Произведение антисимметричное

Вектор с с компонентами Q з. Qзl, Q 2 носит наименование сопутствующего антисимметричному тензору Q. При помощи этого сопутствующего вектора молено доказать, что произведение антисимметричного тензора на вектор справа или слева приводит к векторному произведению, сомножителями в котором [c.122]

Первый интеграл обращается в нуль (интеграл произведения антисимметричной и симметричной функций), второй интеграл (интеграл Пуассона) [c.219]

Таким образом, выражение для интенсивности включает зависящий от произведения член, симметричный по а, и пропорциональный произведению антисимметричный член с а в чис- [c.315]

Но скалярное произведение антисимметричного тензора 12 на вектор Й справа можно записать в форме векторного произведения [см. (2ЛЗ) главы 1] [c.78]

Прогрессия прогрессий 145 Произведение антисимметричное 25, 57, 339, 341, 578 прямое 25, 28, 129, 223, 286, 337, 341, 578 [c.747]

В случае двух фермионов это произведение антисимметрично относительно перестановки частиц [c.53]

Строго говоря, векторное произведение геометрически изображается односторонней площадью параллелограмма, построенного на умножаемых векторах, а площадь параллелограмма в свою очередь — вектором, который направлен так, чтобы, смотря из конца этого вектора, мы видели обход контура, ограничивающего площадь, против хода стрелки часов (т. е. как указано в определении). Таким образом, век торное произведение, по существу, есть не вектор, а антисимметричный тензор второго ранга. [c.30]

Этим мы установили связь между векторным произведением и антисимметричной частью мультипликативного тензора второго ранга. Антисимметричная часть мультипликативного тензора второго ранга называется также бивектором ). Как видно из предыдущего, компоненты бивектора (опуская коэффициент 1/2) можно записать так [c.49]

Момент СИЛЫ F определяется как векторное произведение [Fr]. Компоненты векторного произведения двух векторов составляют антисимметричный тензор второго ранга, компоненты которого написаны в тексте. [c.15]

Волновая функция системы бозонов симметрична, а фермионов — антисимметрична относительно перестановки любой пары частиц. Волновая функция квантового идеального газа представляется произведением волновых функций отдельных частиц и полностью определяется заданием чисел заполнения каждого А-го одночастичного состояния. Требование- антисимметрии волновой функции системы фермионов приводит к тому, что они удовлетворяют принципу Па5 ли в заданном квантовом состоянии может находиться не более одной- частицы, т. е. п = 0 1. В каждом одночастичном состоянии бозе-газа может находиться любое число частиц Пц = й, , 2,. .., J , где Jf — общее число частиц в системе. [c.229]

Очевидно, что произведение двух симметричных функций - симметричная функция, произведение двух антисимметричных функций - симметричная функция. Произведение симметричной функции на антисимметричную - антисимметричная функция. Из восьми полных волновых функций четыре являются симметричными относительно перестановки электронов и четыре-антисимметричными [c.275]

Скалярное произведение билинейно, симметрично и положительно определено векторное — билинейно, антисимметрично и удовлетворяет тождеству [аХ[ЬХс]] + [Ьх [сХа]] + [с[аХЬ]] =0. [c.158]

В общем случае какое-либо двумерное представление Е, умноженное само на себя, разлагается на сумму представления симметричной части произведения [f (g) ] и представления антисимметричной части произведения Е0Е -, характеры симметричной части произведения даются выражением [c.85]

Принцип Паули требует, чтобы волновая функция для системы электронов, включающая спин, была антисимметрична относительно перестановки любых двух электронов. В рамках приближения, достаточного для решения задач о химической связи, гамильтониан типичного уравнения для одного электрона (3.20.4) не влияет на спиновую координату а электрона. Поэтому произведение [c.22]

Следовательно, 5.. Л — О, т. е. двойное скалярное произведение симметричного и антисимметричного тензоров равно нулю. [c.43]

Далее спроектируем обе части (10.49) на координатные оси, для чего выразим компоненты векторных произведений через компоненты векторов-сомножителей, т. е. запишем момент ускорения и момент аил в виде антисимметричного тензора второго ранга (см., например, (10.15)). Тогда получ(им [c.474]

Рис. 4. Зависимость групповой скорости импульсов нормальных волн различных мод от произведения (Мгц мм) а — симметричные волны б — антисимметричные волны

На основании результатов исследований и изучении дисперсионных кривых разработана высокочувствительная методика контроля листов из алюминиево-магниевых сплавов, позволяющая значительно повысить качество выпускаемой продукции. Для разработки методики контроля был выбран участок дисперсионной кривой, антисимметричной моды 1-го порядка с интервалом произведения fd от 500 до 1200 кгц -см. На этом участке дисперсионная кривая является сравнительно пологой, т. е. угол 162 [c.162]

Скорости продольных, поперечных и поверхностных волн не зависят от частоты. Скорости волн в пластинах и стержнях зависят от произведения толщины изделия Л на частоту / деленного на скорость поперечной волны с,. Это явление называют дисперсией скорости. На рис. 5 и б приведены дисперсионные кривые для их фазовых скоростей. Сплошные кривые для антисимметричных (а) мод, а штриховые - симметричных (л). Примеры таких мод показаны на рис. 4. Нулевые моды переходят при увеличении толщины в поверхностную волну, остальные - в поперечную. [c.200]

Сравнивая правые части равенств (12) и (13), замечаем, что векторы а и а" тождественно равны лишь в случае симметричного тензора, когда выпo ft яeт я условие (6). Скалярные произведения антисимметричного тензора справа и слева отличаются лишь знаком. Равенства (12) и (13) дают возможность использовать тензоры как некоторые операторы преобразования одних векторов в другие. [c.61]

Определение тензора rj неоднозначно выражение (40,15) не изменится при добавлении к а к любого слагаемого вида 5 Хггй, где Xiift — произвольный тензор, антисимметричный по последней паре индексов (хпь = —1т)- Хотя тензор (40,16) не симметричен, он может быть приведен к симметричному виду прибавлением члена указанного вида с надлежащим образом подобранным тензором хнй- Фактическое проведение этой, довольно громоздкой, операции отложим до конца параграфа, а сейчас продолжим вывод уравнений движения, предполагая симметризацию уже произведенной. [c.212]

За.мечая, что величины Pis, р з, Ргд равны пулю, мы можем высказать общее правило, что произведение симметричной эпюры на антисимметричную равно нулю. Величина Р22 пам не нонадобнтся, существенно лишь, что -Р22 Ф 0. [c.160]

Воспользоваться выражением энергии через усилия и тем фактом, что интеграл произведения симметричной и антисимметричной впюр, очевидно, равен нулю. [c.356]

Рассмотрим для примера молекулу водорода Па, состоящую из двух протонов и двух электронов. Волновая ф-ция такой системы представляет собой произведение двух ф Ций, одна из к-рых зависит только от координат, а другая — только от спиновых переменных обоих электронов. Если суммарный спин электронов равен нулю (спины аитипараллсльиы), спиновая ф-ция антисимметрична относительно перестановки спиновых переменных электронов, и для того чтобы полная волновая ф-ция (в соответствии с принципом Паули) была антисимметричной, координатная часть волновой ф-цин должна быть симметричной относительно перестановки координат электронов. Приближённо она может быть представлена в виде [c.291]

КОММУТАТОР — операция в линейном пространстве, ставящая в соответствие любым двум элементам а и Ь третий элемент [а, 6], со свойствами 1) [aa-fp6, = —гх[а, с] + р[Ь, с] (линейность) 2) [а, Ы+1Ь, а) = 0 (антисимметричность) 3) [а, [Ь, с]]+[Ь, [с, а]]+ с, 1а, Ь]] = 0 (тождество Якоби), где а, — нек-рые числа, К. в алгебре наз. также произведением Ли. В ассоциативной алгебре задаётся выражением [а, Ь] = аЬ—Ъа. Если [а, f ] —О, то элементы о и Ь наз. ком-мутирующими. [c.427]

Вследствие квантовомеханич. принципа неразличимости одинаковых частиц (тождественности принципа) волновая ф-ция системы должна обладать определённой симл1етрией относительно перестановки двух таких частиц, т. е. их координат и проекций спинов для частиц с целым спином — бозонов — волновая ф-ция системы не меняется при такой перестановке (является симметричной), а для частиц с полуцелым спином — фермионов — меняет знак (является антисимметричной). Если силы взаимодействия между частицами не зависят от их спинов, волновую ф-цию системы можно представить в виде произведения двух ф-ций, одна из к-рых зависит только от координат частиц, а другая — только от их спинов. В этом случае из принципа тождественности следует, что координатная часть волновой ф-ции, описывающая движение частиц в пространстве, должна обладать определённой симметрией относительно перестановки координат одинаковых частиц, зависящей от симметрии спиновой части волновой ф-ции. Наличие такой симметрии означает, что имеет место определённая согласованность, корреляция движения одинаковых частиц, к-рая сказывается на энергии системы (даже в отсутствие силовых взаимодействий между частицами). Поскольку обычно влияние частиц друг на друга является результатом действия между ними к.-л. сил, о взаимном влиянии одинаковых частиц, вытекающем из принципа тождественности, говорят как о проявлении специфич. взаимодействия — О. в. [c.371]

Каждый из наборов этих операций составляет отдельную группу, а каждая группа симметрии гамильтониана представляет собой прямое произведение всех этих групп. При решении конкретных задач используют не все перечисленные группы. Группа (а) используется только в связи с Паули принципом, согласно к-рому волновая ф-ция электрона антисимметрична относительно любой перестановки электронов группа (б) отражает закон сохранения для полного угл. момента молекулы группа (в) для изолнров. молекулы несущественна, т. к, трансляции молекулы не влияют на волновые ф-ции, описывающие ввутр. состояние молекулы инвариантность гамильтониана относительно групп (г) и (д) показывает, что он может содержать только чётные степени угл. моментов и пространственных декартовых координат частиц. [c.515]

Обменный С. г. имеет чисто квантовую природу и не обладает классич. аналогом. Он обусловлен тождественности принципом (квантовая неразличимость одинаковых микрочастиц) в Паули принципом. Полная волновая ф-ция системы фермионов (электронов или нуклонов), образующих электронную или ядерную подсистемы твёрдого тела, должна быть антисимметричной но отношению к перестановке координат и спинов любой пары частиц. Этим обусловлено появление в собств. значениях энергии системы дополнит, обменных вкладов. Однако, согласно П. Дираку (Р. Dira , 1926), можно избежать сложной процедуры антисимметризации и ограничиться простым произведением одночастичных волновых ф-ций, если добавить к исходному гамильтониану оператор обменного взаимодействия, построенный только на спиновых операторах входящих в систему фермионов. Структура обменного С. г. определяется тем, что для любой пары частиц р, q со спином /а оператор перестановки (транспозиции) орбитальной (координатной) волновой ф-ции имеет вид = Va(l-I-SpSg), где Sp и Sq — векторные спиновые операторы частиц р и д. [c.642]

В нулевом приближении волновая ф-ция молекулы строится из волновых ф-ций изолированных атомов и / . Ф-ция v (1), учитывающая движение 1-го электрона в поле своего ядра, является решением ур-ния Шрёдингера для осн. состояния атома И с энергией ( 3,6 эВ) то же самое можно сказать о ф-ции > /j (2). Полная энергия молекулы в нулевом приближении, следовательно, равна 2 q, а ее волновая ф-ция <р, согласно Паули принципу, должна быть антисимметричной по отношению к перестановке пространств, и спиновых координат электронов. Поскольку электроны принципиально неразличимы, безразлично, какой из них будет находиться у определ. ядра. Линейная комбинация произведений фа(1) (/л(2) и /j(2) l i(l) позволяет построить два типа антисимметричных координатных ф-ций ф, соответствующих синглетно-му s) (спины электронов антипараллельны) и триплет-ному и) (спины параллельны) состояниям [c.406]

Решение задачи 5.3 дает примеры представления симметричной и антисимметричной части произведения представления самого на себя. Симметричная часть произведения двумерного представления, например Е, какой-либо группы есть представление, по которому преобразуются функции Ф<, а, Фй0й и (Фа й + Ф 0а), где (Фп, Фб) и (0а, 0й) типа Е энтисиммет-ричная часть произведения порождается функцией (Фа0ь — [c.84]

Фй0а). в группе Сзч Щ представление прямого произведения f приводится к сумме представлений Л1 ф / и Лг, из которых первое является представлением симметричной части произведения, а последнее — представлением антисимметричной части произведения. Запии1ем симметричную часть произведения [c.84]

Хамермеш [43]. Рассмотрены симметричное и антисимметричное произведения представления и операторы проектирования. [c.95]

Рассмотрим сначала возможные вибронные взаимодействия. Преобладающее вибропное взаимодействие, описываемое матричным элементом Я1 [см. (11.83) — (11.87)], связывает электронные состояния, произведение типов симметрии которых- содержит тип симметрии некоторого колебания, а квантовое число этого колебания для вибронных состояний отличается на единицу. Произведение типов симметрии электронных состояний и СМ2 содержит тип симметрии антисимметричного валентного колебания, однако электронные конфигурации этих состояний отличаются на две орбитали, и поэтому вибронная связь между ними слабая (и зависит от степени конфигурационного взаимодействия) см. замечания перед формулой (11.88). Произведение типов симметрии электронных состояний и также содержит тип симметрии антисимметричного валентного колебания, и электронные конфигурации в этих состояниях отличаются только на одну орбиталь. Поэтому колебательные уровни, отвечающие правилу отбора Аиз = 1 электронных состояний и S, могут быть связаны большим матричным эле- [c.340]

Поскольку допустимые квантовые состояния обязаны обладать необходимыми свойствами симметрии по отношению к перестановкам частиц, любой полный орто-нормированный набор волновых функций в случае статистики Бозе должен состоять из симметричных функций, а в случае статистики Ферми — из антисимметричных функций. В частности, это могут быть симметризованные или антисимметризован-ные произведения плоских волн, нормированных в объеме V = с периодическими граничными условиями. Итак, для бозе-систем базисными волновыми функциями являются [c.30]

В нерелятивистской квантовой механике волновая функция распадается на произведение двух множи-те.ией, один из которых зависит только от координат, а другой — от спиновых переменных. Ири этом свойства симметрии полной волновой функции налагают онределенные ограпичения на допустимые свойства симметрии координатной и спиновой частей. Нанример, в случае двух электронов симметричной координатной функции должна соответствовать антисимметричная спиновая функция (полный спин равен нулю), и наоборот. В случае большого числа частиц допустимые перестановочные симметрии координатной части волновой функции определяются неприводимыми представлениями группы перестановок. Связь спипа со статистикой моя ет быть иолпостью выяснена только в рамках релятивистской квантовой механики. В этом случае дипамнч. свойства частиц (т. е. структура волнового ур-пия) оказываются существенно зависящими от ее снина (см., напр., Дирака уравнения). [c.299]

Докажем, что операция умножения вектора на антисимметричный тензор эквивалентна векторному умножению псевдовектора, соответствующего антисимметричному тензору, на данный вектор. Выпишем раздельно компоненты такого произведения (ЛцМгг, зз по предыдущему равны нулю) [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...