Сравнение приближенного расчета с точными решениями

СРАВНЕНИЕ ПРИБЛИЖЕННОГО РАСЧЕТА С ТОЧНЫМИ РЕШЕНИЯМИ 205 [c.205]

Сравнение приближенного расчета с точными решениями [c.205]

Изложенный здесь приближенный метод будет тем эффективнее, чем при меньшем числе слоев будет достигаться необходимая точность. Оценки, произведенные путем сравнения результатов расчета приближенным методом с точными решениями некоторых задач, показывают, что уже при разбивке на четыре слоя ошибки не превышают 1—2%. [c.202]

Сравнение расчетов по приближенной формуле (6-18) с точным решением, полученным численным методом, показывает их хорошее совпадение. Это означает, что допущения, сделанные при выводе этой формулы, правильно отражают основные физические процессы, происходящие в зоне, прилегающей к поверхности, при уносе под действием радиационного потока. [c.151]

Можно также провести сравнение приближенного решения краевой задачи (13) с точным решением [6] уравнения (6). Оказывается, что приближенное решение можно использовать для расчета средней температуры и вязкости, а также коэффициента трения. [c.206]

Из табл. 1 видно, что вычисления по формулам (22) и (26) удовлетворительно согласуются с расчетами Г. Шу. Кроме того, сравнение с точным решением Г. Шу косвенно доказывает, что примененный метод последовательных приближений при решении дифференциальных уравнений (17) и (18) удовлетворительно сходится, а приближенное вычисление интеграла в первой части уравнения (14) имеет Достаточно высокую степень точности. [c.241]

Разработан новый аналитический метод расчета обтекания тел вращения и плоских контуров потоком идеального газа с большой сверхзвуковой скоростью. Метод основан на представлении решения уравнений газовой динамики в виде рядов по степеням (7 — 1)/(7-Ь1), где 7 — отношение теплоемкостей. Получены в общей форме выражения первых двух членов этих рядов для основных газодинамических величин составляющих скорости, давления и плотности. Точность приближенных решений, основанных на сохранении первых двух членов рядов, оценена путем их сравнения с точными решениями для обтекания клина и конуса. Установлено, что для 7 = 1.4 метод может быть использован при значениях параметра подобия К = = М 8Ш(Т > 3-4. [c.51]

В третьей главе получены дифференциальные уравнения, описывающие медленный докритический рост макроскопических трещин нормального разрыва для общего случая. В рамках концепции постоянства концевой зоны найдено замкнутое решение уравнений роста трещины для некоторых типов неустойчивых трещин нормального разрыва, на основе которого исследована кинетика их развития. Изложен приближенный метод исследования уравнений медленного роста трещин в вязко-упругих телах. С помощью этого метода изучены некоторые задачи кинетики роста трещин для внешних нагрузок, изменяющихся во времени. Исследована долговечность изотропных вязко-упругих пластин различной гео-метрии.1 Определена долговечность пластин общего вида с макроскопическими трещинами, когда деформирование материала пластин описывается интегральными операторами с дробно-экспоненциальными ядрами. Приведены расчеты долговечности конкретного вязко-упругого материала (полиуретана) и даны сравнения теоретических расчетов с экспериментальными данными. На кон-кретном примере проведено сравнение значений долговечности, полученных точным и приближенным методами. Исследована кинетика роста трещины при циклических нагрузках, когда наряду с ползучестью материала развивается усталостное разрушение. [c.5]

На рис. 28 и 29 дано сравнение решения модельного уравнения, полученного моментным методом, с точным. Как видно из графиков, точность моментного метода уменьшается по мере увеличения перепада температур. На этих же рисунках приведены результаты расчета теплопередачи методом последовательных приближений. Приведенные результаты получены путем подстановки свободномолекулярного решения в правую часть уравнений (2.85а) и (2.85в) и выполнения соответствующих квадратур. Совпадение этих результатов с точным решением при больших а гораздо лучше, чем можно было ожидать. [c.285]

Итак, изложенный способ приближенного расчета пограничного слоя на продольно обтекаемой плоской пластине дает вполне удовлетворительные результаты. Особо следует подчеркнуть чрезвычайную простоту приближенного расчета по сравнению с точным решением. [c.197]

Приведенные расчеты и сравнения с точными решениями показали, что выбор приближенных значений р и мало влияет на окончательную величину параметров слоя. В качестве этих значений (см. рис. 128) можно принять, например, [c.515]

На рис. 7-6 приведено сравнение точного решения для скорости разрушения Gw с двумя расчетами, в которых смесь считалась бинарной [Л. 7-2]. Видно, что приближенное решение, в котором коэффициент диффузии бинарной смеси равен >о-со хорошо соответствует действительной картине при больших температурах набегающего потока, тогда как при низких температурах Те лучшие результаты получаются при расчетах по бинарной модели с = Различие между двумя [c.176]

Здесь наблюдается уже меньшее (по сравнению со случаем, когда п было равно 2) расхождение между результатами расчетов с помощью точного и приближенного решений. [c.87]

При средней интенсивности теплообмена (Bi l) упрощение касается только первой стадии процесса. Расчет первой стадии производится по упрощенным формулам (261) и (267). Сравнение точного и приближенного решений при различных Bi дано на рис. 63 и 64 для п=2. Аналогичные данные для л = 1 приведены на рис. 65 и 66. Как видим, при п = 2 получаются лучшие результаты, чем при п==1. Эти результаты достаточно хорошо согласуются с точными данными при любой интенсивности теплообмена. [c.121]

Изложен новый метод расчета обтекания осесимметричных тел и плоских контуров потоком идеального газа при больших сверхзвуковых скоростях. Метод основан на представлении решения уравнений газовой динамики в виде рядов по степеням малого параметра = (7 — 1)/(7 + 1), где 7 - отношение теплоемкостей. В качестве примера приложения метода приведено подробное решение задачи об обтекании тела вращения в виде усеченного конуса с протоком. Область применения метода и его точность оценены путем сравнения приближенных решений с известными точными решениями задач об обтекании сверхзвуковым потоком клина и конуса. [c.37]

Точное решение задачи об определении оптимальной формы тела, при обтекании которого потоком газа с большой сверхзвуковой скоростью полный тепловой поток будет минимальным, связано как с вычислительными, так и с принципиальными трудностями. Поэтому в настоящее время широко используется обратный метод, основанный на сравнении тепловых потоков для разных тел заданной формы [1, 2]. Результаты таких расчетов не могут заменить решение вариационной задачи. Поэтому представляется целесообразным рассмотреть вариационную задачу об определении формы тела с минимальным тепловым потоком, используя приближенную формулу Ньютона для нахождения газодинамических параметров на границе пограничного слоя. Такой подход использовался для нахождения формы тела минимального сопротивления в идеальном газе [3-5] и с учетом силы трения [6], а также для определения формы тонкого плоского профиля с минимальным тепловым потоком при заданных аэродинамических характеристиках [7]. [c.520]

Поставлена и решена задача о безударном холодном сжатии одномерных (плоского, цилиндрического и сферического) слоев баротропного газа, требующем для достижения заданной степени сжатия минимальной внешней энергии. Начальное состояние газа предполагается однородным. В плоском случае получено точное решение задачи (построены законы оптимального управления движением поршня) с использованием принципа максимума Л.С. Понтрягина, в цилиндрическом и сферическом — приближенное с использованием метода характеристических рядов. В плоском случае найдена величина энергетического выигрыша по сравнению с традиционным автомодельным способом сжатия, оказавшаяся достаточно заметной и зависящей от вида уравнения состояния. Приведены результаты численных расчетов для изученного более подробно цилиндрического случая, которые проведены на основе построенного аналитически закона оптимального управления движением поршня с одной точкой переключения управления. Часть результатов в кратком изложении содержится в [Г. [c.403]

Ввиду этого сопротивление материалов не ставит своей задачей получение и использование совершенно точных с точки зрения механики сплошных деформируемых тел результатов и в ряде случаев довольствуется лишь допустимыми в расчетной практике приближениями, достигаемыми путем применения относительно несложного математического аппарата. С этим связана другая важная задача сопротивления материалов — установление достаточно достоверных допущений, позволяющих облегчить расчеты, проверка надежности этих допущений, оценка точности расчета и значений возможных погрешностей для проектируемой конструкции. Решение этой задачи может осуществляться как путем анализа точных решений механики сплошных деформируемых тел, так и путем сопоставления расчетных результатов с экспериментальными. Так, например, изучая решения задач механики сплошных сред, иногда удается установить возможность при расчете пренебрегать влиянием некоторых факторов на деформацию тела. Сравнение получаемых в таком случае результатов с точными позволяет оценить величину получаемых погрешностей и определить пределы применимости приближенного способа расчета. Рассмотрение экспериментальных данных в ряде случаев позволяет сделать аналогичные выводы. [c.15]

Сравним выражения (3.131) и (3.132) с численным значением интеграла (3.130) и точным численным решением задачи методом конечных разностей (см. разд. 3.3.2) и методом зарядовой плотности (см. разд. 3.3.4). Выражение (3.132) является точным при сравнении с (3.130). Различие не превышает 1%. Однако, если сравнить первые и вторые производные, обнаружится, что при больших 2 относительные ошибки достигают 32,4 и 25,7% соответственно [36]. Ситуация даже ухудшится, если отбросить линейное приближение и сравнить результаты с численными расчетами. Итоги сравнения с численными решениями показаны в табл. 2. Мы видим, что для 8/Я = 0,2 абсолютное [c.91]

Приближенный метод расчета очень коротких цилиндрических оболочек. Если длина оболочки мала по сравнению с радиусом, или, точнее, параметр р/ < 0,4, то могут быть использованы приближенные решения. Они получаются из точных решений, если [c.456]

Все это весьма удовлетворительно. Однако чтобы действительно проверить качество принятой нами аппроксимации, надо выяснить, насколько хорошо она позволяет воспроизвести точное решение задачи ). Сравнение с машинным расчетом показывает, что спектр, полученный в приближении когерентного потенциала, нередко очень близок к точному. Так (рис. 9.7), очень хорошее согласие достигается в трехмерной решетке, если значения б не слишком велики и ни одна из величин и с д не лежит ниже порога протекания ( 9.10). Однако если концентрация той или другой компоненты мала, то вне основной зоны могут появиться локализованные примесные моды ( 9.6). В этом случае детальный ход плотности состояний совершенно не воспроизводится. Это размытие структуры в методе когерентного потенциала особенно сильно проявляется в одномерном случае (рис. 9.8), когда вместо [c.395]

Большинство физических задач, с которыми сталкиваются сегодня инженеры, физики и специалисты в области прикладной математики, обнаруживает ряд существенных особенностей, которые не позволяют получать точные аналитические решения. Такими особенностями являются, например, нелинейности, переменные коэффициенты, границы сложной формы и нелинейные граничные условия на известных или, в некоторых случаях, неизвестных границах. Если даже точное решение некоторой задачи явно найдено, оно может оказаться бесполезным для математической и физической интерпретаций или численных расчетов. Примерами таких задач являются функции Бесселя большого порядка при больших значениях аргумента и двоякопериодические функции. Таким образом, для получения информации о решениях уравнений мы вынуждены прибегнуть к аппроксимациям, численным решениям или к сочетанию этих двух методов. Среди приближенных методов прежде всего следует назвать асимптотические методы возмущений, которые и являются предметом этой книги. Согласно этим методикам, решение представляется несколькими первыми членами асимптотического разложения, число которых обычно не превышает двух. Разложения могут проводиться по большому или малому параметру, который естественно возникает в уравнениях или вводится искусственно для удобства. Такие разложения называются возмущениями по параметру. С другой стороны, разложения могут быть проведены по координатам для больших или малых значений в этом случае они называются возмущениями по координатам. Примеры разложений по параметру и координате и их существенные характеристики даны в 1.1 и 1.2. Для формализации понятий пределов, оценок погрешности в 1.3 введены определения символов порядка и другие обозначения. Параграф 1.4 содержит опреде ления асимптотического разложения, асимптотической последовательности и степенного ряда в 1.5 дается сравнение сходящегося и асимптотического рядов. Затем, в 1.6 определены равномерные и неравномерные асимптотические разложения. Краткая сводка операций над асимптотическими разложениями дана в 1.7. [c.9]

Сравнение с точным решением (2.17) показьюает, что приближенная модель приводит к существенному упрощению расчетов и является ее несомненным преимуществом. На рис. 2.11 приведены точные и приближе1шые кривые [c.24]

Использование идеи К- Польгаузена и автомодельных решений К. Б. Коэна и Е. Решотко позволило Р. Е. Люкстону и А. Д. Янгу разработать достаточно надежный приближенный метод расчета. Сравнение данных этого метода с точными решениями показывает, что при числах Маха набегающего потока до четырех он дает хорошие результаты. [c.175]

Дается вывод приближенных уравнений переноса лучистой энергии в случае любой индикатрисы рассеяния, представимой при помощи разложения в конечный или бесконечный ряд по полиномам Лежандра. Как частный случай выведены приближенные уравнения переноса, аналогичные приближенным уравнениям Шварцшильда, и приведены в полном виде уравнения для простейших случаев индикатрисы рассеяния рассматриваемого типа. В качестве примера дай расчет яркости пеба в случае закона рассеяния вида 7 = 1 + (7i os(r, г ), причем произведено сравнение полу-чеппого ириближеппого решения этой задачи с точным решением. [c.604]

Излагается теория малых продольных, крутильных и поперечных колебаний. Выводится дифференциальное уравнение поперечных колебаний с учетом поперечного сдвига и инерции вращения, которое более известно по публикации 1921 года на английском языке. Это уравнение сыграло огромнз роль в теории колебаний упругих систем и известно в литературе как уравнение Тимошенко, а уравнения этого вида для пластин и оболочек как уравнения типа Тимошенко. Приводится решение этого уравнения для случая собственных колебаний. Затем дается изложение результатов автора в области применения тригонометрических рядов и энергетического метода для решения задачи о поперечных вынужденных колебаниях опертого по концам стержня, а также о колебаниях стержня на упругом сплошном основании. Приводится приближенное решение задачи о колебаниях стержней переменного сечения и его сравнение с точным решением. Особенно интересен приведенный здесь результат решенной ранее автором задачи о расчете балки на поперечный удар. При этом в отличие от классической известной схемы учитывались местные деформации балки в зоне удара грузом, в связи с чем появилась возможность определить закон изменения давления в месте удара, а также время соударения. [c.6]

Это значение удовлетворительно согласуется с точным решением Гёртлера [15], который для такого же распределения скорости получил значение xs = 0,126. Согласно расчетам по методу Кармана — Милликена [10], отрыв происходит при = 0,102, тогда как метод Польгаузена [4] дает xs = 0,156. т. е. смещение вниз по потоку положения точки отрыва по сравнению с результатом Хоуарта. Метод Хоуарта требует учета восьми или более членов для достаточно точного предсказания отрыва, но это существенно затрудняет вычисления. Поэтому Хоуарт разработал два приближенных метода определения ошибки, когда учитываются первые семь членов. Затем он предложил метод, применимый для расчета пограничного слоя во всяком замедляющемся потоке. [c.94]

В работе Г. М. Бам-Зеликовича, А. И. Бунимовича и М. П. Михайловой 1949), помимо доказательства эквивалентности задачи об обтекании тонкого тела с большой сверхзвуковой скоростью и задачи о нестационарном движении газа в пространстве, число измерений которого на единицу меньше, и обоснования соответствующего закона подобия, было произведено подробное сравнение результатов приближенной теории с точными формулами для клина и с результатами численного решения задачи об обтекании круглого конуса. При этом расчеты для конуса сравнивались с найденным Л. И. Седовым 1945) решением задачи о расширении цилиндрического поршня в покоящемся газе. Таким образом была установлена область возможного использования приближенной теории. На рис. 12 показано сравнение точных расчетов для конуса со значениями, полученными согласно асимптотической теории пунктир штрих-пунктирная кривая — результат линейной теории). [c.185]

Ниже мы приводим для круглого цилиндра с теоретическим потенциальным распределением скоростей сравнение приближенного расчета по Польгаузену, а также точного решения, полученного посредством ряда Блазиуса оборванного на члене с ( 3 главы IX), с численным решением, полученным В. Шёнауэром с большой точностью при помощи электронно-вычислительной машины непосредственно из дифференциального уравнения. Это сравнение показывает, что метод, основанный на использовании ряда Блазиуса, дает весьма высокую точность почти до ближайшей окрестности точки отрыва. Однако в непосредственной окрестности точки отрыва результат получается не вполне точным даже в случае ряда, оборванного на члене с На рис. 10.7 изоображены графики толщины вытеснения 61, толщины потери импульса 62 и касательного напряжения То на стенке. Мы видим, что согласно новым численным результатам В. Шёнауэра толщина вытеснения [c.206]

Из этого следует, что статистическая линеаризация оперирует с отрезком ряда (3.4) и, следовательно, в общем случае не может дать в принципе точного решения ни при каком законе распределения аргумента. Хотя методы статистической линеаризации не получили до настоящего времени строгого теоретического обоснования , во многих практических случаях они дают по сравнению с точными методами вполне удовлетворительную точность [9, 11, 34, 54, 59]. В работах [33, 54, 59] показано, что существует широкий класс нелинейных динамических систем, для которых приближенный метод расчета, основанный на применении только статистической линеаризации, соответствует физической картине явлений. Широко распространенный метод статистической линеаризации нелинейных динамических систем основан на двух предположениях 1) анализируемая нелинейная система близка к линейной, что дает возможность заменять бызынерционные нелинейные преобразования линейными 2) известен с точностью до параметров закон распределения вероятностей процессов на входе в нелинейный элемент, что дает возможность определить линейное преобразование, эквивалентное нелинейному по статистическим характеристикам. Эти предположения эквивалентны предположению о нормальности закона распределения вероятностей всего вектора фазовых координат нелинейной системы. [c.150]

Приб.лп<кенный метод расчета очень коротких цилиндрических оболочек. Если длина оболочки мала по сравнению с радиусом, пли, точнее, параметр р/ < 0,4, то могут быть использованы приближенные решения. Они получаются из точных решений, если при ра.зложепии функций Крылова оставить лишь первые члены. [c.560]

В этой главе мы рассмотрим приближенную теорию расчета сложных звукопроводов, дающую, однако, в большинстве случаев достаточно точное решение ряда задач, интересных для практики. Эта теория строится по аналогии с теорией электрических линий и сводится к замене отдельных звеньев звуко-провода некоторыми элементами с сосредоточенными постоянными (элементы упругости, массы или трения) или отрезками прямолинейных труб, в которых распространяются плоские волны. Такая трактовка допустима, как можно показать, исходя из более строгих решений, при условии, если размеры отдельных элементов и диаметры труб, по которым распространяются волны, будут малы по сравнению с длиной волны. Элементы в форме труб переменного сечения, связывающие отдельные объемы или служащие переходом от труб одного сечения к трубам другого сечения, нами не рассматриваются. Все изменения сечений между элементами предполагаются происходящими скачками это не дает существенных погрешностей в результатах, если длина переходной части мала по сравнению с длиной волны. Попытка приближенного расчета переходных элементов в форме конусов проведена в книге Стюарта и Линдсея Полученные решения имеют достаточно сложную форму и их трудно применять на практике. Однако в этих решениях принципиально не учитывается присоединенная масса, возникающая при изменении сечения. Это их существенный недостаток и в ряде случаев предпочтительнее пользоваться решениями для скачкообразных изменений сечения, где удается [c.146]

Мы видим, что в тетс случаях, когда толщина пластинки К мала по сравнению с радиусом о, поправки, которые получаются путем точного решения, весыла малы (порядка Л /а ) и мы можем при расчетах ими пренебрегать. Такие же заключения относительно точности приближенного решения можно получить и для пластинки с заделанными краями. [c.395]

В работе [37] общие положения теории применены к расчету течения перед донным срезом тела и донной областью отрыва. Для решения задачи о локально невязком течении использован метод интегральных соотношений Дородницына [38]. Как показывает сравнение результатов расчета [37] с экспериментальными данными [39] (проведенное в работе [40]), уже для первого приближения распределение давления вдоль поверхности тела определяется достаточно точно (фиг. 9). В работе [40] также в рамках асимптотической теории рассмотрено течение перед донным срезом, но только при гиперзвуковой скорости внешнего невязкого потока. Взаимодействие гиперзвукового потока с пограничным слоем на основной части тела предполагается слабым (Мсх>т 1, где т — характерный наклон эффективной границы, образованной толщиной вытеснения пограничного слоя). В этом случае изменение давления на порядок величины происходит на длинах порядка МооТ, однако область с большими поперечными перепадами давления имеет характерную длину порядка т, как и при умеренных сверхзвуковых скоростях. [c.250]

Но поскольку реализованная процедура аналитического метода расчета лишь приближенно описывает движение КА, то тем самым и многообразие условно-периодических траекторий определено также приближенно. В частности, в точном решении задачи о движении КА, определяемом начальными данными, соответствую-Ш ими условно-периодическому движению приближенной задачи, неизбежно будут присутствовать экспоненциально возрастаюнще функции времени. Для оценки точности приближенного метода было проведено сравнение с результатами численного интегрирования строгих уравнений движения в декартовых координатах. Эти результаты рассматривались как эталонные. Вообш е говоря, достаточно точное вычисление координат КА в окрестности неустойчивой особой точки с помощью численного интегрирования также является некоторой проблемой, так как методические ошибки аппроксимации и ошибки округления экспоненциально возрастают. Оценки показали, что их суммарная погрешность на интервале 10 сут не превышает примерно 10 м, что существенно меньше ошибок приближенного метода. Поэтому для наших целей результаты численного интегрирования можно принять за эталон. [c.294]

Интересно сравнить точное решение (11.19) и (II.19а) с приближенными решениями (11.30) и (II.30а). Для простоты проведем сравнение только для случая спина /4. Согласно выражению (II.30а), спин, нахо-.дяш ийся в момент =0 в состоянии - -У2 к моменту времени должен иметь вероятность Р = 1 находиться в состоянии —У2. Последнее выражение применимо по крайней мере для таких малых значений что < 1, поскольку этот результат был получен в первом приближении теории возмуш ений. С другой стороны, точная формула (11.19). дает при резонансе для малых значений I совершенно иной результат Р == /4Со 2. Таким образом, очень важно объяснить эти результаты и понять, почему метод возмуш ений, широко применяюш ийся в теории ядерного резонанса, все-таки дает результаты согласуюш иеся с экспериментом. Так как формула (П.ЗОа) получена в предположении, что ларморовские частоты имеют некоторое распределение, то это же распределение следует ввести в точный расчет, умножив выражение (11.19) на функцию формы / (соо) и проинтегрировав по соо. В результате получим [c.32]

В основе спектрального метода лежит стандартный математический аппарат, позволяющий приближенно решать дифференциальные уравнения в частных производных. Решение ищется в виде разложения по ряду базисных функций от пространственных переменных с конечным числом членов ряда п. Эффективный способ применения спектральных методов к решению нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих гидродинамические процессы, предложен Орсегом 30]. Преимуществом спектрального метода является возможность точного удовлетворения граничных условий при правильном подборе базисных функций, впрочем, только для областей с простой геометрией. Кроме того, этот метод в определенных условиях позволяет получить более точное решение по сравнению с методом, основанным на интегрировании по контрольному объему. Однако применение спектрального метода к решению системы уравнений Навье—Стокса встречает значительные трудности. Число базисных функций п вычисляется как отношение наибольшего характерного геометрического масштаба поля течения к наименьшему. Например, в случае течения в ограниченной области пространства наибольший масштаб имеет порядок размеров этой области, а наименьший определяется толщиной вязкого слоя вблизи стенки. Для сложных пространственных задач и течения с большими числами Рейнольдса указанное отношение может быть достаточно велико. Очевидно, ошибка численного решения уменьшается с ростом числа базисных функций п. Приемлемая точность решения часто не может быть достигнута из-за непомерно возрастающего с ростом п объема вычислений. Кроме того, при применении спектрального метода ошибка решения носит глобальный характер (т.е. появление погрешности решения в какой-либо точке приводит к распространению ошибки на всю область независимых переменных). С увеличением степени нелинейности уравнений эффективность спектральных методов снижается. Поэтому спектральные методы используются в основном для исследования однородной или изотропной турбулентности или для расчета течения в областях простой формы. [c.197]

В те же годы проф. И. А. Чарный улучшил методику решения задач о притоке нефти к скважинам в месторождениях различных форм, решил очень важный вопрос о наивыгоднейшей расстановке ряда скважин в пластах с водонапорным режимом. В 1946 г. Чарный предложил весьма остроумный приближенный метод решения задачи о взаимодействии гидродинамически несовершенных скважин. Точное математическое решение этой проблемы вызвало большие математические трудности. Сравнение найденного Б. И. Сегалом точного решения с приближенным решением Чарного показало прекрасное их согласие, и потому простой метод Чарного может быть с успехом использован при практических расчетах. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...