Приближение когерентного потенциала (ПКП

Мы не рассматриваем эффект. присутствия атомов более чем одного сорта. Большинство жидких полупроводников представляют собой сплавы, компоненты которых часто сильно различаются по электроотрицательности. Наличие в металле атомов различных сортов добавляет новые трудности, поэтому теория бинарных металлических сплавов долгое время была важной нерешенной проблемой. В последние годы здесь был достигнут значительный прогресс, связанный с использованием теорий самосогласованного поля, таких, как приближение когерентного потенциала [225, 226, 252]. В этом классе моделей постулируется существование эффективного поля, которое описывает усредненное окружение каждого атома и получается путем некоторой процедуры самосогласования. Эти методы допускают модельные расчеты, которые дают плотность состояний в неупорядоченных системах, так что в некотором приближении можно получить поведение М Е) как функцию состава сплава. Основные представления приближения когерентного потенциала применимы не только к металлам, и были попытки применения этого приближения к полупроводникам и изоляторам [222]. [c.86]

Как отмечалось в гл. 5, 1, электронная структура сплавов в течение длительного времени была объектом интенсивных исследований, но настоящая проблема отличается от той, которая обычно рассматривается, так как одна из компонент является не металлом, а ковалентно-связанной молекулой. Приближение когерентного потенциала (ПКП) привело к появлению модельных расчетов, которые демонстрируют важность некоторых эффектов, которыми пренебрегалось в нашей модели, в частности сужения зон и межзонного смешивания. На рис. 7.19 приведен результат одного из таких расчетов из работы Белицкого и др. [252]. Следует обратить внимание на искажение симметричной формы зон в приближении сильной связи й смешанное происхождение состояний в зонах. В более поздних работах по ПКП учитывались эффекты переноса заряда [105]. [c.144]

Рис. 7.19. Полная плотность состояний (а) и плотность состояний отдельных компонент (в расчете на атом компоненты) (б) для модели неупорядоченного бинарного сплава, рассчитанные в приближении когерентного потенциала для случая, когда а — в=0,75Г (Г — полуширина зоны). Сплошные линии на рисунке б соответствуют компоненте А, концентрация которой дается в атомных долях, штриховые линии — компоненте В [252].

I 9.4. ПРИБЛИЖЕНИЕ КОГЕРЕНТНОГО ПОТЕНЦИАЛА [c.388]

В теории энергетического спектра неупорядоченных систем тот же общий принцип непосредственно приводит к приближению когерентного потенциала. Следуя работам [6] и [7], мы будем [c.388]

Это есть локаторный аналог условия отсутствия рассеяния в приближении когерентного потенциала (9.49). Далее можно убедиться, что это тот же результат, который мы получили бы, просто подставив когерентный потенциал в определение локатора, т. е. положи. бы [ср. с формулой (9.34)1 [c.391]

Чтобы разобраться в основных свойствах спектра, вычисляемого в приближении когерентного потенциала, рассмотрим стандартную модель неупорядоченного бинарного сплава, в которой условие (9.49) [или (9.56)] сводится к алгебраическому уравнению [c.392]

Однако приближение когерентного потенциала не позволяет-получить известный хвост плотности состояний, вызванный флуктуациями концентрации (см., например, рис. 8.10). [c.393]

Все это весьма удовлетворительно. Однако чтобы действительно проверить качество принятой нами аппроксимации, надо выяснить, насколько хорошо она позволяет воспроизвести точное решение задачи ). Сравнение с машинным расчетом показывает, что спектр, полученный в приближении когерентного потенциала, нередко очень близок к точному. Так (рис. 9.7), очень хорошее согласие достигается в трехмерной решетке, если значения б не слишком велики и ни одна из величин и с д не лежит ниже порога протекания ( 9.10). Однако если концентрация той или другой компоненты мала, то вне основной зоны могут появиться локализованные примесные моды ( 9.6). В этом случае детальный ход плотности состояний совершенно не воспроизводится. Это размытие структуры в методе когерентного потенциала особенно сильно проявляется в одномерном случае (рис. 9.8), когда вместо [c.395]

ПЛОТНОСТЬ СОСТОЯНИЙ, вычисленная в приближении когерентного потенциала для стандартной модели Андерсона [22], также будет недалека от истинной (исключая область хвоста ). [c.431]

Статический предел и приближение когерентного потенциала. Анализ точного выражения (12.21) ведется обычно в статическом пределе, когда пренебрегается всеми зависимостями от временной переменной т. Строгого обоснования этому приближению нет, однако интуитивно ясно, что оно предполагает малость характерных частот движения по отношению к Г и должно быть в большой степени справедливо в окрестности фазового перехода. [c.132]

Сравним теперь уравнение (9.102) с тем, что получается в приближении среднего поля (9.100). Ясно видно, что стандартный вопрос об учете флуктуаций локальных атомных конфигураций обойти невозможно такую случайную переменную, как локатор, нельзя заменять средним ее значением. Заметим в связи с этим, что метод когерентного потенциала, хотя бы и обобщенный на кластеры конечного размера, не позволяет воспроизвести точную плотность состояний даже для одномерной системы. В этом отношении теория возбуждений в решетке с беспорядком замещения более сложна, чем теория переходов от порядка к беспорядку ( 5.4), в которой кластерный метод Бете — Пайерлса дает точное решение задачи как для линейной цепочки, так и для любой правильной решетки с большим координационным числом. [c.415]

Поскольку пропагатор виртуального кристалла (9.17) описывает идеальную систему с возбуждениями блоховского типа (9.18), мы получили точное аналитическое выражение для усредненной функции Грина и тем самым для плотности состояний (9.7). Очевидно, эта теорема справедлива для любой регулярной решетки независимо от числа измерений. В рассматриваемой модели как приближение усредненной -матрицы ( 9.3), так и метод когерентного потенциала ( 9.4) приводят к одному и тому же выражению для точной плотности состояний. Это позволяет считать [94], что [c.430]

Довольно естественно, что много усилий в теоретических исследованиях было затрачено на поиски усовершенствованной трактовки, оперирующей с самосогласованным образом определенными функциями Грина и -матрицами в духе когерентного потенциала ( 9.4). Однако здесь задача оказывается несравненно более сложной, чем в модели сплава, так как функцию Грина среды 6 и эффективную -матрицу центра невозможно связать друг с другом так же просто, как в соотношениях (9.46)—(9.48). Эти величины в приближении эффективной среды (ПЭС) [21] определены таким образом, что они удовлетворяют усредненному варианту урав- [c.484]

В ТОЧНОСТИ соответствует тому, что в формуле (10.107) функция Грина полностью отбрасывается. При этом спектр всей системы оказывается просто результатом наложения сумм Фриделя (10.102), отвечающих отдельным атомам, составляющим систему. Этот результат было бы трудно получить, исходя непосредственно из формулы (10.94) для комплексного волнового вектора к когерентной волны. В таком приближении системе атомов переходных металлов отвечал бы спектр, состоящий из -зон, ширина Г каждой из которых равнялась бы ширине соответствующего резонанса (10.38) в своей ячеечной яме. Это соображение оказалось полезным при рассмотрении энергетической зависимости псевдопотенциала в формулах типа (10.48) для массового оператора [14] и при анализе приближенных решений (10.82) уравнений метода когерентного потенциала для ячеечной модели бинарного сплава [34]. [c.502]

Вдали от порога протекания, где свойства системы уже более не определяются связностью очень больших кластеров, спектр спиновых волн можно приближенно найти с помощью общих методов гл. 9. Поскольку магнонные возбуждения в ферромагнетиках и антиферромагнетиках с математической точки зрения аналогичны фононам и электронным возбуждениям ( 8.1), мы можем воспользоваться с соответствующими видоизменениями и усложнениями [19—24] теорией энергетического спектра модели сильной связи для сплавов, приводящей к методу когерентного потенциала ( 9.4). Попытки усовершенствовать это приближение с целью учесть влияние локального окружения [25—28] приводят к тем же математическим проблемам, что и в задачах о колебаниях решетки и об электронных состояниях в сплавах замещения < 9.5-9.7). [c.548]

Основное приближение метода когерентного потенциала состоит в замене точного уравнения (12.34) приближенным [c.134]

В этом разделе мы сначала определим когерентное состояние как такое состояние, которое возникает в результате внезапного смещения квадратичного потенциала. Затем обсудим распределение по энергии для когерентных состояний. Оно определяется интегралом перекрытия когерентного состояния с собственным состоянием данной энергии. Мы вычислим этот интеграл перекрытия двумя способами во-первых, используя точные волновые функции таких состояний, и, во-вторых, используя довольно грубое приближение, которое, однако, нагляднее всего выявляет лежащую во основе физику. Затем мы обсудим эволюцию когерентных состояний во времени и установим её связь с движением классической частицы в потенциале гармонического осциллятора. [c.133]

Другим важнейшим обобщением С. п. п. является т. и. приближение случайных фаз (ПСФ), к-рое представляет собой развитие идеи усреднения соответствующих операторов упорядочения. При этом усреднение операторов осуществляется не в гамильтониане, а при записи квантового уравнения движения. Наиб, завершение эта идея получила в методе ф-ций Грина. В квантовой теории магнетизма ПСФ носит название приближения Тябликова, в теории сверхпроводимости — Бардина — Купера — Шриффера модели, в теории неупорядоченных систем — приближения когерентного потенциала. ПСФ соответствует учёту влияния на каждое одаочастичное состояние не только ср. статич. поля, как в С. п. п., но и переменных (осциллирующих) добавок к нему, возникающих благодаря частичному учёту корреляции между движениями различных (квази) частиц. [c.655]

В теории диэлектрического линейного экранирования эффективная среда — просто зоммерфельдовский газ. При построении ПМВ (т. е. в аддитивном экранировании) характеристики эффективной среды уже некоторым образом оптимизированы. В 14, 16 мы увидим, как можно ввести эффективную среду для расчетов зонной структуры. Понятие эффективной среды используется в теории сплавов в приближении когерентного потенциала. В зависимости от свойств эффективной среды рассеивающие свойства псевдопотенциала меняются. Подбор псевдопотенциала должен проводиться с учетом характеристик той эффективной среды, в которую он будет помещен. [c.134]

Приближение (9.26) можно улучшить, пользуясь обычной графической техникой исследования ряда теории возмущений (см., например, [1, 2]). Так, с помощью метода кумулянтов ( 5.10) Йонезава и Мацубара [3] сумели просуммировать еще часть бесконечных подпоследовательностей указанного ряда. В результате было получено более точное приближение для усредненной функции Грина. Практически оказывается, однако, что эти и другие подобные уточнения можно получить гораздо более прямым путем — надо лишь сделать нужные приближения в компактных представлениях функции Грина. Такой подход будет использован в 9.4 при рассмотрении приближения когерентного потенциала (ПКП). [c.386]

Другими словами, одноузельная формула приближения когерентного потенциа.ча явно справедлива в предельном случае малой константы взаимодействия V, когда ряд (9.35) сходится. Разумеется, она оправдана также, когда роль беспорядка сводится лишь к малому возмущению. [c.391]

Функция Грина ё (к), полученная в приближении когерентного потенциала, обладает еще одним важным достоинством — она удовлетворяет всем необходимым условиям аналитичности, накладываемым на усредненную функцию Грина (С (Я)) равенствами (9.10) — (9.13). Именно рассматриваемая как функция комплексной переменной к, она должна быть функцией Герглотца 17, 18]. Последняя удовлетворяет условиям [c.391]

Нетрудно предложить методику, которая, будучи применена к очень большому кластеру, дает почти идеальные результаты. Однако практически здесь возникают серьезные ограничения, связанные с трудоемкостью и высокой стоимостью необходимых вычислений. То что нам нужно — это схема расчета, которая дала бы наилучшие результаты для кластеров возможно меньших размеров. При этом весьма желательно сохранить важные достоинства стандартного метода когерентного потенциала, а пменно аналитическую структуру усредненной функции Грина как функции Герглотца [см. формулу (9.58)] и дуализм пропагаторы — локаторы. Многие феноменологические схемы, предложенные для улучшения одноузельного приближения когерентного потенциала [27], не удовлетворяют указанным условиям [28, 29], и поэтому от них следует отказаться. [c.399]

В принципе, конструируя все большие и большие кластеры, мы все ближе и ближе подходим к идеальной ситуации, в которой вычисляется полная Г-матрица значительного объема образца при этом свойства последнего модифицированы в зависимости от характеристик сглаженной среды, в которую данный объем помещен. Однако теперь символ массовый оператор Е обозначает ге-мер-ную матрицу. Она содержит как диагональные, так и недиагональные элементы Ерд, определяемые для р-то и д -го узлов кластера. Это не только непомерно усложняет вычислительную работу, но и приводит к некоторым нефизическим следствиям. Действительно, при определении массового оператора Е молчаливо подразумевается, что его матрица диагональна по кластерам, т. е. не содержит элементов, связывающих узлы, которые принадлежат различным кластерам. Это есть необходимое и достаточное условие того, что функция Грина в молекулярном приближении когерентного потенциала есть функция Герглотца [c.400]

НОМ сг взаимодействует с локальным полем величины (У<П в>, к-рое на отд. узле принимает значение либо О, либо (/. Задача становится тогда эквивалентной задаче о движении электрона в лвухкомпонентном сплаве, и для неё может быть использовано приближение типа когерентного потенциала (СРА), хорошо известное в теории сплавов. [c.392]

В настоящее время считается, что метод когерентного потенциала дает наилучшее одноузелъное приближение, описывающее спектральные характеристики неупорядоченной системы (см., например, [1, 2]). Этот метод приписывается Совену и Тейлору [6, 7]. Стоит заметить, однако, что та же аппроксимация использовалась Хаббардом [8, 9] в его теории, описывающей межэлек- [c.389]

Равенство (9.50) весьма правдоподобно однако его нельзя считать точным. Мацубара и Йонезава [13] получили ту же формулу для когерентного потенциала, аппроксимируя бесконечную непрерывную дробь, возникающую при кумулянтном разложении ряда 9.19) (см. 9.7). Отметим [141, что разложение в кумулянтный ряд (кажущееся строгим) фактически приводит к переоценке эффектов многократного заполнения. Из-за этого появляются ложные полюсы, исключаемые в последующем приближении. [c.390]

Одноузелъное приближение (или приближение среднего поля), примером которого служит метод когерентного потенциала, не позволяет учесть всего многообразия локальных условий, обусловленных ближайшим окружением атомов каждого типа. В элементарной теории переходов от порядка к беспорядку ( 5.2) эти локальные флуктуации учитываются путем систематического рассмотрения ( 5.3 и 5.4) все больших и больших кластеров —скоплений атомов, расположенных в близко лежащих узлах решетки. Физическая интуиция, равно как и опыт, накопленный при изуче- [c.398]

Тем самым перенормированная функция Грина в среде отождествляется со средним диагональным элементом функции Грина для центрального атома кластера [34—36]. В одноузельном приближении при этом, разумеется, воспроизводится метод когерентного потенциала однако при п >- 1 результаты оказываются неудовлетворительными [29, 37]. Видимо, причипа этого в том, что плотность состояний в центре кластера сравнительно мало чувствительна к свойствам окружающей среды. Поэтому условие (9.71) не определяет адекватно величину Е. Значительно лучшие результаты получаются [37, 38], если налонч ить условие самосогласования на матричный элемент для узла на границе кластера этот узел, естественно, находится в непосредственном контакте с окружающей средой. В самом деле, для одномерной решетки, где кластер находится в контакте со средой в точках разъединения, указанное приближение математически эквивалентно гораздо более изощренному аппарату молекулярного когерентного потенциала. Оно действительно воспроизводит многие наиболее инте- [c.402]

Это есть уравнение для локатора в среде которое легко решается. Будучи выписано полностью, оно оказывается очень похожим на уравнение (9.54). Видно, таким образом, что мы имеем здесь одноузельное приближение метода когерентного потенциала. Заметим, однако, что уравнение (9.100) не дает правильного ответа в предельном случае одной зоны, поскольку с исчезновением беспорядка формула (9.97) не приводит к точной зонной структуре идеального кристалла. С другой стороны, аналитические свойства представления через непрерывную дробь вполне удовлетворительны. Эту аппроксимацию можно усовершенствовать, если при вычислении локатора сделать несколько шагов, описываемых рекуррентным соотношением (9.96), а уже затем оборвать цепочку, подставив в последний знаменатель локатор в среде [53]. Таким путем можно построить кластерное приближение, доступное для расчета и позволяющее продвинуться дальше, чем одноузельный метод когерентного потенциала. [c.413]

Поскольку само приближение сильной связи не слишком реалистично, а численные результаты, полученные с его помощью, не дают ничего неожиданного, изучение более сложных моделей недиагонального беспорядка, в которых, например, не выполняется условие (9.103), не представляет большого интереса. Последнее условие приводит к уникальному упрощению задачи. Даже приближение, в котором величина есть среднее арифметическое значений V- - и [62], не устраняет фундаментальной особенности, присущей недиагональному беспорядку, т. е. того факта, что речь идет теперь сразу о иарах узлов, и задачу, вообще говоря, нельзя свести к изучению некоторого эффективного одноузельного гамильтониана с чисто локальным когерентным потенциалом. Поэтому, чтобы работать в одноузельном приближении, приходится пользоваться гораздо более сложным математически кластерным обобщением метода когерентного потенциала, рассмотренным в 9.5 [63-65]. [c.417]

Здесь операторы путей рассеяния 1, 2) и т. п. сами представляют собой усредненные величины типа (10.65). Можно подняться на более высокую ступень в цепочке уравнений, подобных (10.66), и применить суперпозиционное приближение (2.17) уже к трехатомной функции распределения. Тогда появятся еще два условия самосогласования, из которых в принципе можно определить различные неизвестные функции. По существу именно до такого уровня приближения доведено рассмотрение в работах [26, 27]. На языке диаграммной техники [28] можно сказать, что приближение эффективной среды, равно как и метод когерентного потенциала, учитывает всевозможные одноцентровые графики и поправки к ним. Однако, поскольку совершенно ничего неизвестно о том, как выглядят численные решения этих уравнений, невозможно судить об окончательной ценности указанного развития теории. Примеры применения этого подхода к рассмотрению топологически неупорядоченных систем в приближении сильной связи [29, 30] также следует считать в известной степени академическими, за исключением разве того, что они внесли определенную ясность в ряд проблем, касающихся кластеров и ближнего порядка в задаче о сплавах ( 9.5) и свойств композиционно разупорядоченных систем с недиагональным беспорядком ( 9.8). [c.485]

По указанным причинам теория, скажем, электропроводности композитных материалов находится в весьма зачаточном состоянии, и мы мало что можем извлечь из нее относительно кинетических свойств электронов в микроскопически неупорядоченных системах. Совершенно иначе обстоит дело в таких упрощенных моделях, как метод сильной связи для сплавов (см. гл. 9). Усилия, затраченные на их математическое исследование, оказались плодотворными в том отношении [23], что была выявлена высокая работоспособность приближения эффективной среды, лежащего в основе метода когерентного потенциала ( 9.4) и его модификаций. Прн энергиях, значительно превышающих порог протекапия [c.571]

Вынужденное комбинац. рассеяние (ВКР) происходит на когерентно возбуждённых оптич. фононах. Для классич. описания процесса ВКР используют модель нелинейно связанных осцилляторов. Обозначим через X нормальную координату колебаний атомов в молекуле изотропной среды, а через у — нормальную координату колебаний оптических электронов. В линейном приближении колебания атомов и определяющие поляризацию среды колебания электронов совершаются независимо друг от друга. При учёте нелинейной связи потенц. энергию молекулы можно представить в виде [c.303]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...