Другие точные решения

Число таких примеров без труда можно увеличить, используя другие точные решения упругих задач. [c.245]

Имеются и другие точные решения для бесконечного клина. Они, в частности, могут быть использованы для проверки и уточнения [c.121]

Другие точные решения. Некоторые немногочисленные примеры точных решений (1.11) были получены при специальных законах изменения толщины диска [56]. Практическое значение точных решений снижается ввиду того, что толщины реальных дисков обычно не следуют одному уравнению, резко изменяясь в областях ступицы и обода. [c.20]

Большой интерес представляет получение частных точных решений задач об обтекании тел однородным сверхзвуковым потоком с учетом возникающих интенсивных скачков уплотнения, а также других точных решений, которые могут быть использованы при построении течения около тел, помещенных в сверхзвуковой поток. [c.163]

Другие точные решения [c.96]

ДРУГИЕ ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ 97 [c.97]

ДРУГИЕ ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ [c.101]

Новый ряд позволяет исследовать большое число случаев, для которых до настоящего времени были известны только приближенные решения. Сравнение с результатами других точных решений показывает, что новый ряд может быть использован почти до самой точки отрыва. Решение, получаемое посредством нового ряда, иногда может быть улучшено применением подходящего численного метода продолжения (см. 10 настоящей главы). [c.172]

Прежде всего электроны металла весьма сложным образом взаимодействуют с атомными ядрами решетки и друг с другом. Точного решения квантово-механической задачи о состояниях [c.40]

В данной области, как и во многих других, точное решение не ограничивается какой-либо областью характерных чисел подобия [11, 13]. [c.8]

Необходимо также отметить, что интегральные критерии точности и быстродействия имеют определенные недостатки. Нельзя всегда утверждать, что чем точнее поиск, тем лучше. Точность решения задачи должна быть взаимосвязана с адекватностью ее математического описания. Искать точные решения для грубых математических моделей нецелесообразно. Аналогичным образом, машиносчетное время не всегда дает возможность полной оценки затрат на автоматизированное проектирование. Кроме стоимости расчетов на ЭВМ, что зависит также от их характеристик, нередко надо учитывать также стоимость разработки соответствующего математического обеспечения и ряд других экономических факторов, связанных с проектированием и производством изделий. [c.147]

Другим вариантом решения может быть следующий различие в проектных удельных активностях в 280 раз эквивалентно различию в кратностях ослабления й в то же число раз. Но величине й = 280 соответствует 8Д1/2 = = 640 мм. Уменьшая толщину защиты стенки в (см. пример 6) на 640 мм, получаем искомую толщину 7=1798—640 = 1158 мм, что практически совпадает с точным решением. [c.336]

Задача распределения нагрузки вдоль контактных линий в высшей кинематической паре решается с учетом не только контактной жесткости, но и с учетом других деформаций, зависящих от конкретной формы звеньев. Предположим, что нагрузка в кинематической паре с линейным контактом передается от звена 1 к звену 2 (рис. 23.5, а). Внешняя нагрузка может быть в виде вращающего момента (как, например, в зубчатом механизме, рис. 23.5, б) или силы (как в паре кулачок — толкатель). Из-за деформации элементов кинематической пары нагрузка по контактным линиям распределяется неравномерно. Задача определения закона распределения нагрузки в контакте имеет точное решение, сущность которого заключается в следующем. Контактная линия разбивается на участки, а полная реакция заменяется сосредоточенными силами Ку, при- [c.297]

Решение. Исходим из точного решения (101,9), записав его в эквивалентном виде, с другим выбором аргумента [c.533]

Первое означает, что скорость и должна быть достаточно мала по сравнению со скоростью света. Второе содержит еще другое требование, а именно, чтобы х с было мало по сравнению с t, т. е. чтобы времена распространения световых сигналов на расстояния, фигурирующие в наших задачах, были малы по сравнению с временами, интересующими нас в этих задачах. Оба эти условия хорошо соблюдаются в большинстве задач макроскопической механики. Поэтому классическая механика (в которой применяются преобразования Галилея) в большинстве случаев дает практически достаточно точные решения задач макроскопической механики. [c.277]

Из второй формулы (9.164) вытекает, что при чистом изгибе рассматриваемого бруса его поперечные сечения остаются плоскими, т. е. одно из предположений элементарной теории изгиба кривого бруса подтверждается, а другое предположение (отсутствие напряжений Огг), на котором базируется элементарная теория, не соответствует действительности. Последним обстоятельством объясняется некоторое расхождение между напряжениями оов элементарного и точного решений. В табл. 9.1 приведены значения коэффициента /г, с помощью которого определяются наибольшее и наименьшее значения напряжения 000 элементарного и точного решений по формуле [c.267]

Рассмотренные выше задачи о ламинарных установившихся течениях решались точными или приближенными аналитическими методами. Путем надлежащего использования граничных условий Б этих задачах удавалось упростить уравнения движения и привести их к интегрируемому виду. Существует немало других задач, решения которых получены тем же путем и находят важные технические приложения. Однако современное развитие инженерной практики требует решения и более сложных задач, в которых приходится учитывать все члены уравнений Навье—Стокса, что не позволяет их решить в квадратурах. Широкие возможности открывает использование ЭВМ и применение численных методов решения. Последние основаны на замене (аппроксимации) дифференциальных уравнений уравнениями в конечных разностях, которые решаются на ЭВМ как система алгебраических уравнений. Разработаны и успешно применены к различным гидродинамическим задачам несколько численных методов, причем в некоторых из них используются не только эйлеровы, но и лагранжевы переменные. [c.318]

Кроме недостаточно точного соответствия опытным данным в пристенной зоне логарифмический закон (6.39) имеет еще один недостаток он не удовлетворяет естественным условиям на оси симметрии течения. Эти недостатки теории, основанной на двухслойной модели течения, заставили исследователей искать другие пути решения проблемы. Так, А. Д. Альтшуль, принимая для коэффициента турбулентной вязкости выражение е = lu [c.366]

Рассмотренные выше задачи о ламинарных установившихся течениях решались точными или приближенными аналитическими методами. Путем надлежащего использования граничных условий Б этих задачах удавалось упростить уравнения движения и привести их к интегрируемому виду. Существует немало других задач, решения которых получены тем же путем. Большинство этих задач поставлены запросами практики, и их решения находят технические приложения. Однако современные запросы инженерной практики требуют решения и более сложных задач, в которых прихо- [c.353]

Здесь приведено точное решение задачи, основанной на конкретной модели турбулентности, которая, как и другие модели турбулентности, нуждается в уточнении. Поэтому будем иметь в виду, что с самого начала рассматриваемая задача по своей сути является приближенной. [c.282]

Отмеченные выше существенные особенности диссипативных систем, заключающиеся в том, что любые свободные колебания в системе, предоставленной самой себе, неизбежно затухают, приводят к тому, что для количественного рассмотрения свободных колебаний с учетом потерь нельзя без существенных оговорок пользоваться методом последовательных приближений, в котором за нулевое приближение принимается гармоническое движение. Данный метод может применяться лишь для ограниченных временных интервалов в случае достаточной малости затухания, и поэтому его использование с подобными оговорками существенно снижает его практическую ценность. Это заставляет нас в тех случаях, когда не удается найти прямое и точное решение дифференциального уравнения, описывающего систему, искать другие пути нахождения приближенного решения, учитывающего специфику нелинейных диссипативных систем и пригодного для любого интервала времени. Из возможных методов нахождения приближенного решения следует в первую очередь указать на метод поэтапного рассмотрения н, в частности, на кусочно-линейный метод, а также на метод медленно меняющихся амплитуд. Кусочно-линейный метод, пригодный для любых типов трения и нелинейности, основывается на замене общего рассмотрения движения всей системы в целом решением ряда линейных задач — уравнений, приближенно описывающих различные этапы движения системы, на которых ее можно считать более или менее [c.45]

Остановимся на принципе Сен-Венана для динамических задач теории упругости [202], где рассмотрена одна частная задача специального вида. Изучалась кусочно-однородная среда (совокупность полос из одного материала, разделенных полосами из другого материала с существенно меньшими значениями упругих постоянных). К торцам первой группы полуполос была приложена статически эквивалентная нулю динамическая нагрузка. Из анализа точного решения задачи было установлено, что напряжения отличны от нуля не только в области, непосредственно примыкающей к участку нагружения, но также и в определенной (малой по протяженности) зоне, примыкающей к волновому фронту. [c.265]

Понятие погрешности аппроксимации можно ввести и другим способом. Для этого в соотношении ah = Rh u)—R u) под и следует подразумевать не обязательно точное решение краевой задачи, а произвольную достаточно гладкую функцию из некоторого функционального класса LI. Тогда говорят о погрешности аппроксимации схемы по отношению к классу функций U. Покажем на примере того же уравнения (3.3), что порядок аппроксимации для точного решения может быть выше, чем для класса функций, обладающих такой же гладкостью. Пусть г=, т. е. x = h. Если и — точное решение уравнения (3.1), то, дифференцируя (3.1), получаем [c.77]

С другой стороны, для точного решения уравнения теплопроводности [c.136]

Для прямоугольной пластинки (ахЬ), заделанной с четырех сторон (и при других сложных закреплениях), точного решения задачи нет. Приближенное решение можно получить вариационным методом [см., например, (4.57)—(4.61)], задаваясь одним из выражений [c.131]

Из других задач, решенных в конце XIX в,, нужно отметить работы X. С. Головина (1844—1904), произведшего методами теории упругости точный расчет кривого бруса, что дало возможность определить степень точности приближенных решений. Не меньшее значение имеют работы Ф. С. Ясинского (1856—1899), который занимался вопросами прикладной теории упругости и, в частности, вопросами устойчивости сжатых стержней. [c.6]

Эти формулы дают распределение напряжений, удовлетворяющее всем граничным условиям ) (а) для чистого изгиба и представляют собой точное решение задачи, если распределение нормальных усилий на концах дается вторым из уравнений (47). Если силы, создающие изгибающий момент М, распределены по торцам стержня некоторым другим образом, распределение напряжений на концах будет отличаться от того, которое дается решением (47). Однако, согласно принципу Сен-Венана, на некотором удалении от концов, скажем, на расстояниях от концов, превышающих высоту сечения бруса, этими отклонениями oi решения (47) можно пренебречь. Это обстоятельство иллюстрирует рис. 102. [c.90]

Т. Карман дал решение для полупространства при вращении граничной плоскости (задача о вращающемся диске). Н. А. Слезкин построил еще одно осесимметричное решение уравнений Навье — Стокса, которое было позже истолковано Л. Д. Ландау как истечение затопленной струи Не будем перечислять здесь других точных решений, полученных позже. [c.295]

Пограничный слой с градиентом давления. Другие точные решения уравнений пограничного слоя (14.3) и (14.4) известны только для таких течений, которые приводят к подобным профилям скоростей. Подобные решения, рассмотренные в главе VIII, могут быть обобщены также на пограничные слои с отсасыванием и с выдуванием. Если для внешнего течения [c.362]

Другие точные решения уравнений поля для случая произвольного цилиндрически симметричного распределения материи были получены Вейлем [273, 2751 и Леви-Чивита [141—143]. В последнее время целый класс точных решений уравнений Эйнштейна был получен А. 3. Петровым [194], Элерсом и Кунд-том [64], Таубом [250—253] и другими. [c.321]

Отличительной особенностью этого точного решения так же, как и решений других подобных задач, является узкий диапазон чисел Рейнольдса, при которых решение является корректным. Например, решение задачи по обтеканию шара по теории Стокса, Озина и др. справедливы только при числах Ке < 1 [8, 31]. Аналогичная ситуация имеет место и для других точных решений [19]. Если ограничиться только ламинарным режимом течения, то такие числа Рейнольдса составляют около 0,5% их полного диапазона. [c.8]

Проблема устойчивости течения жидкости хорошо известна в классической гидромеханике. В обш ем виде эту проблему можно сформулировать следующим образом. Пусть дана хорошо постаь-ленпая краевая задача. Может существовать (и даже быть получено в явном виде) точное решение уравнений движения, удовлетворяющее всем граничным условиям, которое является стационарным в эйлеровом смысле d dt = 0). Все же такое решение может быть неустойчивым в том смысле, что если в некоторый момент времени наложить на это решение малые возмущения, то эти возмущения самопроизвольно будут стремиться возрастать с течением времени, а не затухать. Это означает, что существует другое (возможно, нестационарное) решение уравнений движения и что практически наблюдаемый режим течения будет нестационарным, поскольку, конечно, в реальном случае невозможно избежать каких-либо возмущений. Типичным примером этого является турбулентное течение в трубе постоянного сечения, где имеется также стационарный, но неустойчивый режим течения, называемый ламинарным. [c.297]

Бывает и так, что уравнения движения механической системы очень сложны и получить их точное решение нельзя, но можно подобрать другую систему, тготорая в определенном смысле почти такая /Ке, как и исходная, по ее уравнения движения могут быть проинтегрированы точно. Различие меигду исходной и таким обра-зом подобранной системой приводит к появлению малых возмущений. [c.311]

До сих пор удалось получить точные решения этих уравнений лишь в некоторых простейших случаях, например для течения вязкой жидкости по прямой трубе — задача Пуазейля для течения между двумя параллельными плоскими стенками, из которых одна неподвижна, а другая движется,— задача Куэтта для течения вблизи критической точки — задача Хименца — Хоуарта и др. [c.69]

I азностные схемы, применение которых позволяет получить решение, стремящееся при измельчении сетки к точному решению исходной задачи. Однако можно указать разностные схемы другого типа, использование которых не позволяет приблизиться к искомому решению. Такие разностные схемы, естественно, неприменимы. [c.227]

Проблема сходимости приближенных решений, построенных по методу Бубнова — Галеркина, к точному решению в том случае, когда оператор — положительно определенный, эквивалентна аналогичной проблеме для процесса Ритца, и поэтому нет нужды в ее самостоятельном рассмотрении. Для других случаев такие исследования выполнены. Рассматривался, например [178], вопрос о решении интегральных уравнений Фредгольма второго рода и было показано, что решение по методу Бубнова — Галеркина совпадает с решением, получаемым при замене ядра на вырожденное при разложении его в ряд по произведениям координатных функций. [c.154]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...