.394]

Вещество может рассматриваться в одно и то же время и как континуум и как дисконтинуум. Прерывность вещества проявляется, когда говорят о положениях отдельных атомов. Расположение атомов или ионов представляет собой совокупность элементов, которая может быть охарактеризована как симметричная точечная группа. В аспекте симметрии кристаллы классифицируются на 32 точечные и 230 пространственных групп. Свойствами симметрии можно объяснить многие свойства кристаллов. [c.72]

Исследование всех возможных случаев симметрии в пространственной решетке показывает, что из следующих элементов — зеркальные плоскости, простые поворотные оси, центр симметрии, плоскости скользящего отражения, винтовые оси различных наименований — можно образовать только ограниченное число пространственных групп (пространственная группа — полная совокупность элементов симметрии, характеризующая симметрию решетки данного кристалла). Полный анализ привел Е. С. Федорова (1890) к выводу 230 пространственных групп симметрии, которые определенным образом распределяются по 32 классам точечной симметрии. Для перехода от пространственной группы к классу симметрии нужно все элементы симметрии пространственной группы провести через одну точку и считать винтовые оси поворотными осями одинакового наименования, а плоскости скользящего отражения — зеркальными. [c.16]

Точечную группу (класс) симметрии кристаллической решетки можно определить как совокупность операций симметрии, т. е. симметричных преобразований, осуществленных относительно какой-нибудь точки решетки, в результате которых решетка совмещается сама с собой. К симметричным преобразованиям относится также зеркальное отражение относительно плоскости, проходящей через выбранную точку решетки. Эта плоскость называется плоскостью зеркального отражения. Операция симметрии, называемая инверсией, состоит из поворота на угол я и последующего отражения в плоскости, перпендикулярной к оси поворота. [c.53]

Нелинейная трехатомная молекула Н2О принадлежит к одной из точечных групп низшей симметрии — группе Сг . Равновесная конфигурация молекулы воды имеет следующие элементы симметрии ось симметрии второго порядка Сг и две плоскости симметрии а. Первая из них 01 проходит через все атомы молекулы, вторая 02 расположена перпендикулярно первой и проходит через [c.92]

Молекулы точечных групп низшей симметрии не содержат осей симметрии порядка п>2 и не имеют поэтому вырожденных колебаний. [c.93]

Множество всех зеркально-поворотных преобразований а пространственной группы также образует группу, точечную группу кристалла. Она не обязательно является подгруппой пространственной группы, так как в пространственной группе а могут проявляться только связанными с непримитивными трансляциями. Несмотря на это, точечная группа имеет решающее значение операции точечной группы сохраняют инвариантность точечной решетки (и, следовательно, вигнер-зейтцевской ячейки). Это значит, что, наряду с/ , и все а/ —тоже примитивные трансляции. Это сразу же вытекает из первой аксиомы, по которой произведение элементов группы также должно быть элементом группы, т. е. и [c.75]

Точечные группы симметрии молекул. Как было указано выше, симметрия равновесной конфигурации молекулы описывается точечной группой, к-рая может быть изоморфна подгруппе ПИ-группы или самой ПИ-группе. Точечные группы состоят из чисто геоя, операций поворотов и отражений, переводяпщх равновесную конфигурацию молекулы в саму себя. Точечными эти группы паз. потому, что по крайней мере одна точка молекулы при операциях точечной группы симметрии остаётся неподвижной. Элементами таких групп кроме идентичной операции могут быть поворот С вокруг оси симметрии п-то порядка, отражение Ощ на плоскости, содержащей ось С , отражение о на плоскости, перпендикулярной к оси С , я инверсия i (не следует путать i с 1). Напр., группа состоит из Е, поворота вокруг оси g на 180° и двух отражений на взаимно перпендикулярных плоскостях с осью пересечения на g группа Сд состоит из Е, поворотов [c.516]

Кроме точечных групп, к молекулам применяются только три группы вращения D2, Doo и К. Группа К используется двояко либо как молекулярная трехмерная группа чистых вращений, которую мы обозначим К(М), или как пространственная трехмерная группа чистых вращений К(П). Группа К(М) состоит нз прап1ений молекулы вокруг всех осей, проходящих через центр масс молекулы и фиксированных в молекуле, а группа К(П) состоит из вращений молекулы вокруг всех осей, проходящих через центр масс молекулы и фиксированных в пространстве. Эти две группы различаются и используются различными способами для классификации состояний молекулы. [c.45]

Точечная группа симметрии для равновесной конфигурации ядер в молекуле определяется легко (см. гл. 3). При использовании точечной группы для преобразования волновых функций молекулы элементы точечной группы рассматриваются как вра-н1ения и отражения вибронных переменных (колебательных смещений и электронных координат) в системе координат, закрепленной в молекуле (см, разд. 5.5 и рис. 5.7 в книге [121]). Молекулярная точечная группа является группой симметрии вибронного гамильтониана, так как расстояния между частицами при действии операций этой группы остаются неизменными. Операции молекулярной точечной группы не влияют на углы Эйлера, компоненты углового момента Ja и ядерные спиновые координаты. Если в гамильтониане мы пренебрегаем членами, связывающими вибронные координаты с другими степенями свободы (особенно с членами кориолисова взаимодействия и центробежного искажения), то мы получаем приближенный гамильтониан, который коммутирует с элементами молекулярной точечной группы. Следовательно, молекулярная точечная группа является группой приближенной симметрии полного молекулярного гамильтониана, а возмущения типа кориолисова взаимодействия и центробежного искажения являются основными эффектами, понижающими симметрию гамильтониана. Поэтому молекулярная точечная группа обычно используется для классификации колебательных и электронных состояний и для изучения вибронных взаимодействий, но не используется для классификации ровибронных состояний. Точечная группа является группой точной симметрии вибронного (и электронного) гавильтониана. [c.299]

В последнее время методы калибровочных полей используются для описания структуры и физических свойств неупорядоченных систем. При этом наряду с изучаемыми в механике сплошных сред физическими полями (поле деформаций) появляются калибровочные поля, описывающие дефекты (дислокации, дисклинации, точечные дефекты), ответственные за неупорядоченность [1—8]. Так, в работах [1—2] в качестве калибровочной группы введена группа СЬ(3), что позволяет описать дислокации Сомилианы [9]. В работе [3] взята группа аффинных преобразований ОЬ(3)[>Т(3), что позволило учесть трансляционный вклад в деформацию. Наконец, в работе [4] калибровочной группой является полупрямое произведение группы вращений 80(3) и группы трансляций Т(3), 80(3)>Т(3). Обобщение нелинейной теории упругости локализаций группы 80(3)[>Т(3) дает возможность построить динамику дислокаций и дисклинаций. [c.20]

Каждая равновесная конфиг фацпя молекулы л[0-жет быть отнесена по своей симметрии к определенной точечной группе, т. е. к такой группе симметрии, все операции к-рой — повороты и отражения, переводящие равновесную конфигурацию саму в себя, — оставляют одну точку неподвижной в пространстве принадлежность к той или ипой группе соответствует наличию у молекулы тех или иных элементов симметрии — осей, плоскостей и центра спмметрии. При этом обычно, когда говорят о равновесной конфигурации молекулы, подразумевают ео равновесную конфигурацию в основном электронном состоянии. Точечные группы, к к-рым могут относиться равновесные конфигурации молекул, ириведены в табл. это — все 32 кристаллографич. точечные группы (см. Классы кристаллов), а также группы с осями симметрии порядка п= 5, 7, 8,... и и = оо и нкосаэдрич. группы. Отличный от нуля постоянный дипольный момент имеют только молекулы симметрии и эти же молекулы обладают чисто вращательными спектрами. Линейные молекулы относятся к группам и [c.292]

Точечные группы Ор группы диэдра). Если молекула имеет ось симметрии Ср порядка р и р осей второго порядка перпендикулярных к оси Ср и образующих между собой равные углы ), то она принадлежит к точечной группе Ър. Группа /),, конечно, эквивалентна группе С . Ее не относят к группе и р. Группа часто называется группой V (от немецкого слова Vieгergruppe — четверная группа). Она имеет три взаимно перпендикулярные оси симметрии второго порядка (и не имеет других элементов симметрии). Примером могла бы явиться молекула С Н , если бы обе группы СН были повернуты относительно друг друга на угол, отличный от 90° (фиг. 2, и). В точечной группе >з мы имеем одну ось симметрии третьего порядка и три оси второго порядка, перпендикулярные ей. Примером может служить молекула С2Н5, в которой обе группы СН3 повернуты относительно друг друга, как показано на фиг. 2, к, на угол, отличный от 60° или 120° (в противном случае молекула будет обладать более высокой симметрией, см. ниже). [c.18]

Точечные группы. и 0.2 н обладают в точности теми же элементами симметрии, что и точечная группа ось симметрии четвертого порядка в точечной группе и зеркально поворотная ось четвертого порядка 4 н точечной группе соответствуют оси в точечной группе С ,, оси симметрии второго порядка перпендикулярные к оси или к зеркально поворотной оси соответствуют плоскостям а и в точечной группе Поэтому для этих точечных групп получаются те же типы симметрии и характеры, что и для точечной группы С4 , и применяются те же оэозна- [c.128]

Точечные группы >зл и Группа содержит те же независимые элементы симметрии, что и группы Dp или дополнительно имеется лишь плоскость симметрии од, перпендикулярная оси симметрии порядка р поэтому каждый из типов симметрии точечных групп Dp и в случае точечной группы Dpti распадается на два типа, один —симметричный по отношению к плоскости 0 , другой — антисимметричный по отношению к ней. При нечетных р эти два типа различаются между собой штрихами ( и ) у символов, обозначающих типы симметрии в точечной группе Dp. В табл. 22 приведены типы симметрии точечных групп D и Обе составляющие вырожденного типа симметрии являются одновременно либо симметричными ( ), либо антисимметричными ( ") по отношению к плоскости <3д (см. стр. 111), поэтому соответствующие характеры равны -f-2 и —2 соответственно. Характеры в случае операций симметрии 5з, 8ъ, Sf и о сразу получаются из характеров по отношению к независимым элементам симметрии, если учесть, что эти операции эквивалентны операциям X °л, X °л. С Х л и X соответственно. [c.130]

С,- ( 5а) точечная группа 16—23, 538 отнощение к типам симметрии точечных 1рупн С-д, Д ./, О,,/, 256 типы симметрии 119 Ср молярная теплоемкость реального газа 546 Ср ось симметрии порядка р 12 Ср точечные группы 16, 134 [c.630]

В табл. 1 представлены элементы симметрии всех важнейших точечных групп и в каждом случае приведеп , ириме])ы молеку,п или радикалов, принадлежащих к этим точечным группам. Оиущеи], точечные группы, которые, по-видимому, не встречаются в многоатоми , молекулах. Иллюстрации некоторых из точечных групп ириведеит,[ в томе 11 (123], фиг. 1, 2 и 3 см. также работу Коттона КЧ)- [c.11]

На примере точечной группы Сз можно показать, каким образом получены данные табл. 56. Чтобы определить поведение спиновой функции по отношению к Сз, положим ф = 120°. При этом тип соответствующий значению S = i /2 в точечной группе Kh, переходит в тип Dig, соответствующий значению = 1, дает приводимое представление в Сз с характерами 3, О,. .., которое после приведения дает Е + А , подобным же образом тип соответствующий значению S = дает представление с характерами 4, —1,. .., —4, -Ы,. .., которое приводится к сумме E j + и т. д. Значение спина S = соответствует типам + Е. , + Еу , так как тип 5 не существует в группе Сз ,. Он существует в нескольких точечных группах более высокой симметрии для этих групп, например для 1>зл, значение S = соответствует типал 1/ -Ь 3/2+ 6/2- Но только для точечных групп и jDooh это соответствие продолжается непрерывно для любых целых и полуцелых значений S. Только для этих групп Ms определено при любом S, и, таким образом, только для них теоретико-групповое рассмотрение можно заменить векторной моделью. [c.24]

Во всех случаях (при нечетных и четных осях) потенциальная энергия как функция координат всех ядер имеет полную симметрию исходной точечной группы независимо ни от того, насколько велико взаимодействие между электронным и колебательным движениями, ни от того, насколько далеко отклоняются от оси симметрии минимумы, получающиеся из-за нестабильности по Яну — Теллеру. Фиг. 19 иллюстрирует это для молекулы Хз, так как дает все равновесные положения всех ядер (измененные по Яну — Теллеру) наложением трех диаграмм фиг. 19 получается полная потенциальная функция, имеющая симметрию группы 1>зл- На соответствующей диаграмме для молекулы Х4 (фиг. 12) каждое ядро имеет только два равновесных положения, но наложением диаграмм, аналогичных диаграмме на фиг. 19, легко показать, что потенциальная функция инвариантна относительно всех онераций симметрии группы Di h- Если присутствует центральный атом, как в молекуле XY 4, то он не участвует в колебаниях big или b2g, и поэтому на него но действует нестабильность по Яну — Теллеру у этого атома только одно равновесное положение на оси симметрии. Симметрия потенциальной функции остается независимо от величины влияния на атомы Y нестабильпости по Яну — Теллеру. [c.56]

Как можно видеть из табл. 57 (приложение III), во всех аксиальных точечных группах антисимметричное произведение любого дважды вырожденного двузначного представления на самого себя гголносимметрично, т. е. состояния з/2,. .. не могут расшепляться вследствие электронно-колебательного взаимодействия в соответствии с теоремой Крамерса о том, что двузначное спиновое вырождение не может быть расщеплено никаким немагнитным взаимодействием. Таким образом, во всех аксиальных точечных группах при большом спин-орбитальном взаимодействии нестабильность по Яну — Теллеру отсутствует. Например, состояние А1 молекулы, имеющей группу симметрии С31,, при большом спин-орбитальном взаимодействии относится к типу но электронно-колебательное взаимодействие не может снять [c.57]

В случае молекул типа асимметричного волчка, но имеющих центра симметрии (т. е. точечные группы С г, г), эти соотношения не столь просты. Чтобы получить электронно-колебательно-вращательные типы полносимметричного электронно-колебательного уровня, надо через символы +, — +, — — записать изменения функций асимметричного волчка при операциях симметрии данной точечной группы. При этом, как показано Хоугеном [573], отражение в плоскости симметрии эквивалентно повороту вокруг оси второго порядка, перпендикулярно этой плоскости. Таким образом, для молекулы точечной группы получаем следующие соотношения (напомним, что первьиг знак 1 обозначении + — относится к С ) если ось с перпендикулярна плоскости симметрии (единственной в данном случае), то в электронно-колебательном состоянии А, вращательные уровни Н— - и — относятся к. 4, а уровни--г и--та А" если к плоскости симметрии перпендикулярна ось а, то уровни + и — + относятся к Л, а уровни — и — — к А" если же перпендикулярна ось Ь, то уровни + + и — — относятся к Л, а уровни — и — + к Л ". В электронно-колебательном состоянии А" электронпо-колебательно-вращательные типы меняются местами в сравнении с предыдущим. [c.111]

Изогнутая трехатомная молекула, образовавшаяся (при возбуждении) из несимметричной линейной молекулы, относится к точечной группе s, а из симметричной линейной молекулы — к точечной группе v с осью симметрии второго порядка (Сг) в плоскости изогнутой молекулы. Для изогнутых молекул с четырьмя, пятью и более атомами, которые образуются из симметричных линейных молекул, точечные группы могут также быть ih, С 2 и i. Более подробно мы рассмотрим только три случая С , - h и s- На фиг. 81 показаны переходы между первыми вращательными уровнями для четырех различных типов изогнуто-линейных переходов в случае, когда верхнее состояние молекулы относится к точечной группе С и, а в нижнем ( Sg) состоянии молекула линейна (точечная группа Do h). Свойства симметрии враш ательпых уровней приведены для четырех типов электронно-колебательных уровней точечной группы С2в- В скобках приводятся соответствуюш ие типы для группы С2h- При этом предполагается, что в случае точечной группы ось С 2 направлена по оси Ь, а в случае С ал — по оси с. Примененная здесь классификация врап ательных уровней по свойствам симметрии соответствует вращательной подгруппе, а не полной группе симметрии (гл. I, разд. 3,г). Для точечной группы s две левые схемы соответствуют состоянию типа А, две правых — состоянию типа А". Кроме того, для этой точечной группы вращательная подгруппа не обладает никакой симметрией, и, следовательно, обозначения А ж В вращательных уровней могут быть опущены. В нижнем состоянии, для которого приведен только самый низкий колебательный уровень (Z = 0), свойства симметрии S ж а онределены, разумеется, лишь для симметричных молекул. Помимо полных типов симметрии, на схеме обозначены также свойства симметрии вращательных уровней (+или—) в соответствии с правилами, приведенными в гл. I, разд. 3,а и 3,г (где рассматривается поведение волновой функции при инверсии). [c.196]

Для молекулы Х4, состоящей из четырех идентичных атомов, возможен ряд симметричных конфигураций. Для симметрии правильного тетраэдра (точечная группа Т<г), в случае если все четыре атома X находятся в Бд-сос-тоянии, согласно Котани, получаются три состояния Е, и М2. Легко проверить, что при понижении симметрии до симметрии точечной группы Сзо получаются те же самые состояния, которые получались бы и при [c.292]

Следует отметить, что не обязательно все неприводимые представления точечной группы встречаются в качестве типов орбиталей. Так, атомные орбитали будут встречаться лишь следующих типов %, р , dg, Eg, Электронные состояния атомов принадлежат g- или и-тииу в зависимости от того, четна или нечетна S а, следовательно, для отдельных электронов — четно или нечетно Ц. На этом основании индексы g ж и обычно опускаются. Как следствие (табл. 58 приложения IV) для двухатомных или линейных многоатомных молекул (точечные группы v и Dxh) не встречается орбиталей, принадлежащих неприводимому представлению типа 2 , в силу чего для о-электронов верхний индекс плюс обычно опускается. Для остальных точечных групп могут встретиться орбитали всех типов, соответствующих всем неприводимым представлениям, хотя некоторые тины орбиталей и могут появиться только при довольно больших значениях числа I соответствующей атомной орбитали. Например, самое низкое значение I, для которого появляются орбитали типа 2 точечной группы Та, равно 6 (в табл. 58 это значение не включено) аналогично орбитали тина 02g точечной группы О,, появляются впервые тол1.ко при I == 6, а орбитали типа fliu — только при / = 9. [c.301]

Точечными группами называют конечные подгруппы хруппы 0(3), группы ортогональных преобразований в трехмерном пространстве. В физических приложениях точечные группы используются для описания симметрии молекул. Кроме того, знание точечных групп необходимо для исследования свойств симметрии кристаллов. Наши наглядные представления о симметрии геометрических фигур (призмы, куба, тетраэдра и т. д.) связаны со свойством совместимости этих фигур при преобразованиях, принадлежащих точечным группам. В этой главе мы рассмотрим точечные группы и их неприводимые представления. Полученные результаты будут применены для классификации электронных и колебательных состояний молекул. [c.67]

Мы будем рассматривать ниже только более простые смектики А (и говорить о них просто как о смектиках). Во всех известных смектиках А, помимо аксиальной симметрии вокруг оси г, имеет место также и эквивалентность обоих направлений оси z. Если смектик обладает еш,е и центром инверсии, то его макроскопическая симметрия (т. е. точечная группа симметрии) такая же, как у нематиков микроскопическая же симметрия, а с нею и механические свойства, конечно, совершенно разные. [c.228]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...