Простейшие задачи теории пластичности

Приведены решения простейших задач теории пластичности. Изучается развитие пластических зон и образование пластических шарниров в балках. Описана процедура применения метода упругих решений и теоремы о разгрузке. Рассмотрена задача об упругопластической деформации толстостенной трубы под действием внутреннего давления. [c.275]

О решении некоторых простейших задач теории пластичности [c.172]

Простейшие задачи теории пластичности [c.294]

ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ [c.299]

ГЛАВА XII ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ [c.231]

Задача сопротивления полых цилиндров внутреннему давлению является одной из простейших задач теории пластичности, см., например, [18, 5, 52 и 53], поскольку она является задачей геометрически одномерной как напряжения, так и деформации в любой данной стадии процесса деформации зависят только от одного аргумента — от радиуса г. [c.337]

ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ [гл. III [c.134]

ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ [ГЛ. Ill [c.148]

В заключение уместно отметить, что методы, широко использованные выше при решении простейших задач теории пластичности, легко переносятся также на весьма важную для практики теорию установившейся ползучести. [c.132]

На первый взгляд кажется, что условие пластичности Треска — Сен-Венана более простое. Действительно, если главные оси заранее известны, то это условие выражается при помощи линейных функций от компонент тензора напряжений, притом самых простых линейных функций. Но при решении задач теории пластичности мы обычно не знаем, какое напряжение окажется больше, какое меньше мы далеко не всегда можем указать заранее и знак напряжения. Поэтому мы не знаем, на какой стороне шестиугольника окажемся, какую из простых формул нужно применить. А если главные оси заранее неизвестны, то теория Треска — Сен-Венана оказывается существенно более сложной. [c.58]

Однако в настоящей главе внимание читателя привлекается к относительно простым по идее, но сравнительно общим, популярным и доступным при расчете любого изделия формам приближенных методов в теории упругости, которые в той или иной степени могут найти успешное применение и в задачах теории пластичности и ползучести, и в задачах реологии. [c.58]

Анализ большого числа экспериментов в области пластических деформаций, а также решение многих частных задач теории пластичности позволило высказать следующий постулат, который носит название теоремы А. А. Ильюшина о простом нагружении теория малых упруго-пластических деформаций [c.267]

Так, более подробно разобраны понятия тензоров напряжений и деформаций и их разложение на шаровой тензор и девиатор, добавлен закон Гука в тензорной форме. В новой, V главе рассматриваются простейшие задачи теории упругости чистый изгиб прямого призматического стержня и кручение круглого стержня постоянного сечения. В главе VI добавлен расчет балки-стенки. Далее добавлены следую-ш,ие параграфы Понятие о действии сосредоточенной силы на упругое полупространство , Понятие о расчете гибких пластинок , Понятие о расчете гибких пологих оболочек . Переработан раздел о математическом аппарате теории пластичности, добавлено понятие о теории пластического течения, дано понятие о несущей способности балок и плит на основе модели жесткопластического материала. Вновь написаны главы ХП1 и XIV об основных- зависимостях теории ползучести и даны простейшие задачи теории ползучести. [c.3]

Две задачи теории пластичности. Активная, пассивная и нейтральная деформации. Простое и сложное нагружения [c.217]

Анализ большого числа экспериментов, а также решение многих частных задач теории пластичности позволили А. А. Ильюшину высказать следующий постулат теория малых упругопластических деформаций дает правильные согласующиеся с опытом) результаты, по крайней мере в том случае, когда процесс нагружения тела является простым. [c.224]

Таким образом, приведенная система уравнений представляет собой полную систему уравнений для решения упругопластических задач при активной деформации и нагружении простом или близком к простому. Как и в теории упругости, задачи теории пластичности могут решаться в перемещениях или напряжениях, а также смешанным способом. [c.136]

Выше было указано, что развитие нелинейной теории упругости стимулировалось, в частности, и необходимостью исследования пластических деформаций конструкций. Это утверждение нуждается в пояснении. Вообще говоря, задача теории пластичности более сложна, чем задача теории упругости, так как если в упругих телах напряжения и деформации связаны между собою однозначной зависимостью, то в пластических телах связь между деформациями и напряжениями может быть установлена лишь в форме неинтегрируемых дифференциальных соотношений. Ввиду этого решение задач теории упругости не зависит от того, в каком порядке происходит нагружение, прежде чем внешние силы, действующие на тело, достигают своих окончательных величин, тогда как решения задач теории пластичности становятся определенными лишь в том случае, если известна вся последовательность нагружения тела (т. е. тот закон, по которому изменялись внешние силы в процессе нагружения). Однако в одном очень важном для практики частном случае (а именно в случае так называемого простого нагружения, когда все напряжения в теле изменяются пропорционально одному и тому же параметру) формулы теории пластичности вырождаются в формулы нелинейной теории упругости. В этом и заключается взаимосвязь, существующая между данными двумя теориями. [c.11]

В простейших задачах, к которым относится пластическое растяжение, нет необходимости прибегать к совокупности основных уравнений теории пластичности, так как многие из этих уравнений удовлетворяются тождественно. Растяжение редко встречается в технологических схемах изготовления деталей как самостоятельная операция, особенно при штамповке и ковке. Пример операции растяжения — изготовление передней оси [c.117]

Предлагаемая книга представляет собой перевод первого тома задуманного автором двухтомного сочинения и содержит материал, относящийся к основным законам, простейшим задачам теории пластичности, и плоской задаче. [c.3]

Для упрощения решения задач теории пластичности зависимость о — е для реального материала аппроксимируют в виде кусочно-ломаных прямых, как это показано на рис. 10.2, а — в. Наиболее простой является аппроксимация, показанная па рис. 10.2, а,— диаграмма растяжения материала без упрочнения. Материал, упруго-иластические свойства которого-характеризуются диаграммой типа 10.2, а, называется идеальным упруго-пластическим материалом. Диаграмму типа 10.2, в называют диаграммой с линейным упрочнением. Эти два типа диаграмм а — г являются наиболее часто используемыми при решении задач теории пластичности. [c.271]

В главе 3 были рассмотрены основные свойства пластичных тел, наблюдаемые в опытах при одноосном растяжении стального стержня. Напомним, что при напряжениях, равных пределу текучести ст ., на диаграмме а е имеется площадка текучести (рис. 22.1, а), соответствующая росту деформаций при постоянных напряжениях. Одной из наиболее простых аппроксима-Щ1Й реальной диаграммы растяжения является диаграмма Прандтля (рис. 22.1,6), согласно которой площадка текучести считается бесконечной. Такое предположение является вполне оправданным, поскольку деформации е, соответствующие концу площадки текучести на реальной диаграмме, для многих материалов в 30ч-40 раз превышают деформации е , соответствующие концу линейного участка. С помощью диаграммы Прандтля удается довольно просто решить многие задачи теории пластичности. Одна из таких задач, посвященная расчету статически неопределимой стержневой системы, была рассмотрена в 3.7. [c.497]

Как было отмечено выше, решение физически нелинейных задач, к которым относятся задачи теории пластичности, сводится к нелинейным дифференциальным уравнениям. Поскольку аналитическое решение таких уравнений удается получить лишь в простейших случаях, широкое распространение получили различные приближенные методы, основанные на линеаризавд1и уравнений теории пластичности. Ниже рассматриваются три таких метода. [c.511]

Прогресс в теории неупругого деформирования, отмечаемый в последние два-три десятилетия, в существенной мере связан с актуальностью проблемы малоциклового разрушения для многих теплонапряженных и высоконагруженных конструкций современной техники. Необходимость расчета полей напряжений и деформаций при изменяющихся нагрузках и температурах потребовала переоценки простейших классических теорий пластичности и ползучести с точки зрения возможности отражения ими множества деформационных эффектов, которые при однократном нагружении не проявляются или признаются малосущественными. Оказалось, что разработка теории неупругого деформирования, удовлетворяющей новым требованиям, связана с немалыми принципиальными трудностями значительные затруднения возникали также при реализации поцикловых расчетов кинетики деформирования в связи с исключительно большой их трудоемкостью. На определенном этапе это предопределило преимущества приближенного подхода к оценке несущей способности конструкций, опирающегося на представления и методы предельного упругопластического анализа. Развитие, которое получил этот подход за последние десятилетия [16, 20], обеспечило ему довольно высокую эффективность при решении прикладных задач. С другой стороны, полученные в рамках теории приспособляемости (и ее дальнейшего обобщения — теории стационарных циклических состояний) четкие представления о различных типах поведения конструкции способствовали более глубокому пониманию многих характерных особенностей повторно-переменного деформирования. [c.7]

Продолжением этой работы является статья Б, Ранецкого и А. Савчука (Польша). В ней в рамках классической термодинамики предлагается метод построения простейшей неизотермической теории пластичности, в котором используется один скалярный внутренний параметр. Предполагается, что упрочнение является изотропным и чтл деформации малы. Особое внимание уделено вопросам единственности решения краевых задач и устойчивости термопластической деформации. Обсуждены возможности перехода от связанной теории к несвязанной. В специально написанном авторами для предлагаемого сборника приложении к этой статье содержится краткий обзор новейших успехов в данной области. [c.6]

Так, в организованной автором в 1932 г. лаборатории пластических деформаций при Научно-исследовательском институте математики и механики Ленинградского государственного университета, им был проведен обширный эксперимент, позволивший установить выражение зависимости величин остаточных деформаций от главных напряжений для случая сложного напряженного состояния и предложить теорию пластичности квази-изотроп-ного тела (Г. А. Смирнов-Аляев [44, 45, 46, 47, 48, 49]). Математическая интерпретация основной задачи теории пластичности малых деформаций была представлена системой дифференциальных уравнений в частных производных и одним уравнением функциональной зависимости, которая определяется механическими свойствам каждого данного материала и может быть установлена на основании испытания его простым растяжением. [c.19]

М. И. Рейтман (1964) рассматривал идеально пластическую оболочку в предположении, что вся она находится в состоянии текучести. Это позволяет выделить простую систему уравнений, напоминающую уравнения плоской задачи теории пластичности при статическом нагружении, М. И. Ерхов (1966) рассматривал пологую сферическую оболочку под действием нагрузки, действующей в течение заданного конечного промежутка времени. Материал оболочки считался следующим условию текучести, предложенному автором ранее. [c.323]

Все сказанное поясняет определенное своеобразие математического аппарата, адекватного задачам теории пластичности. Вариационная постановка задачи имеет определенные преимущества по сравнению с дифференциальной постановкой задчи. Примеры показывают, что некоторые задачи теории пластичности, кажущиеся трудными с точки зрения дифференциальных уравнений, оказываются весьма простыми при геометрической интерпретации функционала. [c.10]

Для пластических материалов вопрос о прочности в условиях концентрации напряжений также далеко не прост. Если разрушению предшествует значительная пластическая деформация в тех местах, где напряжения по расчету особенно велики, то материал перейдет в пластическое состояние, образуются пластические зоны. Напряженное состояние будет пространственным, сложным для его изучения нужно решать пространственную задачу теории пластичности, что удается лишь в немногих случаях. Экспериментальные методы определения напряжений в пластической области весьма сложны, и соответствующие измерения крайне немногочисленны. Таким образом, первая трудность состоит в нахождении величин напряжений при переходе за предел упругости. Вторая трудность заключается в установлении критерия прочности при сложном пластическом напряженном состоянии. Мы вернемся к этим вопросам в главе XVII, предварительно рассмотрев общую теорию напряженного состояния и общие законы пластичности, а пока ограничимся грубой трактовкой вопроса на базе элементарных представлений. [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...