Геометрические точечные группы

Можно отметить, что а многоатомных молекулах все элементы симметрии точечных групп, отличные от осей бесконечного порядка (б оо), обусловлены наличием одинаковых ядер. Поэтому соответствующие операции симметрии (геометрические) можно заменить подходящими перестановками этих одинаковых ядер или перестановками в комбинации с инверсией. Однако эти перестановки не составляют полной перестановочно-инверсионной группы для п ядер, которая, за исключением случая, когда п равно 2 или 3, имеет гораздо больше элементов (а именно 2 -л ), чем любая геометрическая точечная группа с и одинаковыми атомами. Это объясняется тем, что в геометрические точечные группы включаются только такие перестановки, которые можно осуществить жесткими вращениями и отражениями. [c.13]

Гельмана — Фейнмана теорема 56, 398 Геометрические точечные группы 10 Гетерогенная предиссоциация 472, 474, [c.737]

В этой главе рассматривается геометрическая симметрия некоторых трехмерных объектов для того чтобы дать определение групп вращения и точечных групп. Применение этих групп к молекулам обсуждается только в предварительном порядке. [c.39]

Идентичные потенциальные минимумы вследствие равенства ядер 239, 244 инверсионные 239 Изменение нулевой энергии при реакции 558 Изменение поляризуемости 262, 264, 268, 271, 282, 293 Изомеры 239 оптические 38, 239, 243, 267 поворотные 372 Изоморфные точечные группы 129, 136, 138 Изотопический эффект вращательный 423, 466 колебательный 246 (глава II, 6) влияние ангармоничности 247, 251 для аксиальных молекул XYZ,, 253 для плоских молекул X Y., 252 для тетраэдрических молекул XY4 254 как средство идентификации наблюденных частот 247, 252 как средство изучения геометрической структуры 247 правило произведения Теллера — Ред-лиха 250 [c.601]

Кроме трансляционной симметрии пространственная решетка обладает некоторой совокупностью симметрий направлений, т. е. характеризуется совокупностью операций, переводящих вектор решетки п в другой вектор решетки л, исходящий из той же точки. К таким операциям относятся 1) инверсия /, 2) повороты Се и Сц на 60° и 90° или целые кратные к ним и 3) отображения т в некоторых плоскостях. Вместе с тождественной операцией Е эти операции симметрии образуют точечную группу симметрии решеток Браве. Имеется 14 таких точечных групп и, соответственно, 14 различных решеток Браве, которые он ввел в 1848 г., исходя из геометрических соображений. Они подразделяются. на семь сингоний или систем (табл. I). Группа симметрии сингоний характеризуется элементами симметрии параллелепипеда со сторонами а, Ь, с и углами а (между а и Ь), р (между Ь и с) и у (между сна). [c.12]

Структурные несовершенства (дефекты) кристаллов по геометрическому признаку подразделяют на четыре группы 1) точечные 2) линейные 3) поверхностные (или плоские) 4) объемные. [c.27]

Действительное механическое явление следует понимать или изображать как волновой процесс в -пространстве, а не как движение изображающей точки в этом пространстве. Рассмотрение движения изображающей точки, составляющее предмет классической механики, является лишь приближенным способом изучения поведения системы и может быть оправдано лишь подобно тому, как в некоторых случаях оправдывается применение лучевой или геометрической оптики для изучения действительных волновых оптических процессов. Макроскопический механический процесс должен изображаться как волновой сигнал описанного выше вида, который с достаточным приближением может считаться точечным в сравнении с геометрической структурой траектории. Как мы видели, для подобного сигнала или группы волн действительно выполняются точно те же законы движения, что и устанавливаемые классической механикой законы движения изображающей систему точки. Подобный способ рассмотрения теряет, однако, всякий смысл, если размеры траектории не очень велики по сравнению с длиной волны или даже сравнимы с ней. В этом случае следует перейти к строгому волновому рассмотрению, т. е. следует изображать многообразие возможных процессов, исходя из волнового уравнения, а не из основных уравнений механики, которые для объяснения сущности микроструктуры механического движения столь же непригодны, как и геометрическая оптика для объяснения явлений дифракции. [c.690]

В настоящее время установлено, что реальные кристаллы металлов, в отличие от идеальных, обладают рядом структурных несовершенств или дефектов, т. е. отклонений от правильного геометрического строения. Оказалось, что многие очень важные механические и физические свойства и процессы, происходящие в структуре металлов, тесно связаны с несовершенствами (дефектами) строения их кристаллов, которые обычно разделяют на три группы — точечные, линейные и поверхностные. [c.20]

Возмущения температурного поля могут быть вызваны либо геометрическими, либо физическими причинами. Пусть, например, в отдельном микромодуле имеется группа микроэлементов различной конфигурации (точечный диод, цилиндрическое или плоское сопротивления), но рассеивающих одинаковую мощность, тогда на некотором удалении от микроэлементов каждым из них будет вызван одинаковый наведенный перегрев. Иногда возмущение температурного поля может быть связано с неоднородностью материалов, составляющих систему. Например, собранный из многих микромодулей массив состоит из различных материалов, теплопроводности которых могут отличаться на несколько порядков. На границе различных материалов резко изменяется градиент температуры, но на достаточном расстоянии от неоднородностей они практически не влияют на характер температурного поля. [c.52]

Машины специального назначения. Из числа таких машин наибольший удельный вес имеют точечные машины для сварки арматуры (первая группа) сборных железобетонных конструкций (табл. VII.16). Следует отметить, что при сварке заготовок арматуры достаточно широко используются и точечные машины общего назначения. Вторая группа специальных контактных машин — головки для стыковой сварки трубопроводов, особенно магистральных и межцеховых (табл. VII.17). Их применение ограничено из-за того, что у места сварки (чаще всего в полевых условиях) необходим мощный источник электропитания, поскольку контактная сварка весьма энергоемка, а также из-за нарушений геометрических и размерных показателей подлежащих сварке труб (эксцентричность, разностенность и т. п.) все это не позволяет в достаточных объемах использовать контактную сварку. [c.230]

Всякий реальный источник может быть представлен комбинацией точечных источников. Такие комбинации называются вообще группами. Группы могут быть дискретными (когда источники мыслятся в отдельных точках на конечных расстояниях друг от друга) и распределенными, или непрерывными (когда источники мыслятся непрерывно распределенными по некоторой геометрической форме). Распределенные группы могут быть линейные, поверхностные и объемные. Распределение может быть однородным (т. е. когда все элементарные источники обладают одинаковой интенсивностью при одинаковой площади) и неоднородным. Формула (4. 5) и рис. 5 относятся к прямолинейной непрерывной однородной группе. [c.268]

В предшествующем тексте и в таблицах приложения I рассмотрена классификация электронных состояний только для стандартных (геометрических) точечных групп. Необходимо учитывать, что молекулы, в которых переход из одной равновесной конфигурации в другую является возможным (нежесткие молекулы см. стр. 13), могут относиться к другим группам симметрии, более высокого порядка. Типы нескольких из этих групп рассмотрены Майерсом и Уилсоном [922 J, Лонге-Хиггинсом [767], Хоугеном [575] и Стоуном [1169]. Нам не целесообразно останавливаться на этом вопросе, так как в электронных спектрах многоатомных молекул, по крайней мере до сих пор, были достаточно изучены только такие нежесткие молекулы, у которых группа симметрии изоморфна с одной из стандартных точечных групп. Хорошим примером служит молекула NH , для которой, как уже упоминалось, точечная группа, учитывающая инверсию, изоморфна с группой />зй, т. е. колебательные состояния (разд. 2) можно классифицировать по типам этой точечной группы. [c.19]

Все три типа групп, которые мы рассмотрели, — группа молекулярной симметрии, молекулярная точечная группа и молекулярная группа вращений — очень важны для понимания строения молекул и внутримолекулярной динамики. Обсуждая точечные группы, группы вращений, группы перестановок и инверсионную ( ) симметрию, мы отмечали, что они представляют различные виды симметрии. Точечные группы и группы вращения являются группами симметрии макроскопических трехмерных тел эти тела имеют определенную геометрическую (или структурную) симметрию, проявляющуюся в наличии осей вращения и плоскостей отражения. Применение этих двух групп к молекулам основывается на том важном факте, что ядра атомов в молекуле обычно образуют жесткий каркас, который можно представить себе как классическую структуру. Мы можем говорить о равновесной структуре ядер в молекуле H3F как о пирамидальной и можем сказать, что она относится к [c.46]

Определение междуатомных расстояний явление изотопии. Чрезвычайно важными данными при решении вопроса о геометрической структуре линейных молекул являются данные о междуатомных расстояниях. Однако лишь в случае симметричных линейных молекул типа XY (точечная группа D oh) возможно непосредственно определить междуатомные расстояния только из момента инерции молекулы. Это обусловливается тем, что в данном случае два междуатомных расстояния равны между собой и момент инерции молекулы будет просто равняться 1 =2т г . Именно таким. методом междуатомные расстояния в молекулах СО и S. , приведенные в табл. 130, были непосред- [c.424]

Следует отметить, что в последующих разделах пспользуются некоторые постулаты п предположения, содержание которых пе излагается и которые часто вообще не указываются. Ниже в ряде мест эти молчаливо принимаемые предположения по возможности будут сформулированы и пояснены. Здесь отметпм только, что в разд. 1 и 2 ( Корреляция электронных состояний и Электронные конфигурации ) предполагается, что точечная группа симметрии, к которой принадлежит равновесная конфигурация ядер молекулы, известна. Следовательно, в этих разделах теоретические соображения (теория групп и квантовая механика) не используются для установления равновесной геометрической конфигурации ядер молекулы и ее элементов симметрии. Если рассматривается реальная молекула, то предполагается, что данные по геометрии равновесной конфигурации ядер (по меньшей мере точечная группа симметрии равновесной конфигурации) известны из эксперимента. Если рассматривается какая-либо пробная модель молекулы, то указанные данные задаются как исходные прп рассмотрении возможных электронных состояний этой модели. В отличие от этого в разд. 3 ( Стабильность молекулярных электронных состояний. Валентность ) ставится вопрос об определении равновесной геометрической конфигурации ядер или ее отдельных параметров пли, наконец, только точечной группы симметрии, к которой относится равновесная конфигурация, исходя не из экснеримента, а на основании теоретических положений квантовой механики. [c.276]

В таблицы включены лишь молекулы, спектры которых исследованы в газовой фазе. Для молекул, имеющих только непрерывные спектры поглощения, в общем случае не приводится детальный перечень электронных состояний, а даются лишь ссылки на одну или две последние работы. То же самое относится и к нескольким другим молекулам, сведения о которых весьма ограничены. Во всех остальных случаях в таблицах систематизированы все известные электронные состояния молекул (обозначенные, как указано в вводной части гл. V), за исключением самых высоких ридберговских состояний, для которых приведены сериальные формулы. Для каждого состояния в таблицу включены следующие данные точечная группа симметрии, энергия возбуждения То, отсчитываемая от нижнего состояния (а не значение Те, как в томе I для двухатомных молекул),частоты колебаний Vj, вращательные постоянные А о, Во, Со и геометрические параметры (межатомные расстояния и углы). В тех случаях, когда это было возможным, для трех- и четырехатомных молекул дополнительно приведена электронная конфигурация, соответствующая каждому состоянию. И наконец, таблицы содержат сведения о наблюдаемых электронных переходах и областях длин волн, в которых они расположены, а также ссылки на соответствующие литературные источники. При обозначении электронных переходов (в соответствии с правилами, принятыми на основании международного соглашения) верхнее состояние всегда записывается первым вне зависимости от того, наблюдается ли данный переход Б поглощении (<—) или в испускании (— ). [c.593]

Точечными группами называют конечные подгруппы хруппы 0(3), группы ортогональных преобразований в трехмерном пространстве. В физических приложениях точечные группы используются для описания симметрии молекул. Кроме того, знание точечных групп необходимо для исследования свойств симметрии кристаллов. Наши наглядные представления о симметрии геометрических фигур (призмы, куба, тетраэдра и т. д.) связаны со свойством совместимости этих фигур при преобразованиях, принадлежащих точечным группам. В этой главе мы рассмотрим точечные группы и их неприводимые представления. Полученные результаты будут применены для классификации электронных и колебательных состояний молекул. [c.67]

В главе VI мы построили координаты д для молекулы, обладающей кубической симметрией, и выяснили их геометрический смысл. В частности, мы видели, что только координата ql, преобразующаяся по тождественному представлению точечной группы, соответствует такому изменению положений ядер, которое не изменяет симметрии молекулы. [c.239]

Вместо инверсионных поворотов иногда рассматривают зеркальные повороты N. Геометрически возможные сочетания этих опёраций определяют ту или иную точечную группу симметрии, к-рая изображается обычно в стереографич. проекции. При преобразованиях точечной симметрии по [c.683]

Анизотропная среда с непрерывным или дискретным строением называется кристаллом, если можно ввести систему троякопериодических решеток Браве (с одинаковыми в фиксированной системе координат периодами у разных решеток), име10щую те же геометрические свойства симметрии, что и рассматриваемая среда — кристалл. Совокупность решеток Браве с данными периодами может допускать точечные конечные группы симметрии. Вид этих групп зависит от строения рассматриваемого множества решеток и от вида элементарного параллелепипеда периодов. [c.444]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...