Простейшая задача в теории переноса

ПРОСТЕЙШАЯ ЗАДАЧА В ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА [c.274]

Глубинный режим. Перенос излучения в предельном случае больших оптических толщ характеризуется рядом относительно простых закономерностей, при наличии которых обычно и говорят о глубинном режиме. В этом асимптотическом случае уравнения переноса излучения удается не только упростить, но и решить в аналитическом виде. В теории переноса излучения этот случай является одним из немногих и ярких примеров успешного решения задачи в рамках экспериментально обоснованных приближений. [c.67]

В данном разделе мы рассмотрим полную интенсивность в случае падения на слой плоской волны. Решение этой задачи оказывается далеко не простым. В теории переноса соответствующее решение подробно обсуждалось в гл. 11 с помощью методики, основанной на квадратурной формуле Гаусса. Точное решение интегральных уравнений Тверского (14.28) и (14.29) в литературе до сих пор не описано. Однако Тверской предложил приближенное решение этой задачи, которое оказалось хорошо согласующимся с экспериментальными данными. Мы рассмотрим это решение в данном разделе. Следует подчеркнуть, однако, что, хотя решение уравнения (14.42) дает хорошее приближение для когерентного поля в большинстве практических ситуаций, описать столь же просто полную интенсивность не удается. [c.20]

Изложенный подход имеет по отношению к микроскопической статистической теории как бы предварительный характер, причем в гораздо большей степени, чем квазистатическая термодинамика по отношению к статистическому методу Гиббса. Действительно, основной момент любого рассмотрения проблемы система и возмущающее ее воздействие — это соответствующая данному возмущению конкретная реакция самой системы. В рассмотренной выше теории, однако, эта реакция в виде соответствующей восприимчивости х < ) должна быть просто введена в теорию в качестве отправного положения. Тогда только можно определить потоки J t) и соответствующие им коэффициенты переноса Ь Ь), характерные соотношения между ними и т д. (возможен, конечно, и обратный вариант постановки общей задачи). [c.234]

Данная книга ни в коей мере не заменяет и не дублирует существующий справочник по теплотехнике и теплопередаче, так как, во-первых, методически она построена по иному принципу и, во-вторых, в основном рассматривает взаимосвязанные процессы тепломассопереноса и математическую теорию переноса, которая в одинаковой мере применима к переносу как тепла, так и массы вещества. Вследствие этого вопросы передачи тепла излучением, задачи чистого теплообмена и ряд других разделов теплопередачи в книге не рассматриваются. Большое внимание уделяется аналитической теории переноса тепла и массы, в частности нестационарным задачам теплопроводности (разд. 2), где путем введения обобщенных функций удалось одновременно описать одномерные температурные поля в телах классической формы, по-новому, в более простом виде, описать распространение температурных волн, дать обобщение регулярным режимам теплового нагрева тел и ряд других обобщений. На основе дальнейшего развития аналитической теории теплопроводности приведены последние работы по решениям системы дифференциальных урав- [c.4]

Изложенная выше теория предельных законов может быть применена и к течению газов, не подчиняющихся уравнению состояния Клапейрона—Менделеева. Наиболее просто задача решается в этом случае для ограниченных интервалов температур, когда возможна линейная аппроксимация зависимости плотности газа от температуры. При одновременном изменении ве.личин Ср и р интенсивность турбулентного переноса теплоты определяется зависимостью [c.124]

Проблема существования и единственности для стационарных задач теории переноса нейтронов имеет ряд отличий. Действительно, поглощение и деление нарушают законы сохранения взаимодействие нейтронов со средой приводит к их уничтожению или рождению (в среднем). В первом случае существование и единственность могут быть доказаны довольно просто [41], во втором же случае они могут иметь или не иметь места в зависимости от размера области, и при этом возникает критическая задача (см. разд. 5 гл. VI). Обсуждение существования и единственности положительного решения соответствующей задачи на собственные значения содержится в работе Мики [42]. [c.448]

Метод поиска симметричных решений применим к континуальной физике вообще. Совсем просто его применение к уравнению диффузии и это мы рассмотрим прежде всего. Для плоско-параллельного течения уравнения Навье — Стокса сводятся к уравнению диффузии ), но наиболее известно применение уравнения диффузии в теории теплопроводности. Ввиду того что переносу тепла и переносу количества движения в вязкой жидкости соответствует одна и та же группа симметрии, в некоторых задачах, относящихся и к теплопроводности и к конвекции, можно применять аналогичные рассуждения. Например, можно рассматривать задачи с изменением фазы на подвижных границах (задача Стефана) или задачи о росте сферических пузырьков пара в равномерно перегретой воде. [c.160]

Поэтому данная книга ни в коей мере не заменяет и не дублирует существующий справочник по теплотехнике и теплопередаче, так как, во-первых, методически она построена по иному принципу и, во-вторых, в основном рассматривает взаимосвязанные процессы тепломассопереноса и математическую теорию переноса, которая в одинаковой мере применима к переносу как тепла, так и массы вещества. Вследствие этого вопросы передачи тепла излучением, задачи чистого теплообмена и ряд других разделов теплопередачи в книге не рассматриваются. Большое внимание уделяется аналитической теории переноса тепла и массы, в частности нестационарным задачам теплопроводности (разд. 2), где путем введения обобщенных функций удалось одновременно описать одномерные температурные поля в телах классической формы, по-новому, в более простом виде, описать распространение температурных волн, дать обобщение регулярным режимам теплового нагрева тел и ряд других обобщений. На основе дальнейшего развития аналитической теории теплопроводности приведены последние работы по решениям системы дифференциальных уравнений тепломассопереноса (разд. 6), подробно рассмотрены гиперболические уравнения диффузии тепла и массы с учетом конечной скорости распространения. Установлена связь этого нового направления в описании явлений тепломассопереноса с работами американской школы по диффузии массы в пористых средах. [c.4]

Решение интегродифференциальных уравнений переноса излучения (с учетом или без учета поляризации) представляет собой сложную математическую задачу. Полученные к настоящему времени результаты относятся к простым частным случаям. При этом с самого начала основные результаты теории переноса излучения были получены путем численных расчетов. Этот путь решения уравнений переноса остается, по-видимому, основным и в настоящее время. Тем более, что возможности и вычислительной техники, и методов численного моделирования (прежде всего методов Монте-Карло) существенно возросли. Однако приближенные уравнения переноса по-прежнему используются, так как позволяют легко и наглядно выявить те или иные закономерности. [c.67]

Если задавать априори высотный ход индикатрисы рассеяния, т. е. положить известными величины (/=1,. .., п), то за (3.26) стоит известное интегральное уравнение Абеля, широко используемое во многих прикладных задачах. В атмосферной оптике к ним следует отнести обратные задачи теории рефракции [27] и простейшие варианты теории касательного зондирования [25]. Все эти частные варианты общего уравнения переноса излучения вдоль ограниченного отрезка прямой (секущей) содержатся в приведенных вычислительных схемах, и мы их здесь специально рассматривать не будем. [c.159]

В гл. 7—13 Излагается теория переноса излучения, а в гл. 14 и 15—теория многократного рассеяния. Исторически задача распространения волн в облаке случайных рассеивателей исследовалась с двух различных точек зрения. Одна из них —теория переноса излучения, или просто теория переноса, другая — теория многократного рассеяния. Теория переноса имеет дело с интенсивностями распространяющихся волн. Она опирается на феноменологические и эвристические закономерности поведения интенсивности волны при распространении и впервые была предложена Шустером в 1905 г. ) в его работе по распространению излучения в загрязненной атмосфере. Основное диф- [c.12]

Многократное рассеяние не представляет собой новой физической проблемы, так как предположение о независимости рассеивающих частиц, означающее, что каждую капельку можно считать находящейся в свободном пространстве и облучаемой светом отдаленного источника, остается справедливым независимо от того, является ли этим источником Солнце или источник— другая капелька. Тем ие менее нахождение интенсивности рассеянного света внутри и вне облака является чрезвычайно трудной математической задачей. Эта задача изучалась во многих направлениях. Обычно она называется проблемой переноса излучения. Общеизвестными примерами применений этой теории могут служить задачи о переносе излучения в звездных атмосферах и о рассеянии нейтронов в атомном реакторе. Случаи, которые до сих пор изучались, сравнительно просты как в отношении условий однократного рассеяния (изотропное рассеяние, релеевское рассеяние), так и в отношении характеристик самого рассеивающего облака (слой бесконечной или конечной толщины с плоскими границами, шар). За подробностями мы отсылаем читателя к литературе. [c.15]

Интересно рассмотреть некоторые другие приближения, которые были развиты для решения зависящего от энергии уравнения переноса, в частности, распространение на этот случай некоторых методов, используемых в односкоростной теории (см. гл. 2). В разд. 2.2 рассмотрен метод разделения переменных для получения точных (или очень близких к ним) решений в простых случаях. Этот метод был распространен на изучение зависящих от энергии задач в плоской геометрии [1], причем энергетическая зависимость учитывалась либо с помощью дискретных энергетических групп, либо разложением по собственным функциям. Такие методы можно было бы использовать для получения точных решений некоторых тестовых задач. Однако, поскольку для проведения таких расчетов обычно требуется электронно-вычислительная машина, то на практике более удобно получать точные решения другими методами, например методом дискретных ординат (гл. 6) или методом Монте-Карло. [c.134]

Первые две задачи, не относящиеся к области теплообмена, позволяют получить более или менее общее представление о понятии коэффициента. Задача 1 является по существу математическим упражнением в области сопротивления материалов. Она позволяет продемонстрировать решение задач с использованием коэффициентов и без них и показывает, какая получается путаница в том случае, если коэффициент напряжения (модуль упругости Е) применяется в "неупругой" области (т.е. в области нелинейной пластической деформации) подобно тому, как в старой теории теплопередачи коэффициент теплоотдачи применяется в нелинейных задачах. В задаче 2 рассматривается общий процесс переноса и показано, как применение коэффициентов вносит искусственные трудности при анализе нелинейных процессов переноса. В задаче 3 рассматривается, по-видимому, самый простейший нелинейный процесс теплообмена - свободная конвекция на поверхности раздела. Результаты анализа показывают, что вследствие применения коэффициента теплоотдачи приходится использовать итерационные методы для решения многих элементар-ных задач свободной конвекции, которые в новой теории теплопередачи решаются прямым путем. [c.26]

В заключение уместно отметить, что методы, широко использованные выше при решении простейших задач теории пластичности, легко переносятся также на весьма важную для практики теорию установившейся ползучести. [c.132]

Сказанное выше достаточно просто переносится на случай динамических задач и, в частности, на задачи теории периодических колебаний. Если исходить из уравнений Ламе, то можно исключить одну переменную. В случае же построения решения в напряжениях необходимо лишь несколько видоизменить приведенный выше вывод. [c.284]

В общем случае трехмерного течения (Vт) и (ат)г являются некоторыми тензорами, точное определение которых не представляется возможным. В ряде простейших случаев предприняты успешные попытки выразить эти коэф( )и-циенты турбулентного переноса через характеристики турбулентности. Теория Прандтля привела к следующим соотношениям для (v ,)iJ и (aт ij при течении и теплообмене в пограничном слое (одномерная задача) [c.15]

Учение о теплообмене имеет своей задачей создать физико-математические основы для определения температурного поля, устанавливающегося в результате действия того или иного механизма переноса тепла, и для последующего вычисления количества перенесенного тепла. При этом сперва рассматриваются простейшие случаи, когда действует только один единственный механизм переноса тепла. Инженерный расчет более сложных случаев производится путем простого наложения результатов расчета отдельных сторон явления. Подлинно комплексное изучение этих сложных вопросов выходит за рамки тех книг, которые посвящены основам теории теплообмена. [c.8]

Теоретически определение интенсивности теплоотдачи, а следовательно и коэс х )ициента а, требует знания (см. формулу 4-10) градиента температуры, который устанавливается в среде, омывающей стенку, в месте их непосредственного соприкосновения. В свою очередь знание этого градиента обусловлено решением задачи о всем температурном поле в потоке. Между тем даже в простейшем варианте изотермической теплоотдачи , когда гидродинамическая сторона задачи отделяется от тепловой, точные теоретические решения, требующие интегрирования систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, доводятся до конца лишь в немногих случаях. По этой причине исключительно большое практическое применение получили приближенные решения. Прежде всего здесь имеются в виду те, которые основываются на теории пограничного слоя. Напомним, что при турбулентном переносе тепла точные теоретические решения вообще исключаются, поскольку до настоящего времени неизбежен полуэмпирический подход к построению математических основ такого рода переноса. [c.103]

В основу теории процесса распространения тепла положен простейший опытный факт потоки тепла возникают в среде только при условии, что в ней имеются элементы, обладающие неодинаковой температурой. Следовательно, для любой данной среды процесс переноса тепла всецело зависит от распределения температуры. Поэтому для процесса распространения тепла температура является основной физической величиной, и соответственно задача аналитического исследования процесса заключается в изучении изменений этой величины в пространстве и с течением времени, т. е. в нахождении функции [c.11]

Оценка влияния принятых допущений осуществляется или экспериментальным путем, или численными методами. Обобщение экспериментальных и расчетных данных и перенос их на аналогичные явления оказываются более простыми при переходе от обычных физических величин к величинам комплексного типа, составленным определенным образом и зависящим от природы процесса. В этом случае уменьшается число переменных и более отчетливо выступают внутренние связи, характеризующие явление в целом. Такую замену обычных переменных обобщенными проводят на основе теории подобия и анализа размерностей. Одной из основных задач теории подобия является установление правил, по которым можно производить обобщение и распространять результаты опытов, проведенных в одних условиях, на другие, а также определение границ применимости этих обобщений. Очевидно, что для анализа процессов в двухфазных средах с их чрезвычайно сложным характером теория подобия является очень важным инструментом. [c.58]

Учитывая широкое распространение экспериментальных исследований потоков двухфазных сред, исключительно важно знать законы моделирования, допускающие перенос модельных испытаний на натуру. Даже для сравнительно простых процессов, кроме геометрического подобия и тождественности граничных условий, необходимо совпадение группы безразмерных параметров. Количество этих параметров или условий настолько велико, что одновременное и строгое выполнение их в большинстве случаев делает невозможным модельные испытания. В то же время из опыта известно, что некоторые критерии подобия в определенном диапазоне их изменений оказывают на конечный результат лишь незначительное влияние. Так, например, если скорости остаются намного меньше скорости звука, то можно не принимать во внимание число Маха, в то время как равенство чисел Рейнольдса учитывается и тогда, когда Re относительно мало. Таким образом, задача теории подобия и анализа размерностей заключается также и в том, чтобы [c.59]

Содержание остальной части главы. В 7-2 выводятся уравнения и предлагаются методы их решения в простых случаях. Обсуждаются также некоторые экспериментальные данные по характеристикам переноса насадочных аппаратов, достаточные для иллюстрации применимости предлагаемой теории. Уже из развитой прежде теории локального мас-сообмена читатель убедился в том, что задача с двумя сохраняемыми свойствами гораздо труднее задачи с одним сохраняемым свойством, даже если в последней и рассматриваются одновременно две фазы. Это было показано при сопоставлении 5-3 и гл. 6. Поэтому в 7-2 рассматриваются задачи с одним только сохраняемым свойством. Когда же при решении требуется учет двух сохраняемых свойств, то, как и в главе Совместный тепло- и массоперенос , оказывается удобным применять построения на диаграмме энтальпия — состав. Метод этот представлен в 7-3, а в 7-4 он используется для расчета градирен. [c.282]

Для дальнейшего развития экспериментальных исследований двухфазных потоков важно знать законы моделирования, позволяющие переносить результаты модельных испытаний на натуру. Даже для сравнительно простых процессов, кроме геометрического подобия и равенства граничных условий, необходимо совпадение ряда безразмерных параметров, количество которых обычно настолько велико, что одновременное и строгое пх выполнение в большинстве случаев делает невозможными модельные испытания. В то же время опытным путем установлено, что многие критерии подобия в определенном диапазоне их изменения оказывают лишь незначительное влияние на конечный результат. Так, например, если скорости потока намного меньше скорости звука, то можно не принимать во внимание число Маха, в то время как равенство чисел Рейнольдса учитывается тогда, когда Re относительно мало. При выполнении многих расчетов процессы в турбинных ступенях считают установившимися, пренебрегая влиянием периодической нестационарности и турбулентности потока. Таким образом, задача теории подобия и анализа размерностей заключается также и з том, чтобы установить влияние отдельных критериев на конечные результаты исследований и определить допустимые границы частичного моделирования процессов. [c.13]

Видно, что даже в случае относительно простой системы, каковой является однокомпонентная жидкость, гидродинамическое уравнение Фоккера-Планка имеет довольно сложную структуру. Отметим, однако, что во многих физических задачах это уравнение можно упростить. Если флуктуации малы, то диффузионную матрицу можно разложить в ряд по отклонениям гидродинамических переменных от их средних значений. Тогда удается найти явное решение уравнения Фоккера-Планка или, по крайней мере, вычислить корреляционные функции флуктуаций и поправки к наблюдаемым коэффициентам переноса. В другом типичном случае, когда сильные флуктуации испытывают только некоторые из гидродинамических переменных, общее уравнение Фоккера-Планка может быть сведено к уравнению для функционала распределения от меньшего числа переменных. Важный пример — теория турбулентности — будет рассмотрен в параграфе 9.4. [c.236]

Имеется ряд физических соображений, из которых можно вывести некоторые свойства собственных значений а . Хотя эти свойства не доказаны строго в теории переноса нейтронов, они подтверждены результатами расчетов в малогрупповом диффузионном приближении для реакторов простой геометрии, и свойства имеют ясный физический смысл, хотя и не могут быть строго математически доказаны. Общим результатом рассмотрения основных свойств собственных функций периода реактора является возможность разделения этих собственных функций на два класса а) запаздывающие функции, соответствующие малым значениям а/ б) быстроспадающие функции, совпадающие с собственными функциями задачи о мгновенных нейтронах деления, т. е. с решениями уравнения (10.12) при больших значениях а/ . [c.428]

Среди нестационарных явлений переноса большой интерес представляют периодические процессы и прежде всего периодические процессы теплового переноса. Их мы мон ем наблюдать, например, в двигателях внутреннего сгорания, циклических регенераторах, в разнообразных ограждающих конструкциях. Важное значение подобные задачи играют в теории автоматического контроля и регулирования, в метрологии и агро-физике, при определении коэффициентов диффузии и др. Мы остановимся на рассмотрении задач, когда температура среды или поверхность тела изменяется по закону простого гармонического колебания. [c.315]

Во многих докладах рассматриваются трудные пробле.мы теории переноса задачи теплопроводности с движ.ущимися границами теплопроводность при наличии в системе фазовых, превращений (задача Стефана) массообмен в критическом состоянии нелинейные задачи теплопроводности, когда теплофизические характеристики среды зависят от температуры простейшие случаи системы уравнений, описывающей одновременный тепло- и массоперенос, и др. [c.3]

Теперь мы подошли к вопросу сопротивления следа. В соответствии с теорией Даламбера, сопротивлепие следа пулевое. Кирхгоф и Рэлей пытались избежать этого вывода, предположив, что поверхности разрыва образуются па краях пластины (см. главу I). Однако физически это совершенно невозможно, потому что это означает, что бесконечная масса жидкости переносится с пластиной как застойная жидкость . Это остается невозможным, даже если пластина очень медленно ускоряется нз состояния нокоя. Следует обязательно признать, что реальная картина течения ие вполне понятна. Возьмем, напрнмер, явно простую задачу сферы, равномерно двигающейся в жидкости мы точно ие зпаем как выглядит картина течения. [c.74]

Масштаб турбулентности и методическое приложение. Для окончательного замыкания рассмотренной модели необходимо задать внешний масштаб турбулентности Ь. Масштаб Ь, появляющийся в эволюционных уравнениях переноса для вторых моментов при параметризации неизвестных корреляций и характеризующий размеры больших энергосодержащих вихрей, зависит, вообще говоря, от процессов конвективного переноса, генерации и диссипации турбулентности, а также от предыстории этого процесса. В Гл.7 показано, что в свободных слоях со сдвигом масштаб Ь может быть определен при помощи простого модельного уравнения (см. формулу (7.3.1)). Вывод более общих дифференциальных уравнений для Ь является одной из самях сложных задач полуэмпирической теории многокомпонентной турбулентности. Как уже подчеркивалось в Гл. 4, параметр Ь не определяется только через одноточечные моменты пульсирующих величин. Являясь мерой расстояний между точками Г и Г2 в потоке, на которых еще существуют отличные от нуля корреляции <У"( 1Ж"( 2) внешний масштаб турбулентности I должен находиться из [c.282]

Явление молекулярного поглощения широко используется при разработке методов и измерительной аппаратуры для дистанционного контроля концентрации газовых загрязнений атмосферы и оптическом мониторинге полей основных метеопараметров. Однако для реализации в полной мере тех информационных возможностей, которые могут быть связаны с применением этого явления в атмосферно-оптических исследованиях, требуется со здание соответствующей теории зондирования. В ее основе должны лежать функциональные уравнения, описывающие формирование и перенос оптических сигналов при наличии молекулярного поглощения и их связь с физическими полями в атмосфере. В качестве последних обычно выступают поля метеопараметров, чем и обусловливается особый интерес к практическим применениям явления молекулярного поглощения. Напомним, что в случае аэрозольного рассеяния оптические характеристики были связаны линейными функциональными уравнениями с полями микрофизических параметров дисперсной компоненты атмосферы, что и позволило выше построить теорию оптического зондирования в достаточно компактной и простой форме. К сожалению, для молекулярного поглощения связь оптических характеристик и полей метеопараметров носит нелинейный характер, что естественно затрудняет разработку теории и программного обеспечения для интерпретации соответствующих оптических данных. Их отсутствие приводит к тому, что при решении спектроскопических задач обычно прибегают к операциям статистического усреднения экспериментальных данных, чтобы в какой-то мере осуществить требуемую регуляризацию при извлечении физической информации из оптических измерений [11, 14, 24]. Ниже будет проиллюстрирована возможность построения теории оптического зондирования на основе явления молекулярного поглощения с применением метода обратной задачи. Эта теория основывается на тех же исходных посылках, что и теория зондирования, изложенная выше [c.266]

Обычно, как показано в гл. 1, нет причин считать, что набор собственных функций Фу является полным в том смысле, что решение задачи на начальное значение можно разложить по этим собственным функциям. Однако для некоторых простых приближений теории переноса нейтронов, например для многогруппового диффузионного приближения в одномерной геометрии с непрерывной пространственной зависимостью (см. разд. 4.4.3) [6] и для систем конечноразностных уравнений (см. разд. 4.4.6), собственные функции образуют полную систему, и по ним можно провести разложение решений нестационарного уравнения. Поскольку метод разложения по собственным функциям широко извес- [c.210]

Отметим, что теория инвариантного погружения позволяет связать решение задачи об источнике внутри случайно-неоднородной среды с решением задачи о падении волны на слой среды. При этом, например, средняя интенсивность волны в задаче с источником в среде, занхшающей все пространство, простым образом (через квадратуру) определяется корреляционной функцией интенсивности волны в задаче о падении волны на полупространство. Решение, соответствующее линейной теории переноса, в этом случае также является асимптотическим пределом при Р>1. [c.246]

Могут возникнуть различные вопросы относительно обоснованности метода Больцмана—Фукса при рассмотрении поверхностных эффектов в явлениях переноса электронов. Прежде всего, граничное условие Фукса является простым и правдоподобным предположением, но, конечно, было бы лучше вывести граничные условия переноса из основных представлений, используемых в теории отражения и рассеяния электронов на поверхности кристалла. Такая задача обсуждается в этом и следующем параграфах. На более глубоком, квантовом уровне может встать вопрос [74] о законности использования вблизи поверхности классической функции распределения /(г, р) ввиду того,, что г и р для электрона являются некоммутирующими переменными и потому не могут быть одновременно точно определены. Эти вопросы обсуждены в 9. [c.116]

Упрощенная теория явлений переноса, не использующая кинетического уравнения для функции распределения (т. е. докинетическая теория), позволяет производить оценки на основе максвелловского распределения. Она исходит из следующих полуэвристических положений (воздержимся от их критики, тем более что частичное обоснование придет само, когда мы будем решать те же задачи в рамках кинетической теории), которые мы сформулируем для простейшего случая, когда пространственная неоднородность системы фиксируется с помощью только одной координаты z [c.375]

Перечисленные краевые задачи не исчерпывают всё многообразие краевых задач матем. физики, это простейшие классич. примеры краевых задач. Краевые задачи, описывающие реальные физ. процессы, могут быть сложными системы ур-ний, ур-ния высших порядков, нелинейные ур-ния. К ним в первую очередь относятся ур-ние Шрёдингера, ур-ния гидродинамики, переноса, магн. гидродина.мики, ур-ния Максвелла, теории упругости, ур-ния Дирака, ур-ния Гильберта — Эйнштейна, ур-ния Янга — Миллса и др. В связи с поисками нетривиальных моделей, описывающих взаимодействие квантовых полей, возрос интерес к классич, нелинейным ур-ниям (см. Нелинейные уравнения математической физики). [c.65]

Используя очень простые соображения, мы получили весьма ясное представление о характере собственных значений оператора -столкновений К. Реальное вычисление собственных значений, т. е. вычисление константы б в уравнении (13.1.24), приводит к очень сложной задаче, решение которой до сих пор не получено. Поразительно, однако, что, как будет видно из дальнейших разделов, простых результатов даяного раздела достаточно для построения теории коэффициентов переноса. [c.90]

Задачи, отобранные для этой главы, представляют собой неравновесные аналоги задач, рассмотренных в гл. 6 и 9 в равновесном случае разреженный и не слишком плотный газы, плазма, жидкость Ван-дер-Ваальса ). Сложилось так, что большая часть задач, решенных в равновесной теории, со временем была решена и в неравновесной теории. Разумеется, это не случайно. Дело-в том, что в физике существует весьма ограниченное количество задач, лоддаюпщхся решению, поэтому в обоих случаях, равновес> ном и неравновесном, были использованы некоторые простыв свойства этих задач. Однако многих поразит тот факт, что неравновесные задачи во много раз сложнее равновесных. Приведем лишь один пример с помощью диаграммной техники Майера можно получить аналитическое выражение любого вириальнога коэффициента. Ничего подобного не существз> ет для коэффициентов переноса — явное аналитическое выражение получено лишь для первой поправки по плотности к результату, найденному из уравнения Больцмана. Что касается численных результатов, то здесь положение еще хуже. Если в равновесии для системы твердых сфер известны шесть первых вириальных коэффициентов, то в неравновесном случае второй вириальный коэффициент вычислен лишь для двумерной системы твердых дисков. [c.270]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...