Группа ортогональная

Группа ортогональных операторов над пространством Е называется группой 0(п). Подгруппа с бе Л > О называется 50 п). [c.21]

Далее рассмотрим изотропные среды относительно полной группы ортогональных преобразований координат. Согласно общей теории тензорных функций (Седов, 1984) свойства симметрии изотропных сред вполне характеризуются [c.93]

Запись /0с1 0 обозначает для всех элементов О группы ортогональных преобразований о . [c.454]

Упругая симметрия. В изотропном упругом теле все лучи, исходящие из одной точки, эквивалентны. В анизотропном теле, обладающем какого-либо рода симметрией, всегда можно найти некоторое число эквивалент-ных направлений эти лучи образуют симметричную фигуру, которая допускает все совмещающие операции некоторой группы. Этой группе операций соответствует группа ортогональных линейных подстановок упругий потенциал инвариантен по отношению ко всем подстановкам этой группы. В результате каждой такой подстановки компоненты деформации, отнесенные к новым осям координат, будут линейными функциями компонентов деформации, отнесенных к старым осям. Полезно будет определить те соотношения между упругими постоянными, которые должны удовлетворяться для того, чтобы упругий потенциал не изменялся при преобразованиях компонентов деформации, которые соответствуют этим подстановкам. [c.162]

Энергетическое представление уравнений движения отвечает выбору некоторой ортогональной системы координат фазового пространства. Переход от одного энергетического представления к другому осуществляется с помощью ортогонального преобразования. Напомним, что число параметров, определяющих полную группу ортогональных преобразований в п-мерном пространстве, равно п п-1)/2. [c.44]

Преобразования, удовлетворяющие условиям (3.13) при произвольной метрике и в пространствах любой размерности, называются ортогональными преобразованиями. Ортогональные преобразования образуют группу. Ортогональные преобразования с детерминантом преобразования А = О образуют подгруппу, называемую собственной группой вращения, [c.289]

Тензоры,. задающие геометрическую симметрию текстур и кристаллов [ ]. Среда называется изотропной, если все ее свойства в каждой точке инвариантны относительно группы ортогональных преобразований. Можно различать следующие два типа изотропных сред [c.443]

В заключение этой главы остановимся вкратце на группе 0(3) — группе ортогональных преобразований в трехмерном пространстве. [c.136]

Подготовительные упражнения позволяют студентам легко справиться с задачей разметки произвольного контура в любой из ортогонально ориентированных плоскостей. Если группа изображаемых элементов связана между собой какой-либо структурной зависимостью, то она должна строиться на плоскости в целом. Детальное разбиение этой группы осуществляется на последующем этапе действия. [c.114]

В контрольно-корректировочной операции осуществляется проверка правильности переноса контура, проверка трех ортогональных групп параллельных прямых и обрисовка контуров деталей с тональной проработкой их, соответствующей степени завершенности всего эскиза. Так же, как и в предыдущем действии, контрольная стадия объединяется с редакцией, уточнением изображения, приданием ему относительно законченного вида. [c.114]

Таким образом, ортогональные матрицы образуют группу относительно их умножения, а ортогональные операторы — группу относительно их композиции. [c.21]

Оно состоит в применении ортогонального оператора А к векторному пространству Множество таких операторов образует относительно их композиции группу, называемую группой 0(3). [c.85]

Подгруппа ортогональных операторов в 0(3) с определителем, равным единице, называется группой 50(3). [c.87]

Следствие 2.4.3. Если действие ортогонального оператора в сохраняет ориентированность троек базисных векторов (отсутствуют зеркальные отражения), то этот оператор принадлежит группе 50(3). [c.88]

Определитель ортогонального оператора А непрерывно зависит от времени и, следовательно, при движении остается постоянным. Это означает, что репер, связанный с твердым телом, сохраняет свою ориентированность. В начальный момент его всегда можно выбрать той же ориентированности, что и неподвижный репер. При этих условиях определитель оператора А всегда будет равен - -1. В дальнейшем ограничимся изучением действия операторов из группы 50(3). [c.88]

Поскольку гамильтониан R описывает связанные и валентные состояния электронов, то волновые функции обеих групп должны быть ортогональны друг другу. Это означает, что [c.67]

При наличии в группе только осей 1 или 1 она должна быть отнесена к триклинной системе. Если в группе имеется ось 2, или плоскость симметрии, или их комбинации, то такие группы могут быть отнесены к моноклинной системе, ибо между тремя трансляциями здесь может быть только два прямых угла. При наличии в группах трех элементов — осей 2, плоскостей т, или их комбинации все элементы симметрии должны быть ортогональны, и отвечающая им система будет ромбическая. Рассмотренные выше системы относятся к низшей категории. Отличительным их признаком является отсутствие осей симметрии выше 2. [c.142]

Ко второй группе относятся материалы, пространственные связи которых создаются за счет введения волокон третьего направления. Эти композиционные материалы образуются системой трех нитей в прямоугольной или цилиндрической системе координат. Волокна могут быть взаимно ортогональными в трех направлениях или располагаться под углом в одной из плоскостей армирования. [c.10]

К третьей группе относятся материалы, пространственные связи в которых создаются системой п нитей. Часть нитей имеет взаимно ортогональное расположение в трех направлениях, а часть располагается под углом в плоскостях. [c.10]

Система п нитей. Композиционные материалы, образованные системой множества нитей, содержат арматуру уложенную в различных направлениях, чаще всего — в трех взаимно ортогональных направлениях выбранных осей координат и в диагональных плоскостях, содержащих координатные оси (рис. 1.7). Имеются и более сложные схемы армирования (рис. 1.8). Создание материалов с подобными схемами армирования — весьма трудоемкий процесс, содержащий технологические трудности, связанные с созданием каркаса и его пропиткой. Целесообразность изготовления рассматриваемой группы композиционных материалов пока не достаточно обоснована. [c.17]

Группа отображение на плоскость . Оператор ВИД используется для построения видов машиностроительного изделия путем параллельного ортогонального проецирования (см. п. 5 гл. 3). Общая форма оператора [c.156]

Предположим, что в некоторый момент / = 0, выбранный за начальный. Луна стоит над точкой Aij земного экватора 3 = 0 на долготе а = 0. Тогда группа ортогональных кругов, проведенных на рис. 17.56 несколько более толстыми линиями, представляет собой лунные меридианы р = onst, сходящиеся в лунных полюсах Мх (а = 0) и М2 (а =зх), а ортогональные к ним круги представляют собой лунные параллели оба семейства определяют линии действия главных напряжений Oi и б2. [c.830]

Соотношение (,1) служит формальным воплощелием естественного представления об изотропии, но оно выглядит более общим, чем есть на самом деле. Согласно одной из теорем теории групп, ортогональная группа является максимальной подгруппой унимодулярной группы ). Это означает, что если р — группа, удовлетворяющая условию o z p zu, то [c.191]

Как отмечалось в 2.5, тип симметрии материалов с точки зрения механики характеризуется условием форминвариантности определяющих уравнений (а следовательно, и функции энергии) относительно тех или иных преобразований из группы ортогональных преобразований 8 и группы трансляций В в материальной отсчетной конфигурации. Инвариантность относительно всех составляющих В накладывает ограничения на форму возможных неоднородностей материала в естественном состоянии для нас она не представляет интереса. Инвариантность относительно составляющих 8 определяет возможные типы анизотропии материала в его естественном состоянии. [c.362]

Например, при рассмотрении ортогональных преобразований, кроме векторов и тензоров, вводят спиноры и спин-тензоры, базисные объекты и к01Ш0ненты которых преобразуются с помощью некоторых матриц 4 и Вр являющихся другим (не совпадающим с alj и матричным представлением группы ортогональных преобразований пространства. [c.54]

Точечными группами называют конечные подгруппы хруппы 0(3), группы ортогональных преобразований в трехмерном пространстве. В физических приложениях точечные группы используются для описания симметрии молекул. Кроме того, знание точечных групп необходимо для исследования свойств симметрии кристаллов. Наши наглядные представления о симметрии геометрических фигур (призмы, куба, тетраэдра и т. д.) связаны со свойством совместимости этих фигур при преобразованиях, принадлежащих точечным группам. В этой главе мы рассмотрим точечные группы и их неприводимые представления. Полученные результаты будут применены для классификации электронных и колебательных состояний молекул. [c.67]

Центральная и зеркальная симметрии. Симметрия (в широком смысле) — свойство геометрической фигуры Ф, характе-ризуюшее некоторую правильность ее формы, неизменность ее при действии движений и отражений. Фигура Ф обладает симметрией (симметрична), если существуют нетождественные ортогональные преобразования, переводящие эту фигуру в себя. Совокупность всех ортогональньгх преобразований, совмещающих фигуру Ф с самой собой, является группой этой фигуры. Так, плоская фигура (рис. 5.18) с точкой М, преобразующая- [c.68]

Теорема 1.1.3. Множество ортогональных операторов (ортогональных матриц) образует группу относительно колтозиции операторов (операции умножения матриц). [c.21]

Магнитная структура представляет собой три группы взаимно ортогональных вложенных друг в друга магнитных подрещеток, направленных вдоль или против осей [100], [010] и [001]. [c.699]

Примером первой предельной группы является вращающийся конус, второй — неподвижный конус (ось С и бесконечное число проходящих через ось конуса плоскостей симметрии), следующие три группы отвечают цилиндру, последние две — шару. Наиболее симметричная из этих групп оооот называется полной ортогональной группой R (3). Она включает в себя все остальные предельные группы (рис. 6.5). [c.146]

За неизвестные выбираем четыре взаимно ортогональные группы угловых моментов 1) группу четырех од наковых угловых моментов, по величине равных Хх (см. единичную эпюру AJJ. Эта группа создает напряженное [c.366]

Высокие жесткость и прочность армирующих волокон, составляющие основу прочности и жесткости композиционных материалов, реализуются лишь в случае их определенного расположения по отношению к действующему полю напряжений (действующей нагрузке). Вследствие большого разнообразия нагрузок применяются различные схемы укладки арматуры. Варьируя направлением укладки слоев, можно получить слоистые материалы с различной ориентацией армирующих волокон, обладающие в плоскости укладки изотропными и анизотропными свойствами. Именно в возможности придания материалу оптимальной для каждого частного случая анизотропии заключается главное преимущество волокнистых композиционных материалов [44]. В зависимости от ориентации армирующих волокон в плоскости укладки слоистые структуры можно подразделить на следующие основные группы однонаправленные, ортогонально-армированные с переменным углом укладки волокон по толщине, перекрестно-армированные и хаотически-армированные. [c.5]

Смежные слои в материале могут ра.з-личаться по ориентации и содержанию волокон в плоскости слоя. Арматура может быть прямолинейной, может иметь заданный или случайный (рис. 3.8) характер искривления. Содержание и расположение волокон, пронизывающих плоскости деления, во всех слоях одинаково. По схемам армирования слои можно разделить на три основные группы. К первой группе отнесены слои, у которых волокна двух направлений прямолинейны и взаимно ортогональны. Вторую группу составляют слои, у которых волокна, лежащие параллельно заданной плоскости деления, имеют заданную или случайную степень искривления. Волокна, пронизывающие слой, прямолинейны и ортогональны слою К третьей группе отнесены слои, у которых волокна, лежащие в плоскости слоя, прямолинейны, а волокна, пронизывающие выделенные слои, наклонены под косым углом. Элементарный слой, выделенный из пространственно-армированного материала двумя параллельными плоскостями, представляет по своей структуре двухмерноармиро- [c.51]

На рис. 13 дана фотография однонаправленного образца, однако в работе [10] было обнаружено аналогичное поведение ортогонально армированных образцов, когда хрупкое разрушение распространялось как через продольные, так и через поперечные волокна, возникая в одном из слоев продольных волокон. Исследование этих похожих на хрупкие разрушений при более сильном увеличении показало, что они, по-видимому, возникают в очень небольшой группе волокон, возможно в одном волокне, и что на обеих сторонах поверхности разрушения смолы существует небольшое количество вытащенных волокон. Возникновения разрушений при статическом растяжении и при усталостном чисто растягивающем нагружении являются, по-видимому, идентичными. [c.379]

Дальнейшее развитие поврежденности зависит в некоторой степени от типа образца. В образцах из однонаправленных композитов, полученных мокрой укладкой необработанных волокон в зпоксидную матрицу, поверхность разрушения нормальна линии действия нагрузки и содержит большое количество отдельных выпзшенных волокон. В случае обработанных волокон поверхность разрушения оказывается расположенной под некоторым углом к оси нагружения. В ортогонально армированных материалах обнаружено, что разрушения возникают также на поверхностях раздела слоев, и образец разрывается на части по этим поверхностям раздела. Образцы с поверхностно обработанными волокнами чаще содержат группы выпученных волокон, а не отдельные потерявшие устойчивость волокна. [c.383]

В табл. 6.2 показано влияние вещества покрытия и потенциала на подрыв покрытия в растворе 0,1 М Na2S04 [9]. Четко видно, что скорость подрыва уменьшается со временем и увеличивается по мере снижения потенциала. Кроме того, как и в табл. 6.1, сильно полярные термореактивные (отверждаемые) смолы получаются заметно более стойкими против подрыва, чем битумные или полиэтиленовые покрытия на менее полярном клее. Практически совершенно стойко против подрыва покрытие каменноугольный пек — эпоксидная смола (табл. 6.1) и стеариновая кислота [10]. Покрытие каменноугольный пек — эпоксидная смола для трубопроводов оказывается слишком хрупким и слишком дорогим, но в особых случаях оно может быть целесообразным. Полученный результат со стеариновой кислотой представляет теоретический интерес, потому что сильно полярные карбоксильные группы покрывают стальную поверхность ортогонально и с высокой плотностью. Это благоприятное действие к сожалению теряется, когда стеариновую кис- [c.166]

С точки зрения практического использования это означает, что все интерфейсы сетевых устройств разделяются на две группы. Первая группа интерфейсов, которая связана с открытыми сетевыми сегментами, не имеет ни физических, ни логических адресов. Поэтому сами эти интерфейсы не могут являться ни источником, ни приемником пакетов, однако они могут использоваться для обработки пакетного трафика с помощью специальных программно-аппаратных средств контроля и управления. Вторая группа интерфейсов имеет ортогональную систему адресации, т.е. эти интерфейсы связаны с каналами, которые физически отделены от открытого сетевого сегмента или Интернет. Описанный выше подход к построению систем информационной безопасности защищен патентом № 2000133391 от 29.12.2000г. и на его основе создан и сертифицирован Гостехкомиссией межсетевой экран ССПТ. [c.47]

Чтобы пояснить это утверждение, заметим, что (4.1) определяет систему прямоугольных декартовых координат только в пределах ортогональных преобразований (ср. 9). Приведенная выше аксиома требует инвариантности уравнений движения относительно таких ортогональных преобразований, при условии, что это — собственные преобразования (т. е. группа преобразований не включает отражений). Инвариантность относительно переноса начала координат означает однородность пространства, а инвариантность относительно вращения — его мзотротгкость. Инвариантность по отношению к отражению относительно плоскости (несобственное преобразование) означала бы эквивалентность винтов с правой и левой резьбой. [c.27]

Отсюда вытекает, что detQ=l. Множество ортогональных матриц с определителем +1 образует группу относительно умножения, так называемую специальную ортогональную группу SO (3). [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...