Симметрия геометрических фигур

Изменение характеристики какого-либо свойства в зависимости от направления и его симметрия могут быть изучены путем анализа симметрии геометрической фигуры (поверхности анизотропии), изображающей это изменение. Такие поверхности строятся на основании экспериментального изучения характеристики какого-либо свойства материала. [c.7]

Симметрия геометрических фигур [c.52]

Плоскость фигуры, содержащая импульс и центральную ось 0G, для молотка является плоскостью симметрии (геометрической и материальной). Мы будем предполагать далее, что ось 0G для молотка является главной осью инерции, как это наверное будет иметь место, [c.478]

Если поперечное сечение кольца не имеет радиальной оси симметрии, его заменяют совокупностью элементарных геометрических фигур прямоугольников, прямоугольных треугольников и трапеций. В этом случае для расчетов поль-зуются табл. 32, [c.554]

Ядерный остов молекулы (подобно геометрической фигуре) может иметь один или несколько из следующих элементов симметрии . [c.10]

Общеизвестно, что для некоторых плоских геометрических фигур, в частности для фигур, имеющих три и более осей симметрии (правильные многоугольники, круг и др.)., любая из осей, проходящих через центр тяжести фигуры, является главной осью инерции, причем моменты инерции относительно всех центральных осей равны между собой. [c.107]

На границах склона, где восходящая волна прекращается, направление ветра несколько меняется. Так, на подковообразном склоне поток воздуха, устремляясь в направление оси геометрической фигуры, образованной склоном при виде сверху, имеет более или менее симметричное изменение направления ветра по сторонам склона и позволяет удерживаться планеру в восходящей волне вблизи оси симметрии склона. [c.256]

Указание параметров геометрических преобразований фигур на чертеже позволяет реализовать некоторые удобства, возникающие при этом. Так, указание масштаба чертежа позволяет строить уменьшенные либо увеличенные изображения. Задание преобразования симметрии позволяет наносить размерную информацию на чертеже более компактно и т. д. [c.38]

Решение. Возьмем начало координат в геометрическом центре О полукруга и направим координатные оси, как указано на чертеже. Так как ось у является для данной фигуры осью симметрии, то искомый центр тяжести [c.216]

Понятие симметрии применяют чаще всего (но не только) к геометрическим объектам (фигурам). Фигура называется симметричной, если ее можно разделить на одинаковые части, расположенные определенным образом по отношению друг к другу. Конкретное описание симметрии зависит от числа таких частей и их расположения. Примеры симметрических фигур приведены на рис. 1. [c.9]

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ. Всякое правило, позволяющее для каждой точки А на плоскости указать новую точку Л, в которую переводится точка А при помощи рассматриваемого преобразования (осевая и центральная симметрии, поворот вокруг точки, параллельный перенос, гомотетия, инверсия и др.). Геометрические преобразования, при которых одна фигура переводится в равную ей другую фигуру, называется движением (напр., осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот вокруг точки). [c.26]

Молекула, точно так же, как и любое другое геометрическое тело или фигура, может обладать одним или несколькими элементами симметрии, такими, как плоскость симметрии, центр симметрии и ось симметрии. Каждому элементу симметрии соответствует операция симметрии — преобразование координат (отражение или вращение), которое приводит к конфигурации атомов, неотличимой от первоначальной конфигурации. Рассмотрим более подробно различные возможные элементы симметрии. [c.12]

При проецировании модели с натуры следует сперва продумать, из каких простейших геометрических тел она состоит, а затем выбирать направление проецирования. Модель по отношению к основным плоскостям проекций следует расположить так, чтобы отдельные проекции были по возможности более простыми. Для этого следует плоскости, ограничивающие модель, располагать либо параллельно, либо перпендикулярно плоскостям проекций. По отношению к фронтальной плоскости проекций модель следует расположить так, чтобы на эту плоскость она спроецировалась наиболее наглядно. Это изображение является главным видом. Если проекция модели представляет собой симметричную фигуру, то ось симметрии проводится в первую очередь (штрихпунктиром). При вычерчивании отдельных элементов модели, представляющих собой простые геометрические тела (параллелепипед, призма, пирамида, цилиндр, конус, шар), следует соблюдать проекционную связь между отдельными проекциями, используя для этой цели не только оси координат, но также осевые линии (оси тел вращения), центровые линии (две взаимно перпендикулярные штрихпунктирные линии, проходящие через центр окружности) и оси симметрии (следы плоскостей симметрии, перпендикулярных плоскости проекций). Невидимые контуры изображают штриховой линией. Для построения линий пересечения поверхностей элементов модели [c.134]

Геометрическая симметрия ). Если поверхность вращения поворачивается вокруг своей оси на некоторый угол, то всякая точка этой поверхности, не лежащая на оси вращения, меняет свое положение однако положение всей фигуры в целом не изменяется. Иными словами, после некоторых операций, [c.160]

Точно так же, как в геометрии определяются различные фигуры как идеализации соответствующих важных форм в природе, в механике сплошной среды определяются различные идеальные материалы заданием соответствующих характерных соотношений между тензором напряжений и движением тела. Равно как и некоторые специальные фигуры, некоторые специальные материалы важны сами по себе, но больше пользы приносит изучение бесконечных классов геометрических объектов и бесконечных классов материалов, различаемых по свойствам симметрии и инвариантности. Общая теория определяющих соотношений устанавливает те непреложные ограничения, которым должны удовлетворять эти соотношения, чтобы они могли служить математическим описанием наблюдаемого в природе поведения материалов. Затем в классе всех таких определяющих соотношений вводится некоторая разумная классификация и доказываются теоремы, характеризующие или описывающие соотношения из соответствующих классов. [c.151]

Геометрический смысл уравнений (4.12) состоит в том, что центрально-симметричная конфигурация вихрей — параллелограмм, сохраняющий эту симметрию во все моменты времени (см. рис. 26). (Очевидно, что на сфере фигура, образуемая вихрями, не является плоской, тем не менее, для краткости ее мы также называем параллелограммом.) [c.98]

В самом широком смысле слова симметрия подразумевает наличие в объектах или явлениях чего-то неизменного, инвариантного по отношению к некоторым преобразованиям. Что касается симметрии геометрических фигур, то это их свойство содержать в себе равные и однообразно расположенные части. Поворотом вокруг какой-либо оси, отражением в точке или в плоскости фигура может совмещаться сама с собой. Такие операции называют симметрическими преобразованиями, а геометрический образ, характеризующий отдельное симметрическое преобразование, — элементом симметрии. Заметим, что всякое тело, как и всякую геометрическую фигуру, можно рассматривать как систему точек. Каждая из конечных фигур имеет, по крайней мере, одну точку, которая остается на месте при симметрических преобразованиях. Такая точка является особенной. В этом смысле кристаллы обладают точечной симметрией в отличие от пространственной симметрии, характерной для кристаллических рещеток, основным элементом симметрии которых является трансляция. [c.14]

Точечными группами называют конечные подгруппы хруппы 0(3), группы ортогональных преобразований в трехмерном пространстве. В физических приложениях точечные группы используются для описания симметрии молекул. Кроме того, знание точечных групп необходимо для исследования свойств симметрии кристаллов. Наши наглядные представления о симметрии геометрических фигур (призмы, куба, тетраэдра и т. д.) связаны со свойством совместимости этих фигур при преобразованиях, принадлежащих точечным группам. В этой главе мы рассмотрим точечные группы и их неприводимые представления. Полученные результаты будут применены для классификации электронных и колебательных состояний молекул. [c.67]

Центральная и зеркальная симметрии. Симметрия (в широком смысле) — свойство геометрической фигуры Ф, характе-ризуюшее некоторую правильность ее формы, неизменность ее при действии движений и отражений. Фигура Ф обладает симметрией (симметрична), если существуют нетождественные ортогональные преобразования, переводящие эту фигуру в себя. Совокупность всех ортогональньгх преобразований, совмещающих фигуру Ф с самой собой, является группой этой фигуры. Так, плоская фигура (рис. 5.18) с точкой М, преобразующая- [c.68]

Помогают определить положение центров тяжести известных геометрических фигур, ш. бющ1а плоскость, ось кда центр симметрии вспомогательные теореш. Для некоторых фигур и тел формулы для определения их Ц.Т. можно найти в соответствующих справочниках. Наиболее часто употребляемые из них необходимо иметь в своем справочном листке и желательно знать на память. К таким формулам следует отнести формулы для определения координат Ц.Т. треугольника, тяжелой дуги радиуса R с центральным углом 2а и сектора с теми же данными. [c.87]

Геометрия расположения атомов в пространстве. Металлический кристалл средней величины содержит около 10 атомов. Атомы металлов в прост >анстве расположены в определенной последовательности, образуя в трехмерном пространстве 14 возможных геометрических фигур — пространственных кристаллических решеток, которые отличаются симметрией следующих классов или сингоний 1) триклинная 2) моноклинная 3) орторомбическая [c.19]

Для решения вопроса об усечении параметрических графов необходимо иметь перечень геометрических условий, заменяющих собой размерное число на чертеже. Каждое геометрическое условие распознается в параметрическом графе с помощью специального алгоритма. В некоторых случаях такие алгоритмы достаточно сложны, так как задачи распознавания — трудноформализуемы. Примером может служить распознавание случаев симметрии в фигурах. [c.191]

Шары, как геометрические фигуры, могут принадлежать к двум группам симметрии. В первом случае для шара характерно то, что все его диаметры имеют симметрию цилиндра (обычного). Группа симметрии шара в этом случае обозначается с /оо/ттт с подчеркиванием того, что число таких диаметров бесконечно. Во втором случае шар имеет диаметр с симметрией закрученного цилиндра. Группа симметрии такого шара обозначается оо1оо2. Реальным физическим образом такого шара является шар, вырезанный из среды, вращающей плоскость поляризации света (например, из раствора сахара в воде). [c.18]

По чертежу выбирается полюс детали О (рис. 44, а), представляющий точку пересечения осей симметрии детали (если такие имеются) или осей симметрии отдельных геометрических фигур, из которых построена деталь. Через полюс проводят оси координат, а саму деталь располагают таким образом, чтобы одна из ее сторон была параллельна оси ОХ. Размеры детали увеличиваются на половину междетальной перемычки, в результате чего вокруг детали строится эквидистантная линия. Во всех дальнейших построениях под деталью подразумевают фигуру, размеры которой увеличены на половину перемычки. [c.94]

Симметрия Г)тносительно плоскости -- это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону плоскости, всегда будет соответствовать точка, расположенная по другую сторону плоскости, а отрезки, соединяющие эти точки, будут перпендикуляршл плоскости симметрии и делятся ею пополам. [c.52]

Симметрия относительно точки или центральная симметрия (рис. 6.4, 6.5, 6.6, 6.7), это такое спо11ство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону центра симметрии, соответствует другая точка, расположенная но другую сторону центра. При этом точки находятся на отрезке прямой, проходяще через центр, делящий отрезок пополам. [c.54]

Исторически сложилось несколько типов орнаментов на основе двух источников — природных форм и геометрических фигур. Основные типы орнаментов — сетчатые, прямолинейные (ленточные) орнаментальные полосы, круговые (кольцевые) орнаментальные композиции, центрические (розеты), основанные на симметрии многоугольников, и др. Примеры сетчатого геометрического орнамента можно увидеть в композициях ряда металлических решеток и оград, плиточных покрытий полов, в декоративном решении стен с узорной кирпичной кладкой. [c.3]

В заданиях А— 10 предлагается построить пер-пенди куляры и углы заданной величины. В задании 11 дан ряд рисунков-узоров, имеющих в своей основе правильные геометрические фигуры с осями симметрии. Так, для варианта 1—2 рисунки-узоры выполнены на основе квадрата, для варианта 3 изображение узора имеет в своей основе прямоугольник и ромб в вариантах 4—5 показаны узоры на основе правильных многоугольников. Преподаватель напоминает учащимся, что такие узоры используются Для изготовления трафаретов при декоративной отделке потолков. [c.7]

Операции симметрии, имеющие дело со свойствами конфигураций точек (т.е. геометрических фигур), очень неудобны для математического описания. Всю мощь математики позволяет использовать I теории сшлметрии гениальная идея немецкого математика Фробениус о представлениях групп. Идея представления заключается в том,чт вместо рассмотрения г ппы симметрии конфигураций вводят другу эквивалентную изоморфную) ей группу, элементами которой являют ся более удобные для математического списания объекты. Такими э ментами удобно выбрать операторы, действующие в некотором линей ном пространстве. Таким образом, представлением группы называет [c.62]

Эта ограниченность (мы пользуемся здесь термином Ю. Ф. Морошкина [85]) уравнений замкнутости в геометрических методах обусловлена тем, что уравнение замкнутости составляется в векторной форме, причем векторы такой цепи отображают лишь связи между геометрическими осями звеньев и их относительное расположение в пространстве. Поэтому эти векторы не могут отображать конкретных видов соединений (видов кинематических пар) звеньев между собой и их относительное положение как геометрических тел, имеющих пространственное очертание и как бы нанизанных на их оси симметрии, образующие амкнутые векторные контуры. Для учета этих дополнительных связей приходится устанавливать дополнительные зависимости между параметрами, определяющими относительное расположение звеньев как пространственных фигур, и, следовательно, вводить дополнительные взаимозависимости между параметрами. [c.189]

Простые геометрические соображения показывают [78], что в конечном теле все преобразования симметрии должны оставлять неподвижной по крайней мере одну точку. Отоюда следует, что при наличии у фигуры нескольких элементов симметрии (осей и плоскостей) все они проходят через одну неподвижную точку, называемую особенной. Последняя может находиться и вне фигуры (например, центр шестерни с отверстием). [c.10]

Возможерр также иной подход к распознаванию образов, основанный на выделении в изображениях признаков симметрии [233]. Хорошо известно, что симметрия распознаваемых объектов поззо-ляет значительно упростить процесс распознавания и расшифровки изображений. Априорные сведения о симметрии опознаваемых объектов позволяют восстановить их трехмерное изображение по одному фотоснимку или одной проекции с использованием свойств так называемой кососимметричности, возникаюп1ей при наклонной проекции симметричных тел и фигур на плоскость [234], Это позволяет надеяться, что выделение признаков симметрии может послужить основой для создания эффективных методов и устройств распознавания образов, Очевидно, что такие признаки являются (или могут быть) инвариантными относительно многих характерных геометрических искажений опознаваемых объектов. [c.278]

Следовательно, если материальный объект имеет плоскость симметрии, то центр инерции лежит в этой плоскости. Если материальный объект имеет две плоскости симметрии, то центр инерции лежит на прямой пересечения этих плоскостей если же у материального объекта имеются три плоскости симметрии, то центр инерции лежит в их общей точке, и мы, таким образом, находим его без всякого вычисления. Например, центр инерции однородного трёхосного эллипсоида лежит в его геометрическом центре. В случае плоской фигуры вместо [c.98]

ЦЕНТР СИММЕТРИИ — точка, при инверсии в к-р011 пек-рые фигуры могут совмещаться с собой. Ц. с. -- одип из возможных элементов симметрии конечных и бесконечных фигур. В конечных фигурах Ц, с. совпадает с их центром тяжести. Из 32 классов кристаллов только 11 обладают Ц, с. Отсутствие Ц, с. в кристаллах означает обязательное наличие в них геометрически полярных направлений (см. УГлйггы кристаллов, Си.мметри.ч кристаллов). [c.391]

Для определения координат центров тяжести тел, фигур и линий сложной геометрической формы применяют метод разбиения их на простые геометрические элементы, положение центров тяжести которых известно или легко определяется. Если при этом в теле имеются пустоты, а в пластине - вырезы, то их учитывают как части тела (пластины) и в соответствующих формулах объемы этих пустот или площади вырезов вводят с отрицательным знаком (метод отрицательных объемов и площадей). Кроме того, если тело (оболочка, пластина, линия) имеет плоскость, ось или центр материальной симметрии, то его ifenmp тяжести находится в этой плоскости, на этой оси или в этом центре. Поэтому для упрощения вычислений рекомендуется выбирать плоскость симметрии за одну из координатных плоскостей, а ось симметрии - за одну из координатных осей. [c.222]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...