Решетка трехмерная

Выше приведен простейший пример колебания решетки, которая может в общем случае рассматриваться как бы состоящей из частиц различных масс, и может быть двумерной или трехмерной (кристаллическая решетка трехмерного тела). Пространственная периодичность системы является ее существенной чертой ). [c.163]

Стекла. В узком смысле слова стеклами называются неорганические продукты плавления, возникающие при быстром охлаждении без кристаллизации. В широком смысле к стеклам принадлежат также органические продукты плавления и стекловидные вещества, которые возникают другим путем, например, конденсацией из парообразного состояния. В структурном отношении стекловидное состояние характеризуется высокой степенью неупорядоченности частицы не обнаруживают характерного для решетки трехмерного периодического расположения по многим направлениям. [c.199]

Как уже отмечалось, приведенные методы расчета не учитывают воздействия поперечных составляющих скорости на решетку при протекании через нее жидкости, что снижает точность расчета. В предлагаемых ниже методах эти составляющие скорости принимаются во внимание. Поскольку решетка испытывает воздействие не только нормальных составляющих скорости, но и поперечных, сила ее сопротивления проявляется в двух направлениях нормально и параллельно поверхности. Соответственно возмущение потока (изменение профиля скорости), вызванное решеткой, носит не одномерный характер, а двухмерный или, при соответствующих условиях, и трехмерный. [c.119]

Нахождение указанных частот как для трехмерного, так и для двумерного кристалла содержит значительные математические трудности. Поскольку мы рассматриваем электромагнитные колебания, длина волны которых значительно больше размеров решетки [c.48]

ДИФРАКЦИЯ НА ТРЕХМЕРНОЙ РЕШЕТКЕ. ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ (ФОРМУЛА ВУЛЬФА-БРЭГГА) [c.162]

Как следует из выражения (6.49), в отличие от одномерной и двухмерной решеток, где максимумы наблюдались для любых волн, при освещении белым светом в трехмерной решетке максимумы наблюдаются только для длин волн, удовлетворяющих условию (G.49). [c.163]

Теорию колебаний одномерной цепочки можно обобщить на трехмерный случай, что позволяет определить функцию распределения частот спектра колебаний атомной решетки. [c.200]

Итак, разложения структур в спектр на одномерной, двумерной и пространственной структурах не одинаковы. Если осветить одномерную правильную структуру излучением, содержащим все длины волн (белый свет), то решетка разложит его в непрерывный спектр, который можно исследовать в первых порядках (в высоких порядках будут мешать трудноустранимые наложения). Двумерная решетка преобразует белый свет в систему цветных пятен, каждое из которых будет своеобразным разложением в непрерывный спектр по двум координатам. Трехмерная структура пропустит из непрерывного спектра лишь излучение с теми дискретными значениями которые удовлетворяют уравнению [c.349]

Рассмотрение дифракции на пространственных неоднородностях любой формы представляет собой очень сложную задачу. Мы ограничимся поэтому простейшим случаем, когда неоднородности имеют правильный периодический характер, т. е. представляют собой то, что мы называем решеткой. Однако в этом случае периодическая структура среды имеет пространственный характер, т. е. решетка тянется по всем направлениям в среде. Мы можем представить ее как совокупность периодических структур по трем координатным направлениям и рассматривать дифракцию плоских волн на такой пространственной трехмерной решетке. [c.228]

Рассмотренный случай дифракции на трехмерной решетке имеет исключительно важное значение. Он осуществляется практически при дифракции рентгеновских лучей на естественных кристаллах. Лучи Рентгена представляют собой электромагнитные волны, длина которых в тысячи раз меньше длин волн обычного света. Поэтому устройство для рентгеновских лучей искусственных дифракционных решеток сопряжено с огромными трудностями. Мы видели, что трудность эта может быть обойдена путем применения лучей, падающих на решетку под углом, близким к ЭО". Однако дифракция рентгеновских лучей была осуществлена задолго до опытов с наклонными лучами на штрихованных отражательных решетках. По мысли Лауэ (1913 г.), в качестве дифракционной решетки для рентгеновских лучей была использована естественная пространственная решетка, которую представляют собой кристаллы. Атомы и молекулы в кристалле расположены в виде правильной трехмерной решетки, причем периоды таких решеток сравнимы с длиной волны рентгеновских лучей. Если на такой кристалл направить пучок рентгеновских лучей, то каждый атом или молекулярная группа, из которых состоит кристаллическая решетка, вызывает дифракцию рентгеновских лучей. Мы имеем случай дифракции на трехмерной решетке, рассмотренный выше. Действительно, наблюдаемые дифракционные картины соответствуют характерным особенностям дифракции на пространственной решетке. [c.231]

Так обстоит дело только при условии, что толщина слоя к значительно превосходит период структуры с1. В противном случае трехмерная структура оказывается эквивалентной решетке Рэлея и в ней формируется и волна первого порядка, показанная на рис. 11.13,6 пунктирной стрелкой. [c.263]

Это уравнение называют интерференционным уравнением трехмерной решетки. Оно полностью определяет положение интерференционных лучей и содержит как уравнение Лауэ, так и уравнение Вульфа—Брэгга. Используя интерференционное уравнение, можно чрезвычайно просто путем геометрического построения обратной решетки и сферы отражения (сферы Эвальда) определять направление интерференционных лучей. [c.40]

КОЛЕБАНИЯ АТОМОВ ТРЕХМЕРНОЙ РЕШЕТКИ [c.158]

В самом начале этой главы мы говорили о том, что количественный анализ колебаний атомов реального трехмерного твердого тела представляет исключительно сложную задачу. Для того чтобы понять общие свойства нормальных мод в таком теле, мы предварительно рассмотрели задачу о колебаниях атомов линейной цепочки. Теперь используем результаты этого рассмотрения для качественного описания колебаний атомов трехмерной решетки. [c.158]

Допустим, что трехмерная решетка состоит из одинаковых атомов массы М и на объем кристалла V приходится N, элементарных примитивных ячеек Бравэ. Поскольку каждый атом имеет в решетке три степени свободы, то весь кристалл характеризуется 3N степенями свободы. При ре- шении задачи в гармоническом приближе- -Я/а о +я/а НИИ смещение каждого /-го атома подчиняется уравнению движения, аналогичному [c.159]

В случае колебаний атомов трехмерной решетки с базисом, когда на элементарную ячейку приходится г атомов (система с 3rN степенями свободы), решение системы 3rN уравнений приводит к существованию Зг ветвей колебаний и дисперсионные соотношения этих ветвей можно записать в виде [c.160]

Поскольку в кристалле атомы расположены в пространстве строго периодически, полный потенциал кристалла V r) должен обладать трехмерной периодичностью. Точный вид периодического потенциала 1 (г) неизвестен, хотя для некоторых диэлектриков и ме-тал лов У (г) может быть вычислен достаточно надежно. К счастью, оказалось, что для получения фундаментальных результатов теории можно и не знать точного вида потенциала У (г). Важно лишь знать, что V(r) является периодической функцией, период которой совпадает с периодом кристаллической решетки. [c.215]

Соответствующее выражение в более общем случае трехмерной решетки удобнее записывать с использованием обозначений обратной решетки (см. 3). [c.56]

Обратная решетка. Для идеального монокристалла, являющегося трехмерным повторением некоторой структурной единицы, обратная решетка представляет собой бесконечное трехмерное распределение точек, расстояния между которыми обратно пропорциональны расстояниям между плоскостями в прямой решетке. Поэтому условие дифракции Вульфа—Брэгга может быть выражено через расстояния обратной решетки. [c.57]

Очень часто кристаллическая решетка имеет различные элементы симметрии, соответствующие определенным операциям в трехмерном пространстве. Выполнение этих операций в кристалле оставляет решетку неизменной. Между симметрией кристаллической решетки и симметрией тех или иных свойств существует четкая взаимосвязь. Важно учитывать, что относительно различных свойств и в зависимости от уровня рассмотрения — микроскопического или макроскопического, в статике или динамике симметрия объекта может изменяться и по-разному описываться. При этом в каждом случае будет определенная иерархия групп симметрии (отличающихся совокупностью элементов симметрии). [c.34]

Основным свойством пространственной кристаллической решетки является трехмерная периодичность, когда можно выделить три некомпланарных вектора [c.34]

Пространственная решетка. Под кристаллическим веществом понимают анизотропную однородную симметричную среду, составные части которой — атомы, молекулы и т. п. — расположены периодически, как правило, в трехмерном пространстве. Эквивалентные (гомологичные) точки в пространстве называют узлами, и совокупность узлов образует каркас — пространственную решетку. При этом узлы могут выбираться как в ядрах, так и в [c.9]

Кристалл инвариантен относительно перемещений на трансляции решетки и поэтому может изображаться совокупностью периодических в трехмерном пространстве функций л (г), которые описывают электронную, ядерную, спиновую плотности и связанные с ними характеристики среды. Вне зависимости от конкретного вида и физической сущности этих функций для кристалла мож- о записать [c.15]

Вывести выражение для радиуса Ферми в приближении свободных электронов для трехмерной решетки, содержащей N атомов в единице объема, валентность которых равна Z. [c.54]

Этот результат составляет знаменитую теорему Блоха, которая для трехмерного случая гласит собственные функции волнового уравнения с периодическим потенциалом имеют вид произведения плоской волны на функцию Uk (г), периодическую в решетке кристалла [c.60]

Пространственная решетка кристалла — это система узлов, периодически расположенных в трехмерном пространстве. В гл. 1 были даны первичные представления о строении пространствен- [c.156]

КОЛЕБАНИЯ АТОМОВ В ДВУХАТОМНОЙ ОДНОМЕРНОЙ ЦЕПОЧКЕ И ТРЕХМЕРНОЙ РЕШЕТКЕ [c.214]

Мак-Карти [198] исследовал трехмерный поток через проволочную решетку с произвольным распределением сопротивления в канале постоянного, но различной формы, сечения. Не вводя ограничения па величину изменения сопротивления решетки по сечению и на степень неравномерности поля скоростей, как это сделано во всех перечисленных работах, он вывел уравнения, позволяющие вычислить изменение сопротивления решетки, необходимое для получения заданного профиля скорости. Эти уравнения справедливы для случая плоской решетки произвольной кривизны, но только для равномерного исходного профиля скорости. [c.11]

Наличие таких симметричных комплексов позволяет классифицировать их колебания как колебания молекул идеального газа такой же симметрии [32]. Следовательно, имеем право перейти к рассмотрению колебаний цепочки, состоящей из атомов X, У и 2, колебания которой одинаковы с колебаниями кристалла шпинели. Делая переход от трехмерной решетки к линейной цепочке, необходимо массу иона, лежащего в октаэдрическом комплексе, положить равной утроенной средней массе ионов в октаузлах. Это вызвано тем, что истинная молекула шпинели состоит из центрального иона кислоро-32 [c.82]

Дифракция на трехмерной решетке. Положим, что двухмерные peujeTKH с периодами di и dj расположены перпендикулярно оси г с периодом, равным da- Направим монохроматический параллельный [c.162]

Слсдователыю, условия возникновения максимумов для трехмерной решетки выразятся так [c.163]

Сущность метода Денисюка заключается в следующем. Объект, расположенный по другую сторону толстослойной фотоэмульсии, освещается сквозь эмульсию (рис. 8.13). При этом рассеянная объектом волна, встречаясь и объеме фотоэмульсии с падающим опорным нзлуче1П1ем, интер(1)ерирует, производя тем самым запись объемной голограммы (па рис. 8.13,о, б указаны два возможных метода регистрации объемной голограммы). Проявленная голограмма представляет собой трехмерную решетку с полупрозрачными отражающими СЛОЯМИ металлического серебра — слоями Липпмана. Если [c.218]

Рассмотрение голограммы как некоторого подобия дифракционной решетки поаволяет уяснить особенности оригинального метода восстановления волнового фронта, предложенного Ю. Н, Денисюком. В этом методе используют толстослойные (несколько десятков микрометров) фотографические пластинки. При встречных пучках (опорной и предметной волн) в толще эмульсии возникает стоячая волна. В результате фотохимических процессов в фотоэмульсии под действием монохроматического света и последующей ее обработки получается своеобразная трехмерная дифракционная решетка. Следовательно, можно восстанавливать изображение, используя источник сплошного спектра, так как трехмерная решетка пропустит излучение только той длины волны монохроматического света, под воздействием которого она образовалась (см. 6.8). Если исходное излучение (опорное и предметное) содержало несколько длин волн, то в толш,е эмульсии возникнет несколько пространственных решеток. При освеш,ении такой голограммы источником сплошного спектра можно получить объемное цветное изображение. [c.359]

Зпишите дифракцию света на двухмерной и трехмерной структуре. Почему трехмерная решетка является узкополосным фильтром Где используется это явление [c.459]

Совершенно особые свойства имеют трехмерные голограммы, впервые полученные Ю. Н. Денисюком в толстослойных фото.эмульсиях, толщина которых существенно превышает расстояние между соседними интерференционными поверхностями. В этом случае интерференционная структура будет зафиксирована в фото.эмульсии в виде полупрозрачных отражающих слоев серебра, образующих трехмерную дифракционную решетку. Если такую голо- / грамму осветить белым светом, то из его широкого спектра голограмма сама выделит вet только одной длины волны и определенного направления. По.этому при восстановлении трехмерную голограмму не обязательно освещать лазером, а можно пользоваться обычным источником света. [c.27]

Исходя ИЗ определения однородности и учитывая атомную дискретную структуру, можно показать, что идентичные точки (в дальнейшем мы будем именовать их узлами), связанные с первоначальной, произвольно выбранной точкой тремя некомпланар-ньши векторами переноса, их трансляциями, образуют трехмерную периодическую решетку, охватывающую все пространство кристалла. Так решетку назвали потому, что идентичные точки кристалла можно соединить трехмерной сеткой из прямых линий, как это показано на рис. 1.1. Следует различать понятия структура кристалла и пространственная решетка. Структура кристалла— это физическая реальность. Когда говорят о структуре кристалла, то имеют [c.10]

С колебаниями атомов кристаллической решетки связаны многие физические явления в твердых телах — теплоемкость, теплопроводность, термическое расширение, электропроводность и др. Теория коле баннй атомов трехмерного кристалла крайне сложна. Поэтому мы сначала рассмотрим распространение упругих волн в однородной упругой струне и в кристаллах без учета их дискретной структуры. Затем рассмотрим колебание атомов в одно-ме13Ной решетке. После этого полученные результаты обобщим для случая трехмерной кристаллической решетки. [c.141]

Необходимо отметить существенное различие между дифракцией света, падающего на плоскую дифракционную решетку, и дифракцией рентгеновских лучей в трехмерном кристалле. В первом случае угол падения не равен углу, под которым выходит дифрагированный луч. В оптике устанавливается связь между этими двумя углами, длиной световой волны Х и расстоянием между соседними штрихами дифракционной решетки. Закон Вульфа—Брэгга предполагает, что падающие рентгеновские лучи отражаются зеркально (угол падения равен углу отражения). Поэтому условие наилучшего отражения, по Вульфу— Брэггу, связывает угол падения с длиной волны и расстоянием между соседними параллельными отражающими плоскостями, при этом совершенно не учитывается расположение атомов в отражающей плоскости. [c.55]

Ранее мы выяснили, что конденсация атомов (или ионов и электронов) приводит к понижению энергии системы и является вследствие этого энергетически выгодным процессом. Поэтому в невозбужденном состоянии при предельно низких температурах все тела находятся в конденсированном состоянии, причем, за исключением гелия,—это твердые кристаллические тела. Гелий при нормальном давлении — жидкость, но при давлении в 30 кбар он также становится кристаллом. Существуют различные подходы к объяснению самого факта существования в твердом теле периодического расположения атомов (трансляционной симметрии). Так, согласно теореме Шенфлиса, всякая дискретная группа движений с конечной фундаментальной областью (т. е. элементарной ячейкой) имеет трехмерную подгруппу параллельных переносов, т. е. решетку [22]. Можно объяснять необходимость существования кристаллической решетки, а в конечном счете и вообще симметричного расположения атомов, исходя из третьего закона термодинамики. Согласно этому закону, при приближении к абсолютному нулю температуры энтропия системы должна стремиться к нулю. Но энтропия системы пропорциональна логарифму числа возможных комбинаций взаимного расположения составных частей системы. Очевидно, любое не строго правильное расположение атомов влечет за собой большое число равновозможных конфигураций атомов и приводит к относительно большой энтропии, и только строго закономерное расположение атомов может быть единственным. Поэтому равная нулю энтропия совместима только со строго повторяющимся взаимным расположением составных частей тела [1]. Иногда симметричность расположения атомов в кристалле объясняют исходя из однородности среды. [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...