Симметрия точечная

Для определения множества преобразований симметрии, отвечающих подобным пространственным группам, необходимо перемножить преобразования симметрии точечных и трансляционных групп. При этом могут появиться и дополнительные элементы симметрии. Анализ показал, что число полученных таким образом пространственных групп равно 73. При получении этих групп было также учтено, что в тетрагональной, гексагональной и ромбической системах возможно несколько способов совместимого взаимного расположения элементов точечной и трансляционной симметрий. [c.151]

Перед тем как пояснить это примером, напомним символы, с помощью которых обозначаются наиболее важные элементы симметрии. Цифры 1, 2, 3, 4, 6 и символ бесконечности оо означают оси симметрии. При этом номер оси (число) показывает, сколько раз за один полный оборот вокруг данной оси симметрии возникает состояние, совпадающее с исходным (до вращения). Те же цифры, но с черточками над ними указывают на зеркально поворотные оси. Буквой т обозначают плоскость симметрии. Точка между символами элементов симметрии означает параллельность последних, двоеточие — перпендикулярность, косой штрих — наклон их друг к другу. В символ группы симметрии (точечной группы) входит только минимальное число элементов симметрии, достаточное для обозначения соответствующего класса симметрии. Так, симметрия сдвоенного конуса обозначается символом оо т, хотя, кроме оси с -го порядка и перпендикулярной ей плоскости симметрии, фигура включает еще и центр симметрии. [c.275]

Электронные уровни энергии М. Численные значения энергий электронных уровней М. определяются методами квантовой химии, число же уровней разл. типов симметрии и их относит, расположение могут быть найдены на основе модельных представлений и соображений симметрии. Если рассматривать М. как объединённый атом (о. а.) или более простую объединённую М. (о. м.) с тем же числом электронов, то возможные электронные уровни разл. типов симметрии точечной группы М. можно определить, рассматривая расщепление электронных уровней о. а. или о. м. в электрич. поле искомой М. или просто корреляцию между уровнями о. а. и М. или же о. м. и М., к-рая легко определяется из характеров точечных групп. Напр., о. а. для СН является атом Ne, а первые три уровня коррелируют с уровнями типа М. СН [c.188]

Для описания точечной группы симметрии достаточно задать одну или неск. порождающих ее операций симметрии, остальные её операции (если они есть) возникнут в результате взаимодействия порождающих. Напр., для кварца (рис. 1, а) ко рождающими операциями являются 3 и одна из операций 2, а всего операций в этой группе 6. В международные обозначения групп входят символы порождающих операций симметрии. Точечные [c.510]

Свойства симметрии кристаллов приводят к появлению эквивалентных направлений, неразличимых в отношении тех или иных физических свойств. Связь между симметрией кристалла и симметрией его физических свойств устанавливает фундаментальный принцип Неймана элементы симметрии любого физического свойства кристалла должны включить элементы симметрии точечной группы симметрии кристалла. [c.29]

Тип доменной структуры определяется числом ориентаций спонтанной поляризации, допускаемых симметрией точечной группы кристалла. [c.187]

В ниобате бария-натрия направление спонтанной поляризации, согласуемое с симметрией точечных групп тт2 и возможно вдоль оси с. Поэтому в соседних [c.187]

Тем не менее эти расчеты представляют интерес, поскольку они описывают размерную зависимость различных электронных свойств с позиций квантовой химии, использующей более универсальные условия симметрии точечных групп (локальное рассмотрение), чем пространственно-групповые ограничения, диктуемые периодичностью кристалла в зонной теории твердого тела. Однако разные теоретические подходы дают противоречивые результаты. И хотя некоторые из них разумно согласуются с экспериментальными данными, их справедливость не всегда убедительна из-за отсутствия строгих критериев адекватности. [c.229]

Так как во всех ранее опубликованных книгах использовались точечные группы даже при классификации вращательных уровней, то невольно возникает вопрос почему же имеющаяся классификация вращательных уровней по типам симметрии точечных групп оказалась верной, если операции точечных групп вовсе не действуют на вращательные переменные В частности, может возникнуть еще и такой вопрос согласуется ли утверждение во введении, согласно которому вращательные спектры неполярных молекул возникают только при использовании группы МС, с результатами работ [128 —132, 141, 166, 177 ], в которых теория таких спектров построена на базе точечных групп Ответ на оба этих вопроса один и тот же и заключается в том, что группа МС, построенная для равновесной конфигурации (т. е. для отдельной потенциальной ямы), или группа МС жесткой молекулы, изоморфна точечной группе симметрии этой равновесной конфигурации. Следовательно, все результаты, полученные при использовании этих двух групп, совершенно эквивалентны друг другу. Именно поэтому до гл. 12, пока рассмат- [c.6]

ГД6 Р АА ) вв )(со... (NN ) является операцией перестановок ядер-ных спинов. Из этого соотношения мы видим, что операция точечной группы i является истинной операцией симметрии не только вибронного гамильтониана, как все остальные операции симметрии точечной группы,— она является операцией симметрии ровибронного гамильтониана (см. задачу 11.1). Операция i не является истинной операций симметрии полного гамильтониана из-за наличия в нем членов взаимодействия, содержащих ядерные спипы, однако такие члены обычно очень малы. Операция точечной группы i отличается от операции Е и не дает классификацию уровней по четности. Классификация энергетических уровней молекул по индексам gnu является приближенной и теряет смысл при учете взаимодействий, зависящих от ядерных спинов ). [c.306]

Хотя одной из конечных задач является точное определение всех междуатомных расстояний в многоатомной молекуле, в конкретных случаях достигается уже существенный успех, если удается качественно определить форму молекулы, т. е. расположение атомов (линейность или нелинейность молекулы и т. д.). Часто качественных особенностей спектра бывает достаточно для того, чтобы сделать такие заключения, особенно в случаях, когда молекула обладает некоторой симметрией. Весьма общим свойством является качественное различие спектров молекул, обладающих различной симметрией. Это обстоятельство гораздо существеннее при изучении многоатомных молекул, чем при изучении двухатомных молекул, так как для многоатомных молекул возможно значительно большее число типов симметрии (точечных групп), чем для двухатомных молекул, которые могут быть только двух типов — с одинаковыми ядрами или с различными ядрами. [c.11]

Точечная группа Г. Если молекула, кроме свойств симметрии точечной группы Т, имеет центр симметрии, то она принадлежит к точечной группе 7. В силу наличия перечисленных свойств симметрии эта группа имеет также три плоскости симметрии, проходящие через три взаимно перпендикулярные оси симметрии второго порядка. Нельзя найти реальную молекулу, принадлежащую к этой точечной группе, если даже мысленно деформировать ее соответствующим образом. Однако, если можно было бы к молекуле С(СНз)4 на фиг. 3, а добавить четыре группы СНз симметрично к группам СНа, которые имеются в реальной молекуле, так, чтобы центральный атом С оказался бы в центре симметрии, то полученная конфигурация могла бы служить примером точечной группы Тд. [c.22]

В случае совершенно несимметричной молекулы [правило отбора (1,76)] могут иметь место все три типа переходов, указанных на фиг. 20. Если молекула имеет плоскость симметрии (точечная группа О, дипольный момент лежит в этой плоскости. Тогда встречается только два из [c.70]

Типы симметрии точечных групп С-. , а D = V [c.121]

Типы симметрии точечной группы А Л Vh [c.121]

В теории групп класс образуется из элементов симметрии, сопряженных между собой, т. е. таких, которые могут быть получены нз одного элемента 5 путем составления выражений вида где t — любой элемент группы (см. Ван-дер-Верден [23]). Число неприводимых представлений (в нашем случае — число типов симметрии) равно числу классов группы (в нашем случае — числу классов элементов симметрии точечной группы). [c.123]

Каждому элементу симметрии точечной группы соответствует элемент симметрии точечной группы О эти точечные группы являются изоморфными. [c.138]

Пространственные группы — это бесконечные группы, образуемые комбинацией решеток Браве с операциями симметрии точечных групп, а также с плоскостя- [c.37]

Совокупность всех возможных преобразований симметрии кристаллической структуры называется пространственной, или федоровской, группой симметрии. Эти группы симметрии были выведены Е. С. Федоровым в 1890 г. и независимо чуть позже А. Шен-флисом за двадцать лет до экспериментального доказательства существования пространственной решетки кристалла. Различают два типа пространственных групп симметрии симморфные и не-симморфные. Симморфные группы возникают при размещении элементов симметрии точечных групп в узлах решетки Бравэ. Если обозначить федоровскую симморфную группу символом Фс, трансляционную — 7, точечную —/С, то между ними существуют следующие соотношения [c.151]

Классификация нормальных колебаний молекулы по типам симметрии. Молекула, состояхцая из N атомов, имеет 3IV степеней свободы (N — число атомов в молекуле), из к-рых 3N — 6 связаны с относит, движением атомов — их колебаниями, а остальные 6 относятся к вращениям и аоступат. движениям молекулы в целом. Для симметричных молекул смещения атомов в данном колебании или вращении (трансляции) относятся к определённому типу симметрии точечной группы или ПИ-группы. Число степеней свободы типа симэлет рни определяется по ф-ле [c.516]

Множитель 6 в (13.4.2) обусловлен числом различных возможных способов, с помощью которых можно получить комбинацию (ш2) (шз) (ш4) в (13.4.1). В отличие от коэффициента второго порядка который не равен нулю лишь в нецентросимметричных кристаллах, коэффициент не равен нулю в любой среде, включая изотропные материалы (газы, жидкости, стекла), а также кубические кристаллы. Однако форма тензора x t/ определяется симметрией точечной группы среды. Эти тензоры для различных случаев симметрии табулированы в книге Хеллворта [8]. В этой книге рассматриваются подробно различные физические явления, которые связаны с оптическими нелинейностями третьего порядка. [c.594]

KNbOs имеет пять независимых неравных нулю коэффициентов г,з. Газ, Гзз, Г42 и Г51. в тетрагональной фазе только три из пяти линейных коэффициентов являются не зависимыми, ибо симметрия точечной группы 4mm требует, чтобы Пз = Газ н Г42 "= Г51. [c.32]

На рис. 3.4 изображена пирамида с равносторонним треугольным основанием используем ее для введения понятия точечной группы. Пирамида имеет симметрию вращения 3-го порядка вокруг оси d, а также симметрию отражения в плоскостях ad, bd и d. Операция симметрии отражения трехмерных объектов является отражением объекта в плоскости (плоскость симметрии отражения), которое оставляет объект в эквивалентной пространственной ориентации. Плоскость должна проходить через центр масс объекта, и эта точка центра должна быть общей для всех осей симметрии вращения и плоскостей симметрии отражения (отсюда и название точечная группа). Точечная группа трехмерного объекта содержит все операции симметрии вращения, все операции симметрии отражения и все возможные произведения таких операций (хотя индивидуальные операции вращения и отражения, которые составляют операцию симметрии произведения вращения-отражения, не обязательно должры быть операциями симметрии). Точечная группу [c.42]

Все три типа групп, которые мы рассмотрели, — группа молекулярной симметрии, молекулярная точечная группа и молекулярная группа вращений — очень важны для понимания строения молекул и внутримолекулярной динамики. Обсуждая точечные группы, группы вращений, группы перестановок и инверсионную ( ) симметрию, мы отмечали, что они представляют различные виды симметрии. Точечные группы и группы вращения являются группами симметрии макроскопических трехмерных тел эти тела имеют определенную геометрическую (или структурную) симметрию, проявляющуюся в наличии осей вращения и плоскостей отражения. Применение этих двух групп к молекулам основывается на том важном факте, что ядра атомов в молекуле обычно образуют жесткий каркас, который можно представить себе как классическую структуру. Мы можем говорить о равновесной структуре ядер в молекуле H3F как о пирамидальной и можем сказать, что она относится к [c.46]

Классификация электронных волновых функций линейной молекулы по типам симметрии точечной группы имеет одну интересную особенность, к рассмотрению которой мы теперь перейдем. Электронные волновые функции и энергии Ve получаются при решении электронного волнового уравнения для конкретной конфигурации ядер [см. уравнение (8.2)]. Решение этого уравнения для различных конфигураций ядер дает зависимость Ve от коораинат ядер, которая в сумме с энергией Vnn отталкивания ядер дает функцию Fn потенциальной энергии ядер в зависимости от их координат для каждого электронного состояния [см. (8.5)]. Для линейной конфигурации H N основное электронное состояние относится к типу 2, а первое возбужденное электронное состояние — к типу П. Однако если молекула изогнутая, то она принадлежит к точечной группе s и ее электронные состояния невырождены. Электронное П-состояние [c.374]

Для классификации ровибронных и вибронных состояний линейной молекулы используются различные группы симметрии, группа МС и молекулярная точечная группа соответственно. Однако можно ввести расширенную группу молекулярной симметрии (РМС) [24], кото- рая может быть использована для КЛаС- H N с симметрией сле-сификации обоих видов функций. Такая дует опустить индексы g и п. классификация объединяет классификацию вибронных состояний по типам симметрии точечной группы (т. е. il, П, А и т. д. с добавлением индексов gnu для молекул с симметрией D =h) и ровибронных состояний по типам симметрии группы МС (т. е. -f- или — с добавлением индексов а и s для молекул с симметрией Do h). Группа РМС не дает новой схемы классификации состояний, но позволяет проводить классификацию всех волновых функций и вывести правила отбора для вибронных и ровибронных переходов в рамках единой группы точно так же, как волновые функции нелинейной молекулы классифицируются в рамках единой группы МС. [c.375]

Типы групп Оси симметрии Точечные группы тензор инерции тензор полп-ризуемостп [c.292]

Точечная группа Сд . Типы симметрии точечной группы во всех ОТНОШ01ШЯХ подобны типам симметрии точечной группы Сз за исключением того, что теперь мы имеем два типа вырожденных колебаний, а именно, типы, соответствующие 1=1 и 1=2 (см. стр. 105) и обозначенные символами , и . Характеры приведены в тябл. 16. В этоп таблице символ С обо- [c.125]

Точечные группы >зл и Группа содержит те же независимые элементы симметрии, что и группы Dp или дополнительно имеется лишь плоскость симметрии од, перпендикулярная оси симметрии порядка р поэтому каждый из типов симметрии точечных групп Dp и в случае точечной группы Dpti распадается на два типа, один —симметричный по отношению к плоскости 0 , другой — антисимметричный по отношению к ней. При нечетных р эти два типа различаются между собой штрихами ( и ) у символов, обозначающих типы симметрии в точечной группе Dp. В табл. 22 приведены типы симметрии точечных групп D и Обе составляющие вырожденного типа симметрии являются одновременно либо симметричными ( ), либо антисимметричными ( ") по отношению к плоскости <3д (см. стр. 111), поэтому соответствующие характеры равны -f-2 и —2 соответственно. Характеры в случае операций симметрии 5з, 8ъ, Sf и о сразу получаются из характеров по отношению к независимым элементам симметрии, если учесть, что эти операции эквивалентны операциям X °л, X °л. С Х л и X соответственно. [c.130]

Типы симметрии точечных групп и иллюстрируются примерами нормальных колебаний молекул типа Хд, XsYg и Х , изображенных на фиг. 32, а, 36 и 38, а. Более сложным примером для точечной группы являются [c.132]

Точечная группа Dooh- Линейные симметричные молекулы принадлежат к точечной группе />ооа- Типы симметрии точечной группы D oh совершенно аналогичны типам симметрии группы Dp с нечетным р с тем отличием, что [c.132]

Точечные группы Ср. Типы симметрии точечных групп Ср (не представляющих большого интереса), имеющие только ось симметрии порядка/ (/>> 2), шолучаются из типов симметрии точечных групп Ср (табл. 15—19), если [c.134]

Вырожденные типы симметрии точечных групп как и в случае рассмотренных ранее точечных групп Ср, являются разделимо вырожденными, поэтому иногда удобно характеры вырожденных составляющих давать отдельно. В случае точечной группы они в точности совпадают с соответствующими характерами табл. 26 для группы Са. Для точечных групп С д и Сол их легко получить по примеру уже рассмотренных групп i и Се- [c.137]

Точечная группа О . Кроме элементов симметрии точечной группы О точечная группа О имеет еще центр симметрии i, а также несколько других элементов симметрии, обусловленных им. Поэтому каждому типу симметрии точечной группы О соответствует два типа симметрии в точечной группе О один из них — симметричный по отношению к центру симметрии I, другой — антисимметричный. Таким образом, мы получаем типы симметрии и характеры, пргиведенные в табл. 29 ). В качестве примера на фиг. 51 показаны нормальные колебания октаэдрической молекулы типа XYg (подобной молекуле SFg, см. стр. 361). В данном случае не возникают нормальные колебания типов симметрии Aia, A g, Лз , Pig (см. табл. 36). [c.138]

Совершенно очевидно, что сформулированное выше правило эквивалентно следующему утверждению характеры результирующих типов симметрии получаются умножением характеров типов симметрии отдельных нормальных колебаний для каждого элемента симметрии, возведенных в степень VII, где — колебательное квантовое число для соответствующего колебания. Такой простой способ определения результирующих типов симметрии также применим и для невырожденных колебаний молекул, принадлежащих к точечным группам с осями симметрии порядка выше второго. Из этого правила сразу следует, что колебательные уровни, для которых возбуждено четное число квантов неполносимметричного колебания (г — четное), являются полносимметричными, тогда как колебательные уровни, связанные с возбуждением нечетного числа квантов, обладают симметрией нормального колебания. Так, например, если колебание, показанное на фиг. 42, б, относится к типу симметрии (точечная группа Уд), то уровни, обозначенные буквами 5 и а, относятся к типу симметрии и В] . Аналогично, если возбуждается по одному [c.140]

Тисса показал, см. [867], что это состояние с более высокой степенью вырождения можно рассматривать как наложение состояний с меньшей степенью вырождения (а возможно, и невырожденных состояний), принадлежащих к различным типам симметрии точечной группы, к которой относится молекула. Эти состояния являются случайно вырожденными между собой. В самом деле, небольшие возмущения, как, например, обычно имеющаяся ангармоничность, вызывают расщепление случайно вырожденных состояний при этом, разумеется, сохраняется существенное вырождение налагающихся состояний. [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...