Хоуарта метод

Отрыв потока ламинарного, Хоуарта метод 92—94 (1) [c.328]

Следует отметить, что решение не будет тривиальным, если учитывать изменение Рр. Функцию Рр (х, у) в этом случае можно рассматривать как особый вид сжимаемости . Кроме того, из фиг. 8.4 легко усмотреть, что хорошо известные методы, например преобразование Хоуарта 1355], не дают никаких преимуществ, так как необходимо рассчитывать два вида линий тока ф и фр для жидкости и для частиц [731]. Однако имея приближенное решение, можно получить некоторое представление о действительном распределении скоростей и концентраций. [c.348]

Преобразование уравнений пограничного слоя в сжимаемых течениях к форме уравнений для несжимаемых течений облегчает расчет пограничного слоя при наличии сжимаемости, градиента давления, тепломассообмена и других факторов, усложняющих расчет. В ряде случаев преобразование является единственно возможным методом расчета. Преобразования уравнений турбулентного пограничного слоя построены по примеру преобразования Дородницына — Хоуарта, в котором поперечная координата у заменяется пропорциональной координатой [c.402]

С точки зрения развиваемого в настоящем параграфе метода обобщенного подобия это однопараметрическое приближение должно привести к известному методу Хоуарта ), основанному на использовании точного решения уравнения Прандтля для линейного распределения скорости на внешней границе пограничного слоя. Решение уравнения (91) будет точным для этого частного случая и приближенным для случая произвольного распределения и (х). [c.472]

Идея одного из первых приближенных методов решения уравнений пограничного слоя была предложена Т. Карманом и реализована тогда же К. Польгаузеном В методе Кармана — Польгаузена к пограничному слою применяется интегральное соотношение (теорема об изменении количества движения), которое дает возможность построить, задаваясь формой распределения скоростей в поперечных сечениях, однопараметрическое семейство приближенных решений. Однопараметрические приближенные методы получили в последующем широкое развитие как за рубежом (Л. Хоуарт и др.), так и в СССР (Л. Г. Лойцянский, Н. Е. Кочин и др.) . Отметим, что Л. С. Лейбензон и В. В. Голубев показали возможность использования в качестве интегрального соотношения вместо теоремы об изменении количества движения (или в дополнение к ней) ряда других интегральных условий. Позже Лойцянский указал пути построения двух- и многопараметрических приближений, основанные па сведении уравнений пограничного слоя к некоторому универсальному виду, одинаковому для самых разнообразных задач теории пограничного слоя. [c.297]

Метод Хоуарта приближенный. Однако, учитывая большее число членов исходных уравнений, можно повысить точность расчета положения точки отрыва. [c.92]

И H являются функциями только Г, Хоуарт преобразовал к удобной форме уравнение количества движения пограничного слоя. Однако его метод не дает удовлетворительных результатов при определении точки отрыва. [c.164]

Таким образом, хорошее совпадение результатов расчета функции Л( ) но двух независимым методам свидетельствует о точности этих методов. Последующие работы Д. Р. Хартри [Л. 120] и Д. Лей [Л. 145] подтвердили результаты Л. Хоуарта. [c.109]

И. Тани продолжил расчеты Л. Хоуарта для случаев, когда п > 1 (при а > 0). Однако в своей работе он не приводит таблицу для вычисленных им коэффициентов-функций и только указывает полученные результаты для п = 2, 4 и 8. И при таких значениях п сходимость применяемого ряда недостаточна для точного определения положения точки отрыва поэтому вблизи точки отрыва И. Тани прибегнул к методу продолжения, использованному Л. Хоуартом. [c.171]

Это значение удовлетворительно согласуется с точным решением Гёртлера [15], который для такого же распределения скорости получил значение xs = 0,126. Согласно расчетам по методу Кармана — Милликена [10], отрыв происходит при = 0,102, тогда как метод Польгаузена [4] дает xs = 0,156. т. е. смещение вниз по потоку положения точки отрыва по сравнению с результатом Хоуарта. Метод Хоуарта требует учета восьми или более членов для достаточно точного предсказания отрыва, но это существенно затрудняет вычисления. Поэтому Хоуарт разработал два приближенных метода определения ошибки, когда учитываются первые семь членов. Затем он предложил метод, применимый для расчета пограничного слоя во всяком замедляющемся потоке. [c.94]

Турбулентная струя. Турбулентные струи были исследованы Толмином [8161, расширившим теорию пути перемешивания Прандтля [6861, и Хоуартом [3541, использовавшим вихревую теорию турбулентного смешения. Льюис и др. [4821 провели экспериментальное исследование струи воздуха, содержащей твердые частицы диаметром от 0,295 до 0,15 мм. Они рассматривали задачу в рамках турбулентной диффузии и применили метод Толмина, показав, что наилучшее согласие получается при С = = (длина смешения/г) яй 0,0086 и = г1гС 1 . Сравнение отношения массовых расходов (ррП7р)г/(ррЦ р)г=о с экспериментальными результатами показано на фиг. 8.16. Авторы работы [4821 показали, что [c.379]

Г. Блязиуг.,1 уравнение (8.74) было более точно проинтегрировано численны.чи методами. В табл. 5 приведены значения ф, ф и ф",, вычисленные Л, Хоуартом. С помощью этой таблицы легко найти [c.335]

Н. Кёрл 1[Л. 157] развил метод расчета пограничного слоя при симметричном поперечном обтекании цилиндра. Он использовал идею Л. Хоуарта об ограничении рядО(В в выражениях для ll), и, Тш определенным числом членов и введения в эти выражения функций Л( ) и В(г)) для учета влияния остальных членов. Изменение скорости Ui x) принято в виде (2-67). Для функции тока, распределения скорости в пограничном слое и касательного напряжения на стенке сохранены соотношения (2-68), (2-69) и (2-71). На примере изменения скорости u x) по закону u x)=fn — ) Н. Кёрл показал, что ряды (2-68), (2-69) и (2-71) можно ограничить первыми шестью членами. Отрыв пограничного слоя доллсен наступить (при 0,бб. При этом значении ряд (2-71) принимает вид (Лм/Лг/), ,=0,8135— —0,8331-4-0,0896—0,0033—0,0073—0,0064. [c.70]

Однако ввиду весьма медленной сходимости ряда этих функций недостаточно, чтобы иметь точное представление о величинах Е, соответствующих отрыву. Поэтому для точки отрыва решение получено с помощью приближенного метода Хоуарта, видоизмененного автором и основанного на предположении, что функции более высокого порядка с достаточной точностью могут быть выражены в виде Кг ехр(—а т) ), где S, ам Кг — постоянные, а s и а не зависят от г. Таким образом, можно определить место отрыва при =0,586 0,363 и 0,226 соответственно для = 2, 4 и 8, Величины к в точке отрыва равны —0,092 —0,103 и —0,119 и соответственно велтты (a= U dP Uldx )l dl]ldx) равны —0,053 —0,169 и —0,429 (подробности расчета приведены в статье [6]). Как указывалось ранее, упомянутое решение Хоуарта (п=1) дает =—0,084 и <1)=0, а решение с распределением скорости по закону U= x дает в точке отрыва = — 0,068 и си=0,057. Эти результаты полностью согласуются с выводом, что величина соответствующая отрыву, с увеличением (О увеличивается (т. е. становится менее отрицательной). [c.167]

Уравнение (3) при /а, = О было решено численным методом и про-табулировано Хоуартом для плоского и Фресслингом для осесимметричного случая [5] аналогичную задачу при а = 0 и различных решал Шлихтинг 15]. [c.311]

Для ламинарного пограничного слоя имеются точные решения некоторых классов течения, характеризуемых видом функции (10.66), полученные Фолкнером и Скзн, Хоуартом, Гертлером и Виттингом, А. А. Дородницыным и др. Приближенные методы были предложены в работах Кармана и Польгаузена, Л. Г. Лойцянского и др. Подробное изложение основных из этих методов дано в монографиях Л. Г. Лойцянского. [c.213]

Если принять термин локально п-параметрическое приближение для случая, когда в универсальном уравнении п-параметрического приближения сохраняются все п параметров, но в правой его части отбрасываются производные по последнему параметру то метод Кочина — Лойцянского должен получить наименование локалъно-однопараметрического приближения. Полным однопараметрическим приближением является метод Хоуарта. Таким путем может быть, наряду с изложенным двухпараметрическим приближением, получено локально-двухпараметрическое приближение, расчет которого не требует проведения численного интегрирования уравнения с тремя независимыми переменными т), Д, f , последнее переменное /2 рассматривается в этом случае как некоторый параметр, для отдельных фиксированных значений которого приходится проводить интегрирование по двум независимым переменным ц и Д. [c.477]

К 40-м годам относится разработка методов исследования пограничного слоя газа, пригодных для использования на вычислительных машинах (работы Дж. Брайнерда и Г. Эммонса — 1941—1942, Л. Хоуарта, В. Коупа 326 и Д. Хартри — 1948, и др.). С появлением электронных вычислительных машин эти методы стали быстро развиваться, и в 50-х годах они породили новое направление в теории пограничного слоя, связанное с созданием численных методов решения краевых задач. [c.326]

На фиг. 14 показаны результаты расчетов местного поверхностного трения при обтекании плоской пластины по Хоуарту, полученные с помощью методов Хоуарта и Гёртлера. [c.103]

Гарнер [23] разработал численный метод расчета нарастания пограничного слоя. Этот метод является комбинацией двух существующих методов Денхоффа и Хоуарта. За критерий отрыва принимается равенство нулю коэффициента поверхностного трения. На основе экспериментальных данных в интервале чисел Рейнольдса 0,35 "Ю Ке 4,18-10 выведено эмпирическое уравнение. Хоуарт ввел два параметра [24] [c.164]

Хоуарт [6] исследовал влияние сжимаемости на отрыв в случае, когда скорость основного потока, начиная от критической точки, возрастает до максимума и затем уменьшается. Выяснилось, что при таком распределении скорости отрыв в потоке газа происходит раньше, чем в потоке жидкости. В этом методе используются уравнения неразрывности, количества движения, энергии, а также функция тока. Аналогичные результаты были получены Коупом и Хартри [7], но их метод связан с трудоемкими расчетами на вычислительных машинах. Кроме того, работа Хоуарта [6] имеет более непосредственное отношение к отрыву, чем метод Коупа и Хартри. В расчетах предполагалось, что [х оо Г и Рг = 1. [c.231]

Численный расчет показыват, что при уменьшении скорости по линейному закону в зависимости от расстояния до передней кромки в условиях ламинарного отрыва влияние числа Маха, предсказываемое методом Лофтина и Уилсона [8], в основном совпадает с результатами Стюартсона 110] и Хоуарта [6]. [c.235]

Стюартсон [46] вычислил положение точки отрыва путем сведения течения сжимаемой среды Пе = Во — -61а к течению несжимаемой среды и приближенного метода Хоуарта [45] для расчета пограничного слоя в последнем случае. Полученные им результаты представлены в табл. 3, точность их вызывает некоторые сомнения. По-видимому, истинные величины Хзер должны быть ниже полученных, за исключением случая Ме (0)=0, и должны быть заключены между приведенными в последних двух строках табл. 3, за исключением Ме (0) = 0. [c.120]

Н. Курле [Л. 90] развил метод расчета ламинарного пограничного слоя при симметричном поперечном обтекании цилиндра несжимаемой жидкостью. Он использовал идею Л. Хоуарта об ограничении рядов в выражениях для функции тока, распределения скорости в пограничном слое и касательного напряжения на стенке определенным числом членов и введении в эти выражения функций /4(5) и 5(т)) для учета влияния остальных членов. Изменение скорости внешнего потока принято в виде (3-46). Для функции тока, распределения скорости в пограничном слое и касательного напряжения на стенке сохранены соотношения (3-48), (3-49) и (3-51). Имеющиеся данные по универсальным функциям F позволяют оценить только первые шесть членов ряда в этих выражениях. Однако на примере изменения скорости внешнего потока по закону [c.112]

В [Л. 85] метод расчета несжимаемого ламинарного пограничного слоя, разработанный Б. Твейтсом, обобщен на сжимаемый пограничный слой с теплообменом. Следуя Л. Хоуарту, автор [Л. 85] заменяет независимую переменную у в уравнениях (2-3) и (2-5) на У [c.253]

Дальнейшим развитием приближенных аналитических методов явилось исследование Л. Г. Лойцянского (1965), выдвинувшего идею переведения параметров ламинарного пограничного слоя (в частности, только что выше упомянутых) в число независимых переменных для преобразованных дифференциальных уравнений. Такое преобразование позволяет получить уравнения ламинарного пограничного слоя в универсальном виде, одинаковом для всех частных заданий распределения продольной скорости на внешней границе слоя. Характерной особенностью этих универсальных уравнений является то, что последовательные отрезки этих уравнений, содержащие только один, два, три и т. д. параметра, приводят соответственно к однопараметрическому, двухпараметрическому и вообще многопараметрическим решениям, учитывающим последовательно влияние только уклона кривой внешней скорости, затем уклона и кривизны этой кривой и далее более детальные геометрические ее свойства. Рационально обоснованным с этой точки зрения оказывается однопараметрический метод Л. Хоуарта (Ргос. Roy. So . London, 1938, А164 919, 547—579), использующий класс точных решений с линейным распределением скорости на внешней границе (второй и все следующие параметры равны нулю). Вместе с тем указывается рационально обоснованный путь построения следующих (двухпараметрического и многопараметрических) приближений. Было рассчитано некоторое, промежуточное между однопараметрическим и двухпараметрическим локально-двухпараметрическое приближение, представляющее решение универсального двухпараметрического уравнения, в котором сохранен второй параметр, но опущены производные по этому параметру. В этом смысле известное приближенное однопараметрическое решение Н. Е. Кочина и Л. Г, Лойцянского (1942) может рассматриваться как локально-однопараметрическое решение универсальных уравнений ламинарного пограничного слоя. График на рис. 7 показывает сравнение кривых зависимости приведенного коэффициента местного трения С = (U/6 ) (du/dy)y Q от первых двух параметров Д = U 6 /v и f2 — UU" вычисленных согласно локально-двухпараметрическому решению, со старым приближением К. Польгаузена, локально-однопараметрическим решением Кочина — Лойцянского и однопараметрическим решением Хоуарта, Как можно заключить из графика, старый польгаузеновский метод более пригоден при 2 <С О, что соответствует ии" <С О, т, е. выпуклым кривым распределения внешней скорости U (а ), а локально-однопараметрический [c.521]

До этого к. Тёпфер решил дифференциальное уравнение Блазиуса (7.28) путем численного интегрирования по способу Рунге — Кутта. Затем Л. Хо-уарт вновь решил это уравнение, выполнив все вычисления с большой точностью. Значения /, /, /", полученные Хоуартом, даны в таблице 7.1. В этой связи упомянем также о новом методе интегрирования, указанном Д. Мексином 1 ]. [c.135]

Л. Хоуарт распространил метод Блазиуса на несимметричный случай. Однако табулирование коэффициентов-функций было сделана только для ряда, оборванного на члене Н. Фрёсслинг [14] применил метод Блазиуса также к осесимметричному случаю, к которому мы вернемся ниже, в главе XI. [c.169]

На рубеже тридцатых и сороковых годов нашего столетия появилось новое направление в развитии приближенных методов расчета пограничного слоя. Отказавшись от чисто интуитивных, связанных с использованием простейших, не имеющих прямого отношения к решениям дифференциальных уравнений пограничного слоя аналитических выражений, стали применять частные классы точных решений этих уравнений, таких, как изложенные в предыдущих параграфах решения Фокне-ра — Скэн, Хоуарта и др. Первое в этом направлении исследование принадлежало Л. Хоуарту и было основано на применени класса точных решений, соответствующего односкатному распределению скоростей на внешней границе пограничного слоя. Как ранее было отмечено, решение Хоуарта относилось лишь к области замедленного движения (б > 0), т. е. к диффузорному участку пограничного слоя. Впоследствии [c.627]

Изложение метода Хоуарта будет дано с несколько более общей точки зрения, чем в цитированной ранее его статье, в следующем параграфе там же будут приведень и соответствующие этому методу таблицы обобщенных характеристик пограничного слоя. [c.628]

Заметим, что методы, основанные на применении других наборов профилей скорости, также позволяют использовать приближенную линейную зависимость (181), причем дают схожие между собой значения величин а п Ь. Так, наирнмер, вышеупомянутый метод Хоуарта приводит, вместо указанных в (181) значений а и 6, к следующим [c.629]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...