Изоморфные точечные группы

В случае HjO все операции ПИ-группы физически осуществимы, т. к. молекула HjO имеет только одну равновесную конфигурацию. Бели молекула имеет неск. равновесных конфигураций, то ПИ-группа имеет подгруппу, к-рая изоморфна точечной группе симметрии одной из равновесных конфигураций. Напр., полная ПИ-группа молекулы NHg состоит из элементов [c.516]

Так как во всех ранее опубликованных книгах использовались точечные группы даже при классификации вращательных уровней, то невольно возникает вопрос почему же имеющаяся классификация вращательных уровней по типам симметрии точечных групп оказалась верной, если операции точечных групп вовсе не действуют на вращательные переменные В частности, может возникнуть еще и такой вопрос согласуется ли утверждение во введении, согласно которому вращательные спектры неполярных молекул возникают только при использовании группы МС, с результатами работ [128 —132, 141, 166, 177 ], в которых теория таких спектров построена на базе точечных групп Ответ на оба этих вопроса один и тот же и заключается в том, что группа МС, построенная для равновесной конфигурации (т. е. для отдельной потенциальной ямы), или группа МС жесткой молекулы, изоморфна точечной группе симметрии этой равновесной конфигурации. Следовательно, все результаты, полученные при использовании этих двух групп, совершенно эквивалентны друг другу. Именно поэтому до гл. 12, пока рассмат- [c.6]

Идентичные потенциальные минимумы вследствие равенства ядер 239, 244 инверсионные 239 Изменение нулевой энергии при реакции 558 Изменение поляризуемости 262, 264, 268, 271, 282, 293 Изомеры 239 оптические 38, 239, 243, 267 поворотные 372 Изоморфные точечные группы 129, 136, 138 Изотопический эффект вращательный 423, 466 колебательный 246 (глава II, 6) влияние ангармоничности 247, 251 для аксиальных молекул XYZ,, 253 для плоских молекул X Y., 252 для тетраэдрических молекул XY4 254 как средство идентификации наблюденных частот 247, 252 как средство изучения геометрической структуры 247 правило произведения Теллера — Ред-лиха 250 [c.601]

В случае пространственной группы алмаза 0 поворотные элементы левого столбца табл. 2 образуют группу, изоморфную точечной группе Та, и являются представителями смежных классов, не содержащих нетривиальных трансляций, а остальные 24 элемента включают одну и ту же нетривиальную трансляцию Т1 = (1,1, 1) а/4. Таким образом, разбиение группы на смежные классы в этом случае имеет вид [c.105]

Весьма существенно, что фактор-группа G/Г изоморфна точечной группе R кристалла, т. е. между элементами этих групп имеется взаимно однозначное соответствие. Вследствие изоморфизма любое [c.26]

Общее число кристаллографических точечных групп равно 32. В таблице 6.6 дан перечень этих групп с указанием их формулы симметрии, порядка группы и изоморфных групп, соподчиненно сти группы. Интересно отметить, что, хотя число точечных групп симметрии 32, число абстрактных групп, отвечающих им, всего 18. Некоторые из групп симметрии оказались изоморфными. Рассмотрим теперь распределение точечных групп по кристаллическим системам. [c.142]

Гак как для жестких нелинейных молекул молекулярная точечная группа и группа молекулярной симметрии изоморфны и каждый элемент молекулярной точечной группы действует на вибронные переменные точно так же, как его партнер в группе молекулярной симметрии. [c.302]

Так как для жестких нелинейных молекул молекулярная точечная группа и группа молекулярной симметрии изоморфны, мы используем общие для них таблицы характеров и обозначения неприводимых представлений (см. приложение А). Но хотя вибронные состояния в обеих группах классифицируются одинаковым образом, мы должны помнить, что для полного гамильтониана молекулярная точечная группа является группой приближенной симметрии, тогда как группа молекулярной симметрии является группой точной симметрии. [c.302]

В таблицах характеров указано по одному элементу из каждого класса, а число элементов в классе указано под этим элементом (число в квадратной скобке относится к спиновой двойной группе). Если группа МС или РМС изоморфна с молекулярной точечной группой (что имеет место для жестких молекул), то указаны также элементы классов молекулярной точечной группы, характеризующие действие элементов группы МС на вибронные переменные, и использованы обозначения неприводимых представлений молекулярной точечной группы. В таблицах указаны также эквивалентные вращения, соответствующие элементам различных классов групп МС или РМС(/ 2> Rb> R — [c.412]

М Рассмотренные ранее точечные группы Сцт,, Di и СаЛ) так же как и группы Сз , и D , являются изоморфными, хотя типы симметрии первых групп обозначаются иным образом (см. табл. 13). [c.129]

В табл. 21 даны типы симметрии и характеры точечной группы Did- Так как в рассматриваемом случае имеется зеркально поворотная ось восьмого порядка то мы имеем три вырожденных типа симметрии. Приведенные в таблице характеры легко можно получить из уравнения (2,75). Изоморфные группы gv и Da имеют те же типы симметрии и характеры. [c.130]

Точечные группы 5 и S - Точечные группы 4 и 5 изоморфны с группами i и Се соответственно. Типы симметрии и характеры группы 8ц включены в та бл. 23 для группы Се- Заметим, что вследствие наличия в точечной группе центра симметрии обозначение типов симметрии в данном случае отличается от обозначения в случае группы Се. [c.136]

Каждому элементу симметрии точечной группы соответствует элемент симметрии точечной группы О эти точечные группы являются изоморфными. [c.138]

Таблица характеров для точечной группы (не приведенная в приложении I) изоморфна таковой для точечной группы Яю. В данном случае будет пять двузначных представлений. Однозначные представления см. [23], стр. 132. [c.577]

Рассмотрим теперь точечную группу р, изоморфную группе ф(й), элементами которой являются поворотов [c.107]

Поскольку точечная группа к) = к)/Х к) является подгруппой группы к), проективные, представления представляют собой векторные представления. Следовательно, к) к), т. е. накрывающая группа изоморфна обычной кристаллографической точечной группе. [c.118]

В случае, когда кристаллическое поле, действующее на каждый из ионов пары, сильнее обменного и резонансного взаимодействия пары, прежде следует учесть точечную группу симметрии и Ов для ионов А я В пары, а затем перейти к учету симметрии комплекса (т. е. ионов пары с окружающими их лигандами). В случае эквивалентных ионов (0 изоморфно Ов и ионы А ж В одинаковые) соответствующий способ был изложен в работе [35]. При этом не учитывалось спин-орбитальное взаимодействие. Учет последнего будет рассмотрен нами в последующих работах (см. также [36]). Опишем кратко этот способ. [c.10]

Коэффициенты этих преобразований Лр ( ) образуют матрицы, которые будут неприводимыми представлениями фактор-группы G/T. Размерность этих представлений определяет кратность вырождения соответствующих энергетических состояний кристалла. Таким образом, функции стационарных состояний кристалла можно классифицировать с помощью неприводимых представлений фактор-группы G/T, или с помощью изоморфной с ней точечной группы симметрии кристалла R, характеризующей симметрию направлений. [c.27]

Последнее связано с тем, что точечная группа кристаллического класса изоморфна фактор-группе подгруппы трансляций. По этому поводу более подробно см., например, [67, 68] и приложение II, где приведены основные определения. [c.203]

Изоморфные группы имеют одни и те же неприводимые представления. Это весьма существенно, ибо означает, что для классификации состояний механических экситонов, соответствующих могут быть использованы неприводимые представления точечной группы кристаллического класса F, которая, как мы видели, изоморфна фактор-группе инвариантной подгруппы трансляций. Использование неприводимых представлений группы F, таким образом, возможно, несмотря на то, что F, вообще говоря, содержит элементы, не являющиеся элементами симметрии кристалла (последнее имеет место, как уже указывалось, при наличии существенных винтовых осей и плоскостей скольжения). [c.367]

Любая точечная группа собственная или несобственная) изоморфна [c.72]

Характерное время эксперимента сравнивается с временем туннелирования молекулы между различными равновесными конфигурациями [112]. Например, молекула PF5 имеет 20 равновесных конфигураций. Туннелирование молекулы между этими конфигурациями происходит таким образом, что в эксперименте ЯМР все ядра фтора выглядят тождественными (молекула туннелирует), а в электроннографическом и оптическом экспериментах аксиальные атомы F отличаются от экваториальных (молекула не туннелирует, и ее группа МС изоморфна точечной группе Озь). Именно группа МС и составляет основной момент нового подхода к теории симметрии молекул, изложенного в гл. 9. Автор подробно рассматривает построение группы МС для различных классов молекул, исследует свойства преобразований молекулярных переменных и различных волновых функций под действием операций симметрии группы МС, выводит правила отбора для возмущений и переходов, вычисляет ядериые спиновые статистические веса и т. д. [c.6]

Группы С. к. несут в себе геом. смысл каждой из операций g eGr соответствует, напр., поворот вокруг оси симметрии, отражение в плоскости. Нек-рые точечные группы в смысле теории групп, учитывающей лишь правила взаимодействия операций glg i = в данной группе (но не их гео.м. смысл), оказываются одинаковыми, или изоморфными друг другу. Таковы, напр,, группы 4 II 4 21т, тгп1, 222. Всего имеется 18 абстрактных групп, иэо.морфиых одной или нескольким из 32 точечных групп С. к. [c.511]

Точечные группы симметрии молекул. Как было указано выше, симметрия равновесной конфигурации молекулы описывается точечной группой, к-рая может быть изоморфна подгруппе ПИ-группы или самой ПИ-группе. Точечные группы состоят из чисто геоя, операций поворотов и отражений, переводяпщх равновесную конфигурацию молекулы в саму себя. Точечными эти группы паз. потому, что по крайней мере одна точка молекулы при операциях точечной группы симметрии остаётся неподвижной. Элементами таких групп кроме идентичной операции могут быть поворот С вокруг оси симметрии п-то порядка, отражение Ощ на плоскости, содержащей ось С , отражение о на плоскости, перпендикулярной к оси С , я инверсия i (не следует путать i с 1). Напр., группа состоит из Е, поворота вокруг оси g на 180° и двух отражений на взаимно перпендикулярных плоскостях с осью пересечения на g группа Сд состоит из Е, поворотов [c.516]

Используя приведенные выше указания, можно построить группу МС для любой молекулы в данном электронном состоянии, если известны ее равновесная конфигурация и возможность туннельных переходов в этом состоянии. Как будет показано в гл. 11, группа МС изоморфна с точечной группой для любой жесткой нелинейной молекулы. Поэтому мы будем обозначать группы МС символом соответствующей точечной группы с последующим добавлением (М) например, группа МС H2F2 в основном электронном состоянии обозначается символом 2v(M). Далее, поскольку вследствие изоморфизма таблицы характеров этих групп МС такие же, как и для точечных групп, будем обозначать неприводимые представления этих групп МС теми же символами, которые используются для точечных групп. Очень важно помнить, что группа МС и молекулярная точечная группа не идентичны каждый элемент группы МС для нелинейной жесткой молекулы включает произведение операции молекулярной точечной группы и операции молекулярной группы вращения, как будет показано в гл. 11. В приложении А в конце книги приведены таблицы характеров для наиболее распространенных групп МС, в том числе для линейных и нежестких молекул, которые рассматриваются в гл. 12. Группа МС нежесткой молекулы обозначается символом G , где п — порядок группы. Далее в это.м разделе будут рассмотрены корреляция неприводимых представлений группы. VI и группы ППИЯ и применение корреляционного правила при наличии туннельных эффектов в молекулах. [c.238]

В предшествующем тексте и в таблицах приложения I рассмотрена классификация электронных состояний только для стандартных (геометрических) точечных групп. Необходимо учитывать, что молекулы, в которых переход из одной равновесной конфигурации в другую является возможным (нежесткие молекулы см. стр. 13), могут относиться к другим группам симметрии, более высокого порядка. Типы нескольких из этих групп рассмотрены Майерсом и Уилсоном [922 J, Лонге-Хиггинсом [767], Хоугеном [575] и Стоуном [1169]. Нам не целесообразно останавливаться на этом вопросе, так как в электронных спектрах многоатомных молекул, по крайней мере до сих пор, были достаточно изучены только такие нежесткие молекулы, у которых группа симметрии изоморфна с одной из стандартных точечных групп. Хорошим примером служит молекула NH , для которой, как уже упоминалось, точечная группа, учитывающая инверсию, изоморфна с группой />зй, т. е. колебательные состояния (разд. 2) можно классифицировать по типам этой точечной группы. [c.19]

Факторгруппа 3(й) изоморфна некоторой кристаллической точечной группе Р. Произведение двух представителей смежных классов в к) имеет вид [c.106]

Мы введем понятие козвезды со к гогда снова можно разделить волновые векторы на три класса аналогично 94. Как и в 36, мы установим структуру матриц индуцированных представлений, приводя их к блочному виду. Исследование этого вопроса показывает, что в наиболее интересном случае мы должны рассматривать неприводимые проективные представления некоторой точечной группы, изоморфной факторгруппе З /З . В этом и состоит самое главное отличие от предыдущего рассмотрения, где возникала факторгруппа /Х. Затем мы определим систему факторов и установим отличие от случая обычных проективных представлений. [c.264]

Точка Wi. Для изучения наклона дисперсионных кривых в точке Wi мы выбираем три ортогональных направления, а именно Z и два направления Q, проходящие через W в плоскости, перпендикулярной Z, и строим соответствующую таблицу характеров. В табл. 33 приведены все необходимые данные. Разрещенные неприводимые представления в этой таблице есть проективные представления с определенной фактор-системой точечной группы (1 1), которая изоморфна группе D d- Мы выбираем три единичных вектора поляризации и [c.170]

Пусть (р, — элемент точечной группы изоморфной точеч-К [c.290]

Смотреть страницы где упоминается термин Изоморфные точечные группы : [c.516] [c.516] [c.516] [c.316] [c.329] [c.39] [c.516] [c.7] [c.364] [c.370] [c.378] [c.386] [c.410] [c.412] [c.129] [c.14] [c.281] [c.109] [c.366] [c.74] [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...