Колебательный Классификация

Все колебательные процессы, с которыми приходится встречаться в технике, можно классифицировать по внешним признакам, форме того закона, по которому некоторая величина, участвующая в процессе, изменяется со временем. Такую классификацию можно назвать кинематической. [c.526]

Сравнение преобразований симметрии и свойств их взаимного сочетания с элементами абстрактных групп и их композициями показало, что многие характеристики преобразований симметрии могут быть описаны на языке теории абстрактных групп. Теоретико-групповой анализ преобразований симметрии позволяет не только наиболее компактно их описывать, но и широко используется в последнее время для классификации электронных состояний, колебательных уровней и т. д. В связи с этим в следующем параграфе излагаются наиболее важные элементы теории абстрактных групп. [c.130]

Однако последовательная классификация различных колебательных систем при их изучении возможна лишь при условии замены конкретных реальных систем с их неизбежным чрезвычайным многообразием свойств моделями, в которых отражается только ограниченное число основных черт, существенных для изучаемых колебательных процессов. [c.10]

В теории колебаний, как уже упоминалось, главной задачей является изучение колебательных процессов в определенных динамических системах —в колебательных системах. Поэтому необходима классификация колебательных систем по их динамическим свойствам. Подобная классификация, естественно, будет полностью последовательной лишь для соответствующих моделей с ограниченным числом свойств. Классификацию колебательных систем можно провести по ряду признаков во-первых, по числу степеней свободы, во-вторых, по энергетическим признакам, разделяя системы на активные (с внутренним источником энергии) и пас- [c.12]

Улучшение транспортировки материала в активной зоне, увеличение классифицирующей поверхности заземленных электродов достигается в электроимпульсных камерах с вращающимся или колебательным движением электродов-классификаторов (схемы 11, 12, 14). Так, в рабочей камере (12), созданной на основе барабанного грохота, заземленный электрод-классификатор выполнен в виде барабана с перфорированными отверстиями по поверхности, которому придано вращение вкруг оси, а высоковольтные электроды введены внутрь и стационарно закреплены. В этом случае исходный продукт, попадая в барабан, транспортируется по его поверхности от одного электрода к другому, причем материал классифицируется не только в активной зоне электродов, но и между электродами на вогнутых поверхностях барабана. Такая конструкция решает вопрос надежности заземленного электрода, улучшает классификацию готового продукта, но значительно усложняет изоляцию высоковольтных электродов, которые вводятся внутрь заземленного барабана при уровне импульсного напряжения 250 кВ. Обладая всеми преимуществами рассмотренной выше рабочей камеры, электроимпульсная дробилка (14) решает вопрос подвода высокого напряжения к электродам. Это [c.193]

КЛАССИФИКАЦИЯ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ [c.16]

Понятие об уравнении системы. Классификация колебательных систем связана со свойствами операторного уравнения, устанавливающего зависимость между вектором состояния системы и(/) и вектором q(/) воздействий на систему со стороны окружающей среды [c.16]

КЛАССИФИКАЦИЯ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ 17 [c.17]

КЛАССИФИКАЦИЯ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ [c.18]

Из предложенной классификации внешних случайных воздействий следует, что все элементы конструкций по характеру своей нагруженности могут быть разделены на следующие две основные группы с колебательным характером нагружения и с многократно повторяющимся импульсным (ударным) характером нагружения. К ним можно отнести еще одну большую группу элементов конструкций, переменность нагружения которых обуслов-л ена в первую очередь, вращательным характером движения, — группу с ярко выраженной гармонической составляющей нагружения. К первой группе элементов конструкций могут быть отнесены такие детали транспортных машин, как рессоры, торсионы и пружины систем подрессоривания, подрессоренные элементы несущих систем (рам) и т. п. ко второй —детали ходовых систем (катки, оси, звенья гусениц), неподрессоренные элементы рам и т. п. к третьей — диски колес, детали трансмиссии (валы, детали муфт сцепления) и т. п. На рис. 1.4 показана схема предлагаемой классификации и примеры элементов конструкций транспортных машин, относящихся к трем рассмотренным группам. [c.11]

При исследовании свойств колебательных систем в виде прямоугольника представляется естественным произвести некоторую классификацию рассматриваемых частотных диапазонов. Часто при такой классификации в основу кладется сравнение длины волны с характерными линейными размерами объекта. Однако после исследования свойств нормальных мод в слое представляется целесообразным положить в основу такой классификации свойства дисперсионных ветвей. На рис. 61 (кривые 1—5) и 62 (кривые 1—4) при V = 0,248 показано несколько первых дисперсионных ветвей соответственно продольных и изгибных мод в бесконечном слое. Согласно характеру ветвей низкочастотную область определим как область частот, для которых в слое г < 1 имеется только одна распространяющаяся мода Иначе говоря, областью низких частот будем называть интервал О < Q < Q для симметричного и О < [c.182]

Грохочением называется процесс механической классификации частиц по крупности просеиванием их через колосники или решетки, установленные неподвижно или совершающие колебательное движение. Грохоты относятся к аппаратам поверхностного типа непрерывного действия. В качестве рабочей классифицирующей поверхности используют проволочные или резиновые сита (из струн или отдельных литых секций), стальные листы -решета со сверленными или штампованными отверстиями либо колосниковые решетки с параллельным или веерообразным расположением колосников. Примеры тканых из проволоки и штампованных сит показаны на рис. 2.3.4. [c.163]

Классификация отсекателей производится по характеру движения. При поступательном движении отсекатель своей поверхностью перекрывает доступ заготовки из магазина к рабочим органам автомата. Наличие обратного хода у таких отсекателей снижает их производительность до 80— 100 шт/мин.. При колебательном движении отсекателя его производительность несколько повышается. При качательном движении отсекатель выполняется в виде скобы, ось которой шарнирно закреплена по линии потока заготовок. [c.320]

В качестве простого примера влияния вращения молекулы на ее спектр можно рассмотреть молекулу метана. Она имеет тетраэдрическую равновесную геометрию в основном электронном состоянии, и для классификации колебательных состояний применяется точечная группа Та. Проводя рассмотрение на основе точечной группы симметрии, можно показать, что молекула метана не имеет электрического дипольного момента и разрешенного в электрическом дипольном приближении вращательного спектра. Однако центробежное искажение вращающейся молекулы может привести к появлению отличного от пуля электрического дипольного момента, поэтому молекула метана будет иметь вращательный спектр ). Группа молекулярной симметрии метана позволяет понять, какие ровибронные состояния могут взаимодействовать в результате центробежного искажения молекулы, и определить, какие вращательные переходы могут появляться в спектре. [c.13]

Для решеиия колебательно-вращательной задачи как раз используется только одна форма молекулы этилена, и группа МС является подходящей дЛя этой формы. Независимо от выбора формы мы получаем идентичную систему энергетических уровней и их классификацию по типам симметрии. [c.229]

В качестве примера можно использовать корреляционную таблицу групп D2h(M) и Оде этилена. Для молекулы этилена в основном электронном состоянии колебательно-вращательные уровни могут быть классифицированы с помощью восьми неприводимых представлений группы D2h(M), поскольку туннельные расщепления отсутствуют. Если для классификации уровней используется группа Ggg, то тип симметрии каждого уровня может быть получен из типов симметрии в группе D2h(M) с помощью табл. 9.2 (в обратном порядке). Например, уровень тина Аи в группе 02л(М) будет относиться к типу симметрии Г (Ли) в группе Gg6, где [c.242]

Классификация колебательных волновых функций [c.267]

С целью упрощения уравнений рассмотрим классификацию по симметрии колебательно-вращательных волновых функций основного электронного состояния Л = О молекулы H N. В этом частном случае можно довольно легко проследить связь между группой МС и молекулярной точечной группой. [c.369]

Теперь рассмотрим классификацию по типам симметрии вращательных и колебательных волновых функций в отдельности. Вращательные и колебательные волновые функции молекулы H N в основном электронном состоянии согласно формулам [c.372]

В дальнейшем буде.м рассматривать только фотолюминесценцию. Для нее в наибольщей мере используется дополнительная классификация по длительности свечения. В зто.м плане различают флуоресценцию и фосфоресценцию. Флуоресценцией называют люминесценцию, длительность которой составляет 10" —10 с и менее. К флуоресценции следует отнести синюю и горячую (испускается из высоких и непрорелаксировавших колебательных состояний) люминесценцию. Их длительность может составлять 10 с. Под фосфоресценцией понимают свечение, имеющее длительность от 10" с до десятых долей секунды п даже нескольких часов. Как правило, флуоресценция и фосфоресценция различаются по механизму высвечивания. [c.247]

Полные электронно-колебательно-вращательные (рови-бронные) уровни энергии М. классифицируют по неприводимым представлениям (типам симметрии) группы симметрии молекулы. Разделение полного движения на отд. виды даёт возможность ввести приближённые квантовые числа для классификации уровней М. В большинстве случаев эти числа связаны с собств. значениями квадратов и г-ггроекцин соответствующих угл. моментов, В спектроскопии двухатомных М. используются угл. моменты и их квантовые числа, приведённые в табл. [c.186]

Если колебательный процесс д (Л близок к периодическому и нет никакой априорной информации об амплитудах и фазах процесса на периоде цикла Т, то для последующей его классификации можно воспользоваться представлением его в виде п-мериого вектора, компонентами которого являются значения амплитуд, взятые через равные интервалы времени .i (рис. 9). [c.401]

Во втором томе даны общие сиедения о нелинейных механических колебательных системах, их классификация, приведены основы теории устойчивости. Изложены математические методы анапи- а и рассмотрены основные модели нелинейных колебательных систем Приведены ре- льтаты. отиосям песя к специальным современным проблем<1м теории нелинейных колебаний [c.4]

Поверхностные акустические волны в пьезоэлектриках. Акусто-электропика начиная с 60-х годов стала одним из наиболее бурно развивающихся направлений в технике преобразования и аналоговой математической обработки радиосигналов в широком диапазоне частот и реальном масштабе времени. Основные возможности акустоэлектроники обусловлены малой скоростью звука по сравнению со скоростью света и малым затуханием ультразвука в высокодобротных монокристаллических колебательных системах. Наибольшее развитие за последнее время получили акусто-электронные устройства, использующие ПАВ и находящие все более широкое применение в радиоэлектронике, автоматике, телевидении и связи. Вопросы техники и теории ПАВ подробно рассмотрены в [46, 49, 50, 52, 62—69]. В рамках настоящего изложения ограничимся, как и в предыдущих случаях, краткой характеристикой основных областей применения устройств па ПАВ, сводкой важнейших свойств преимущественно используемых материалов и оценкой вероятных тенденций дальнейшего развития. Наиболее приближенная к задачам практики классификация устройств па ПАВ дана в [49]. В согласин с нею основными элементами акустоэлектронных радиокомпонентов (АРК) являются преобразователи ПАВ и элементы акустического тракта. [c.149]

Для получения более точного решения уравнения (7.1) косвенным методом необходимо внести поправки в эти приближения. Поправки, связанные с влиянием ангармоничности, центробежного искажения и кориолисова взаимодействия при решении колебательно-вращательной задачи обычно учитываются методом возмущений, а корреляция электронов при решении электронной задачи — вариационным методом. В конечном счете должны быть учтены также поправки, возникающие из-за нарушения приближения Бориа — Оппенгеймера. Отметим, что для целей классификации молекулярных уровней энергии по тинам симметрии важен вид приближенных волновых функций, поскольку из свойств преобразования этих функций устанавливается тип симметрии уровня энергии. [c.131]

Группа МС для молекулы получается отбрасыванием из группы ППИЯ всех нереализуемых элементов. Нереализуемый элемент — это такой элемент, который взаимообращает пронумерованные равновесные формы молекулы тогда, когда эти формы разделяются непреодолимым барьером потенциальной поверхности. Непреодолимый барьер — это барьер, через который не может произойти туннельный переход за время проведения эксперимента. Туннельный эффект нельзя наблюдать при низком разрешении прибора, однако при высоком разрешении он может проявиться. Группа МС, которая используется при анализе результатов, будет тогда различной для двух случаев, так как элементы, связанные с туннельным переходом, являются реализуемыми в последнем случае, но не реализуются в первом. Если бы для фтористого метила можно было наблюдать расщепление, вызываемое инверсионным туннельным переходом (возможно, в высоковозбужденных колебательных состояниях), то при классификации симметрии расщепленных уровней грунна МС стала бы одинаковой с группой ППИЯ, так как все ее элементы были бы реализуемы. Точно так же, как для определения точечной группы молекулы надо знать равновесную ядерную конфигурацию, так и для определения группы МС надо 1нать равновесную ядерную конфигурацию и ситуацию с колебательно-вращательным туннельным переходом. [c.228]

До сих пор в этой главе группа МС определялась для классификации колебательно-вращательных уровней одного электронного состояния молекулы. Электронные волновые функции молекулы зависят от координат ядер, и для отдельного электронного состояния электронную волновую функцию, а следовательно и ровибронные волновые функции, можно классифицировать в группе МС этого электронного состояния. Иногда бывает необходимо рассмотреть ровибронные уровни более одного электронного состояния, например когда надо выяснить вопрос о взаимодействии между ровиброниыми уровнями, принадлежащими разным электронным состояниям, или рассмотреть электрические дипольные переходы между электронными состояниями. В таких случаях следует обобщить определение группы МС так, чтобы она обеспечивала совместную классификацию ровнбронных уровней более одного электронного состояния. [c.245]

Для классификации вращательных, колебательных и электронных волновых функций молекулы можно использовать полную перестановочно-инверсионную группу ядер (ППИЯ). Неприводимые представления этой группы являются точными типами симметрии для ровиброниых состояний. Однако для [c.246]

Рассмотрена классификация ровиброниых волновых функций молекулы по типам симметрии группы МС с использованием приближений жесткого волчка, гармонического осциллятора, ЛКАОМО для вращательно-колебательных и электронных орбитальных состояний. Определены также типы симметрии электронных спиновых функций для случаев Гунда (а) и (б) и введено понятие спиновых двойных групп для групп МС. Дано объяснение, почему классификация вращательных волновых функций с полуцелыми вращательными квантовыми числами требует использования спиновой двойной группы. С использованием группы МС определены типы симметрии ядерных спиновых функций, полной внутренней волновой функции Ф, а также ядерные спиновые статистические веса энергетических уровней. [c.293]

Точечная группа симметрии для равновесной конфигурации ядер в молекуле определяется легко (см. гл. 3). При использовании точечной группы для преобразования волновых функций молекулы элементы точечной группы рассматриваются как вра-н1ения и отражения вибронных переменных (колебательных смещений и электронных координат) в системе координат, закрепленной в молекуле (см, разд. 5.5 и рис. 5.7 в книге [121]). Молекулярная точечная группа является группой симметрии вибронного гамильтониана, так как расстояния между частицами при действии операций этой группы остаются неизменными. Операции молекулярной точечной группы не влияют на углы Эйлера, компоненты углового момента Ja и ядерные спиновые координаты. Если в гамильтониане мы пренебрегаем членами, связывающими вибронные координаты с другими степенями свободы (особенно с членами кориолисова взаимодействия и центробежного искажения), то мы получаем приближенный гамильтониан, который коммутирует с элементами молекулярной точечной группы. Следовательно, молекулярная точечная группа является группой приближенной симметрии полного молекулярного гамильтониана, а возмущения типа кориолисова взаимодействия и центробежного искажения являются основными эффектами, понижающими симметрию гамильтониана. Поэтому молекулярная точечная группа обычно используется для классификации колебательных и электронных состояний и для изучения вибронных взаимодействий, но не используется для классификации ровибронных состояний. Точечная группа является группой точной симметрии вибронного (и электронного) гавильтониана. [c.299]

Теперь мы можем обобщить понятие молекулярной точечной группы на случай нежестких молекул, не принадлежащих какой-нибудь одной точечной группе симметрии. Группу, являющуюся обобщением молекулярной точечной группы, мы будем называть молекулярной вибронной группой. Элементы этой группы получаются следующим образом. После того как построена молекулярная группа симметрии (или, если необходимо, расширенная молекулярная группа симметрии, которая рассмотрена в гл. 12), каждый элемент группы О переносится в молекулярную вибронную группу, но при этом не учитываются преобразования углов Эйлера и перестановки ядерпых спинов, вызываемые этим элементом. Это достигается в формуле (11.17) путем исключения из нее операций 0 и ОГ, отвечающих преобразованию углов Эйлера и перестановке ядерных спинов соответственно. Для жесткой нелинейной молекулы соотношение (11.17) обеспечивает лучший способ определения молекулярной точечной группы. Вообще молекулярная вибронная группа используется для классификации колебательных и электронных состояний и для изучения вибронных взаимодействий, когда не возникает никаких вопросов относительно углов Эйлера или ядерпых спинов. [c.307]

В отсутствие резонансов вычисление поправок на центробежное искажение и кориолисово взаимодействие методом возмущений приводит к эффективному вращательному гамильтониану или уотсониану [113, 118, 133, 134, 136 ], в котором последовательные члены содержат вторую, четвертую, шестую и т. д. степени компонент оператора углового момента. Эффективный вращательный гамильтоииан коммутирует с операциями молекулярной группы вращений и в отсутствие резонансов между состояниями, вызываемых центробежным искажением или корнолисовым взаимодействием, число К остается приближенным квантовым числом для симметричного волчка, а неприводимые представления группы D2 дают хорошую классификацию уровней асимметричного волчка. Для молекул типа сферического волчка центробежное искажение и кориолисово взаимодействие приводят к важному явлеиию частичного расщепления (2/+ 1)-кратного вырождения по k каждого уровня. Максимальное число расщепленных компонентов равно полному числу неприводимых представлений группы МС, входящих в приводимое представление Frv. Например, вращательный уровень с / = 18 основного колебательного состояния молекулы метана состоит из уровней с различными типами симметрии группы МС (см. табл. 10.14) [c.331]

Приближенные квантовые число G и ( 1). Центробежное искажение и кориолисово взаимодействие в симметричном волчке могут смешивать состояния с различными значениями К [см., например, правила отбора (11.105), (11.108)]. Если эти взаимодействия сильные, то число /С теряет смысл даже как приближенное квантовое число. Однако па основании принципов симметрии можно ввести другие квантовые числа G и Gv для классификации колебательно-вращательных состояний молекулы типа симл етричного волчка [54]. Введем эти квантовые числа для частного случая молекулы СНзР. Полную колебательно-вращательную волновую функцию в нулевом приближении можно записать в виде [c.332]

Vi = 2 уровню с /4 = О не приписывается символ ( /), та как этот уровень расщепляется кориолисовым взаимодействием первого порядка. В произвольном колебательном состоянии типа Е молекулы H3F колебательно-вращательные типы симметрии (+/)- и (—/)-уровией зависят от значения К, как это показано в табл. 11.8. Следует отметить, что отнесение чисел ( 0 к уровням определяется именно типами симметрии МС, а не относительными знаками квантовых чисел k м h (см. примеры U4 = 1 и У4 = 2 для H3F, рассмотренные выше). Для классификации вырожденных вибронных состояний мы используем квантовое число gev вместо gw. Тогда выражение (11.125), записанное в более общем виде [62] [c.335]

Итак, мы показали, что энергетические уровни молекул можно классифицировать по типам точной симметрии, базисной симметрии и приближенной симметрии, а также по точным и приближенным квантовым числам. Наиболее полезными символами для классификации уровней являются Г (или четность), F, Frve, /, /, S, N, колебательные квантовые числа Vt и вращательные квантовые числа К, ( /) для симметричного волчка, Ка, Кс ДЛЯ асимметричного волчка и R для сферического волчка. Для определенных целей можно использовать также базисные типы симметрии Гг, Fv, Ге, Frv и Fve группы МС. Эти типы симметрии могут быть использованы для выявления смешивания уровней различными возмущениями и при определении правил отбора для электрических дипольных переходов. Среди наиболее важных правил отбора для возмущений особое место занимают правила, согласно которым ангармонические возмущения связывают уровни одинакового типа Fv, центробежное искажение и кориолисово взаимодействие связывают уровни одинакового типа Frv, а вибронное взаимодействие связывает состояния одинакового типа симметрии Fve. Получены также правила отбора по колебательным и вращательным квантовым числам. Выведены правила отбора для электрических дипольных переходов по колебательным, вращательным и электронным квантовым числам и по типам симметрии переходы, не подчиняющиеся этим правилам отбора, называются запрещен [c.362]

Теперь рассмотрим классификацию колебательных и электронных волновых, функций по типам симметрии молекулярной точечной группы для линейной молекулы. Элементами точечной группы Dooh являются [c.373]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...