Крамерса теорема

Это важное утверждение носит название теоремы Крамерса. [c.91]

ОТ изменения во времени всех А-векторов. По теореме Крамерса (20.20) для каждого состояния к существует состояние —к, поэтому средняя скорость совокупности электронов остается равной нулю. Целиком заполненная зона не дает вклада в электрический ток. [c.97]

Теорема Крамерса (25.11) содержится в (25.12), если точечная группа содержит инверсию I 1к = —к), т. е. только у кристаллов с центром инверсии. В противном случае (25.11) дает дополнительное утверждение, которое, как будет видно из последующих соображений, называют также симметрией, связанной с обращением времени. [c.115]

Из (27.7) следует, чю К переворачивает спин, а функцию Блоха 1 )(Л, г) преобразует в г). 1е же соображения, как при выводе (20.20), показывают, что (к, г) со спином вверх вырождено по отношению к 1 >(—А, г) со спином вниз . Следовательно, и здесь справедлива теорема Крамерса Е(к) = Е[—к), но с дополнением, что оба собственных значения принадлежат состояниям с противоположно направленными спинами. Вырождение, связанное с обращением времени, не ограничено приведенным примером. Собственные значения, которые из соображения симметрии не должны быть вырожденными, могут оказаться таковыми из-за обраш,ения времени. [c.124]

Эти результаты можно обобщить несколькими способами. Во-первых если зависящие от спина взаимодействия, например, спин-орбитальное взаимодействие, не слишком малы, так что орбитальный момент не полностью замораживается, то общая теорема Крамерса [29] устанавливает, что в отсутствие внешнего магнитного поля в основном состоянии остается двухкратное вырождение. Хотя ни одна из двухэлектронных волновых функций, принадлежащих двухкратно вырожденному множеству основ-- [c.184]

Полуцелые спины. В случае полуцелых спинов асимметричный член 2Т1 (/+ + / ) не отвечает снятию двойного вырождения собственных состояний (хотя ясно, что т — 1х уже не хорошее квантовое число). Это утверждение, являюш,ееся частным следствием обш,ей теоремы Крамерса, можно элементарно объяснить следуюш,им образом [c.235]

Чем ниже симметрия кристаллического поля, тем меньше должно быть вырождение точного основного состояния иона. Существует, однако, важная теорема (доказанная Крамерсом), утверждающая, что независимо от симметрии кристаллического поля основное состояние иона с нечетным числом электронов вырождено по меньшей мере двукратно, даже если учитывать и кристаллическое поле, и спин-орбитальное взаимодействие. [c.275]

Теорема Крамерса доказана для системы, состоящей из нечетного числа электронов. В этом случае оператор в = ( ). .. где оператор относится к -му [c.157]

Перейдем теперь к доказательству теоремы Крамерса. Легко проверить, что [c.158]

Симл1етрип относительно обращения времени нриво-дит к ряду сажных следствий, таких, как Крамерса теорема, равенство коэф. туннельных переходов ирй прохождении потенциального барьера.с разных сторон, 284 теорема взаимности (согласно к-рон совпадают ампли - [c.284]

Первое количественное подтверждение теории и, в частности, теоремы Крамерса о сохранении двукратного вырождения в случае нечетного числа электронов было получено Гортером и де-Хаазом [8]. Их данные для восприимчивости водных (8Н2О) сульфатов Рг и Nd приведены на фиг. 2. Ниэ- [c.386]

В гл. V при рассмотрении временных корреляционных функций и их спектральных представлений (для брауновского движения и, в частности, на примере гармонического осциллятора) мы уже вводили функции Грина (запаздывающие) и их спектральные (частотные) представления (Фурье). Там же были получены для этого случая дисперсионные соотношения (Крамерса—Кронига), соотношения Грина—Кубо и флуктуационно-диссипационная теорема Кэллена—Вельтона. [c.164]

Из спектрального представления (10) следует формулировка флуктуациовно-дисспативной теоремы, являющейся обобщением Крамерса — Кронига соотношений на случай конечных теми-р и связывающей действительную х и мнимую х" части обобщённой восприимчивости [c.97]

Венцеля — Крамерса — Бриллюэна (ВКБ) метод 157 Взаимная интенсивность 324 Взаимной когерентности функция 54 Взаимности теорема 56 Виньетирование 141, 142 Волновая оптика 249, 250 Волновое сопротивление вакуума 61 [c.651]

Как можно видеть из табл. 57 (приложение III), во всех аксиальных точечных группах антисимметричное произведение любого дважды вырожденного двузначного представления на самого себя гголносимметрично, т. е. состояния з/2,. .. не могут расшепляться вследствие электронно-колебательного взаимодействия в соответствии с теоремой Крамерса о том, что двузначное спиновое вырождение не может быть расщеплено никаким немагнитным взаимодействием. Таким образом, во всех аксиальных точечных группах при большом спин-орбитальном взаимодействии нестабильность по Яну — Теллеру отсутствует. Например, состояние А1 молекулы, имеющей группу симметрии С31,, при большом спин-орбитальном взаимодействии относится к типу но электронно-колебательное взаимодействие не может снять [c.57]

Из теории групп вытекает, что влияние одного лишь тригонального поля (Сзн или Сз), как и влияние одного лишь спин-орбитального взаимодействия, пе приводит к расш еплению уровней Аз, Е, (переходы, которые соответствуют узким линиям Я, К ж В), согласуюш емуся с опытом. В частности, Аа и Е Я) не расщепляются, а Я ) и В) дают только две компоионты. Поэтому для расчета тонкой структуры этих линий необходимо учесть комбинированное действие тригонального поля и спин-орбитального взаимодействия. С точки зрения теории групп можно определить число и типы компонент тонкой структуры указанных уровней, если эти два возмущения рассматривать последовательно одно за другим в произвольном порядке (еще раз отметим, что при квантово-механическом расчете оба возмущения следует рассматривать одновременно). Будем вначале учитывать тригональное поле, а затем спин-орбитальное возмущение. Если считать, что симметрия тригонального поля есть Сз -, то имеем следующее расщепление уровней Аз -5 Аг, Е - Е ", + Е" , -> А1 + Е" . Учет спин-орбитального взаимодействия приводит к дальнейшим расщеплениям А Е / + + Е /,, 2Е - > ЕТ/, + Е /., АгЕ / А -> Е1 / , т. е. окончательно получаем Аз + ЩЛ Е1 + Е1, а Е1+Ь Е + Щ,, а Еу, -Ь 6Еу, -Ь Е и что соответствует экспериментальным данным, если учесть, что расщепление основного состояния получается лишь во втором приближении но спин-орбите и имеет порядок 0,38 см [182] в согласии с данными ЭПР [183, 184]. Переход от симметрии Сз к Сд не дает дополнительных расщеплений, так как полученные дуплеты уже не могут быть расщеплены согласно теореме Крамерса (ион Сг имеет нечетное число (3) с1-электронов). [c.63]

К 3, п. 9. Оптическая теорема, по-видимому, была известна еще лорду Релею-Оиа, несомненно, была известна Крамерсу см., например, работу Крамерса [501], формула (12). Мы не будем пытаться прослеживать дальнейшую историю этой теоремы. В квантовой механике она была открыта независимо Феенбергом [250]. Занимательное место имеется в работе Хюльста [856] см. также замечание иа стр. 39 в его книге [857]. Приведенное физическое доказательство теоремы ( 3, п. 9) принадлежит Хюльсту. [c.38]

Можно было бы предположить, что кристаллическое поле часто будет иметь столь высокую симметрию (например, кубическую), что вырождение окажется больше минимального вырождения, допускаемого теоремой Крамерса, Существует, однако, другая теорема, доказанная Яном и Теллером она относится к магнитному иону, который находится в узле кристаллической решетки со столь высокой симметрией, что вырождение основного состояния иона превышает крамерсовское минимальное вырождение. Согласно их теореме, в этом случае энергетически выгодной будет такая деформация кристалла (связанная, например, со смещением ионов из равновесных положений), при которой произойдет достаточное для снятая вырождения понижение симметрии. Теорема Яна и Теллера не гарантирует того, что снятие вырождения будет достаточным, чтобы играть существенную роль (т. е. что соответствухощее расщепление уровней будет сравнимо с к дТ или с расщеплением уровней во внешнем магнитном поле). Если оно окажется недостаточно большим, то заметного эффекта Яна — Теллера не будет. [c.275]

Теорема Крамерса. Если гамильтониан электрона коммутирует с дператором [c.157]

Важные аналитические свойства этой функции можно получить, исходя из требования, что реакция системы не дожна зависеть от будущего поведения системы (теорема Крамерса — Кронига). Эти свойства мы н будем здесь обсуждать. [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...