Четаева теорема

Четаева теорема 199 Число степеней свободы 19 [c.300]

Частота собственная 438 Частоты независимые 358 Четаева теорема 432 [c.477]

Частоты собственные 459 Четаева теорема о неустойчивости невозмущенного движения 439, 440 — — — положения равновесия консервативной системы 441 Число степеней свободы системы 178 [c.496]

Четаева теорема (неустойчивости движений) 37 [c.391]

Теорема Н. Г. Четаева. Если в изолированном положении равновесия потенциальная энергия, предполагаемая аналитической функцией обобщенных координат, не имеет минимума, то равновесие неустойчиво. [c.311]

Теорема Четаева. Если потенциальная энергия V (q) является однородной функцией q и если в положении равновесия она не имеет минимума, то это положение равновесия неустойчиво. [c.228]

Теорема 2.6. (теорема Четаева о неустойчивости [36]). Если [c.86]

Действительно, по условию теоремы Ляпунова производная определенно-положительна во всех точках окрестности нуля (не нарушая общности, можно считать, что > 0) и, следовательно, она определенно-положительна и в той области, в которой функция V принимает положительные значения (область V 0). Таким образом, выполнены все условия теоремы Четаева, что служит доказательством теоремы Ляпунова. [c.51]

Вторая теорема Томсона — Тега — Четаева, 1<.сли, [c.173]

Третья теорема Томсона — Тета — Четаева. Если изолированное положение равновесия системы устойчиво при одних потенциальных силах, то оно становится асимптотически устойчивым при добавлении произвольных гироскопических сил и сил сопротивления с полной диссипацией. [c.173]

Четвертая теорема Томсона - Тета — Четаева. Если в окрестности изолированного неустойчивого положения равновесия консервативной системы потенциальная анергия может, принимать отрицательные значения, то при (добавлении сил сопротивления с полной диссипацией и произвольных гироскопических сил равновесие останется неустойчивым. [c.174]

Из формул (6.77) видно, что при 2 < О (вместо ускоряющею момента имеется обычная сила сопротивления) коэффициент яз будет отрицателен и система в соответствии с четвертой теоремой Томсона — Тета — Четаева сделается неустойчивой ). [c.182]

Прежде чем перейти к теореме Четаева о неустойчивости движения, необходимо дать дополнительное определения области F > О (см. 2.4). Совокупность значений переменных х , удовлетворяющих в области (7.1) неравенству V х, t) О, называется областью F > О, а поверхность V х, i) = Q — границей последней. Для функции V х, t), зависящей явно от t, граница области [c.220]

Теорема Четаева о неустойчивости движения. Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что можно найти функцию V, ограниченную в области V О, существующей в сколь угодно малой окрестности пуля переменных Х - при всех t производная которой V в силу этих уравнений была бы определенно-положительной (функцией в области V О, то невозмущенное движение неустойчиво. [c.220]

Теоремы Ляпунова и Четаева...............197 [c.6]

Признаки неустойчивости положения равновесия. Теоремы Ляпунова и Четаева [c.197]

Еще в 1892 г. А. М. Ляпунов в своей знаменитой диссертации Общая задача об устойчивости движения поставил вопрос об обращении теоремы Лагранжа. Этот вопрос до сих пор полностью не решен. Частичное решение этого вопроса дают две теоремы Ляпунова и теорема Четаева, в которых устанавливаются некоторые достаточные условия для неустойчивости положения равновесия. [c.197]

П = Л(71. .. Из теоремы Четаева следует, что положение =. .. = = 0 является неустойчивым положением равновесия. [c.200]

Теорема (Четаева о неустойчивости). Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что существует функция V xi Ж2,..., Хт) такая, что в сколь угодно малой окрестности (1) существует область V > О и во всех точках области V > О производная V в силу этих уравнений принимает положительные значения, то невозмущенное движение неустойчиво. [c.525]

Функцию У, удовлетворяющую теореме Четаева о неустойчивости, называют функцией Четаева. [c.526]

Если и X > О, то в области V > о, определяемой неравенства-ми у > O z > о, производная V положительна. На основании теоремы Четаева отсюда следует вывод о неустойчивости вращения тела вокруг оси, отвечающей среднему по величине моменту инерции. [c.526]

Достаточно заметить, что при условиях теоремы 2 выполняются условия теоремы Четаева о неустойчивости. Действительно, пусть функция V определенно-положительна. Тогда, в силу того, что V не является знакопостоянной функцией, противоположного с V знака, существует область V > О, расположенная сколь угодно близко к началу координат, и в этой области V > 0. [c.527]

Как и в предыдущем случае, для доказательства теоремы 3 достаточно проверить, что при выполнении ее условий выполняются также и условия теоремы Четаева о неустойчивости. [c.527]

Если W тождественно равна нулю, то из (27) сразу следует, что функция V положительна в области V > О, которая обязательно существует в сколь угодно малой окрестности начала координат (при необходимости, когда, например, функция V определенно-отрицательна, надо вместо V взять функцию —V). Следовательно, если W = О, то условия теоремы Четаева выполнены. [c.527]

Следовательно, в области V > О производная V положительна. Поэтому и в этом случае условия теоремы Четаева выполнены. [c.527]

Приращение АУ на любом конечном интервале времени положительно это показывается совершенно аналогично тому, как показана отрицательность АУ в теореме предыдущего пункта. Далее, так как среди величин Л, есть хотя бы одна отрицательная, то в любой сколь угодно малой окрестности начала координат 2п-мерного пространства состояний qi Qi (i = 1, 2,..., п) существует область У > 0. Дальнейшие рассуждения аналогичны проведенным в п. 235 при доказательстве теоремы Четаева о неустойчивости. [c.538]

Теорема 1 (теорема Четаева о пеустойчивости). Если дифференциальные уравнения возмуи енного движения таковы, что существует функция V Х, Х2,. .., х, ) такая, что в сколь угодно малой окрестности (I) существует область F>0 и ео всех точках области F > О про- [c.376]

V > 0. Дальт1енп1ие рассуждения аналогичны проведенным в и. 203 при доказательстве теоремы Четаева о неустойчивости. [c.388]

Ляпунову принадлежат две теоремы о неустойчивости движения. В 30-х годах нашего столетия Четаев обобщил эти теоремы и доказал теорему, из которой как частный случай вытекают теоремы Ляпунова. Поэтому мы начнем с ия.11оя ения теоремы Четаева. [c.49]

Теорема Четаева. сли дифференциальные уравнения возмущенного движения позволяют найти функцию V (х), для которой в сколь угодно малой окрестности нуля существует область F О, и если производная V функции F, вычисленная в силу этих уравнений, положительна во всех точках области V > О, то певозмущенное движение неустойчиво. [c.49]

Как ужо отмечалось, теорема Четаева является обобщением двух теорем Ляпунова о неустойчивости движения. Принедем одну из iinv. [c.51]

При достаточно малых по модулю значениях и и I производная Г будет не знакоопределенной, а только знакопостоянной функцией переменных ци t. Поэтому, пользуясь выбранной фунцией V (2.54), мы не можем применить теоремы Ляпунова об асимптотической устойчивости II неустойчивости движения. Ненрименима к ней и теорема Четаева о неустойчивости движения. Воспользуемся теоремами Красовского. В качестве многообраапя К возьмем совокупность точек, для которых и Ф О, i = О (на плоскости (i, и) это ось и). Покажем, что многообразию К не принадлежат целые траектории системы. Для этого внесем в уравнение движения (2.53) значения переменных i и и, определяющих К. При t = О и и О эти уравнения примут вид [c.74]

Необходимо отметить, что устойчивость стационарного движения может быть осуществлена и при отсутствии минимума потенциальной энергии (за счет гироскопических сил). Поэтому распространить теоремы Ляпунова и Четае-ва об обратимости теоремы Лагранжа на стационарное движение нельзя. Однако для гироскопически несвязанной системы справедлива следующая теорема, являющаяся перефразировкой теоремы Четаева об обратимости теоремы Лагранжа. [c.88]

Первая теорема Томсона — Тета — Четаева. Если неустойчивость изолированного положения равновесия системы при одних потенциальных силах ижет нечетную степень, то гироскопическая стабилизация равновесия, невозможна при любых членах, содержащих координаты и скорости в степени выше первой ). [c.171]

Прежде чем установить количественные соотношения, которым должны удовлетворять параметры системы для того, чтобы обеспечить стабилизацию вертикального положения вагона, рассмотрим Botfpo < качественной стороии. Ц нтр тяжести G вагона находится выше рельса, поэтому уго.и г ), определяющий отклонение вагона от вертикали, является неустойчивой координатой. По первой теореме Томсона — Тета — Четаева гироскопическую стабилизацию можно осуществить только при четном числе неустойчивых коог- [c.180]

Рассмотрим тенерь случай четного числа координат. Если отсутствуют неконсервативные Ьозиционные силы, то система будет неустойчива на основании четвертой теоремы Томсона — Тета — Четаева 6.5. Если же отсутствуют гироскопические силы, то неустойчивость системы следует из теоремы 4 этого параграфа. Таким образом, для стабилизации системы с четным числом координат необходимо присоединить одновременно гироскопические и неконсервативно позиционные силы. Теорема доказана полностью. [c.202]

Теорема Четаева. Если потенциальная энергия П коя-серватавной системы является однородной функцией отклонений qi,. ., qn и в положении равновесия qi —. .. = = О не имеет минимума, то это положение равновесия неустойчиво. Примеры. 1. Пусть П = Л(1 — osa ) п=. Функция П [c.199]

Теоремы о неустойчивости. В этом пункте рассмотрены три теоремы о неустойчивости движения, полученные Ляпуновым и Че-таевым. Исторически сначала были получены две теоремы Ляпунова. Эти теоремы были обобщены Четаевым, получившим теорему, которая нашла широкое применение при решении задачи об устойчивости в конкретных задачах механики, а также в теоретических исследованиях вопросов устойчивости. Мы сначала изложим теорему Четаева и затем выведем из нее обе теоремы Ляпунова о неустойчивости движения. [c.524]

Влияние гироскопических сил и диссипативных сил с полной диссипацией на устойчивое положение равновесия голономной системы. В п. 225 отмечалось, что при добавлении к консервативной голономной системе гироскопических и диссипативных сил теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия консервативной системы при наличии строгого локального минимума потенциальной энергии остается справедливой, т. е. устойчивое при одних потенциальных силах положение равновесия системы остается устойчивым и при наличии гироскопических и диссипатипных сил. Это утверждение содержит только часть результатов, полученных Томсоном, Тэтом и Четаевым в задаче о влиянии гироскопических и диссипативных сил на устойчивость положения равновесия голономной консервативной системы. В данном параграфе рассмотрим другие теоремы Томсона-Тэта-Четаева. [c.535]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...