Вращательная подгруппа

Так как ядерные спиновые волновые функции имеют положительную четность и полная внутренняя волновая функция может иметь положительную или отрицательную четность без ограничения, можно определить статистические веса энергетических уровней любой молекулы, пользуясь перестановочной подгруппой группы МС. Эта подгруппа получается из группы МС путем исключения всех перестановочно-инверсионных элементов. Фактически это обычный способ определения ядерно-спиновых статистических весов [122], хотя эта группа называется вращательной подгруппой молекулярной точечной группы (она будет рассмотрена в следующей главе). Поскольку при изучении молекулы определяется симметрия ровибронных уровней в группе МС, целесообразно использовать эту же симметрию для определения статистических весов, вместо того чтобы пользоваться перестановочной подгруппой группы МС. [c.257]

Прежде чем завершить рассмотрение точечной группы, обсудим еще так называемую вращательную подгруппу точечной группы , которая обычно используется для определения ядерных спиновых статистических весов уровней жестких нелинейных молекул. Вращательная подгруппа молекулярной точечной группы состоит только из операций вращения соответствующей точечной группы, например из операций , СгЛ группы sv (см. табл. 11.3) для молекулы воды. Такие операции не переставляют ядра, и поэтому формулы спиновой статистики неприменимы к результату этих операций. Однако то, что называется вращательной подгруппой точечной группы , по существу, является подгруппой перестановок группы молекулярной симметрии. Применение этой группы, а также группы молекулярной симметрий для определения статистических весов уровней рассмотрено в гл. 10 ). [c.307]

Если молекула является симметричным волчком вследствие наличия оси симметрии более высокого порядка, чем второй, то следует учитывать добавочные свойства симметрии вращательных собственных функций, так как определенные вращения являются операциями симметрии, в зависимости от того, к какой точечной группе относится рассматриваемая молекула. Все операции симметрии точечной группы, которые эквивалентны вращениям, образуют вращательную подгруппу. Например, в точечной группе Сз. вращения вокруг оси симметрии третьего порядка принадлежат к вращательной подгруппе однако в эту подгруппу не входят отражения в трех плоскостях симметрии. Поэтому вращательная подгруппа обозначается символом С3. Аналогичным образом, в других случаях во вращательную подгруппу входят все оси симметрии порядка р рассматриваемой точечной группы, но не входят никакие другие элементы симметрии. Таким образом, вращательной подгруппой точечной группы >3 является вращательной подгруппой группы вращательной подгруппой группы — Т, и т. д. [c.435]

Если колебательное состояние молекулы с симметрией Сз. принадлежит к типу симметрии А или Л (каждый из которых является полносимметричным по отношению к вращательной подгруппе), то вращательные уровни будут иметь симметрию Л или Е в зависимости от того, будет ли вращательная собственная функция принадлежать к типу симметрии Л или Е, т. е. типы симметрии вращательных уровней будут совпадать с указанными на фиг. 118,а, если отбросить индексы 1 и 2 при Л. Однако в том случае, когда колебательное состояние принадлежит к типу симметрии Е, положение меняется. Для вращательных уровней, собственная функция которых относится к типу симметрии Л (т. е. для уровней с К=Ъд), произведение (а следовательно, и произведение принадлежит к типу симметрии Ау Е — Ё (см. табл. 31). [c.437]

Если в молекуле имеются три взаимно перпендикулярные ори симметрии второго порядка, как для точечных групп V и К ,, то вращательная подгруппа ость V. Для нее получаются четыре типа симметрии Л, В , В , В- (см. табл. 13). Нетрудно видеть, что эти четыре типа симметрии являются типами симметрии вращательных собственных функций для уровней - - Ь + —> — — --Н [c.491]

Если вращательная подгруппа есть V, то существует, по крайней мере, одна совокупность четырех одинаковых ядер (например, в молекуле Hj). Вращение на 180° вокруг одной из осей второго порядка эквивалентно двум перестановкам одинаковых ядер. Следовательно, полная собственная функция должна принадлежать к типу Л независимо от статистики ядер. Если все четыре одинаковых ядра имеют и все другие ядра молекулы 1—0 (как [c.494]

При рассмотрении статистических весов вращательных уровней надо знать только поведение волновых функций но отношению к вращательной подгруппе (подробное описание см. в работе [23], стр. 438 и след.). В аксиальной молекуле с осью симметрии р-го порядка должен быть по крайней мере один набор из р одинаковых ядер. Если в нашем примере молекулы одинаковые ядра имеют нулевой спин (и, следовательно, подчиняются статистике Бозе), то в действительности встречаются только уровни типа А у вращательной подгруппы, т. е. А и А [ полной группы симметрии это означает, что в электронно-колебательном состоянии Е (фиг. 36, б) следует ожидать не уровни с А = О, 3, 6,. . ., а только поочередно верхние (+1) и нижние (—1) компоненты уровней с А 1, 2, 4, 5,. ... В невырожденном электронно-колебательном состоянии А[, или А , или А 1, или А" могут присутствовать только уровни с К = О, 3, б,. .. (фиг. 36, а). [c.95]

В молекулах точечной группы Сз вращательная подгруппа имеет только типы А ж Е. Это означает, что уровни Л1 и 2 на фиг. 36 имеют одинаковые веса, равные сумме весов для т. е. 1, 4, И, 24 нри / == = О, V2, 11 /г соответственно. Чередование весов как функция от К такое же, как для 7>>з/г, но при К О нет чередования весов как функции от /. [c.95]

Когда молекула имеет симметрию, появляются дополнительные свойства симметрии. В томе II ([23], стр. 491) описаны свойства симметрии полных волновых функций по отношению к вращательной подгруппе точечной группы молекулы. Теперь кратко рассмотрим свойства симметрии по отношению к полной группе симметрии. В случае молекул типа асимметричного волчка, имеющих центр симметрии (точечные группы ( , Сгл, полный [c.111]

Эти приспособления могут быть разделены на две группы на приспособления к станкам с поступательной подачей стола и на приспособления для карусельно-фрезерных станков. Первая группа может быть разделена на подгруппы на приспособления для обработки с вращательной подачей и на приспособления с поступательной подачей деталей на фрезу. Приспособления второй группы [c.207]

По виду контролируемых движений приборы делятся на две группы для сопоставления двух вращательных движений и для сопоставления вращательного и поступательного движений. В свою очередь, каждая из этих групп подразделяется на две подгруппы в зависимости от угла поворота вращаю-е ихся звеньев. [c.496]

Инструмент с вращательным движением рабочего органа. Эта группа, в свою очередь, подразделяется на две подгруппы [c.10]

Посадки 2-й подгруппы (кроме ТХ) в основном применяются как направляющие вращательного и поступательного движения, т. е. как подшипники скольжения, работающие в условиях жидкостного или полужидкостного трения при постоянном или периодическом режиме работы (рис.94). [c.112]

С помощью подгруппы трансляций можно образовать так называемую фактор-группу G/T пространственной группы G по подгруппе трансляций Т. Фактор-группа представляет группу, единичным элементом которой является сама подгруппа трансляций, а остальные элементы образуются из произведения подгруппы трансляций (со всеми ее элементами Т ) на вращательные элементы а / ,- пространственной группы. Таким образом, фактор-группа GIT образована из элементов [c.26]

В отдельных случаях могут понадобиться вращательные движения однокоординатного модуля. Для этой цели может быть предусмотрена подгруппа механизмов вращательного движения модуля по второй координате. [c.178]

Так же как и колебательные собственные функции, вращательные собственные функции могут принадлежать к любому из типов симметрии вращательной подгруппы. Например, для вращательной подгруппы С3 точечной группы Св. мы имеем два типа симметрии А к Е (см. табл. 25). Следовательно, вращательные собственные функции таких молекул, как NHз и СНдР, относятся либо к типу симметрии А, либо к типу симметрии Е. Вращательные собствгнные функции таких молекул, как СзН (циклопропан) и С2Н8 (этан), могут принадлежать к типам симметрии Л и Е аналогично и в других случаях. [c.435]

Свойства симметрии вращательных уровней. Как и в случае симметричных волчков, вращательные собственные функции сферического волчка имеют вполне определенные свойства симметрии, соответствующие типам симметрии вращательной подгруппы, к которо 1 прииаллежит данная молекула. Для тетраэдрических молекул, относящихся к точеч1К)й группе (единственный случай, который мы будем рассматривать здесь), вращательная подгруппа (т. е. точечная группа, элементы симметрии которой ограничиваются осями симметрии группы Тд) есть Т (см. табл. 30). Эта группа имеет типы симметрии А, Е п Р. Очевидно, что типы Л, и А., 2 руппы 7",, принадлежат к типу симметрии А группы Т, а типы и Р.2 группы — к типу Р группы Т. В зависимости от свойств полной собственной функции "О отношению к элементам [c.477]

Если произведение нсполносиммстрично по отношению к вращательной подгруппе 7, то необходимо умножать типы симметрии на типы симметрии (приведенные на фиг. 138, а) по правилам табл. 33. Так, например, при У=4 для полносимметричного произведения мы имеем типы сим- [c.477]

Приведем пример. Точечная группа имеет вращательную подгруппу С . 1гсли ось Со совпадает с осью наименьшего момента инерции, то очевидно, что вращательные собственные функции принадлежат к типам симметрии А или В [c.491]

Если спины одинаковых ядер равны нулю (в этом случае ядра подчиняются статистике Бозе и полная собственная функция должна быть симметрична по отношению к перестановке любой пары ядер), то существуют только вращательные уровни типа А как для вращательной подгруппы Со, так и для вращательной группы V. Это бы осуществлялось для молекул NO. и N Oj, если бы они имели плоское и симметричное строение. Если одинаковые ядра имеют спин, неравный нулю, то, для того чтобы по.чучить полную собственную функцию, мы должны умножить на ядерную спиновую функцию, и эта полная собственная функция должна относиться к тому же самому типу симметрии для всех встречающихся уровней. Как и прежде, при надлежащем выборе спиновой функции можно построить полную собственную функцию, которая для всех вращательных уровней будет симметричной или антисимметричной по отношению к любой перестановке одинаковых ядер таким образом, в общем случае возможно существование всех вращательных уровней. [c.494]

Свойства симметрии и статистические веса вращательных уровней молекул нескольких других точечных групп рассмотрены Плачеком и Теллером [988], Вильсоном [1305, 1306], Шефером [1100] и Мидзусимой [862]. Эти исследования касаются вращательной подгруппы, но их легко перенести на полную группу симметрии, воспользовавшись соображениями, изложенными в статье Хоугена [571]. В табл. 4 приведены результаты [c.96]

Свойства симметрии вращательных уровней. В томе 11 ([23], стр. 477) дана классификация вращательных уровней сферического волчка в соответствии с вращательной подгруппой рассматриваемой точечной группы. Хоуген [573] считает, что, как п в случае молекул типа симметричного волчка, можно, а для некоторых задач и необходимо классифицировать эти уровни в соответствии с полной симметриехг точечной группы. Хоуген нашел, что вращательные волновые функции сферического волчка ведут себя подобно четным типам DJg непрерывной вращательно-инверсионной группы-Кл (табл. 55, приложение I). Эти типы (2/- -1)-кратно вырождены. Их надо подразделить на типы точечной группы рассматриваел10Й молекулы. Здесь будут рассмотрены только тетраэдрические молекулы точечной группы Тй, которая имеет типы Ах, А2, Е, Ех, Е2- Это возможные типы вращательных уровней. Корреляция тинов DJg и типов при небольших значениях / приведена в табл. 58 (приложение IV). Самый нижний уровень / = О имеет тин Ах, следующий уровень / = 1 имеет тин Ех, т. е. в любом приближении ни один из этих уровней не может расщепляться. При / = 2 получаем Е + а при / — 3 получаем А Л- Ех -Н Ео, т. е. здесь возможны расщепления (см. ниже). [c.101]

Из фиг. 41 и 42 видно, что в плоских молекулах уровни с различными свойствами (+ или —) различаются и по электронно-колебательно-враща-тельным типам. Следовательно, когда используется полная группа симметрии, свойства ( Ь или —) не дают дополнител1>ной информации, помимо содержащейся уже в типах уровней. Когда же вращательные уровни плоских молекул классифицируются по вращательной подгруппе (как это делалось ранее [23]), свойства (+ или —) дают новую информацию. Иными словами, для плоских молекул использование типов вращательной подгруппы вместе со свойствами ( - или —) по отношению к инверсии эквивалентно использованию типов полной группы симметрии. [c.115]

В случаях точечных групп и />2л с тремя взаимно перпендикулярными осями симметрии существуют четыре типа вращательных подгрупп А, Б,, В2, В3. Их статистические веса зависят от спинов имеющихся одинаковых ядер (см. [23], стр. 68). Когда все ядра имеют / = О, то, как и в предыдуш.ем случае, существуют только уровни А (т. е. Л и У1 в 1>2п)- Когда четыре ядра имеют спин / =- /2, как в С2Н4, существуют все уровни, нричем веса уровней А, i , В2, Вз относятся соответственно как 7 3 3 3. Кроме того, когда пара ядер с / = V2 располагается па оси 2, как в С Н , отношение равно 16 24 12 12. Другие примеры приведены в томе II ([23], стр. 69, табл. 11) нри пользовании этой книгой следует обратить внимание на выбор осей, отличающийся от международного, принятого позднее (см. Малликен [912]). [c.115]

Изогнутая трехатомная молекула, образовавшаяся (при возбуждении) из несимметричной линейной молекулы, относится к точечной группе s, а из симметричной линейной молекулы — к точечной группе v с осью симметрии второго порядка (Сг) в плоскости изогнутой молекулы. Для изогнутых молекул с четырьмя, пятью и более атомами, которые образуются из симметричных линейных молекул, точечные группы могут также быть ih, С 2 и i. Более подробно мы рассмотрим только три случая С , - h и s- На фиг. 81 показаны переходы между первыми вращательными уровнями для четырех различных типов изогнуто-линейных переходов в случае, когда верхнее состояние молекулы относится к точечной группе С и, а в нижнем ( Sg) состоянии молекула линейна (точечная группа Do h). Свойства симметрии враш ательпых уровней приведены для четырех типов электронно-колебательных уровней точечной группы С2в- В скобках приводятся соответствуюш ие типы для группы С2h- При этом предполагается, что в случае точечной группы ось С 2 направлена по оси Ь, а в случае С ал — по оси с. Примененная здесь классификация врап ательных уровней по свойствам симметрии соответствует вращательной подгруппе, а не полной группе симметрии (гл. I, разд. 3,г). Для точечной группы s две левые схемы соответствуют состоянию типа А, две правых — состоянию типа А". Кроме того, для этой точечной группы вращательная подгруппа не обладает никакой симметрией, и, следовательно, обозначения А ж В вращательных уровней могут быть опущены. В нижнем состоянии, для которого приведен только самый низкий колебательный уровень (Z = 0), свойства симметрии S ж а онределены, разумеется, лишь для симметричных молекул. Помимо полных типов симметрии, на схеме обозначены также свойства симметрии вращательных уровней (+или—) в соответствии с правилами, приведенными в гл. I, разд. 3,а и 3,г (где рассматривается поведение волновой функции при инверсии). [c.196]

Далее существуют правила отбора для полных (электронно-колебательновращательных) типов симметрии, которые аналогичны правилу. 9-е— - а для линейных молекул и которые соблюдаются так же строго. Если рассматривать полный тип симметрии соответствующей вращательной подгруппы, то правило отбора будет таким же, как и для инфракрасных спектров и спектров комбинационного рассеяния (см. [23], стр. 444), т. е. что полный тип симметрии при переходе не меняется [c.222]

Классификация роторных насосов производится по виду замыкателей и кинематическим признакам. Роторные насосы, в которых и ротор, и замыкатели относительно статора совершают лишь вращательное движение, именуются коловратными. Роторные насосы, в которых замыкателями являются поршеньки, называются поршеньковыми шиберными называются те, в которых роль замыкателей играют пластины, называемые шиберами. Замыкатели в виде поршеньков и шиберов около ротора (или статора) совершают возвратно-поступательное движение. Каждый из трёх видов роторных насосов подразделяется на группы с плоской и пространственной кинематикой, а каждая группа — на две подгруппы в зависимости от того, будет ли кинематика рабочих органов относительно друг друга внутренней или внешней. [c.398]

Приборы для сопоставления двух вращательных движений делятся на подгруппы с углом поворота быстроходного звена == 1 ч-З оборота и тихоходного до 1 оборота (в основном относятся приборы для контроля кинематической точности зубчатых колес) с углом поворота фб 2л (приборы для контроля точности кинематических о,епей механизмов и передач). [c.496]

Приборы для сопоставления поступательного и вращательного движений также делятся на две подгруппы с углом поворота ф с 2л, которые используются для контроля кривых (эвольвенты, винтовой линии, архимедовой спирали и др.) и для контроля кинематических цепей при угле поворота Ф > 2л — для проверки винтовой линии на нескольких оборотах, а также для контроля кинематических цепей. Взаимное расположение осей вращаю- [c.496]

И Учида и первой работы Эллиота и Камерона. Для двойных полос указан только первый кант. Эллиот и Камерон не согласны с колебательным анализом Ота и Учида. Здесь мы даем анализ Эллиота и Камерона Он, повидимому, оправдывается вращательным анализом, но распределение интенсивности в колебательных переходах не вполне удовлетворительно. Буквы i и и означают две подгруппы перехода П-— "П. X I v, v" к I v, v" A / v, v" [c.120]

Ко второй подгруппе относят мостовые роботы с многозвенным манипулятором, длина звеньев которого постоянна. Кинематические цепи роботов этой подгруппы содержат вращательные пары классов IV или V. Роботы с таким манипулятором (не только в мостовом исполнении), например робот Puma фирмы Эй-эм-эф (AMF, США), находят широкое применение ввиду компактности конструкции руки и больших манипуляционных возможностей. Они работают в сложных пространственных системах координат, имеют развитую информационную систему, могут адаптироваться к различным [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...