Энергетические группы

Более просто можно получить решение уравнения (9.9) в многогрупповом представлении (см. гл. IV), удобном для проведения практических расчетов. При этом удается учесть и неупругое рассеяние. Интегрируя уравнение (9.9) в пределах н-й энергетической группы АЕ , получаем [c.18]

Здесь (г ) — пространственное распределение источников у-квантов -й энергетической группы ц — линейный коэффициент ослабления этих у-квантов — фактор накопления потока рассеянных у-квантов /-й энергетической группы от источника, испускающего у-кванты -й группы. [c.57]

Не следует забывать, что в этой формуле Фу является не плотностью потока у-квантов /-й энергетической группы, а той величиной, на которую надо умножить удельную мощность дозы излучения, энергию у-квантов и т. п., чтобы получить вклад ]-й группы у-квантов в значение искомого функционала. При расчете другого функционала следует брать иные значения фактора накопления. [c.57]

Во всех формулах, описанных в этом разделе, подразумевается энергетическая зависимость как источников, так и коэффициентов ослабления, а следовательно, и потоков у-излучения. Расчет обычно проводят для отдельных энергетических групп, учитывая фактор накопления рассеянного излучения, а затем результаты суммируют. [c.63]

Выбирают материал защиты. В случае железа, бетона или свинца обращаются к универсальны.м таблицам и номограммам зависимости толщины защиты от кратности ослабления в них у-квантов [12, 13]. С их помощью выявляют необходимую толщину защиты по отношению к каждому из источников и к каждой энергетической группе у-квантов. Затем на основе рекомендаций метода конкурирующих линий (см. 7.10) выбирают искомую толщину защиты по у-квантам. [c.103]

Поясним изложенное выше числовым примером, причем ради наглядности рассмотрим систему, состоящую из десяти молекул, распределенных на три энергетические группы. В первую группу входят Ni молекул с энергией каждой из них, равной Ui == и , во вторую группу N2 молекул с энергией каждой U2 2uo и, наконец, в третью группу входят jV j молекул с энергией U3 = 3uo. Полная энергия равна U= 7uq. Рассмотрим три возможных распределения. 1-е р-а с п р е д е л с [f и е Л/х = 6 /V2=l Л/э = 3. [c.143]

К энергетической группе относятся сорт применяемого топлива и его характеристики, способ и температура подогрева топлива и воздуха, способ использования тепла отходящих газов и т. д. [c.14]

При наличии в защите полости вначале для данной энергетической группы нейтронов рассчитывают пространственное распределение диффузионной составляющей плотности потока Нейтронов в композиции при условии заполнения полости специально подобранным материалом с малой плотностью, введенным в библиотеки нейтронных констант программы АТИКА. Затем итерационным методом, используя полученные значения функции потока на границах среда — полость, определяют Xs.i и Qsj. Последний добавляют в правую часть уравнения диффузии, и с модифицированной правой частью проводят перерасчет пространственного распределения плотности потока. Такая коррекция источника осуществляется несколько раз до достижения критерия сходимости (практически 4—5 раз). [c.279]

Будем считать, что данными относительно мы не располагаем, а Y(t)=ti. Это означает, что оцениваемое сечение постоянно в пределах энергетической группы. Если же оценивать сечения в области изолированного резонанса, такой функцией может стать функция Брейта — Вигнера, параметрами которой являются положение, ширина и максимальная амплитуда резонанса. [c.313]

Объединение энергетических групп объясняется тем, что погрешность слабо зависит от энергии. 12-групповое разбиение принято для оценки погрешностей расчета характеристик быстрых реакторов, а для нужд защиты желательно иметь более детальное представление погрешностей в области высоких энергий. Можно выбрать 28-групповое разбиение, а потом, в случае необходимости, без особых усилий перейти к 12-групповому разбиению. Наиболее же правильно в каждом конкретном случае выбрать свое энергетическое разбиение, которое выявляло бы особенности хода кривой сечения для данной реакции и данного элемента. [c.314]

Спектр нейтронов восстанавливался с помощью известного метода дифференцирования спектра протонов отдачи в водородсодержащем сцинтилляторе. Существенным отличием от ранее применяемых алгоритмов является прямой метод дифференцирования без применения различных методов сглаживания спектров протонов отдачи. Применение сглаживающих алгоритмов приводит к дополнительным корреляционным связям между энергетическими группами нейтронов и не позволяет построить алгоритм вычисления матрицы погрешностей. [c.329]

Общее число таких эквивалентных микросостояний может быть найдено следующим образом. Переставим, т. е. поменяем местами, две любые молекулы, тогда получим новое микросостояние, эквивалентное первому, если только переставлены молекулы разных энергий, т. е. из разных энергетических групп. Если же переставлены две молекулы внутри одной и той же группы, то нового микросостояния не получится перестановка двух молекул внутри одной и той же группы приводит к микросостоянию, вполне тождественному первоначальному. Из этого следует, что общее число различных эквивалентных микросостояний, которое мы обозначим через, будет равно общему числу перестановок всех N молекул между собой, т. е. N, поделенному на число перестановок молекул внутри каждой из групп, которое равняется произведению ...Nil... [c.84]

Энергетические группы нейтронов [c.78]

В тепловой области энергий, ниже примерно 1 эв, сечения нейтронов могут быть достаточно сложными, потому что они должны отражать динамику переноса энергии между нейтронами и ядрами, связанными в молекулах и кристаллах. Часто для получения правдоподобного спектра нейтронов и групповых сечений приходится проводить детальные расчеты. Конечно, нет необходимости представлять все тепловые нейтроны одной энергетической группой, но число групп, по которым распределены нейтроны, обычно выбирают небольшим, как правило, меньше 20. [c.41]

Используя описанные выше или даже лучшие 118] итерационные методы, легко получить с помощью быстродействующей вычислительной машины удовлетворительное решение для вектора(/>, даже если пространственная сетка содержит тысячи счетных точек. В следующей главе отмечено, что в многогрупповой теории итерации для определения пространственного распределения потока нейтронов (внутри данной энергетической группы) называются внутренними итерациями в отличие от внешних , используемых в расчетах критичности см. разд.4.4.4). [c.122]

Будет показано, что для каждой энергетической группы может быть сформулирована односкоростная задача, которую можно решить методами, развитыми в предыдущей главе. Для простоты в связи с широким использованием в реакторных расчетах основное внимание уделено и диффузионному приближениям. [c.134]

Интересно рассмотреть некоторые другие приближения, которые были развиты для решения зависящего от энергии уравнения переноса, в частности, распространение на этот случай некоторых методов, используемых в односкоростной теории (см. гл. 2). В разд. 2.2 рассмотрен метод разделения переменных для получения точных (или очень близких к ним) решений в простых случаях. Этот метод был распространен на изучение зависящих от энергии задач в плоской геометрии [1], причем энергетическая зависимость учитывалась либо с помощью дискретных энергетических групп, либо разложением по собственным функциям. Такие методы можно было бы использовать для получения точных решений некоторых тестовых задач. Однако, поскольку для проведения таких расчетов обычно требуется электронно-вычислительная машина, то на практике более удобно получать точные решения другими методами, например методом дискретных ординат (гл. 6) или методом Монте-Карло. [c.134]

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ГРУППЫ И ГРУППОВЫЕ КОНСТАНТЫ [c.140]

Чтобы понять, что используется при получении такого решения, рассмотрим особенно простую задачу, в которой имеется изотропный источник (Зо которой нейтроны не могут приобретать (а только теряют) энергию при столкновениях, т. е. = 0, если д > Физически последнее условие было бы применимо, если бы в системе отсутствовал делящийся материал и все тепловые нейтроны рассматривались бы в одной единственной энергетической группе. Предположим, что решение уравнений Рх-приближения ищется для такой задачи. Уравнения (4.30) и (4.31) тогда принимают вид [c.144]

Уравнения (4.49) и (4.50) можно привести к разностному виду, вводя соответствующую пространственную сетку, н решить их методами, описанными в гл. 3. Обычно одну и ту же пространственную сетку можно использовать для всех энергетических групп. [c.151]

ПЕРЕКРЫВАЮЩИЕСЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ГРУППЫ [c.159]

Для получения групповых констант требуется знание микроскопических сечений как функций энергии вместе с характеристиками энергетических групп, т. е. числа и размеров отдельных энергетических интервалов, а также геометрии и состава рассматриваемой системы. Геометрия может быть одномерная, например плоскость, сфера или бесконечный цилиндр, и двух- или трехмерная. В зависимости от числа пространственных переменных системы используются различные расчетные программы. Обычно число счетных точек в пространственной сетке может быть равным (50) , где й — число пространственных переменных. Приближение углового распределения потока нейтронов, например [c.159]

Уравнения (4.71) и (4.72) эквивалентны уравнениям Рх-приближения (4.15) и (4.16), за исключением того, что все функции энергии заменены соответствующими функциями летаргии. Как и раньше, 1 )о и 1 )1 эквивалентны полному потоку и току нейтронов соответственно. Систему многогрупповых уравнений можно затем получить, интегрируя уравнения (4.71) и (4.72) по интервалу летаргии, представляющему каждую энергетическую группу, и т. д. (см. разд. 4.3.1). [c.164]

Предположить, что нейтроны замедляются в воде, и рассмотреть энергетическую область, в которой сечения водорода и кислорода постоянны. В многогрупповой задаче энергетические группы таковы, что Bg-i = 3Eg. Получить групповые константы в Р -(илн Рд,) приближении дл 1 водорода и кислорода, т. е. On,g и On,g/ g, для изотропного рассеяния в системе центра инерций, предполагая, что [c.166]

После того как найдено распределение нейтронов в защите, можно разделить защиту на элементарные слои толщиной dz и определить для каждой группы нейтронов плотность столкновений в слое Ф , yMMHpysf эти произведения по всем энергетическим группам нейтронов, находим полную величину плотности столкновений в этом слое Ф 2й(2. Она представляет собой мощность изотропного поверхностного источника, отнесенную к единице площади. Это означает, что слой защиты dz можно интерпретировать как плоский источник и решение данной задачи свести к решению предыдущей, дополнив его интегрированием по Z в связи с наличием непрерывно распределенных плоских источников на глубине всей защиты от О до Д. [c.112]

Захват нейтронов происходит преимущественно в седьмой энергетической группе. Из данных табл. 1.7 находим, что плотность потока нейтронов седьмой группы в 3,3 раза больше, чем первой. Плотность потока первой группы составляет 1,3"10 нейтрон/(см сек). Учитывая возможное занижение этой цифры в 1,5 раза, оцениваем плотность потока седьмой группы Ф = 6,5-Ю нейтрон/[см сек). Общая утечка нейтронов из активной зоны у = 4я/ з Ф7 = 5,9 нейтрпн/сек. [c.326]

Различные микросостоянпя, характеризунэщиеся одними и теми же значениями чисел М, Ыг,. . т. е. имеющие одинаковое распределение молекул по энергиям и различающиеся лишь составом (или номером, если представить себе, что все молекулы пронумерованы) молекул в группах разных энергий, физически неразличимы, во всех отношениях эквивалентны и должны рассматриваться как одно и то же молекулярное состояние. Общее число таких эквивалентных микросостояний может быть найдено следующим образом. Переставим, т. е. поменяем местами, две любые молекулы в результате этого получим новое микросостояние, эквивалентное первому, если переставлены молекулы разных энергий, т. е. из разных энергетических групп. [c.88]

Если две мо.тскул1.1 поменяются мостами и прсде.лах своей энергетической группы Ni (например, две молекулы с энергией Ui, входящие в число /V,), то возникшее благодаря такой перестановке новое микросостояине будет тождественно прежнему, так как молекулы ничем не отличаются друг от друга. В пределах каждой эне[)гетической группы таких перестановок можно осуще, твлять /V l, а по веем группам молекул число перестановок будет равно /V, . V. l/V . .. Это число перестановок не приводит к новым микросостояниям. [c.142]

Величина W называется термодинамической вероятностью и, как это вытекает из предыдущего, равна числу способов, какими может быть распределено N молекул по энер1-иям заданным числом молекул в каждой энергетической группе без нарушения условий (а). HhiiImh словами, это число эквивалентных микросостояний молекулярной системы. [c.142]

Условиям (а) в общем случае может удовлетворят , и иное распределение молекул по энергетическим группам, а именно число молекул с энер1ией Ui пусть будет iie Л, , а N,i, число молекул е энергией буде 1 равно и т. д. Термодинамическая вероятность тако о распределения [c.142]

Таким образом, первое распределение имеет 840 эквивалентных микросостояний, т. е. имеется 840 способов распределить молекулы по энергетическим группам. Второе распределение осуществляется 1260 способами, а третье — 2520 способами. Всего различных микросостояний, удовлеторяющих условию (а), будет 2 tt = 840-Ь 1260-Ь 2520= 4620. [c.143]

Каждая энергетическая группа представляет собой квазинезави-симую подсистему, которая может находиться в различных микросостояниях (при определенном значении Л ). Полное число микросостояний газовой системы при заданных для всех групп числах Na равно произведению значений йа- [c.147]

Группа 5 характеризует основной физический процесс, приводящий к заданному изменению формы твердого тела или к воссозданию этой формы из расплава, раствора, путем размерного растворения (химического фрезерования ), закономерного перемещения частиц (в частности, процессы электронно-ионной технологии — электроформирование в электрическом поле и др.), пластической деформации (механической обработки резанием и давлением), размерного испарения или плавления (электроэрозионного процесса), размерного откалывания частиц (ультразвуковой обработки) и др. Признаки этой группы тесно связаны с тремя первыми энергетическими группами. [c.10]

В этой главе рассмотрено зависящее от энергии уравнение переноса и развиты некоторые широко используемые методы его решения. Эти методы основаны на разложении потока нейтронов в ряд по сферическим гармоникам (или полиномам Лежандра), как описано в гл. 3. Кроме того, энергетическая переменная рассматривается не непрерывной представляющий интерес интервал энергии разбивается на конечное число дискретных энергетических групп. Разделение энергетического интервала на некоторое число групп привело к использованию терминов многогрупповой метод или многогруппоеое приближение. [c.134]

Следуюш,ий шаг состоит в интегрировании зависящ,их от энергии уравнений Ру -приближения (4.14) по энергетическому интервалу группы, т. е. по эиергии 8-1- Если интеграл по Е выразить через сумму интегралов по всем энергетическим группам, т.е. [c.141]

Когда тепловые нейтроны подразделяются на несколько энергетических групп, то нейтроны могут в результате рассеяния переходить из группы с мень шей энергией в группу с большей энергией это явление известно как рассея ние, приводящее к возрастанию энергии нейтронов. В этом случае последователь ное решение групповых уравнений невозможно. Однако если число тепловых групп невелико, то удобно решать большую часть групповых уравнений после довательно. Для обеспечения сходимости иногда необходимо использовать до полнительные итерации тепловых групп. Рассеяние, приводящее к возрастанию энергии нейтронов, может очень существенно замедлить сходимость, и чтобы преодолеть эту трудность, были предложены специальные методы. Для одномерных задач все групповые уравнения могут решаться одновременно методом матричной прогонки [17]. Этот прямой метод несколько напоминает метод прогонок, описанный в разд. 3.2.3. Для решения такой задачи применялисьн другие методы [18]. [c.150]

В элементарной теории замедления [36] при излучении а-медления нейтронов удобно использовать переменную летаргии и = 1п EJE). Причина этого состоит, конечно, в том что при упругом рассеянии нейтрон теряет частьсвоей энергии. Следовательно, там, где преобладает замедление в результате упругого рассеяния, наиболее удобной является логарифмическая шкала энергии. Например, во многих задачах замедления поток нейтронов на единицу летаргии остается приблизительно постоянным. В многогрупповых расчетах логарифмическая шкала энергии часто принимается при установлении границ энергетических групп, например, в интервале эв Е О, Мэе, где замедление нейтронов происходит в основном в результате упругого рассеяния. При более высоких и более низких энергиях, однако, более приемлем другой подход. [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...