Кристаллографические точечные группы

Общее число кристаллографических точечных групп равно 32. В таблице 6.6 дан перечень этих групп с указанием их формулы симметрии, порядка группы и изоморфных групп, соподчиненно сти группы. Интересно отметить, что, хотя число точечных групп симметрии 32, число абстрактных групп, отвечающих им, всего 18. Некоторые из групп симметрии оказались изоморфными. Рассмотрим теперь распределение точечных групп по кристаллическим системам. [c.142]

Поскольку точечная группа к) = к)/Х к) является подгруппой группы к), проективные, представления представляют собой векторные представления. Следовательно, к) к), т. е. накрывающая группа изоморфна обычной кристаллографической точечной группе. [c.118]

Например, пусть фо есть < (инверсия). Но наличие инверсии в группе ф(Ао) несовместимо с линейным членом в (107.62). Для точечных групп, не содержащих инверсии I, необходимо проверить преобразование компонент (х, у, г) под действием поворота из Р(Ао). Если либо X, либо у, либо г остается инвариантным при всех операциях фо из 5р(Ао) (с осями, выбранными любым удобным способом), то Р(Ао) совместно с наличием линейного члена в (107.62) и Ао не может быть критической точкой. Естественно, это только вопрос проверки легче всего выяснить с помощью существующих таблиц неприводимых представлений кристаллографических точечных групп в трех измерениях, преобразуется ли хоть одна из компонент вектора по единичному представлению рассматриваемой группы 5р(Ао). [c.324]

КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЕ ТОЧЕЧНЫЕ ГРУППЫ И ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ГРУППЫ [c.127]

Тридцать две кристаллографические точечные группы можно построить из семи точечных групп решетки Бравэ, рассматривая систематически все возможные способы понижения симметрии объектов на фиг. 7.3, описываемых этими группами. [c.128]

Построение дает двадцать пять новых групп. Каждая из них связана с одной из семи кристаллических систем в соответствии со следующим правилом. Любая группа, построенная путем понижения симметрии объекта, описываемого некоторой кристаллической системой, продолжает принадлежать этой системе до тех пор, пока симметрия не понизится настолько, что все оставшиеся операции симметрии объекта могут быть найдены также и в менее симметричной кристаллической системе когда это происходит, группу симметрии объекта относят к менее симметричной системе. Следовательно, кристаллографическая точечная группа принадлежит к кристаллической системе, обладающей наименьшей симметрией из семи точечных групп решетки Бравэ, содержащих в себе все операции симметрии данной кристаллографической группы ). [c.128]

Объекты с симметрией пяти кристаллографических точечных групп, относящихся к кубической системе, изображены в табл. 7.2. Объекты с симметрией двадцати семи некубических кристаллографических групп показаны в табл. 7.3. [c.128]

Кристаллографические точечные группы могут содержать операции симметрии следующего вида. [c.128]

Объекты с симметрией пяти кубических кристаллографических точечных групп ) [c.129]

Некубические кристаллографические точечные группы [c.130]

Международные обозначения для кубических групп более удобны, чем обозначения других кристаллографических точечных групп, поскольку в качестве второго символа они содержат цифру 3, которая указывает на присутствие во всех кубических группах оси вращения 3-го порядка. [c.132]

См. также р — п-переход Точечные группы см. Кристаллографические точечные группы Точечные дефекты П 234. См. также Дефекты в кристаллах Трехвалентные металлы 1300—304 Тригональная кристаллическая система 1126, 135 связь с гексагональной системой 1133 (с) [c.446]

Междоузельные атомы II 233, 236. См также Дефекты в кристаллах Международные обозначения кристаллографических точечных групп I 131, 132 Межзонные переходы I 221 [c.401]

Точечные группы см. Кристаллографические точечные группы Точечные дефекты II 234. См. также Дефекты в кристаллах Трехвалентные металлы I 300—304 Тригональная кристаллическая система I [c.412]

В международные обозначения входят символ решетки Браве и операции (элементы) симметрии в определенном трехпозиционном порядке в соответствии с символом точечной группы и выбором кристаллографических осей X, Y, Z (о выборе осей см. ниже). [c.37]

Из числа различных групп симметрии, используемых для описания кристаллов, важнейшие С ) (пространственные группы, описывающие атомную структуру кристалла) и (точечные группы, описывающие внешнюю форму кристаллов, их всего 32 группы (см. табл. Д.1), которые иначе называют кристаллографическими классами). [c.610]

Правомерность такой процедуры вытекает из кристаллографических принципов Кюри и Неймана согласно последнему принципу, элементы симметрии любого физического свойства среды должны включать элементы симметрии точечной группы данной среды. [c.297]

В методе прямой проверки существенно используются два обстоятельства во-первых, то, что компоненты тензора ранга г преобразуются как произведения г компонент векторов, и, во-вторых, то, что проверке подлежит, как правило, тензор, записанный покомпонентно в главной кристаллографической системе координат, а последняя строится на элементах симметрии исследуемой среды (кристалла), так что оси симметрии и нормали к плоскостям симметрии (элементы точечной группы этой среды) совпадают с координатными осями или занимают какие-либо другие особые положения (например, вдоль биссектрис углов между осями и т.п.). При такой записи число ненулевых компонент тензоров минимально, а сама запись имеет наиболее симметричный вид. [c.297]

Рис. 3. Примеры кристаллов, принадлежащих к разным точечным группам (кристаллографическим классам) а — к классу т (одна плоскость симметрии) б — к классу с (центр симметрии) в — к классу 2 (одна ось симметрии 2-го порядка) г — к классу 6 (одна инверсионно-поворотная ось 6-го по рядка).

Точечные кристаллографические группы [c.143]

Теперь наша задача состоит в том, чтобы определить те неприводимые проективные, или лучевые, представления кристаллографической точечной группы ф(й), которые имеют правильную систему факторов г< >(Я, ц). Чтобы произвести такой выбор, необходимо сначала получить и рассмотреть все неприводимые проект-ивные представления группы Р(й). При этом может оказаться, что некоторые из них уже обладают необходи- [c.108]

Чтобы применить в рассматриваемом случае результат (5.13), достаточно воспользоваться имеющимися таблицами коэффициентов Клебша — Гордана для кристаллографических точечных групп [28], в частности для группы Он. Требуемые матричные элементы Рар(Г/ л) просто находятся по таблице. В данной задаче каждое из представлений в (5.14) соответствует симметрии фононов, разрешенных в комбинационном рассеянии света. [c.46]

ОПЕРАЦИИ СИММЕТРИИ И КЛАССИФИКАЦИЯ РЕШЕТОК БРАВЭ СЕМЬ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ЧЕТЫРНАДЦАТЬ РЕШЕТОК БРАВЭ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЕ ТОЧЕЧНЫЕ ГРУППЫ И ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ГРУППЫ ОБОЗНАЧЕНИЯ ШЕНФЛИСА И МЕЖДУНАРОДНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ПРИМЕРЫ СРЕДИ ХИМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ [c.119]

Точечные группы, возможные для произвольной кристаллической структуры, также все перечислены. Они описывают операции симметрии, переводящие кристаллическую структуру в саму себя и оставляющие при этом неподвижной одну из ее точек, т. е. нетрансляционные элементы симметрии. Кристаллическая структура может иметь тридцать две различные точечные группы их называют тридцатью двумя кристаллографическими точечными группами. (Сравните это с семью точечными группами, которые получаются при требовании полной симметрии базиса.) [c.127]

Обо-тауеним кубических кристаллографических точечных групп. Международные обозначения и обозначения Шенфлиса для пяти кубических групп приведены в табл. 7.2. Группа 0 есть полная группа симметрии куба (или октаэдра — отсюда О), включая несобственные операции ), допускаемые горизонтальной (horizontal) зеркальной плоскостью (К). Группа О представляет собой группу куба (или октаэдра), не содержащую несобственных операций Т есть полная группа симметрии правильного тетраэдра, включая все несобственные операции Т — группа правильного тетраэдра без несобственных операций Г/, получается, если к Т добавить операцию инверсии. [c.132]

Обозначения Шенфлиса для кристаллографических точечных групп 1129—131 Обратная решетка 195—103 [c.423]

Некубические кристаллографические точечные группы т. 1, стр. 130 Кубические кристаллографические точечные группы т. 1, стр. 129 Сравнение свойств зоммерфельдовских и блоховских электронов т. 1, стр. 217 Сравнение общего описания столкновений с их описанием в приближении времени релаксации т. 1, стр. 318 Решеточные суммы обратных п-х степеней для кубических решеток Бравэ т. 2, стр. 31 [c.389]

Обозначения Шенфлиса для кристаллографических точечных групп I 129—131 Обратная решетка I 95—103 для гранецентрированной кубической решетки Бравэ I 97 для объемноцентрированной кубической решетки Бравэ I 98 для простой кубической решетки Бравэ I 97, 103 [c.402]

В инвариантном тензорном виде выписан обобщенный закон Дарси при фильтрации двух не-смещивающихся жидкостей для кристаллографических точечных групп симметрии и анизотропных текстур. Для всех групп симметрии проанализированы представление тензоров коэффициентов фазовых проницаемостей и структура выражений для относительных фазовых проницаемостей. Связь между тензорами коэффициентов фазовых и абсолютных проницаемостей задается тензором четвертого ранга с внешней симметрией, совпадающей с внешней симметрией тензоров фазовых проницаемостей. Показано, что внешняя симметрия тензоров коэффициентов фазовых проницаемостей может не совпадать с внешней симметрией тензора абсолютной проницаемости. Для триклинных и моноклинных групп симметрии показано, что тензоры коэффициентов фазовых проницаемостей могут быть не соосны между собой и с тензором абсолютной проницаемости, более того, положение главных осей тензоров коэффициентов фазовых проницаемостей может зависеть от насыщенности. [c.136]

Возможны 32 различные комбинации вышеуказанных элементов симметрии — 32 точечные группы. Они соответствуют 32 кристаллографическим классам. Эти классы объединяются в семь кристаллографичеких групп по сингониям [c.35]

Для иллюстрации проведем вычисление матрицы тензора Аё для кристалла LiNbOs (точечная группа Зт) в типичной его голографической ориентации, когда оптическая ось с лежит в плоскости образца. Волновой вектор решетки К также будет считаться лежащим в этой плоскости под некоторым произвольным углом р к оси с (рис. 5.7). Рассмотрение оказывается удобным проводить в собственной кристаллографической системе координат кристалла (х, у, г ), в которой матрицы тензоров в и ё имеют наиболее простой вид (см. табл. 10.2). При дополнительном упрощающем предположении [c.86]

Соответственно математическая задача отыскания всех пространственных групп оказывается тождественной задаче о нахождении всех групп трансляции X, всех точечных групп ф и всех центральных расширений. Эта задача давно была полностью решена Шенфлисом и Федоровым. Результаты, и полное перечисление 230 кристаллографических пространственных групп приведены в книге [7]. Мы будем использовать эти результаты по мере необходимости. При этом мы будем пользоваться как обозначениями Шенфлиса, так и Сокращенными обозначениями Германа — Магуина [16]. [c.43]

Рассмотрение новых преобразований симметрии, как это уже разъяснялось выше в связи с обсуждением магнитных структур, дает нам девяносто возможных кристаллографических групп <8> Ж (тридцать две классические группы плюс пятьдесят восемь дополнительных групп для краткости они будут называться магнитными точечными группами. Для классических тридцати двух групп теперь оказывается возможным ориентировать магнитные моменты в кристалле таким образом, что пространственная симметрия кристалла не нарушается, даже если требовать инвариантности ориентации магнитных моментов при преобразовании симметрии. Разные группы Ж получаются из тридцати двух обычных групп при помощи правила композиции (6.4.56). Например, для кубической системы тЪт (Ой в классификации Шён-филя) находим тЗт,тЗт, п т и тЗпь [c.363]

Следовательно, кристаллы из этого класса не проявляют пьезоэлектрических свойстр и не имеют прямой связи между электрической поляризацией и ее градиентом- В качестве примера рассмотрим кристалл, принадлежащий кубической точечной группе тЗт (по международной кристаллографической классификации) или Оп (по классификации Шёнфли). Образующие соответствующей группы симметрии в представляются следующими тремя матрицами [c.453]

Все кристаллы подразделяются на 32 кристаллографических класса, каждому из которых отвечает своя точечная группа. С другой стороны, кристаллы делятся на кристаллографические системы, или сингонии, в зависимости от симметрии их рещетки. Интернациональные символы элементов симметрии указаны в табл. А там же приведены некоторые другие обозначения. [c.358]

Группы симметрии классифицируют по числу п измерений пространства, в к-рых они определены по числу т измерений пространства, в к-рых объект периодичен (их соотг ветственно обозначают С ), и по нек-рым др. признакам. Для описания кристаллов используют разл. группы симметрии, из к-рых важнейшими являются пространственные группы симметрии Сз, описывающие атомную структуру кри-сталлов, и точечные группы симметрии Со, описывающие их внешнюю форму. Последние наз. также кристаллографическими классами. [c.683]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...