Примитивная трансляция

Векторы примитивных трансляций часто выбирают в качестве ортов кристаллографических осей коорди- [c.51]

Кристаллическая решетка называется примитивной, а векторы а, Ь, с — векторами примитивных трансляций, если две любые точки г и /, при наблюдении из которых атомное расположение имеет одинаковый вид 2), всегда удовлетворяют соотношению (1.1) при соответствующем выборе целых чисел П, П2,Пг. [c.21]

Векторы примитивных трансляций мы будем часто выбирать в качестве ортов кристаллографических осей координат, хотя [c.21]

Рис. 1.7в. Вопрос о том, какие векторы примитивных трансляций имеет изображенная на этом рисунке решетка , лишен смысла, поскольку она не является решеткой с точки зрения принятого нами определения решетки точки этой решетки нельзя перебрать с помощью набора векторов типа 1Я + пф, где П и 2 — любые целые числа. Но предположив, что изображенные точки являются набором одинаковых атомов, можно выбрать точки решетки (например, между атомами, входящими в пару), векторы примитивных трансляций, примитивную ячейку и базис атомов, связанный с точкой решетки.

Рис. 1.7г. Атомные ряды трех различных кристаллических структур. Точки кристаллической решетки обозначены крестиками. В первом атомном ряду выбранные произвольным образом точки решетки деля г расстояние между атомами пополам. Точки решетки можно поместить и в другом месте при условии, что длина и направление вектора а остаются без из.менения. Во всех трех рядах точки решетки связаны друг с другом посредством вектора примитивной трансляции а. Примитивный (наименьший) базис первого ряда состоит из одного атома и отстоит от точки решетки на /а О-- Примитивный базис второго ряда состоит из двух одинаковых атомов, один из которых отстоит от точки решетки на 1 , а второй на г - Примитивный базис третьего ряда состоит из двух разных атомов, отстоящих от точки решетки на а и а. Если бы мы хотели описать атомный ряд первой структуры посредством вектора примитивной трансляции решетки а (=2а), то базис, связанный с а, состоял бы из двух одинаковых атомов, один из которых находился бы в положении /4а. а другой — в положении /4 . Если бы начало вектора а совпадало с одним из атомов, то базис состоял бы из атома в позиции О и атома в позиции /а Кристаллическая решетка, образованная вектором а, имеет в два раза меньше точек решетки, чем решетка, образованная вектором а.

Существует много способов выбора векторов примитивных трансляций и примитивных ячеек для данной кристаллической решетки (рис. 1.7а). [c.26]

Важные следствия имеет присутствие плоскости зеркального отражения т. Векторы примитивных трансляций а я Ь мы выразим через единичные векторы х и у осей х и у нашей координатной системы [c.31]

Примитивная ячейка объемноцентрированной кубической решетки показана на рис. 1.16, а векторы примитивных трансляций этой решетки — на рис. 1.17. Векторы примитивных трансляций гранецентрированной кубической решетки показаны на рис. 1.18. На примитивную элементарную ячейку приходится один узел решетки, а элементарные ячейки ОЦК и ГЦК решеток содержат соответственно два и четыре узла. [c.35]

Векторы примитивных трансляций образуют углы 109°28. [c.36]

Векторы примитивных трансляций а, Ь, с образуют ячейку минимального объема Ve = а-6Хс . При помощи этой ячейки, векторов трансляций Т и базиса, связанного с каждой точкой решетки, можно образовать кристаллическую структуру. [c.57]

Эта величина есть объем элементарной ячейки. Любой произвольный набор векторов примитивных трансляций а, Ь, с приводит к той же самой обратной решетке. [c.78]

Обратная решетка простой кубической решетки. Векторы примитивных трансляций простой кубической решетки можно записать следующим образом [c.87]

Объем элементарной ячейки равен а-Ьу с = а . Векторы примитивных трансляций обратной решетки находятся с помощью соотношений (2.28) [c.87]

Используя определение векторов примитивных трансляций Л, В, С обратной решетки (2,28) и соотношения (2.46) и (2.47), получаем [c.88]

Сравнивая с рис. 1.18, можно видеть, что эти векторы являются векторами примитивных трансляций ГЦК решетки. Таким образом, ГЦК решетка является обратной для ОЦК решетки. [c.88]

Обратная решетка ГЦК решетки. Векторы примитивных трансляций ГЦК решетки, показанные на рис. 2.27, равны [c.89]

По определению (2.28) векторы примитивных трансляций -А, В, С обратной решетки для ГЦК решетки таковы [c.90]

Векторы примитивных трансляций обратной решетки равны [c.104]

Здесь а, 6, с — векторы примитивных трансляций кристаллической решетки. [c.104]

Примитивными трансляциями называют операции совпадения, которые записываются в форме [c.72]

Ячейки Вигнера —Зейтца отличаются тем свойством, что они инвариантны ко всем операциям симметрии решетки ко всем вращениям, зеркальным отражениям, к инверсии, если средняя точка остается закрепленной и решетка остается инвариантной. В реальном кристалле симметрия ячейки Вигнера — Зейтца не должна сохраняться. Расположение атомов внутри вигнер-зейтцев-ской ячейки —базис-может ограничивать эту симметрию. Все операции симметрии, к которым инвариантен идеальный бесконечный кристалл, объединены в пространственные группы. Пространственная группа содержит, наряду с примитивными трансляциями (15.1), вращения, отражения, зеркально-поворотные преобразования вокруг заданных узлов решетки и осей, инверсии, далее винтовые оси и плоскости скольжения. Последние операции симметрии являются комбинацией зеркально-поворотного преобразова- [c.73]

Прежде чем распространить результаты последнего параграфа на случай неисчезающе малого потенциала V (г), нужно подробнее исследовать структуру решений уравнения Шредингера (16.1) Первые важнейшие результаты мы получаем как следствие требования, чтобы оператор Гамильтона этого уравнения был инвариантен по отношению к примитивным трансляциям. Для того чтобы количественно выразить эту инвариантность, сопоставим каждой примитивной трансляции / оператор с помощью уравнения [c.81]

В качестве примера назовем а) для произвольной точки в зоне Бриллюэна группа вектора к содержит только примитивные трансляции б) для Л = 0 группа к инвариантна по отношению ко всем а 0 и является полной пространственной группой. [c.119]

Кп примитивная трансляция в обратной решетке [c.405]

Фиг. 7. Примитивные трансляции Т] и Тг и примитивная ячейка простой

Указаны примитивные трансляции решетки т и тиа одиу примитивную ячейку приходится три атома. Решетка ие симметрична при отражении относительно линия АА, однако если объединить отражение с неполной трансляцией решетки т. то получится Операция симметрии. Линия АА в этой решетке соответствует плоскости зеркального скольжения. Симметрия зеркального скольжения содержится в пространственной группе, в соответствующую точечную группу входит простое отражение. [c.19]

Рис. 1,7а. Точки двухмерной кристаллической решетки. Все изображенные на рисунке пары векторов а а Ь являются векторами трансляций решетки. Однако векторы 04 и 61 не являются примитивными векторами трансляций, поскольку вектор трансляции кристаллической решетки Т нельзя выразить как Г = ]Я4 + игбь где п и пг — целые числа. Все остальные пары векторов а и 6 можно выбрать в качестве векторов примитивных трансляций. Параллелограммы /, 2, 3 имеют равную площадь и любой из них можно выбрать в качестве плоской примитивной ячейки,

Решением этой системы будет = О, Ьх ах12. Таким образом, в качестве векторов примитивных трансляций для решетки с отражательной симметрией могут быть выбраны [c.32]

Рис. 1.17, Примитивные векторы трансляций объемноцентрированной кубической решетки эти векторы связывают между собой точку решетки в начале координат с точками решетки расположенными в центрах кубов При достраивании получается ромбо эдрическая примитивная ячейка. Век торы примитивных трансляций следу ющим образом можно выразить через длину ребра куба а

Рис. 1.18. Примитивная ромбоэдрическая ячейка, построенная на базе гранецентриро занной кубической кристаллической решетки. Векторы примитивных трансляций а, Ь, с связывают между собой точку решетки в начале координат с точками решетки, расположенными в центрах граней куба. Из чертежа видно, что

Мы хотим выразить наиравление отраженной волны (направление вектора к ) через волновой вектор k падающей волны и векторы примитивных трансляций а, 6, с кристаллической решетки. Для х-комионенты электрического ноля падающей волны в свободном пространстве имеем [c.73]

Это векторы примитивных трансляций ОЦК решетки. Следовательно, ОЦК решетка является обратной для ГЦК решетки. Объем примитивной элементарной ячейки обратной решетки равен А-ВХС1 = 4(2л/а)з. [c.90]

Первый шаг. Выберем тройку векторов трансляций а, Ь, с предполагаемой структуры, причем не обязательно, чтобы эти векторы были векторами примитивных трансляций. Исходя из векторов а, Ь, с, образуем векторы А, В, С — основные векторы обратной решетки. Строим ее узлы 6 = НАкВ1С, где /г, к, I — целые числа. Часть из них или все узлы должны совпасть с полученными на экспериментальной карте точками Ак. Если совпадающих точек нет, то, по всей вероятности, мы неверно выбрали векторы а, Ь, с. Можно подбирать а, Ь, с и, соответственно, А, В, С до тех пор, пока часть узлов С не совпадет с экспериментально наблюдаемыми точками Ак. Полученные векторы а, Ь, с будут определять кристаллическую решетку. [c.103]

Гексагональная просгранственная решетка. Векторы примитивных трансляций гексагональной пространственной решетки можно выбрать сле-дующпм образом [c.106]

Все примитивные трансляции / составляют группу из самих себя это означает, что они удовлетворяют групповым аксиомам. Трансляционная группа является побгрг/ппой пространственной группы. Результат двух трансляций не зависит от их последовательности, результат двух вращений может, в зависимости от последовачельности, привести к различным итогам. [c.75]

Множество всех зеркально-поворотных преобразований а пространственной группы также образует группу, точечную группу кристалла. Она не обязательно является подгруппой пространственной группы, так как в пространственной группе а могут проявляться только связанными с непримитивными трансляциями. Несмотря на это, точечная группа имеет решающее значение операции точечной группы сохраняют инвариантность точечной решетки (и, следовательно, вигнер-зейтцевской ячейки). Это значит, что, наряду с/ , и все а/ —тоже примитивные трансляции. Это сразу же вытекает из первой аксиомы, по которой произведение элементов группы также должно быть элементом группы, т. е. и [c.75]

Пространственная группа, которая в качестве подгруппы содержит всю точечную группу, называется симморфной. Она не содержит непримитивных трансляций. Каждый ее элемент а а = = [/ может быть разложен на зеркально-поворотное преобразование а 0 и примитивную трансляцию Решетки реальных кристаллов, базис которых не ограничивает симметрии ячейки Вигнера —Зейтца, называются решетками Браве. Очевидно, что они симморфны. Имеется 14 решеток Браве, которые идентичны с вышеупомянутыми точечными решетками. [c.76]

Закончим этот параграф двумя замечаниями. В 15 мы ввели циклические граничные условия, чтобы сделать трансляционную группу конечной. Тогда число различных / , равно числу узлов решетки в основной области. Две примитивные трансляции / , и Ri + NiUi в этом случае идентичны. Это, однако, означает, что и [c.90]

Пространственная группа плоской гексагональной точечной решетки состоит из примитивных трансляций Е 10, + 20, , оба а, определены на рис. 17. К ним добавляются двенадцать операций точечной группы (обозначаемой С, ), при которых шестиугольник остается инвариантным. Непримитивные трансляции отсутствуют. Пространственная группа, следовательно, симморфна а / = = а 10 ]/ . [c.120]

Если не нитересопат1>ся численными множителями, то нетрудно написать выражение для времени жизни. Каждая частичная вероятность содержит квлдрат матричного элемента перехода, помноженного на дельта-фупкцию, гарантирующую закон сохранения энергии. Второй закон сохранения дается множителем д Я -Я") которого следует, что сумма волновы.х векторов участвующих фопонов сохраняется с точностью до примитивной трансляции в пространстве обратной решетки. Поэтому необходимо с осторожност1.ю использовать часто употребляемое выражение закон сохранения импульса . [c.346]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...