Координаты смещений

Здесь Xi, Ух, ф1 — обобщенные координаты смещения центра инерции и угол поворота тела 1 С — жесткости i-x упругих связей с,- — жесткости матрицы всех упругих связей тела 1 тп ж — масса и момент инерции тела в выбранной системе координат Ut = + ф - — смещение тела по направ- [c.43]

Не интересуясь пока истинными значениями этих податливостей, решим задачу расчета свободных поперечных колебаний системы в общем виде при произвольных податливостях в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Для составления дифференциальных уравнений свободных поперечных колебаний системы воспользуемся методом Лагранжа, приняв за обобщенные координаты смещение центра инерции диска в вертикальном у [c.239]

Z — координата смещения регулятора от своего нулевого положения, при котором Qt(p) = 0. [c.387]

Перемещать объект при копировании можно двумя способами — по базовой точке или по вектору (перемещение). Для того чтобы копировать объекты по базовой точке, нужно в ответ на этот запрос указать нужную точку на экране. Для смещения выбранных объектов по вектору нужно ввести координаты смещения относительно первой базовой точки, например [c.76]

Здесь y i) — координата смещения массы гасителя относительно точки А, отсчитываемая от положения этой массы, равноудаленного от упоров. Вычитая из второго равенства первое, имеем для относительной координаты [c.358]

Исключая из них члены в скобках, приходим к связи между граничными значениями напряжений и координат (смещений) [c.134]

Исключение из условий (9.51) членов, заключенных в скобки, приводит к связи между главным вектором действующих на т-й контур напряжений и координатами (смещениями) контура [c.136]

При равномерном движении цилиндра 1 (см. рис. 3.7) движение среды можно считать установившимся по отношению к системе координат х,у), связанной с цилиндром х = — Vt, у = 2/°. В этой системе координат смещения Ux и Uy, а также напряжения не зависят явно от времени и являются функциями координат х,у), т. е. u x + Vt,t) = Ux x), u x + Vt,t) = Uy x) и т. д. Дифференцируя первое тождество по времени i и по координате X, получим [c.155]

При равномерном движении цилиндра движение среды можно считать установившимся по отношению к системе координат х,у). в этой системе координат смещения и напряжения [c.246]

Нахождение действия операций точечной группы на молекулу в равновесной конфигурации не представляет затруднений иначе обстоит дело с применением операций точечной группы к волновым функциям (см. [121], разд. 5.5). Элементы точечной группы молекулы приводят к вращению и (или) отражению вибронных координат (электронные координаты и координаты смещений ядер при колебаниях их вблизи равновесного положения) относительно фиксированных в молекуле осей при этом фиксированные оси остаются неподвижными. При такой интерпретации элементов группы мы будем называть ее точечной группой молекулы, в отличие от простой точечной группы трехмерного объекта, в которой операции представляют собой вращение или отражение объекта в целом. Точечная группа молекулы используется для классификации вибронных состояний молекулы действие элементов группы подробно рассматривается в гл. 11. [c.45]

Задача 4.3. Можно показать, что внутренние координаты смещений (координаты растяжения связей и деформаций углов) молекулы ВРз образуют (способом, который объясняется в следующей главе) базис представления Г группы S3 (эта группа состоит из всех перестановок ядер фтора обозначим эти ядра цифрами 1, 2, 3). Характеры этого представления равны [c.61]

Преобразование от нормальных координат Qr к декартовым координатам смещений Аа зависит от элементов ма- [c.156]

Вычитая из координат (х, у, z), найденных выше, равновесные координаты (7.153), находим следующие значения (в А) для декартовых координат смещений Xi, Ayt, Azr. [c.166]

Декартовы координаты смещений должны удовлетворять этим трем уравнениям (если используются оси Эккарта) и трем уравнениям для центра масс [из (7.130)] [c.166]

Для определения значений нормальных координат из декартовых координат смещений можно использовать формулу [c.166]

Подставив все Q = 1 (а. е. м.) А обратно в (7.189), читатель сам может вычислить декартовы координаты смещений и нарисовать картину деформаций молекулы, описываемых каждой из нормальных координат. [c.167]

Выбор осей можно рассматривать как с математической, так и с физической точки зрения. Математически мы переходим от (ЗЛ/ —3) координат ( г, U) к координатам (9, ф, %, Qr) и находим каждую из координат (0, ф, %, Qr) как функцию координат ( 2, In) - Эту замену координат мы производим таким образом, чтобы колебательно-вращательный гамильтониан мож-1Ю было разложить па части Й Jx, Jy,h)- -Й Qi, Pi)- -. .. + (Qa/v-e, p3N-6) при минимальных допущениях. Это достигается с помощью условий Эккарта и матрицы I. С физической точки зрения мы вводим углы (О, ф, %) для определения ориентации молекулярно-фиксированных осей и координаты Q, для описания колебательных нормальных координат смещений. Тогда указанная выще замена координат позволяет отделить вращение от нормальных колебаний. Например, если растягивается связь ОН в молекуле воды, то очень легко определяется поступательное движение центра масс, но вращение молекулы (или молекулярно-фиксированных осей) зависит от определения вращающейся системы осей. На численном при.мере, приведенном выше, отклонение конфигурации молекулы воды от равновесной, описываемое ядерными координатами (1, т], 5) [(7.155) — [c.170]

Нормальные координаты. Для определения трансформационных свойств нормальных координат полезно расширить соотношение (7.136), добавив к нему вращательные и поступательные координаты. Вращательные координаты Ry, Rz определяются как линейные комбинации декартовых координат смещений ядер Да,- [см. (7.185) —(7.187)], которые при использовании условий Эккарта обращаются в нуль, а поступательные координаты Т , Ту, Тг представляют собой три комбинации Да, (7.188), которые обращаются в нуль при наложении условия, определяющего положение центра масс. Эти координаты нормируются таким образом, чтобы матрица / размерностью ЪЫу ЪЫ, входящая в преобразование [c.177]

Так как матрица преобразования 3N координат Да,- к координатам Q, ортогональна, Q, и Да/ порождают одинаковое представление группы симметрии [см, формулу (5.54) и замечания после нее]. Для определения представления, порождаемого 3N — колебательными координатами Qr, надо сначала найти представление, порождаемое 3N координатами Да/, а затем вычесть из него представление, порождаемое тремя и тремя Т . Ниже мы проиллюстрируем эту процедуру на примере молекулы воды. Другая процедура для определения типов симметрии нормальных координат будет рассмотрена в следующей главе в ней вместо декартовых координат смещений используются внутренние координаты смещений (растяжение связей, деформация углов и т. д.). [c.178]

Для определения типов симметрии нормальных координат воды в группе Сгу(М) (см. табл. 5.2) начнем с определения свойств преобразования декартовых координат смещений под действием операций симметрии группы 2v(M). Используя эти свойства, мы можем найти представление группы 2v(M), порождаемое декартовыми координатами смещений назовем это представление Г Мы можем выбрать любой метод для получения этих результатов (по рисункам или из уравнений). Но и [c.178]

Свойства преобразования декартовых координат смещений под действием операций Е и (12), определенные аналогичным образом, приведены в табл. 7.2. Характеры представления Гд также даны в табл. 7.2 используя (4.43), можно выразить Гд через неприводимые представления [c.180]

Эти величины можно сравнить с соответствующими величинами в (7.183). Из (7.256) и (7.153) мы находим декартовы координаты смещений, а используя преобразование, обратное (7.190), находим значения нормальных координат [в ед. (а. е. м) / А] [c.183]

Представим себе плоскую волну, которая распространяется вдоль направления координаты Смещение и не зависит от y = X2 и [c.406]

Мы написали перед F знак минус, ибо сила Р направлена против положительного направления координаты смещения л . Если в ( 24.4) заменим а на хН, то уравнение (124.5) можно записать так [c.423]

Так как в этом случае плоскость аксонометрических проекций параллельна фронтальной плоскости V, то все грани детали, параллельные К, в аксонометрии изобразятся без искажения. Начало координат 1 целесообразно расположить в одной из точек сси полумуфты. Пусть это будет точка О, расположенная в плоскости, от которой начинается шпоночная канавка. Центры остальных окружностей будут смещены вдоль оси от начала координат. Смещение каждого центра будет определяться его координатой у, уменьшенной вдвое (коэффициент искажения по оси О у равен 0,5). Так, чтобы построить внешний контур торцовой грани кулачков, нужно было на оси О у . взять точку С , удаленную от начала [c.227]

При равномерном движении цилиндра движение среды можно считать установившимся по отношению к системе координат х,у), связанной с движущимся цилиндром (см. (1)). В этой системе координат смещения и напряжения не зависят явно от времени i и являются функциями координат х,у). [c.290]

Тогда компоненты и , ио добавочного смещения точки t границы под штампами, вызванного поворотом штампов, будут даны формулами щ = О, — е , ибо вообще при жестком повороте на угол е вокруг начала координат смещение (и , щ) точки (х, у) дается формулами UQ = — у, VQ = ех, на границе же у = О, х = г. [c.414]

Составим уравнения движения этой системы. Пусть Ь, Я, т, X — коэффициент самоиндукции, сопротивление, масса и координата смещения подвижной катушки, 1, 7 — соответствующие параметры неподвижной катушки, М (л ) — коэффициент взаимоиндукции катушек, к — жесткость диффузора, Л — коэффициент вязкого трения. Вводя обобщенные координаты х, д = сЦ [c.456]

Я. Пусть X — координата смещения подвижной пластины, на которую действует внешняя сила Р t). В качестве обобщенных координат выбираем х и д, где д — заряд на конденсаторе. Функция Лагранжа имеет вид [c.463]

Так как в этом случае плоскость аксономег-рических проекций параллельна фронтальной плоскости П2, то все грани детали, параллельные П2, в аксонометрии изобразятся без искажения. Начало координат целесообразно расположить в одной из точек оси полумуфты. Пусть это будет точка О, расположенная в плоскости, от которой начинается шпоночная канавка. Центры остальных окружностей смещены вдоль оси у от начала координат. Смещение каждого центра определяется его координатой у, уменьшенной вдвое (коэффициент искажения по оси у равен 0,5). Для того чтобы построить внешний контур торцовой грани кулачков, нужно было на оси у взять точку С, удаленную от начала координат на расстояние, равное Ус 2. Аналогично найдены центры и других окружностей. Чтобы изображение полумуфты получилось более наглядным, выполнен разрез двумя плоскостями, вскрывающий ее внутреннюю форму. Заметим, что построение аксонометрии детали с вырезом 1/4 части ее целесообразно начинать с создания тех фигур (сечений), которые оказываются расположенными в секущих плоскостях. Покажем применение этого способа на следующем примере. [c.154]

Пример 5. Электромагнитный прерыватель (lOj. Рассмотрим модель электромагнитного прерывателя (рис. 4.41), представляющую собой пример динамической системы с трехмерным фазовым пространством, которое оказывается вырожденным. Это позволяет свести задачу к изучению точечного отображения полупрямой в себя. На схеме рис. 4.41 катушка /W с железным сердечни ком включена в цепь с источником постоянной э. д. с. Е. Электрическая цепь может замыкаться и размыкаться при помощи подвижного контакта (молоточка), укрепленного на упругой ножке. Обозначим через л координату смещения молоточка прерывателя от его положения в отсутствие источника э, д. с. Будем считать, что мягкая пластинка Л, укрепленная на молоточке, не препятствует его отклонению в сторону отрицательных х. Координату [c.109]

Решение. Примем за обобщенные координаты смещения груза из поло-ншния равновесия вдоль осей координат х, у, г. Тогда кинетическую энергию системы можно представить следующим выражением [c.165]

Согласно (17.323), обобщенная координата (смещение груза) равняется би — смещению при силе (действующей на груз), равной единице, умноженному на величину силы. Последняя складывается из силы инерции и силы сопротивления (кулоново трение). Минус в выражении силы инерции имеется потому, что эта сила направлена противоположно ускорению q, а в выражении силы сопротивления — потому, что последняя направлена противоположно скорости. Символ sign обозначает функцию Кронекера (signum — знак). Запись sign коэффициент трения, mg — давление на плоскость, по которой перемещается груз, это давление равно силе тяжести груза, так как плоскость горизонтальна, fmg — сила кулонова трения. Учитывая, что 1/бц = с, где с — жесткость пружины, получим уравнение (17.323) в следующем виде [c.223]

Таким образом, получаем расчетную схему, изображенную на рис. 11.19, при этом считаем, что ротор начинается и кончается сосредоточенной массой все массы занумерованы от 1 до /г, а безынертные участки между ними — от 1 до п— I эти же индексы целесообразно присвонть и всем параметрам соответствующих масс и участков. Внутренние усилия, действующие в сечениях ротора, расположенных непосредственно слева и справа от каждой из его масс, обозначим индексами от 1 до 2п, считая, что на массу с индексом k действуют усилия с индексами 2k — 1 слева и 2й справа. Все обобщенные координаты (смещения и повороты) будем считать положительными, если они направлены по положительным направлениям выбранной системы координат. Правило знаков для внутренних усилий принимаем такое положительные усилия совпадают с соответствующими им положительными [c.95]

Алгоритм SIMPLE. Для расчета составляющих скорости в общем случае вводятся три дополнительные сетки КО, смешенные относительно основной сетки на 1/2 размера КО вдоль соответствующих осей координат. КО, образованные смещенными сетками, называются скоростными КО (в литературе смещенные сетки часто называют также шахматными). Для двумерной декартовой системы координат смещенные сетки показаны на рис. 5.16. Множество внутренних узлов сетки, смещенной в направлении оси обозначим Юр. Ос- [c.164]

Поскольку (3N — 6) координат Qr так же, как и (3jV — 6) координат Я(, являются ллнейно-независимыми и поскольку все ненулевые члены суммы в выражении (8.22) должны относиться к одному и тому же типу симметрии группы симметрии колебательного гамильтониана, ясно, что координаты Q, и Яг относятся к одному и тому же типу симметрии. Таким образом, типы симметрии нормальных координат молекулы можно определить из типов симметрии 3N — 6) независимых внутренних координат смещений (растяжения связей, изменения углов и т. д.). Часто это проще, чем определение типов симметрии Qr по типам симметрии смещений в декартовых координатах. Однако при этом следует исключать лишние комбинации внутренних координат и использовать (3jV — 6) независимых координат Ял Пример такого способа определения симметрии нормальных координат для молекулы метана приведен в гл. 10 [см. формулы (10.36) — (10.38)]. [c.191]

Определение типов симметрии колебательных волновых функций молекулы для отдельного электронного состояния начнем с определения типов симметрии нормальных координат. При определении типов симметрии нормальных координат будем исходить, как описано в гл. 7, из типов симметрии декартовых координат смещений [см., например, формулы (7.245) — (7.250)]. Колебательная волновая функция молекулы в нрнближепин гармонического осциллятора является ироизведение.м функций гармонического осциллятора (по одной для каждой нормальной координаты), а каждая функция гармонического осциллятора может быть классифицирована в группе МС, если установить симметрию нормальной координаты с помощью выражений, приведенных в гл. 8 для волновых функций 1 армонического осциллятора. [c.267]

Имеет смысл рассмотреть сначала уже разрешенную задачу, поэтому возьмем задачу круглого бассейна постоянной глубины ( 210). Возьмем по лярные координаты смещенной частицы относительно вращаюиюГюя с угле, вой скоростью (Я горизонтальной начальной прямой в виде [c.411]

Выбирая в качестве обобщенной координаты смещение вагонетки X из точки сцепления с пружинами, составить функцию Лагранжа системыL = Т- П. [c.83]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...