Исследование устойчивости периодических движений в системе

Исследование устойчивости периодических движений в нелинейных системах, как правило, также приводит к линейным дифференциальным уравнениям с перио- [c.116]

Теорема 7.2. Исследование фазовых траекторий динамической системы, о которой шла речь в теореме 7.1, сводится к рассмотрению кусочно-гладкого точечного отображения поверхностей без контакта а, неустойчивых состояний равновесия и периодических движений в поверхности без контакта а]" устойчивых состояний равновесия и периодических движений (рис. 7.28). [c.280]

Отыскание неподвижных точек преобразования полуплоскости Л + или Л и исследование их устойчивости, проводимые обычным образом [10], [13], приводят к исследованию некоторого характеристического уравнения х (2) = О 117]. Устойчивому периодическому движению соответствуют корни уравнения, модуль которых меньше единицы. Следовательно, при изменении параметров системы со, и р устойчивость нарушается, когда 1 2 = 1. В пространстве параметров этому соответствуют поверхности Nи N , уравнения которых получаются из условия X (4 = О подстановкой Z = +1, 2 = —1 И 2 = е Ч [11 ]. Однако основной периодический режим нарушается не только из-за потери устойчивости. Другая возможная бифуркация происходит на поверхности g, соответствующей попаданию неподвижной точки преобразования на край пластинки скользящих движений А . Подробное исследование показало [17], что бифуркация на С3 происходит раньше, чем теряется устойчивость, и основной режим возможен, если [c.238]

Переключение реле происходит на поверхности т) — 1 = 0, которую также обозначим А. Однако в отличие от демпфера сухого трения на поверхности А нет пластинки скользящих движений —она выродилась в линию. Исследование основного периодического режима в рассматриваемом случае аналогично случаю демпфера сухого трения. Отметим особенность исследования устойчивости. Отсутствие диссипации энергии в системе (9) позволяет выделить лишь область пространства параметров подозрительную на устойчивость с корнями % (z) = О, модуль которых равен единице. Однако введение вязкого трения показало, что выделенные области соответствуют устойчивому режиму. [c.239]

Большое внимание автором уделено исследованию помпажа в распределенных системах, даны дифференциальные уравнения движения в системе и их решение. Рассмотрены устойчивость периодических движений, автоколебательные режимы, мягкий и жесткий режимы возбуждения, даны формулы для амплитуд и частот колебаний, сопоставлены результаты теоретических и экспериментальных исследований. Рассмотрены пути целенаправленного уменьшения интенсивности помпажа использованием автоматического регулирования выходного дросселя и направляющего аппарата, вынужденных колебаний, накладываемых на периодический перепуск воздуха, а также пассивные методы воздействия на помпаж. Приведена механическая модель системы, даны методы фазовой плоскости и аналитического исследования нелинейных систем. [c.4]

В работах [41-50] содержится детальное исследование связи между нелинейной неустойчивостью устойчивых в линейном приближении периодических движений (в частности, равновесий), сугцествованием асимптотических к ним траекторий, наличием стохастической компоненты движения и ограниченностью траекторий системы в окрестности ее неустойчивого движения. Отправной точкой этого исследования была гипотеза о том, что вышеупомянутые асимптотические траектории в действительности являются гомоклиническими двоякоасимптотическими траекториями, которые разрушаются при наличии возмугцений. Анализ поведения этих двоякоасимптотических траекто- [c.122]

Устойчивость периодических движений с невырожденными соударениями. Периодические движения являются простейшим типом движений в системах с ударами, поэтому их теория разработана с наибольшей полнотой. Кроме того, ввиду практической важности таких движений они широко исследовались при помогци экспериментальных и численных методов (см. [60, 71, 73, 77, 79], и др.) Приближенные методы анализа виброударных систем описаны в [5, 6. Мы обсудим ниже точные аналитические методы исследования периодических движений с ударами. [c.243]

Примеры исследования устойчивости невырожденных периодических движений в конкретных системах с ударами можно найти в [c.246]

Движения с участками скольжения. Особый тип движений в системе со связями (1) характеризуется наличием интервалов времени, на которых одна или более таких связей включены, что соответствует непрерывному контакту составляющих систему твердых тел. Если для некоторого периодического движения этот контакт сохраняется во все время, причем реакция связи отлична от нуля, то при исследовании устойчивости возможностью ослабления связи можно пренебречь [16]. Гораздо сложнее для анализа движения, включающие как интервалы контакта, так и интервалы ослабления связи. [c.251]

Что же касается до возможностей, даваемых этим методом, то вопросы, решаемые методом гармонической линеаризации, состоят в исследовании равновесных состояний, предельных циклов и поведения системы вблизи этих состояний и циклов, что, конечно, отнюдь не охватывает всех сторон анализа и синтеза поведения и свойств системы. Необходимо подчеркнуть, что отсюда явствует возможность такого рассмотрения, только в малом . Кроме того, заметим, что устойчивые периодические движения (автоколебания) при отсутствии внешних периодических воздействий в большинстве случаев вредны, и потому необходимо определить условия, при которых автоколебаний не возникает. В тех же случаях, когда автоколебания по- [c.229]

Как мы видели в предыдущих разделах, задача об устойчивости периодического движения, приводящаяся к исследованию устойчивости нулевого решения системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами, может быть разрешена при помощи построения соответствующей функции Ляпунова или вычислением характеристических показателей, являющихся корнями характеристичного уравнения. [c.116]

Если провести аналогичным образом исследование случая k = q Ку то можно сделать следующие выводы если в отсутствие внешней силы система совершает устойчивые бигармонические движения, то при включении внешней силы устойчивый бигармонический режим сохраняется при дальнейшем увеличении амплитуды внешней силы система или теряет устойчивые режимы, или в ней возникает устойчивый периодический режим с частотой внешней силы, который исчезает при достижении амплитудой внешней силы определенного значения. [c.212]

Применительно к конкретным физическим и техническим объектам неустойчивость невозмущенных движений обычно может быть истолкована как параметрическое возбуждение колебаний (и наоборот). Причиной параметрических колебаний обычно являются периодически изменяющиеся параметры жесткости и инерционности. Например, при установившемся вращении вала, жесткость опор которого зависит от направления реакций, эффективная жесткость системы - периодическая функция времени в кривошипно-шатунном механизме периодически изменяется приведенная масса, т.е. инерционная характеристика. Исследование устойчивости [c.471]

При исследовании устойчивости механических систем, описываемых каноническими уравнениями движения (в частности с гамильтонианом, периоди-134 чески зависящим от времени), существенную роль играет орбитальная устойчивость Применение предложенного А. Н. Колмогоровым метода теории возмущений позволило получить ряд результатов относительно устойчивости и неустойчивости консервативных систем, близких к интегрируемым для бесконечного промежутка времени. При этом выяснилось существенное отличие систем с числом степеней свободы ге 3 от систем с одной или двумя степенями свободы. Так называемые условно-периодические движения, соответствующие интегрируемым системам с п степенями свободы, образуют п-мерные инвариантные многообразия типа тора. Методом Колмогорова доказывается грубость таких торов — они мало видоизменяются, т. е. устойчивы при достаточно малых возмущениях. При и = 1 или п = 2 в фазовом пространстве 2п измерений устойчивые торы лежат в многообразиях 2п — 1 измерений, которые выделяются требованием постоянства энергии, как соосные торы (и = 2) или концентрические кривые п = 1). Поэтому не только траектории, первоначально лежащие на инвариантных торах, но и траектории, находящиеся между ними, остаются между этими торами. В этом случае существование торов гарантирует устойчивость системы. При га >> 3 гг-мерные торы вложены в пространство 2п — 1 измерений, которое они делить уже не могут, т. е. щели между торами сообщаются друг с другом. Поэтому траектория, начинающаяся между торами, несмотря на их устойчивость по отношению к возмущениям, может, извиваясь между торами, уйти на любое расстояние от них, т,. е. оказаться неустойчивой. Примеры, иллюстрирующие эти общие положения, приведены в докладе [c.134]

Мы здесь будем заниматься механизмами неустойчивостей и исследованием устойчивости движения в малом , т.е. в рамках уравнений, полученных из исходных с помощью разложения в ряд вблизи интересующего нас решения всех нелинейных зависимостей и оставления лишь линейных членов (уже обсуждавшаяся процедура линеаризации). Наиболее важным является исследование устойчивости, во-первых, статического положения системы, т. е. состояния равновесия линеаризованной системы с постоянными коэффициентами, во-вторых, периодических движений системы, малые отклонения от которых описываются линеаризованными уравнениями с периодическими коэффициентами. Относительно же устойчивости линейных систем (а не их решений) дадим пока лишь не вполне строгое определение динамическая система, описываемая коэффициентом передачи Ж р) р = ш) и находящаяся под внешним воздействием V, называется устойчивой, если малое изменение внешнего воздействия приводит к малому изме- [c.129]

Исследование процесса развития регулярных волновых течений из малых возмущений и устойчивости этих течений [25, 26] показало, что оптимальные режимы обладают определенными преимуществами перед другими и с наибольшей вероятностью реализуются в эксперименте. В этих работах применялся прямой метод для исследования волновых режимов. Форма профиля скорости в поперечном сечении задавалась заранее, затем из полной краевой задачи, описывающей течение жидкости, выводилась система нелинейных уравнений для формы поверхности и локального расхода жидкости. Были получены нелинейные периодические решения этой системы, соответствующие волновым движениям. В работе [27] методом Крылова—Боголюбова (см. [28]) уравнение для возмущения, полученное после задания параболического профиля скорости, решено в первом приближении. По существу, это один из возможных частных случаев более общего решения работы [25], где исчерпаны возможности применения прямых методов к отысканию волновых режимов. В другой работе [29] выявлена возможность существования некапиллярных волн на поверхности тонкого слоя вязкой жидкости. Пока найдено только качественное согласие теоретического профиля гравитационной волны с экспериментальным. [c.8]

Одна из важных особенностей исследования характера решений системы в вариациях (52) связана с наличием в ней малого пара.метра. Если система, получающаяся из (52) при ц = О, т. е. система (46), имеет только затухающие при t оо решения, то изучаемое движение асимптотически устойчиво и при достаточно малых ц. Если система (46) имеет хотя бы одно неограниченно возрастающее при /-> оо решение, то рассматриваемое движение при достаточно малых (х неустойчиво. Когда система (46) имеет периодические решения, для ответа на вопрос об устойчивости движения (даже при достаточно малых i) необходимо рассмотреть члены уравнений (52), содержащие J.. [c.54]

Этим уравнением решаются полностью все вопросы о движении рассматриваемой нелинейной системы, и, в частности, вопрос о периодических решениях, их существовании и устойчивости. Тем не менее проведем исследование движений, определяемых уравнениями (12.1), (12.3) и (12.4), еще и методом фазовой плоскости по соображениям, изложенным выше. [c.475]

Замечательным примером системы, линеаризация которой ограничивает возможности обнаружения ее важнейших колебательных свойств, могут служить обыкновенные часы с майтни-ком, приводимые в движение, например, падаюш им грузом. Линейная трактовка колебаний маятника предполагает, что отклонения маятника от вертикального положения равновесия весьма малы. Такие малые колебания маятник будет совершать, если ему сообщить достаточно малое начальное возмущение (отклонение). Но, как легко проверить, при малом начальном возмущении маятник, предоставленный затем самому себе, будет совершать затухающие колебания с быстро убывающими амплитудами, пока не остановится в вертикальном положении. Часы от такого малого начального возмущения не пойдут , так как источник пополнения расходуемой маятником энергии (падающий груз) при таких колебаниях не включается. Таким образом, линеаризация системы — часы с маятником — не дает возможности обнаружить в ней те свойства, которые являются наиболее характерными для часов как инструмента для измерения времени. Эти свойства проявляются только при достаточно большом начальном возмущении и при колебаниях с конечной амплитудой. Когда маятник получит возмущение, большее некоторого предела, в дальнейшем своем движении он ведет себя резко отлично от привычного в линейной теории поведения систем с сопротивлением. Амплитуды колебаний маятника начинают расти или убывать, приближаясь в том и другом случае к одному предельному стационарному значению, достигнув которого они дальше не изменяются, так что маятник совершает устойчивые изохронные колебания, обеспечивая тем самым более или менее точный отсчет времени. Открыть существование такого устойчивого периодического движения в системе с сопротивлением, оставаясь в пределах линейной теории, описать средствами последней свойства этого движения мы, конечно, не можем. Линейная трактовка задачи о колебаниях маятника часов связана с отказом от исследования наиболее важных с практической точки зрения колебательных свойств системы, наиболее характерных для ее назначения и использования. [c.470]

Последние работы Каменкова (1966—1967) посвящены исследованию устойчивости периодических движений. Здесь доказана общая теорема о том, что задача об устойчивости периодических движений в случаях, несущественно особенных, всегда приводится к задаче об устойчивости равновесия. Анализируются различные случаи, которые могут при этом представиться. Если среди корней характеристического уравнения имеются по модулю равные единице и выполняются условия отсутствия резонанса в числах до порядка N включительно, то подсистема с 2р переменными, соответствующая этим корням, преобразуется в подсистему с р нулевыми корнями с р группами решений. Если же условия отсутстви я резонанса не выполняются, то каждой паре мнимых сопряженных корней соответствует в преобразованной системе два нулевых корня. Каменков (1967) обобщает свои ранее полученные результаты по принципу сведения на системы с периодическими коэффициентами, а также на системы с произвольными непрерывными и ограниченными коэффициентами. Разработанный Каменковым принцип сведения основан на существовании для укороченной системы функций Ляпунова или Четаева, вследствие чего [c.59]

Для исследования устойчивости периодического движения периода т можно вместо отображения (6) воспользоваться отображением Тпереводящим любую точку окрестности точки в точку, в которую она переходит по истечении времени т. В случае неавтономной системы корни характеристических уравнений отображений и (6) совпадают, а в случае автономной системы отображение имеет дополнительный корень, равный единице (остальные корни совпадают) (Ю, И. Неймарк, 1958). [c.154]

Остающийся открытым вопрос о возможности п-мерного обобщения последней геометрической теоремы Пуанкаре мы сейчас вкратце обсудим. Исследование аналитических свойств движений вблизи данного устойчивого периодического движения динамической системы с п степенями свободы и свойств соответствующего преобразования Г, порождаемого этой системой, по-видимому, указывает на существование бесконечного множества близких периодических движений. Теорема Пуанкаре оказывается лишь качественным выражением существенных элементов аналитического положения вещей нри п = 2 и, в действительности, частный случай, рассмотренный Пуанкаре, достаточен тогда для динамических приложений . Чтобы придти к надлежащему п-мерному обобщению теоремы, необходимо определить качественно существенные элементы п-мерпой аналитической проблемы. Это, вероятно, может быть сделано простым путем. [c.291]

Исследование устойчивости периодических режимов, как обычно, начнем с составления законов возмущенного движения на некотором v-m интервале, ограниченном V-M и (v+1) соударениялш частей системы. Внеся соответствующие возмущения в законы движения (9.23), получим [c.336]

Знание нормальных форм позволяет не только проводить приближенное интегрирование, ио и решать вопросы устойчивости положения равновесия (причем для полной, а не только для укороченной системы), существования, построения и исследования устойчивости периодических и условпо-периодических движений в окрестности положения равновесия конкретных механических систем. [c.226]

Весьма обширные (хотя в основном нестрогие) исследования влияния нелинейностей в правых частях системы (1) на поведение ее решений вблизи начала координат были проведены егце в конце XIX — начале XX века Кортевегом [2] и Бетом [3-5]. Они, в частности, показали, что устойчивое в первом (линейном) приближении решение j = О может стать неустойчивым нри учете нелинейностей в правых частях системы (1). В работах Т. Леви-Чивита [6-8] содержится ряд строгих результатов по устойчивости периодических движений системы (1), когда она автономна и п = 2. В этих же работах содержится приложение обгцетеоретических выводов к доказательству неустойчивости резонансных орбит астероидов. [c.115]

Устойчивые и неустойчивые периодические решения уравнений Эйлера-Пуассона для случая Горячева-Чаплыгина располагаются на бифуркационной диаграмме на ветвях III и II соответственно (см. рис. 46, 53-56). Численные исследования показывают, что движения полной системы в абсолютном пространстве, соответствующие этим решениями, также периодические при любых значениях энергии (см. рис. 55, 56). Этот факт ранее, по-видимому, не отмечался в литературе и отражает специфику динамики твердого тела на нулевой постоянной площадей (М, 7) = О (ср. с решениями Делоне для случая Ковалевской, 4 п. 3). Вместо формального доказательства мы приводим серию рисунков, наглядно подтверждающих это утверждение. На них представлены траектории системы как на сфере Пуассона, так и траекторий апексов в абсолютном пространстве, большинство из них достаточно сложны. [c.141]

Численное исследование этой системы удобно проводить с помощью построения отображения Пуанкаре точек секущий плоскости t = onst в себя через период То = 2тг/0 (см. гл. 15). Напомним, что устойчивому периодическому движению с периодом NTq на секущий плоскости XX соответствует N точек. Стохастическому множеству в фазовом пространстве xxt уравнения (22.22) на секущей плоскости отвечает сложное множество точек. При к > О это — аттрактор. На рис. 22.23 представлены фазовые портреты на секущей одного из таких аттракторов (при к = 0,12, 6 = 25) и стохастического множества гамильтоновой системы (к = О, Ь = 25). Размерность аттракто- [c.491]

В главе 3 изучается устойчивость гамильтоновой системы с одной степенью свободы и 2я-периодической по времени функцией Гамильтона. К такой системе может быть, например, приведена задача об устойчивости периодических движений круговой ограниченной задачи трех тел, отличных от точек либрации. Предполагается, что линеаризованная система устойчива, а ее мультипликаторы различны. Частные случаи этой задачи рассматривались в классических исследованиях Леви-Чивита и в недавних работах Зигеля, Мермана, Каменкова и Мустахишева. В главе 3 рассматриваются как нерезонансный, так я резонансный случаи (когда характеристические показатели + X таковы, что число кХ будет целым при произвольном целом к > 3). Исследование основано на приведении функции Гамильтона к нормальной форме и последующем применении теоремы Ляпунова о неустойчивости и теоремы Мозера об инвариантных кривых [72]. Получены условия устойчивости и неустойчивости. [c.11]

Остальная часть главы 13 посвящена рассмотрению задачи, о существовании и устойчивости периодических движений вблизи L с учетом солнечных возмущений. Изложение опирается в основном на аналитические исследования, проведенные Брэквилом и Принг-лем [106], Шехтером [170] и Кэмилом [144]. Показано, что во вращающейся системе координат существуют устойчивые периодические орбиты их форма близка к эллипсу с полуосями 145 ООО км ж 71 ООО км, а период движения приблизительно равен синодическому месяцу (29,53 сут). [c.15]

Совершенно очевидны трудности подобных исследований, главным образом связанные с тем, что виброударные системы существенно нелинейны. Тем не менее в последние два-три года советским ученым удалось успешно справиться с решением задач динамики и устойчивости периодических режимов движения одномассовых и двумассовых виброударных систем. Однако этими работами комплекс исследований таких систем фактически только еще начинается. [c.9]

Явление нелинейной резонансной вибрационной устойчивости и перемешивания многофазных сред в слабых и сильных гравитационных полях. В качестве модели рассмотрим многофазную среду жидкость—пузырьки—твердые частицы, помещенную в цилиндрический бак, при вертикальных вибрационных воздействиях. Исследование, проведенное с помощью нэтоженной выше методики, а также серия целенаправленных экспериментов [5, 10, 13] позволили выявить устойчивый режим дви- кения, при котором часть пузырьков локализуется в определенной области течения, образуя газовое скопление, а другие мелкодисперсные элементы совершают чрезвычайно интенсивное периодическое движение, способствующее быстрому перемешиванию среды. Механизм этого явления раскрыт в работах [5, 10, 13], в которых показано, что оно обусловлено возникновением в среде перемещающихся вследствие изменения динамических характеристик системы областей устойчивого и неустойчивого равновесия мелкодисперсных элементов среды. Это явление в земных условиях неразрывно связано с резонансными колебаниями вибрационно-стабилизированных внутри среды локальных газовых скоплений, а в условиях ослабленной гравитации оно может осуществляться с резонансными колебаниями и разрушением свободной поверхности объема, занятого многофазной средой [c.113]

Наличие корйя 21=1 в случае, когда г2,з <1, не дает возможности делать заключение об асимптотической устойчивости неподвижной точки отображения (6). В этом критическом случае не приводит к цели и исследование исходного точечного отображения вместо линеаризованного. Однако из физических соображений видно, что данная система подобна консервативной в случае периодического движения. [c.38]

Заключение. Подводя итог данному далекому от полноты обзору можно сказать, что имеется довольно обгиирный класс периодических движений с невырожденными ударами, для исследования которых можно применять стандартные метода анализа, используемые в гладких системах. Наиболее известным из них является метод линеаризации, позволяющий сделать вывод об устойчивости и возможных бифуркациях на основе вычисления собственной значений определяющей матрицы. [c.252]

Советская научная литература по устойчивости чрезвычайно обширна и весьма богата результатами как в области развития теории, так л в области ее практических приложений (см. А. М. Ляпунов. Библиография . Составила А, М. Лукомская, под редакцией В. И. Смирнова, М.—Л., 1953). Разработка идей Ляпунова ведется по многим направлениям. Здесь надо отметить развитие и применение первого и, особенно, второго методов Ляпунова, установление новых теорем, расширяющих ж углубляющих эти методы анализ существования функций Ляпунова и их эффективного построения исследования устойчивости по первому приближению и в критических случаях, а также при постоянно действу-лопщх возмущениях исследования устойчивости не установившихся и периодических движений, а также уртойчивости на конечном интервале времени развитие теории приводимых и правильных систем, а также качественной теории дифференциальных уравнений распространение методов Ляпунова на механические системы, описываемые аппаратом, отличным от обыкновенных дифференциальных уравнений (в особенности на сплошные среды), и многие другие. В последние годы выяснилось, что метод функций Ляпунова можно с успехом применять и в получении оценок приближенных интегрирований, и в теории оптимального управления (см. обзор Н. Н, Красовского в настоящем сборнике, стр. 179— 243), и в теории нелинейных колебаний и во многих других разделах науки. По теории устойчивости движения опубликован ряд прекрасных монографий. [c.11]

Цикл работ, посвященных устойчивому воспроизведению наперед заданного движения был выполнен Е, А. Барбашиным (1960—1961), причем, в частности, был исследован вопрос о воспроизведении периодического движения как в детерминированной, так и в стохастической системе. В этих работах также было уделено специальное внимание вопросам оценки отклонения реализуемых движений от заданной программы. К этим работам Е. А. Барбашина примыкают исследования Г. Н. Мильштейна, также посвященные задаче о приближенном осуществлении движений. [c.201]

Недавно теоретическое исследование устойчивости размываемого дна открытого водного потока выполнено Н. Б. Кереселидзе (1967). В качестве исходной была взята система гидравлических уравнений неустановившегося движения взвесенесуп его потока на размываемом ложе. Анализ устойчивости выполнен методом малых возмуш ений, причем в одном случае периодические по длине возмуш ения накладывались только на поверхность ложа потока, а в другом — также и на свободную поверхность. При некоторых предположениях физического характера получены критерии устойчивости ложа (критерии грядообразования) для обоих случаев. [c.767]

Глава 5 посвящена рассмотрению многомерных гамильтоновых систем. Здесь для 2я-периодической по времени гамильтоновой системы с двумя степенями свободы при помощи теоремы Четаева о неустойчивости доказаны утверждения о неустойчивости при наличии резонансов третьего и четвертого порядков и рассмотрены различные аспекты задачи об устойчивости движения в многомерных гамильтоновых системах. Излагаются результаты Арнольда по устойчивости для большинства начальных данных, формулируется и доказывается теорема Брюно о формальной устойчивости гамильтоновых систем, рассматриваются основные результаты исследований Нехорошева об оценке скорости диффузии Арнольда [78—81] в многомерных гамильтоновых системах, близких к интегрируемым. [c.12]

Преобразование параметров и уравнений движения при переходе к иевращающейся системе координат будем называть фурье-преобразованием. Имеется много общего между этим преобразованием координат, рядами Фурье, интерполяцией Фурье и дискретным преобразованием Фурье. Так, общим является периодический характер системы. Фурье-преобразование координат широко применялось в исследованиях, хотя часто лишь на эвристической основе. Оно было использовано, например, в работе [С.77] для представления движения лопасти в плоскости вращения при анализе земного резонанса и в работе [М.121] для представления махового движения лопасти при анализе устойчивости и управляемости вертолета. Среди недавних работ с применением фурье-преобразования координат на более солидной математической основе можно отметить [Н.137]. [c.327]

До сих пор предметом нашего исследования были системы с малым числом степеней свободы. Естественно ожидать, что увеличение числа степеней свободы N должно приводить к более легким условиям возникновения перемешивания. Следует ли ожидать, что при 1 движение является практически стохастическим, и областями устойчивости (т. е. областялш фазового пространства и значенпй параметров задачи, где движение является условно-периодическим) можно пренебречь По существу, этот вопрос означает, что характер движения системы более существенно зависит от Л чем от других параметров задачи. В этом месте мы попадаем в плен широко распространенного представления о том, что законы статистической механики становятся применимы при больших N. В действительности вопросительный знак переходит лишь в другое место какие N можно считать большими Чем число N = при котором законы статистической механики заведомо выполняются в доступных нашему вниманию объектах, отличается от числа N = 10 , при котором появлепие стохастичности становится далеко пе безусловным (как мы увидим ниже) [c.123]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...