Вязко-упругие тела

Можно показать, что из этого условия вытекают уравнения равновесия во внутренних точках тела и силовые граничные условия на поверхности тела Sp. Этих уравнений достаточно для решения задач вязкоупругости, так как их нужно понимать как уравнения равновесия в перемещениях (обобщение, уравнений Ляме на случай вязко-упругого тела). [c.356]

Несмотря на то, что уравнение стандартного вязко-упругого тела может быть применено к описанию свойств реальных тел лишь с большой натяжкой, несколько более детальное изучение этого уравнения все же может оказаться интересным. С другой стороны, следует иметь в виду, что старые работы по вязкоупругости (30-е — 40-е гг.) в значительной мере основывались на модели стандартного тела. В более поздних работах оно также применялось из-за простоты и возможности эффективного решения некоторых задач, которые не удается довести до конца при более сложных определяющих уравнениях. В 17.2 мы ввели интегральный оператор /q, соответствующий обычному инте- [c.590]

Теорема 6.1. Оптимальная форма стареющего вязко-упругого тела (6.1) в условиях задачи I (II) совпадает с оптимальной формой упругого тела, подверженного воздействиям типа Р(П°), на напряжения и перемещения которого наложены ограничения [c.223]

Первоначальные исследования в области реологии, относящиеся ко второй половине прошлого столетия и связанные с именами Максвелла, Фойгта, Кельвина, Больцмана, были посвящены течению весьма вязких жидкостей и дисперсных систем (коллоидных растворов, суспензий). Отправным пунктом этих исследований послужила идея объединения в одной модели свойств упругости и вязкости. Наибольшее развитие получила теория линейных вязко-упругих тел, т. е. таких, для которых реологическое соотношение имеет вид [c.753]

Для линейно-вязко-упругих тел с помощью преобразования Лапласа по времени доказана аналогия с упругими задачами [109]. Вязко-упругое сопротивление обычно очень чувствительно к изменениям температуры, причем допуш,ение о постоянстве коэффициентов вязкости может иногда привести к нереальным решениям. Очевидно, что в атом случае возможно эффективное использование решений задач теории упругости неоднородных тел. [c.47]

Вторая краевая задача связана с изучением поведения вязко-упругого тела, когда граница Г подвержена воздействию напряжений, т. е. задаются нормальная и касательная составляющие тензора напряжений [c.14]

Для более точного описания наследств, свойств линейных материалов применяют более сложные модели. Вязко-упругое тело — твёрдое тело,. к [c.383]

Модели вязко-упругих тел [c.521]

В теории ползучести используются различные физические зависимости, объединяющие соотношения, характерные для упругого тела (закон Гука) и вязкой жидкости (закон Ньютона). Наиболее просто написать физические соотношения для случая одноосного напряженного состояния. Рассмотрим различные модели вязко-упругих тел. Упругое тело можно схематически изобразить в виде пружины (рис. 22.22, а), жесткость которой равна модулю упругости материала Е. [c.521]

Комбинируя различным образом два рассмотренных элемента, можно получить разные модели вязко-упругих тел, соответствующие различным физическим законам теории ползучести. Рассмотрим некоторые из этих моделей. [c.521]

Рассмотренные примеры показывают, что с помощью модели Максвелла удается описать только простейшие процессы, происходящие в вязко-упругих телах. [c.523]

Рассмотренные модели вязко-упругих тел дают возможность рассмотреть лишь некоторые основные особенности поведения материалов при ползучести. Реальные процессы в вязко-упругих телах бывают значительно более сложными. Для их описания можно строить другие более сложные модели, включающие большое количество упругих и вязких элементов (см., например, рис. 22.30). [c.525]

Другим путем построения физических зависимостей для вязко-упругих тел является использование не рассмотренных выше дифференциальных соотношений, а интегральных уравнений, связывающих напряжения, деформации и время. Эти уравнения позволяют учесть при расчетах конструкций из вязко-упругих материалов историю нагружения, изменение свойств материалов в процессе ползучести и многие другие эффекты и явления. Известны, например, теория наследственности, теория старения и другие теории, применяющиеся для расчетов сооружений из бетона и других строительных материалов. [c.525]

Введем следуюш ие обозначения ео —упругая деформация б1 — деформация на неустановившейся стадии ползучести ез — деформация установившейся ползучести ез — упругая деформация после снятия нагрузки гл — деформация ползучести, восстановленная после снятия нагрузки. Деформация ei никогда не равна б4, так как полностью вязко-упругих тел в природе не существует. Деформацию ei можно разделить на обратимую eia и необратимую eip составляющие, которые могут быть выражены следующим образом [c.239]

Уравнение (5) характеризует реологическое состояние среды, в которой при постоянной деформации напряжение релаксирует до нуля по экспоненциальному закону. Уравнение (6) описывает деформацию среды с последействием. В этой среде при мгновенном снятии напряжений деформация экспоненциально убывает до нуля. Уравнение (7) соответствует деформации сложной среды с релаксацией напряжения и последействием. Следует отметить, что в литературе деформацию упругого последействия часто называют эластической. Если она достигает очень высоких значений, ее общепринято именовать высокоэластической. Аналогично уравнениям (5)—(7) можно составить уравнение модели вязко-упругого тела с любым (конечным или бесконечным) набором времен релаксации и последействия. Естественным обобщением модельной теории вязко-упругой среды является интегральная теория вязко-упру-гости, в которой спектры времен релаксации и последействия могут быть как дискретными (тогда реологическое поведение тела можно описать соответствующей моделью), так и непрерывными. Изложение этой теории описано, например, в монографии Д. Бленда Теория линейной вязкоупругости (Издательство Мир , М. 1965). [c.16]

Наиболее широко распространен вариант линейного вязко-упругого тела или наследственного тела Больцмана, содержащийся в (1.2). [c.14]

В силу теоремы единственности обращения оператора типа свертки подынтегральные выражения можно положить равными нулю, и таким образом, для напряжений (или смещений) вязко-упругого тела получаются типичные краевые задачи теории упругости. Заметим, что уравнения вязкоупругости, в отличие от уравнений упругости, существенно изменяют свой вид в зависимости от того, подвижна или неподвижна используемая система координат. Здесь предполагается, что применяется неподвижная система координат в подвижных координатах произведение операторов свертки и дифференцирования становится некоммутативным. [c.295]

В главах 1—3 изложены общие вопросы. Приведены сведения об основных моделях, применяемых при решении дифракционных задач. Изложены основные соотношения линейных упругих и вязко-упругих тел. Дана постановка линеаризованных задач для нелинейных тел. Изложена классическая и уточ- [c.6]

Таким образом, система (7.8) имеет определитель нормального типа. Для идеально упругого тела определитель не равен нулю в силу теоремы единственности решения данной задачи [63]. Для вязко-упругого тела из-за потерь энергии не могут существовать незатухающие во времени свободные колебания, поэтому определитель также не может обращаться в нуль. [c.151]

Для вязко-упругих тел ряды и сходятся абсолютно и равномерно. Они обладают свойством периодичности и являются решением волновых уравнений (2.31) и (2.36 ). [c.202]

Произвольные постоянные Апт и Впт,ч определяются из условий (8.41). Для этого решение с помощью теоремы сложения (2.40) представляется в одной из систем координат. В результате удовлетворения граничным условиям получается бесконечная система. Заменяя неизвестные способом, применяемым выше, можно показать, что для вязко-упругих тел преобразованная система имеет определитель нормального типа. Поэтому ее приближенное решение ищется методом редукции. [c.202]

Последующий ход решения остается таким же, как и в случае двоякопериодических задач. В коэффициенты бесконечной системы, которая получается после удовлетворения граничным условиям, входят тройные ряды. Для вязко-упругого тела, когда мнимая часть комплексных волновых чисел а и Р положительна, тройные ряды будут сходиться достаточно быстро. [c.203]

Каминский Л. Л. Исследования в оСластп механики разрушения вязко-упруги.. тел.— Прикладная механика, 1980, Л 9, с. о—2(j. [c.374]

Ворович И. И., Лебедев Л. П. О задаче квазистатики вязко-упругого тела с перемещающейся границей.— Изв. Сев.-Кавкаа. науч. [c.313]

Явления релаксации напряжений и ползучести, наблюдаемые у конструкционных металлов и сплавов (сталь, чугун, бронза, латунь, дуралюминий и т. п.) лишь при высокой температуре, у полимерных материалов проявляются при нормальной температуре. По данным ASTM уменьшение напряжений в вязко-упругих телах, к которым относятся полимерные материалы, при постоянной деформации может быть выражено формулой [c.117]

Рассмотренные примеры показывают, что механизм вязкого разрушения достаточно сложен. Экспериментальные данные последних лет свидетельствуют о том, что очень высокие скорости роста пор, предсказываемые теориями вязко-упругого тела, являются нереальными, так как частицы могут перемещаться вместе с матрицей до тех пор, пока не произойдет разрыва поверхностных связей. Модель Томасона описывает это явление с точки зрения пластического стеснения деформации и в общем случае достаточно хорошо обрисовывает физическую картину разрушения. По-видимому, образование макроскопической шейки на растягиваемом образце не определяет локального вязкого разрушения в нем (хотя радиальные растягивающие напряжения в шейке облегчают рост пор) и слабо связано с процессами, происходящими у концентратора напряжений. [c.202]

Для вязко-упругого тела уравнения движения получаются из принципа соответствия [4], согласно которому в уравнении (1.1) постоянные Ляме (X и jx) следует заменить интегро-дифферен-циальнымн операторами по времени % и jx ). При установившихся движениях операторы i и )х превращаются в комплексные числа [c.11]

Головчан В. Т., Гузь А. Н. О решении двумерных периодических и двояко-периодических задач теории установившихся колебаний упругих н вязко-упругих тел.— В кн. Волиы в неупругих средах. Кишинев, 970, с. 57—63. [c.300]

Г узь А. Н Г оловчан В. Т. Решение двумерных двоякоперноднческнх задач теории установившихся колебаний вязко-упругих тел.— Прикл. математика и механика, 1969, 33, W 4, с. 756—759. [c.301]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...