Трехатомные молекулы

В табл. 1, согласно классической теории, приведены величины вкладов во внутреннюю энергию Е от каждой степени свободы F для одноатомных, двухатомных и нелинейных трехатомных молекул. [c.32]

Если колебательная составляющая ничтожно мала при комнатной температуре, Ср для нелинейных трехатомных молекул должна быть равна 8 кал/ моль- К) при комнатной температуре и приближаться к 14 как к максимуму при высоких температурах. Это предположение находится в соответствии с экспериментами. [c.34]

Пример 4. Определить теплоемкость водяного пара при 300, 1000, 1500 и 2000 °К как идеального газа при давлении 1 атм. Молекула водяного пара представляет собой трехатомную молекулу, имеющую три поступательных -степени свободы. Поступательная составляющая теплоемкости при постоянном объеме [c.127]

Определить частоты продольных и поперечных колебаний линейной трехатомной молекулы. [c.139]

Колебание двухатомной молекулы можно рассматривать как колебание единичного гармонического или ангармонического осциллятора. Трехатомная молекула обладает уже не одним, а несколькими различными колебательными движениями. Колебательный спектр многоатомной молекулы всегда содержит набор линий (полос), частоты, интенсивности и поляризация которых непосредственно отражают строение и свойства молекулы. [c.240]

Нелинейная трехатомная молекула Н2О принадлежит к одной из точечных групп низшей симметрии — группе Сг . Равновесная конфигурация молекулы воды имеет следующие элементы симметрии ось симметрии второго порядка Сг и две плоскости симметрии а. Первая из них 01 проходит через все атомы молекулы, вторая 02 расположена перпендикулярно первой и проходит через [c.92]

Линейная трехатомная молекула СО2 относится к одной из точечных групп средней симметрии, а именно к группе D h, которая содержит одну ось симметрии бесконечного порядка Соо,. проходящую через все три атома, оси второго порядка Сг и плоскости симметрии о. Эта молекула имеет 3N—5=4 внутренние степени свободы и, следовательно, 4 нормальных колебания (рис. 37). Первое колебание v(s) является валентным и симметричным, при котором атомы кислорода одновременно приближаются к атому углерода или удаляются от него вдоль валентных связей. Второе колебание v as) — валентное антисимметричное. Наконец, колебание 8 (as) является антисимметричным деформационным и дважды вырожденным. Вырождение этого колебания связано с наличием оси симметрии Соо. Его можно представить н виде двух независимых колебаний, происходящих в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, которые проходят через ось Ссо. [c.93]

Двухатомные молекулы Трехатомные молекулы [c.421]

В одном важном частном случае, а именно, при расположении всех атомов данной молекулы вдоль одной прямой, молекула называется линейной. Число колебательных степеней свободы линейной молекулы равно Зп —5, так как вращение вокруг данной оси молекулы нельзя рассматривать как самостоятельную степень свободы. Вдоль оси линейной молекулы расположены п атомов, поэтому возможны п независимых движений вдоль этой оси. Из них одно движение является поступательным, а п—1 — колебательными. Таким образом, для колебательных движений, выводящих атомы с оси молекулы, остается Зп —5 —(я—1)== = 2 (я — 2) степеней свободы. Поскольку обе ортогональные плоскости, проходящие через ось молекулы равноправны, то все колебания, выводящие атомы с оси молекулы, дважды вырождены. Таким образом, линейная молекула из я атомов имеет 2я —3 различные частоты собственных колебаний. При я = 2 имеется лишь одна собственная частота, при я = 3 —три собственные частоты и т. д. Примером линейной трехатомной молекулы может служить молекула углекислого газа СО . Эта молекула имеет четыре колебательные степени свободы. Два нормальных колебания молекулы происходят вдоль ее оси. Третье и четвертое колебания выводят атомы с оси молекулы. Рассчитаем собственные частоты и коэффициенты распределения амплитуд по координатам Д.ПЯ этой молекулы. Пусть атомы расположены по оси ОХ и имеют координаты х , х . Запишем кинетическую и потенциальную [c.290]

Движение трехатомной молекулы может быть разложено на шесть составляющих—три поступательных и три вращательных на рис. 3.2,6 показаны оси, вокруг которых может вращаться трехатомная молекула, например SO ее положение в пространстве определяется тремя координатами одного, двумя координатами другого и одной координатой третьего атома она обладает шестью степенями свободы—тремя поступательного и тремя вращательного движения. Положение любого тела в пространстве определяется положением трех его точек, не лежащих на одной прямой и жестко связанных между собой. Поэтому положение многоатомной молекулы (число атомов четыре и более) в пространстве определяется так же, как и трехатомной она имеет шесть степеней свободы. [c.29]

Если к этой же системе, состоящ,ей из кислорода и водорода, подводить дополнительную теплоту, то вслед за диссоциацией трехатомных молекул (HjO) начнется диссоциация двухатомных молекул (Нз и Оз). А при более высокой температуре возможен и отрыв электронов с внешних электронных оболочек атомов (ионизация). [c.158]

Молекулы газов содержат различное число атомов. Так, например, гелий, аргон, неон —одноатомные газы водород, азот, кислород, оксид углерода состоят из двухатомных молекул углекислый аз, водяной пар —из трехатомных, Молекула аммиака построена пз четырех атомов, а метана — из пяти. В завпсимости от строения внешних электронных оболочек атомов могут образовываться различные виды связи. [c.9]

Свободные колебания трехатомной молекулы. Чтобы проиллюстрировать изложенные методы, рассмотрим подробно задачу о свободных колебаниях симметричной трехатомной молекулы (рис. 68). Пусть крайние атомы этой молекулы имеют массы т, а средний — массу Ми пусть в состоянии равновесия [c.363]

СТОТЫ мы рассмотрим только ко- ной трехатомной молекулы. [c.363]

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ТРЕХАТОМНОЙ МОЛЕКУЛЫ 365 [c.365]

Рис. 69. Продольные главные колебания симметричной трехатомной молекулы.

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ТРЕХАТОМНОЙ МОЛЕКУЛЫ 367 [c.367]

Для сведения задачи о линейной трехатомной молекуле к двум степеням свободы можно ввести координаты (/i = Jfj — Xi, у = Х3 — Х2 и исключить Х2 с помощью условия о неподвижности центра масс. Получите частоты главных колебаний в этих координатах и покажите, что они совпадают с полученными в 10.4. (Расстояния tji и называют внутренними координатами молекулы.) [c.374]

Переход от дискретной системы к непрерывной. В качестве примера применения такой процедуры рассмотрим задачу о продольных колебаниях бесконечно длинного упругого стержня. Дискретная система, аппроксимирующая этот стержень, состоит из бесконечного числа точек равной массы, отстоящих друг от друга на расстоянии а и связанных между собой невесомыми пружинами с жесткостью k (рис. 71). Мы будем предполагать, что эти точки могут двигаться только вдоль прямой, на которой они Лежат. Эту дискретную систему можно рассматривать кйк обобщение линейной трехатомной молекулы, исследованной в предыдущей главе. Поэтому мы можем воспользоваться обычным методом изучения малых колебаний. Обозначая отклонение t-й точки от положения равновесия через Цг, получаем выражение для кинетической энергии [c.377]

Рис. 2. Линейная модель трехатомной молекулы.

Общие особенности задачи определения главных колебаний хорошо объясняются на простой классической модели, которая дает полное представление о поведении линейной трехатомной молекулы. В этой модели материальная точка массы М упруго связана с двумя другими материальными точками, каждая из которых имеет массу т. В каждом случае упругая постоянная равна р, и в положении равновесия точки находятся на одной прямой на одинаковых расстояниях одна от другой при этом рассматривается движение только по прямой (см. рис. 2). [c.52]

Довольно подробно рассматривается обп ая теория малых колебаний около положения равновесия показывается, как вводятся нормальные координаты. Теория иллюстрируется на примерах малых колебаний двойного маятника, молекулярных колебаний в некоторых простых молекулах, нормальных колебаний одномерного кристалла. Рассмотрены двухатомные и линейные и нелинейные трехатомные молекулы типа А В. В заключение обсуждается простой случай колебаний около равновесного (устойчивого) движения. [c.67]

Сейчас мы займемся трехатомными молекулами, но ограничимся лишь типом А В. Прежде всего мы рассмот- [c.82]

Рис. 16. Нормальные м(да нелинейной трехатомной молекулы п плоскости а, б, в соответствуют корням (3.317, I) г, д, е соответствуют корням (3.317, I ).

Первым результатом высоких температур пламени в топке является интенсификация эндотермических реакций. Кроме того, в небольших количествах происходит диссоциация трехатомных молекул газовых составных частей продуктов горения. Эта диссоциация протекает главным образом в результате эндотермических реакций [c.83]

Молекулы, содержащие три и более атомов, должны иметь по крайней мере шесть степеней свободы, а величина k должна быть поэтому равной Vs или менее. Так, например, для трехатомных молекул НгО и СО2 k соответственно равно 1,31 и 1,30, тогда как Для этана с восемью атомами в молекуле к равно 1,22. [c.61]

Приведенное выше рассмотрение не дает полного описания молекулярной системы, поскольку мы пренебрегли тем обстоятельством, что молекула может также враш,аться. Согласно квантовой механике, враш,ательная энергия также квантуется и в случае линейного жестко закрепленного волчка (например, жестко закрепленная двухатомная или линейная трехатомная молекула) может быть представлена в виде [c.94]

До сих пор в нашем рассмотрении мы пренебрегали тем, что в действительности каждому колебательному уровню соответствует целый набор близко расположенных вращательных уровней. Если учесть это обстоятельство, то станет ясно, что поглощение происходит с переходом с вращательного уровня нижнего колебательного состояния на некоторый вращательный уровень верхнего колебательного состояния. Правила отбора для двухатомных или линейных трехатомных молекул обычно требуют, чтобы А/ = 1 (Л/ = J" — I, где J w J — вращательные квантовые числа нижнего и верхнего колебательных состояний). Например, в случае вращательно-колебательного перехода данный колебательный переход (скажем, переход v" = 0 v =l на рис. 2.24), который в отсутствие вращения давал бы только одну линию на частоте vo, на самом деле состоит из двух групп линий (рис. 2.28). Первая группа, имеющая более низкие ча стоты, называется Р-ветвью и соответствует переходу с А/ = I Частоты переходов в этой ветви меньше vo, так как вращатель ная энергия на верхнем уровне ниже, чем на нижнем (см рис. 2.26). Вторая группа с более высокими частотами называ [c.98]

Так как двухатомные и трехатомные молекулы обладают квадрупольными моментами, потенциал их взаимодействия будет сферически не симметричным [Л. 115] [c.15]

Если пограничный слой оптически плотен (наличие в потоке газов, состоящих из трехатомных молекул), то следует учитывать собственное излучение газа, заторможенного у поверхности пластины. Результирующая плотность излучения может быть представлена в таком случае упрощенным выражением [c.149]

Следовательно, наличие в набегающем потоке газов трехатомных молекул даже в небольших количествах, влияет существенным образом на расчетное значение температуры торможения пластины с учетом излучения. [c.151]

Решение. Одна из главных осей инерции трехатомной молекулы перпендикулярна плоскости трех ядер. Следуя принятому соглашению относительно выбора осей равновесной конфигурации молекулы, направим эту ось по оси у, тогда 1ху = 1уг = 0. Для определения направления остальных осей введем угол г (см. рис. 7,8) и воспользуемся условием [c.168]

Рис. 12.4. Потенциальные кривые для трехатомных молекул.

При малых амплитудах колебания многоатомной молекулы, как и двухатомной, гармонические. Поскольку колебания отдельных атомов в молекуле связаны друг с другом, то многоатомную молекулу можно представить как совокупность набора осцилляторов, движения которых связаны между собой. Энергия, попадающая на один из осцилляторов, например на отдельную связь в молекуле, перераспределяется через некоторое время по другим связям, и все атомы и связи вовлекаются в колебание. Из механики известно, что движение связанной системы как целого может быть представлено наложением ее нормальных колебаний, т. е. таких колебаний, в которых все элементы системы движутся с одинаковой частотой и фазой в тех или иных направлениях. Именно нормальные колебания проявляются в спектрах и число их равно числу степеней свободы. В общем случае Л -атомпой нелинейной молекулы число степеней свободы и число нормальных колебаний равны ЗА —6. Это означает, что, например, в спектре трехатомной молекулы воды Н2О должны быть представлены три частоты и три нормальных колебания. Может оказаться, что некоторые из ЗМ—6 колебаний имеют одинаковые частоты и поэтому разным нормальным колебаниям соответствует одна и та же спектральная линия (полоса). [c.241]

Одно из колебаний, свойственных двухатомной линейной молекуле, мы уже рассматривали, — это противофазное колебание. Очевидно, такие же колебания могут происходить и в трехатомной молекуле (рис. 423, а), если средний атом покоится, а крайние колеблются в про-тивофазе (закон сохранения импульса будет соблюден). Но в трехатом- [c.649]

Итак, мы нашли два различных типа колебаний, которые могут возникать в трехатомной линейной молекуле . Однако число колебательных степеней свободы в такой молекуле, как было показано, равно не двум, а четырем, следовательно, мы обнаружили еще не все колебания, свойственные трехатомной линейной молекуле . Дело в том, что мы рассматривали только такие колебания, при которых все три атома остаются на оси молекулы, т. е. колебания не нарушают линейности молекулы. Однако вполне возможно допустить существование в трехатомной молекуле таких колебаний, при которых линейность молекулы будет наруЙ1ена. Такие колебания могли бы возникнуть в том случае, когда в результате соударения молекул один или два атома смещаются в сторону от молекулы. Конечно, такие нарушающие [c.649]

В табл. 34.2 используется стандартная система обозначений молекулярной спектроскопии. Колебательновращательная полоса — совокупность переходов из верхнего колебательного состояния (vi, V2,. .., и )ворзс на нижнее (У[, 2,. ... г>п)нижн, где v,, vi,. .., Уп — квантовые числа для п нормальных колебаний молекулы. Квантовые числа У , V2, из для трехатомной молекулы относятся соответственно к симметричному валентному, деформационному и асимметричному валентному колебаниям. Чисто вращательные переходы — переходы между уровнями одного н того же электронного и колебательного состояния, различающиеся вращательным квантовым числом. [c.896]

Трехатомная молекула, а также многоатомная молекула (с числом г томов более трех) имеют три степени свободы поступательного дви->лспия и чрп степени свободы вращательного движения, т. е. 6=6 в этом случае [c.98]

Теория малых колебаний играет важную роль при изучении колебаний молекул. В этом параграфе мы довольно подробно разберем колебания двухатомных молекул, таких, например, как НС1, нелинейных трехатомных 1 Юлекул с симметричной равновесной конфигурацие. , таких как HjO, и, наконец, линейных трехатомных молекул типа СО2. В большинстве рассуждений предполагается, что взаимодействия между атомами, входящими в молекулу, аддитивны и что они могут быть описаны [c.80]

Обсудим детально результаты расчета радиационных потоков для режима с селективными стенками. На рис. 6 для поверхности канала в точке 2 = 9.5 м приведены спектральные поверхностные плотности падаюгцего излучения (кривая 2), а также вклад в излучения газового объема Е (кривая 3). Там же для сравнения приведено излучение черного тела при локальной температуре газа (кривая 1). Отметим две характерные спектральные области. Область и < 8000 см характеризуется резким изменением по спектру величин И Е ( И соответствует излучению трехатомных молекул. [c.232]

Рассмотрим свойства преобразований трех углов Эйлера (0, ф, х), 3N — 6 нормальных координат (Qi,. .., Qs/v-e) и 3 электронных координат xn+u , n+п) под действием перестановок ядер и инверсии для жесткой нелинейной трехатомной молекулы. Так как многоатомная молекула в равновесной конфигурации может иметь сложную структуру и много наборов тождествещ1ых ядер, трансформационные соотношения типа [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...