Собственные значения оператора

Рассмотрим задачу об отыскании собственных векторов и собственных значений оператора монодромии. Эта задача сводится к решению системы двух линейных алгебраических уравнений [c.239]

Теорема 8.8.2. (Сильвестр). Все корни уравнения частот вещественны и совпадают с собственными значениями оператора С. [c.574]

Доказательство. Характеристическое уравнение для собственных значений оператора С имеет вид [c.575]

Чтобы найти собственные значения оператора, используем то обстоятельство, что при двукратном применении оператора инверсии к функции мы вновь приходим к исходному состоянию [c.103]

В квантовой механике также аналогично выводится, что собственное значение оператора квадрата спинового момента [c.107]

Собственные значения оператора Л имеют вид [c.108]

Из определения операторов Р ., Р следует, что двукратное действие каждого из операторов в отдельности оставляет волновую функцию неизменной. Следовательно, собственные значения операторов Р- — Р2 р равны единице, а собственные значения операторов Р , Р равны 1. Такие собственные значения операторов в случае дейтрона связаны с симметрией или асимметрией волновой функции относительно перестановки переменных —> [c.161]

Перенумеруем собственные значения оператора А [т. е. уравнения (11,42) в порядке возрастания [c.330]

Функция распределения есть функция энергии и температуры, и для стационарных состояний она не зависит от времени. Так как энергия есть собственное значение оператора Гамильтона квантовой системы, то она не зависит от координаты, поэтому не будет зависеть от координаты и функция распределения о= о(Е, Т), где fo(E, Т) —функция Ферми— Дирака или Максвелла—Больцмана. [c.101]

G-четность определяется как собственное значение оператора G = exp где /2 — вторая проекция [c.971]

Собственные векторы и собственные значения оператора. Собственным вектором оператора А называется такой вектор i >, действие оператора на который сводится к умножению вектора на число, называемое собственным значением оператора. Уравнение на собственные значения и собственные векторы имеет вид [c.137]

В уравнении (21.53) собственное значение оператора А обозначено той же буквой А, что и оператор, но без символа . В базисном представлении это уравнение имеет вид (21.40) [c.137]

Уравнение (21.56) является алгебраическим уравнением -й степени и имеет п корней. Эти корни называются собственными значениями оператора А. Среди корней могут быть и одинаковые. В этом случае говорят о вырожденных собственных значениях. [c.137]

Оператор f(A) [ m. (21.87)] называется функцией f A) оператора A. Ясно, что это определение имеет смысл лишь тогда, когда ряд (21.86) сходится по крайней мере для всех значений Л, равных собственным значениям оператора А. Если же область значений. V, для которых ряд (21.86) сходится, ограничена, то вопрос о выражении функции/(Л) формулой (21.87) требует дополнительного исследования. Например, ряд [c.140]

В случае непрерывного спектра собственных значений оператора А величина (А ) в постулате 3 дает не вероятность, а плотность вероятности, поскольку собственные векторы I > в этом случае нормированы не на 1, а на 8-функцию. Полная вероятность получить при измерении какое-либо значение А равна, конечно, единице [c.152]

В частности, спектр собственных значений оператора координаты X непрерывен. Волновая функция Т(х) = позволяет находить не вероятность нахождения частицы в точке Л, а плотность вероятности 1 Ч (х) 1 вероятность нахождения частицы в интервале с1л вблизи х равна I Ч (х) I dx. Однако вектор Ч > содержит информацию не только о местонахождении частицы, но и об ее импульсе. Плотность вероятности для частицы иметь импульс р дается проекцией Т(р) = <(/ ) вектора состояния на базисный вектор /7> оператора Р. Существуют динамические переменные, для которых нет классического аналога. В этом случае оператор динамических переменных должен быть построен так, чтобы давать результаты, согласующиеся с экспериментом. [c.152]

Обозначим /г) собственный вектор оператора N, принадлежащий собственному значению п. Собственный вектор ) предполагается нормированным (п п) = 1. Докажем, что собственные значения оператора N неотрицательны. Из соотношений [c.158]

Из (36.9) следует, что собственное значение оператора квадрата спина равно 2h /4 = h s s + I), где s = = /2, что совпадает с (33.2) после [c.212]

В этом случае оператору динамической переменной можно сопоставить единственное число, равное собственному значению оператора, и считать, что динамическая переменная имеет определенное числовое значение. [c.405]

Ниже предлагается несколько более простой путь регуляризации, учитывающий специфику ядра этого уравнения — положительность собственных значений оператора. Докажем это свойство [144]. [c.602]

Если отношение а собственных значений оператора А (0) отрицательно и иррационально, то формальная нормальная форма этой системы имеет вид [c.68]

Однако поскольку собственные значения оператора А (0) разных знаков (особая точка О —седло), отношение собственных чисел оператора А (е) принимает рациональные значения на любом интервале изменения параметров (если деформация типична). Поэтому существуют сколь угодно малые значения е, для которых формальная нормальная форма уравнения [c.68]

Каждый из этих пределов равен вещественной части одного из собственных значений оператора А (и называется характеристическим показателем Ляпунова для уравнения в вариациях). Множество векторов задаваемых любым из неравенств и представляет собой плоскость без 0. Раз- [c.129]

В соответствии с равенством (2) собственные значения оператора равны й/2 (если ось Oz совпадает с физически выделенным преимущественным направлением в пространстве). Пользуясь введенным в 18 способом записи совокупности значений какой-либо величины с помощью матрицы, запишем собственные значения оператора в виде следующей матрицы [c.120]

Так как собственные значения оператора равны ( 25) [c.189]

Собственные значения оператора 109 [c.639]

Предполагая полноту системы собственных функций, принадлежащих точечному спектру собственных значений оператора М, [c.25]

В тех случаях, когда область D определения <р бесконечна или когда параметры оператора С нерегулярны в области D, т. е. имеют в этой облает особенности, кроме дискретного (точечного) спектра, вообще говоря, может появиться плотное распределение (континуум) собственных значений оператора. L. Этот континуум, соответствующий сингулярным собственным функциям, на зывается непрерывным спектром оператора L. [c.214]

Заменяя далее собственные значения оператора Гамильтона 1функцией Гамильтона системы, окончательно получаем [c.222]

MOB Н. Вообще говоря, i ) находится из уравнения Шрединге-ра как собственное значение оператора Гамильтона [c.106]

Совокупность собственных значений оператора называется его спектром. Если оператор А является линейным дифференциальным оператором, то, как доказывается в теории линейных дифференциальных уравнений, его спектр может быть как дискретным, т. е. состоящим из ряда чисел, так и непрерывным, т.е. состоящим из непрерывного множества чисел, заключенных в некогором интервале значений. Может случиться, что часть спектра будет дискретной, часть-непрерывной. [c.106]

Из (24.51) и (24.53) заключаем, что действие операторов с/ и на собственные векторы оператора /V дает другие собственные векторы оператора iV, за исключением действия оператора а на вектор 0). Действуя повторно операторами а и й на вектор 1 /г), можно получить последовательность собст венных векторов оператора N, принадлежащих собственным значениям п, п + I, п + 2, п + 3,. .. и /г — 1, - 2, - 3,. .. Во втором случае процесс ограничен усдювием неотрицательности собственного значения, однако нулевое собственное значение оператора N не исключается. Кет-вектор с нулевым собственным значением обозначается 0) и для него <3 0) = О, где справа стоит нулевой вектор. Повторное применение оператора а к вектору 10) дает последовательность собственных векторов оператора Й, принадлежащих собствен- [c.158]

Предполагая полноту системы собственных функций, принадлежащих точечному спектру собственных значений оператора L, можно использовать метод разложения в ряд Фурье любой интересующей нас функции /(г,т), при этом знание биортогонального базиса позволяет просто вычислить коэффициенты разложения. Действительно, умножив равенство вида [c.215]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...