Настоящие нормальные колебания

Если применить условие ортогональности (2,18) к настоящему нормальному колебанию и к ненастоящему нормальному колебанию, состоящему в поступательном движении по направлению оси х = х =. .. = х , =... = О, = =. .. = 0), мы получим [c.85]

Это уравнение обозначает, что при любых ненастоящих нормальных колебаниях отсутствует смещение центра тяжести в направлении оси х (и аналогично в направлениях осей у и г). Этот результат, конечно, следует также из того факта, что на систему не действуют внешние силы. Подобным же образом можно показать, что при настоящем нормальном колебании (если оно не вырождено) результирующий момент количества движения равен нулю. [c.85]

В уравнениях (2,45), (2,48) и (2,49) также заключены и ненастоящие колебания (поступательные движения и вращения). Так как, однако, они обладают частотой v= 0, то колебательная энергия от них не зависит поэтому в дальнейшем мы не будем принимать их во внимание и будем считать, что в уравнении (2,49) суммирование распространяется только на ЗЛ/—6 или ЗЛ — 5 настоящих нормальных колебаний. [c.90]

На фиг. 28 изображена часть схемы уровней энергии для простейшего случая трех настоящих нормальных колебаний трехатомной молекулы. Эта схема состоит из большого числа накладывающихся друг на друга систем равноотстоящих уровней одной системы с расстояниями между уровнями, равными СО), соответствующей различным значениям VI при г/., = О, г з = О, одной системы с расстояниями между уровнями ох,, соответствующей различным значениям v. при х , = О, 3 = 0, одной системы с расстоянием ш.,, соответствующей различным значениям при 1/1 —О, — помимо этого, получаются системы уровней г ] со всеми другими возможными значениями и и [c.90]

Эти смещения показаны на ф иг. 38,а как колебания и Они представляют собой, разумеется, настоящие нормальные колебания (которые являются взаимно ортогональными). При значениях угла 3, равных —72° и —144°, как непосредственно видно, получаются те же самые колебания, Что и при знача- [c.109]

На основании предыдущего рассмотрения мы можем определить для данной молекулы число настоящих нормальных колебаний каждого типа симметрии. Пусть / /з,. .. обозначают число нормальных колебаний первого, второго... типа симметрии. Введем, далее, вместо ЗМ прямоугольных составляющих смещения ЗМ—6 (или ЗМ — 5) новых, внутренних, координат (координат симметрии), из которых / относятся к первому типу симметрии, — ко второму типу симметрии и т. д. Иначе говоря, данному значению одной из этих [c.165]

Например, для симметричной нелинейной молекулы типа ХУ, на фиг. 55, а показаны такие координаты симметрии для типов симметрии Л, п (см. табл. 13), являющихся единственными типами симметрии, к которым относятся настоящие нормальные колебания (см. стр. 151). В данном случае мы имеем [c.165]

В качестве последнего примера мы рассмотрим тетраэдрическую молекулу ХУ , принадлежащую к точечной группе симметрии Для такой молекулы мы имеем одно настоящее колебание типа Ах, одно — типа Е и два — типа (см. стр. 159 и фиг. 41). Имеется группа атомов, лежащих на осях третьего порядка (группа У , г., = 1 в табл. 36) и участвующих в одном колебании типа (настоящем или ненастоящем), в одном колебании типа Е, одном — типа Е и двух — типа Е . Вторая группа состоит из одного атома X в центре молекулы (ото=1), который участвует в одном трижды вырожденном колебании типа Три вращения принадлежат к типу Р , к которому не принадлежат настоящие нормальные колебания. Три поступательных движения образуют одно трижды вырожденное ненастоящее колебание типа Р , т. е. 1 для Р.. Таким образом, мы и.меем [c.254]

Однако отражение упругих волн от границы представляет собой довольно сложный процесс. Как следствие этого задача об отыскании нормальных колебаний ограниченных упругих тел становится очень сложной. Именно поэтому до настоящего времени нет ни одного полного решения такой задачи. [c.157]

Колебания упругого твердого тела, все размеры которого одного порядка, представляют собой, с точки зрения наших настоящих задач, второстепенный интерес. Единственным случаем, который был рассмотрен, является случай сферы. Наиболее важное колебание—это то, когда один из диаметров растягивается и сжимается, в то время как перпендикулярные к нему диаметры соответственно сжимаются и растягиваются. Частота таких нормальных колебаний для обычно встречающихся значений а приближенно равна [c.202]

Линейные консервативные системы. Собственные частоты и нормальные колебания. Зависимость собственных частот от параметров системы. Согласно результатам п. 2 настоящего параграфа задача о малых колебаниях консервативной системы около положения равновесия приводится к интегрированию уравнений Лагранжа, в которых кинетическая энергия Т является однородной квадратичной формой относительно обобщенных скоростей, а [c.250]

Задача теории молекул состоит в том, чтобы найти соотношения ме ду физическими величинами, характеризующими молекулы, раскрыть сущность основных закономерностей, наблюдающихся в спектрах. Данную задачу современная теория выполняет в полной мере, и в настоящее время мы имеем весьма детальные представления о характере колебаний и вращений молекул. В этой теории применяются и методы квантовой механики (для решения таких задач, как определение возможных энергий вращения молекул, учет взаимодействия вращения и колебания в молекуле), и методы классической механики (для-расчета основных частот нормальных колебаний молекул). Очень большую роль играют свойства симметрии молекул принимая во внимание эти свойства, можно выявить характерные особенности спектра молекул различных типов и сильно упростить задачу расчета спектров, используя теорию групп. [c.6]

В настоящей книге Герцберга содержится очень большой материал по теории и систематике колебательных и вращательных спектров многоатомных молекул. В ней изложены теория вращения молекул и их вращательных спектров, теория колебаний молекул, — как теория нормальных колебаний, основанная на классической теории малых колебаний, так и более точная квантовая теория колебаний, позволяющая учесть ангармоничность очень детально рассмотрены колебательные спектры конкретных молекул, начиная с трехатомных молекул и кончая сложными молекулами типа молекул пропана и бензола большая глава посвящена вопросу о взаимодействии вращения и колебания и о вращательной структуре колебательных спектров наконец, разобраны некоторые приложения, а именно расчет термодинамических свойств вещества при учете вращения и колебания молекул и изучение природы жидкого и твердого состояний, исходя из анализа спектров. [c.6]

Более тщательное исследование определителя (2,11) с учетом (2,8) показывает, что он имеет пять или шесть корней, равных нулю, в зависимости от того, является ли рассматриваемая система (ее равновесная конфигурация) линейной или нет. Эти корни соответствуют ненастоящим нормальным колебаниям именно в этом случае происходит простое перемещение молекулы вдоль одной из координатных осей или вращение ее как целого вокруг одной из двух или трех определенных осе . Так как при таком движении не возникает квазиупругих сил, то колебательная частота равна нулю ). Далее, можно показать, что все остальные М — 5 или - 6 решений отличны от нуля и вещественны (см. Уиттекер [25]). Таким образом, мы имеем ЗЛ — 5 или ЗЛ/—6 настоящих норма.п,ных колебаний в полном согласии с приведенным выше подсчетом числа колебательных степеней свободы-). [c.82]

В качестве примера на фиг. 47 показаны нормальные колебания линейной молекулы типа XYZ (см. также фиг. 61). Нормальные колебания при любом числе атомов принадлежат к типам симметрии 2 и П (см. раздел 4 настоящей главы), однако собственные функции более высоких колебательных уровней для деформационных колебаний (колебания Vj молекулы типа XYZ па фиг. 47) могут относиться к типам симметрии 2]", Д, Ф,... (см. следующий подраздел). X / [c.127]

Типы симметрии Л,, Е н иллюстрируются примерами нормальных колебаний тетраэдрической молекулы типа ХУ4, показанных ранее на фиг. 41. Легко убедиться в том, что эти колебания обладают требуемыми свойствами симметрии. Для молекулы типа ХУ4 отсутствуют нормальные настоящие колебания типа симметрии и Рц однако собственные функции более высоких колебательных уровней могут принадлежать к этим типам симметрии. [c.138]

Крутильные колебания коленчатых валов рассмотрены в 5. При изложении этого вопроса встретились значительные трудности, связанные с тем, что в настоящее время применяются различные, зачастую противоречащие друг другу методы расчета амплитуд вынужденных колебаний вала. В 5 используется общий метод расчета вынужденных колебаний (см. 5, глава V), причем предполагается, что демпфирование независимо влияет на вынужденные колебания, соответствующие каждой из форм нормальных колебаний. [c.386]

В последние годы применение гибких поверхностей для управления пограничным слоем привлекло большое внимание. Однако упор при этом делается в основном на способность таких поверхностей стабилизировать и, таким образом, поддерживать ламинарное течение. Из проведенного здесь предварительного анализа вытекает, что использование гибких поверхностей с подходящими переходными характеристиками по нормальным и касательным напряжениям может оказаться пригодным также для управления развитым турбулентным потоком. Хотя разработка таких поверхностей представляет собой довольно сложную задачу, настоящая теория дает необходимые количественные данные о величине колебаний напряжения на стенке, требуемой постоянной времени и т. д. Кроме того, она дает теоретическую базу, на основе которой можно оценить экспериментальные результаты. [c.321]

Знание набора нормальных мод в волноводе является важным фактом при решении вопросов практического их использования. Однако не менее важным является вопрос о способах и эффективности возбуждения того или иного типа волнового движения. Здесь картина оказывается значительно сложнее, чем в рассмотренной в главе 3 задаче о вынужденных колебаниях полупространства. Это усложнение физической картины приводит к постановке ряда сложных краевых задач, не все из которых имеют к настоящему времени достаточно полное решение. Наиболее простые задачи, возникающие при моделировании реальных ситуаций, относятся к бесконечному и полубесконечному волноводам. Для бесконечного волновода задача о возбуждении волн связана с заданием на некоторой части границы системы внешних воздействий — кинематические или силовые граничные условия. Вне этой области границы волновода считаются свободными. Задачи другого типа возникают при моделировании процесса возбуждения волн путем задания внешних усилий или смещений на торце полу-бесконечного волновода. Они оказываются намного сложнее для теоретического анализа. [c.241]

С помощью ЭМА-метода удается возбудить нормальные поперечные волны, что крайне трудно сделать другими способами. Одним из важных достоинств метода является стабильность амплитуды сигнала при наличии неровностей поверхности, окалины или краски. К достоинствам метода следует также отнести возможность контроля при высоких температурах (до 1300°С), избирательную возможность приема того типа волн, который нас особенно интересует. Последний фактор особенно важен при изучении типа волн от источников акустической эмиссии. Недостатками следует считать громоздкость преобразователей и резкое уменьшение чувствительности с увеличением величины зазора (рис. 2.12). Установлено, что чувствительность метода при с1= = 0,1. ..0,2 мм в 2—3 раза ниже по сравнению с пьезоэлектрическим методом возбуждения УЗ-колебаний. В настоящее время способ нашел применение при контроле рельсов, труб и т. д. [c.35]

Надежное обеспечение постоянства температуры обрабатываемой воды и устранение резких колебании производительности установки достигается выпускаемыми в настоящее время отечественной промышленностью автоматическими регуляторами. Для обеспечения нормальной работы дозирующих устройств и осветлителей, помимо оперативного контроля за качеством обрабатываемой воды, требуется проверка их состояния путем периодических (1—2 раза в год) ревизий и плановопредупредительных ремонтов, при которых устраняются обнаруженные недостатки, повреждения отдельных деталей оборудования, очистка их от отложений, ремонт арматуры и пр. [c.140]

Здесь приведены значения потенциалов различных элементов, погруженных в раствор электролита, в котором активность ионов данного металла равна единице. Такие потенциалы называются нормальными, или стандартными. Так как в настоящее время нет методов для определения абсолютных величин потенциалов отдельных электродов, потенциалы измеряют относи тельно какого-либо эталона, электродный потенциал которого принимают условно равным нулю. За стандартный эталон принят водородный электрод. Колебания в концентрации или изменение природы раствора могут привести к изменению значений электродных потенциалов так, что в некоторых случаях более положительный электродный потенциал может стать более отрицательным. [c.14]

У метрической резьбы с мелкими шагами число витков п на нормальной длине свинчивания в зависимости от шага резьбы может колебаться от 6 до 50. Для этих резьб прогрессивная ошибка шага на длине свинчивания будет увеличиваться с уменьшением шага, и поэтому при определении суммарного допуска среднего диаметра, помимо шага резьбы, следовало бы учитывать число витков п. Учитывая допустимость некоторого колебания величины допуска Ь, а также с целью упрощения системы допусков для резьб с мелкими шагами были приняты те же классы точности, что и для резьб с крупным шагом, т. е. 1, 2 и 3-й допуск Ь был определен для этих классов точности при определенных значениях п. Кроме того, специально для резьб с мелкими шагами введен класс 2а, допуск которого по сравнению со 2-м классом увеличен примерно в 1,25 раза. Эти классы точности резьб с мелкими шагами в настоящее время применяются вне зависимости от п, исходя лишь из необходимости иметь тот или иной допуск Ь при любом п на длине свинчивания. [c.289]

Когда колоколообразное тело возбуждается уларом, то точка приложения удара представляет собой место максимального нормального смещения возникающих колебаний то же самое имеет место, когда колебания возбуждаются смычком, как это обычно делается при экспериментах в аудитории. Впрочем, стеклянные колокольчики, например рюмки, легче привести в правильное колебание трением влажного пальца вдоль края. Получаемый таким образом звук имеет такую же высоту, как и при легком ударе мягкой частью пальца но поскольку тангенциальное движение колеблющегося колокольчика очень часто упускалось из вида, получение звука таким способом считалось трудно объяснимым. Едва ли необходимо в настоящее время указывать, что влияние трения в первую очередь состоит в возбуждении тангенциального движения и что точка приложения трения является местом, где тангенциальное движение максимально, а следовательно, нормальное движение равно нулю. [c.405]

Для того Чтобы получить число настоящих нормальных колебаний, нам нужно еще вычесть ненастоящие колебания. Типы симметрии ненастоящих колебании даны в табл. 13. Мы имеем по одному колебанию типов Л , Л и по два колебания типов 5, и В . Вычнгая эти числа из чисел степеней свободы, полученных ранее для каждого типа симметрии, мы получаем для четырех типов симметрии чигла настоящих нормальных колебаний, приведенные в последнем столбце табл. 34. [c.151]

Найдя, таким образом, частоты трех настоящих нормальных колебаний, мы можем сравнительно просто определить и форму нормальных колебаний, так как, согласно изложенному на стр. 83, первые миноры элементов любой строки определителя в (2,88) пропорциональны составляющим смеи1,ений х у1, х. , Х [c.161]

Благодаря успешному paзвиtftю современных методов приготовления и исследования маЛых час гиц в настоящее время накоплен значительный объем экспериментальной информации, требующей внимательного критического анализа. Теоретическая трактовка проблем малых систем осложняется рядом причин. С одной стороны, обычные методы квантовой химии оказываются непригодными к системам, содержащим сотни атомов, если не прибегнуть к существенным приближениям и допущениям, справедливость которых не является бесспорной. С другой стороны, к кластерам неприменима и макроскопическая термодинамика из-за невозможности разделения объемных и поверхностных свойств. Большую путаницу вносит, например, широко распространенная и очень живучая концепция поверхностного натяжения, совершенно бесполезная в случае кластеров и малых частиц. По-видимому, наиболее надежное предсказание свойств таких систем пока дают только машинные расчеты методами молекулярной динамики, Монте-Карло и нормальных колебаний. [c.3]

Вековое уравнение (2,38), из которого находятся частоты нормальных колебаний, имеет поряаок 3/V, где N—число атомов, образующих молекулу. Поэтому даже в случае небольшого числа атомов N решение векового уравнения представляет нелегкую задачу. Если, однако, молекула обладает симметрией, то известными свойствамн симметрии обладают также ft нормальные колебания и колебательные собственные функции, а это приводит к существенному упрощению решения задача об определении нормальных колебаний. Поэтому в настоящем разделе мы рассмотрим Boii TBa симметрии нормальных колебаний и колебательных собственных функци . [c.95]

Свойства симметрии были впервые применены при изучении колебаний многоатомных молекул Брестером [178] в 1923 г. Учет свойств симметрии имеет первостепенную важность не только при определении нормальных колебаний, но и при изучении более высоких колебательных уровней и влияния ангармоничности (раздел 5 настоящей главы) при хтаповлении правил отбора (гл. III, раздел 2) и при рассмотрении взаимодействия нращепия и колебания (гл. IV). [c.95]

Два нормальных колебания VI и Vз, которые, но существу, являются колебаниями СН и СК, соответствуют движениям в двух взаимно перпендикулярных направлениях, показанных на фиг. 168. Из рисунка ясно, что ни одно из колебаний не остается простым колебанием, когда возрастает амплитуда. В таком случае они вызывают движение по фигурам Лиссажу, а любое из движений по фигуре Лиссажу, если энергия достаточно высока, приведет к диссоциации молекулы, соответствующей низшему диссоциационному пределу. В настоящем примере Н 4- СК. [c.455]

Второй возможный подход основан на рассмотрении нормальных колебаний как базиса для неприводимых представлений. Имея это в виду, можно построить решеточные инварианты вида (109.7) и (109.69). Такой подход требует знания коэффициентов приведения для копредстаалений, аналогичных коэффициентам (109.74) для пространственных групп. Но оЯИ до сих пор еще не получены. В принципе, однако, такое рассмотрение возможно — оно совпадает с рассмотрением настоящего параграфа с той разницей, что всюду теорию представлений следует заменить на теорию копредставлений. В результате получится, что если для пространственно-временной группы S коэффициент [c.343]

Распределение амплитуды Д г/ или амплитуды нормальной к стенке скорости v, которые до настоящего времени в осциллирующем ламинарном пограничном слое не замерялись, представлено на рис. 9. Можно видеть, что замеренное распределение значительно отклоняется от типового теоретического распределения С произвольно амплитудой. Причиной такого отклонения является, вероятно, не-учет в теории Толлмина—Шлих-тинга третъей компоненты колебания Дг, перпендикулярной плоскости х у. На рис. 9 распределение амплитуд Да дано в том же масштабе, что и Ду. Одновременно фотографирование большого количества линий теллура в плоскости, параллельной крышке, показывает, что движение в направлении z по всей ширине канала, за исключением его углов, в которых все амплитуды затухают, происходит примерно в одной фазе и с постоянной амплитудой. Если прекратить действие искусственно возбуждаемых возмущений, то оказывается, что одновременно исчезают все составляющие скорости возмущающего движения, включая компоненты, параллельные стенке. Однако появление компоненты w, а следовательно, и г вызывается не апериодичностью искусственных возмущений, поскольку их величина и распределение вряд ли зависят от совершенно произвольных ошибок, накладываемых приводом ленты. В американских опытах [5] поперечная составляющая скорости осциллирующего пограничного слоя не исследовалась. Из-за небольших размеров канала не удалось окончательно выяснить вопрос, имеет ли место этот эффект в двухмерном возмущающем движении или причиной появления компоненты w является взаимное влияние потолочного пограничного слоя и остальных трех пограничных слоев. [c.393]

Испытания лопаток. В настоящее время получили широкое распространение испытания лопаток ГТД при симметричном цикле нагружения или при колебаниях лопаток на собственных частотах по одной из изгибных или крутильных форм при нормальной или при, повышенных температурах. Влияние асимметрии цикла, вызванной действием центробежных сил и газовых нагрузок, обычно определяют либо по результатам испытаний образцов — моделей лопаток, при растяжении с переменным изгибом, либо по результатам испытаний стандартных образцов при асимметричном растяжении—сжатии и соответсгвующей температуре. [c.119]

В работе изложен приближенный метод определения параметров свободных колебаний цилиндрических оболочек с вырезами, свободными либо подкрепленными шпангоутами и стрингерами. Исследование основано на методе Рэлея — Ритца, в котором при описании изогнутой поверхности оболочки в рядах для перемещений могут быть использованы различные аппроксимирующие функции. В настоящем исследовании для аппроксимации перемещений в осевом направлении используются балочные характеристические функции, а для аппроксимации перемещений в окружном направлении — тригонометрические функции. В результате проведенного исследования установлено, что вырезы в общем приводят к снижению собственных частот колебаний, и этот эффект в наибольшей степени прояв- ляется для основной частоты колебаний. Физически это означает, что вырез уменьшает эффективную жесткость оболочки в большей степени, чем это делает уменьшение эффективной массы. Формы колебаний оболочек с вырезами проявили Сильное взаимодействие с различными волновыми формами, отличающееся в сравнении со сплошной оболочкой. При этом авторы установили возможность существования пиков для амплитуд нормальных перемещений как вблизи, так и вдали от края выреза. Уменьшение низших частот колебаний (обусловленное наличием выреза) для подкрепленной оболочки было меньше, чем для неподкрепленной. [c.238]

В общем случае (при косом резце) сила действия резца на древесину не лежит в плоскости, содержащей вектор скорости резания и нормаль к поверхности резания. Эту силу представляют как геометрическую сумму ее проекций на направление скорости резания, на нормаль к поверхности резания и на третье направление, нормальное к первым двум. Необходимо, следовательно, измерить все эти три составляющие силы действия резца на древесину при различных переменных условиях резания. Весьма важным условием оказывается скорость резания, потому что при периодическом резании сила действия резца — величина, изменяющаяся при промышленных скоростях движения резца с большой частотой. Так, при скорости резания и = 50 м/сек и длине элемента стружки /э=1 мм частота изменения силы действия резца и, следовательно, всех ее составляющих раъна v = 50-10 Гц. Для регистрации изменения сил в период образования одного элемента необходимо, чтобы все части измерительной системы имели частоту собственных колебаний в 8—10 раз большую, т. е. равную 50 10 Гц. Конструирование такого измерительного комплекса — трудная задача. В настоящее время часто используется аппаратура с частотой колебания до 20-10 ГЦ. Она позволяет записывать процессы, протекающие [c.97]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...