Произведение групп

Определенное соответствие может быть и между группами разного порядка. Пусть даны две группы и таких, что порядок второй из них 2 больше порядка первой щ. Если каждому элементу группы Gf можно поставить в соответствие один и только один элемент группы (т. е. каждый элемент G имеет свой образ в группе G< ) в виде элемента G ) и произведению элементов Gf Gf соответствует произведение их образов GP gI то такие группы называются гомоморфными. Иными словами, если каждый элемент и произведение любых двух элементов группы G<2> отображаются на один и только один элемент и соответственно на одно произведение группы то такие [c.133]

Пусть G и (j2 — две группы, определенные на А и В, А[]В = 0. Тогда произведением групп Gi и Gi называется группа G, определенная на Л U S, такая что каждая пара подстановок gi е Gi и G-i порождает подстановку g G, действующую по правилу для любого а А[ В [c.41]

Цикловой индекс произведения групп равен произведению цикловых индексов групп-сомножителей [c.41]

Преобразование графа элементарное — 111 Произведение групп —41 [c.214]

Прямым произведением групп G, и паз. множество пар g ), где agG , с опре- [c.541]

С точки зрения свойств симметрии взаимодействий более естественно было бы ожидать, что во всеобъемлющ теории Э. ч. вместо прямого произведения групп симмет рии будет фигурировать одна группа симметрии G с одно отвечающей ей константой взаимодействия. Группы сим- [c.606]

ППЯ-группа молекулы, содержащей I тождественных ядер одного набора, т — другого, п — третьего и т. д., есть прямое произведение групп [c.27]

Решение. ППЯ-группа является прямым произведением групп [c.27]

Какие операции в прямом произведении групп , Е ), т. е. в группе [c.33]

Поскольку фазовые переменные в правых частях этой системы входят только в виде степеней и произведений, группу симметрий этой системы естественно искать в виде группы растяжений [c.254]

Как станет ясно из дальнейшего, анализ неприводимых представлений полупрямого произведения групп или групп, являющихся расширением одной группы при помощи другой, оказывается значительно более сложным и его не удается свести к такому компактному и простому результату, как (17.12). Этот анализ составляет основное содержание подробного рассмотрения, проводимого в нескольких последующих параграфах. [c.61]

Далее, группа X является прямым произведением групп, поэтому применимо рассмотрение, приводящее к формулам [c.72]

Таким образом, точечная группа пространственной группы, содержащей инверсию, является прямым произведением группы более низкого порядка на группу четности С,-. Следовательно, неприводимые представления группы делятся на четные и нечетные [c.39]

Примеры подгрупп Ли группы К" — линейные подпространства, а также целые кратные фиксированного вектора н их произведения. Группа 2 является дискретной подгруппой К", [c.719]

Опыт первого типа был произведен группой, возглавляемой Раби, другой опыт был произведен Л. Маршалл и автором. Оба эти опыта в существенном основываются па идее наблюдения вышеупомянутой интерференции, по схема опытов различна. Мы опишем подробно паши опыты, так как они нам лучше знакомы. [c.66]

Композиция представлений и прямое произведение групп [c.45]

Прямое произведение групп 49 [c.49]

Прямое произведение групп [c.49]

Введем понятие прямого произведения групп и исследуем неприводимые представления прямого произведения. [c.49]

С элементами д р Определим новую группу б х, элементами которой являются пары (ра р ), причем порядок расположения элементов в паре несуществен. Такая группа называется прямым произведением групп б и. Закон умножения для нее определяется следующим образом [c.49]

Неприводимые представления прямого произведения групп [c.50]

Перейдем теперь к рассмотрению представлений прямого произведения групп. Пусть задано представление 0 да ) порядка /1 группы [c.50]

Для молекулы наиб, важны группа (а) и прямое произведение групп (д) п (е), к-рое представляет собой т.н. перестановочно-инверсионную (ПИ) группу С. м. ПИ-групны введены в теорию С. м. X. К- Лонге-Хиггинсом (Н. СЬ. Longuet-Higgins) в 1963. Частным случаем ПИ-групп являются точечные группы С. м. Группы (б), (в) и (г) лншь накладывают на гамильтониан молекулы определённые условия, к-рые учитываются при решении конкретных задач. Для групп С. м. применяют обозначения, заимствованные из кристаллографии (см. Симметрия кристаллов). [c.515]

ПИ-группа симметрии молекул Представляет собой прямое произведение групп аерестановок тождественных ядзр (Е,Р) на группу инверсии ( , Ё ), где Е — идентичная операция, Е — инверсия, Р — перестановки. ПИ-группа состоит из перестановок Р тождественных ядер, перестановок с инверсией Р = РЕ = — Е Р и идентичной операции Е, просто инверсия Е может не быть элементом ПИ-группы, Для молекул, содержащих много тождественных ядер, размерности ПИ-группы может быть очень большой, т. к. она определяется только хим. ф-лой молекулы. Напр,, полная ПИ-группа молекулы gHj l состоит из 2-6 5 -1 = = 2-720-120.1 = 172 800 операций, и очевидно, что такая группа для практич. целей бесполезна. Лонге-Хиггинс предложил постулат, согласно к-рому из полной группы выбирается подгруппа, элементы к-рой соответствуют физически возможным операциям. Физически невозможными считаются операции, отвечающие разрыву хим. связей, и операции переходов между равновесными конфигурациями молекул, разделёнными высокими потенциальными барьерами. После исключения таких физически невозможных операций [c.515]

Если молекула имеет более одного набора тождественных ядер, то определение ППЯ-группы будет более сложным, как можно показать на примере молекулы этилена С2Н4. Обозначим протоны в этилене цифрами от 1 до 4, тогда группа перестановок протонов будет S4. Ядра углерода обозначим цифрами 5 и 6, соответствующая группа S2 = f, (56) . Пометим индексами (Н) и (С) две группы перестановок ядер 84 и Группа всех возможных перестановок тождественных ядер в молекуле (ППЯ-группа) должна поэтому содержать все 4 элементов группы 84 , и все эти элементы нужно взять в комбинации с (56), всего получится 2X4 элементов. Элемент (56) должен коммутировать со всеми элементами группы 84 , так как эти две группы включают перестановки ядер различного типа. Эта ППЯ-группа называется прямым произведением групп [c.26]

В общем случае прямое произведение группы А = = Л] = Е, Л2,. .., Ап и группы В = Bi = В2, Вт , где группа А и В принадлежат к разному типу и все Л/ коммутируют со всеми В/, есть набор пУ,т элементов AiB, = BjAi), где i пробегает значения от 1 до п и / — от 1 до т. Один элемент в этом наборе, элемент А Ви должен быть тождественной операцией, а произведение любых двух элементов набора должно давать другой элемент этого же набора. Последнее утверждение следует из рассмотрения равенства [c.26]

Для молекулы этилена группа ППИЯ имеет 96 элементов и является прямым произведением групп (см. за- [c.228]

Х4-Ьх + х = 1, detA=l. Если точка О не закреплена и ее координаты хо, уо, zq произвольны, то конфигурационное многообразие такого тела представляет собой произведение группы 50(3) на трехмерное пространство. [c.108]

Структура группы БМС аналогична структуре группы Пуанкаре, но есть и существенные различи. Она является полупрямым произведением группы Лоренца и (бесконечномерной) группы супертраисля-ций, а группа Пуанкаре — полупрямым произведением группы Лоренца и 4-параметрической группы трансляций. Эта особенность группы БМС приводит к тому, что в нее невозможно каноническим образов вложить псщгрупйу Пуанкаре, иными словами существует бесконечное множество вариантов групп Пуанкаре. [c.148]

В последнее время методы калибровочных полей используются для описания структуры и физических свойств неупорядоченных систем. При этом наряду с изучаемыми в механике сплошных сред физическими полями (поле деформаций) появляются калибровочные поля, описывающие дефекты (дислокации, дисклинации, точечные дефекты), ответственные за неупорядоченность [1—8]. Так, в работах [1—2] в качестве калибровочной группы введена группа СЬ(3), что позволяет описать дислокации Сомилианы [9]. В работе [3] взята группа аффинных преобразований ОЬ(3)[>Т(3), что позволило учесть трансляционный вклад в деформацию. Наконец, в работе [4] калибровочной группой является полупрямое произведение группы вращений 80(3) и группы трансляций Т(3), 80(3)>Т(3). Обобщение нелинейной теории упругости локализаций группы 80(3)[>Т(3) дает возможность построить динамику дислокаций и дисклинаций. [c.20]

Совместное действие образует группу, являющуюся полупрямым произведением групп Т(3) и 80(3) и обозначаемую 80(3) >Т(3). т стественно, что совместное действие оставляет лагранжиан инва- [c.28]

Из 230 пространственных групп 73 группы являются и сим-морфными. В этих группах все представители в разложении на смежные классы являются чистыми вращениями (pajO Ха — 0 для всех а. Очевидно, в случае симморфных пространственных групп расширение группы Z при помощи группы ф является расщепляемым [20]. Это означает, что является полупрямым произведением групп и ф. Иными словами, для симморфных пространственных групп система факторов задается равенством [c.44]

Симморфная пространственная группа представляет собой расщепляемое расширение группы с помощью группы % или, иначе, полупрямое произведение группы 2 на группу ф. [c.116]

Разумеется, в этом случае группа 91 является прямым произведением группы 91р и факторгруппы 91а/91р. Далее, если для системы матриц неприводимого представления оказывается, что D / (x) принадлежит ядру представления, то [c.129]

Все приведенные выше определения теории алгебр Ли практически полностью переносятся на группы Ли. В частности, связные группы Ли называются полупростыми, простыми, ниль-потентными и разрешимыми, если таковыми являются их алгебры Ли. В полной аналогии с понятием прямой и полупрямой сумм алгебр вводятся определения прямого и полупрямого произведения групп в соответствии со свойствами инвариантности групп-сомножителей относительно внутренних автоморфизмов, именно [c.20]

С любым решением факюрсисгемы уравнения системы Е совместны и, тем самым, имеют решения. Такие решения называются инвариантно-групповыми решениями, произведенными группой Н или, коротко, Н-решения-ми. Ясно, что это будут не все решения системы (1), они образуют лишь определенный класс решений, характеризуемый тем, что в нем искомые функции связаны инвариантны.ми соотношениями (16). [c.80]

Операции s,-, i = l,..., ц tj, j = , , ц—1, порождают группу операций, действующую на множестве всех отмеченных базисов исчезающих циклов и диаграмм Дынкина. Эта группа является полупрямым произведением группы Z (операцией Si) и Вг( х) (операцией tj) [c.70]

Группа Ж — полупрямое произведение группы 52 ростков диффеоморфизмов про1стра)нств(а (К", 0) и группы ё . Ее эле- [c.164]

Перед тем как переходить к приложениям, введем еще понятие композшдаи, или прямого произведения, представлений группы и понятие прямого произведения групп. С этой целью введем сначала понятие прямого произведения матриц. [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...