Отображение для автономных систем

В случае автономной системы правые части формул преобразования (4.21) не зависят от времени явно и отображение принимает вид [c.88]

Найдем теперь точечное отображение сдвига системы автономных дифференциальных уравнений (4.24). С точностью до малых членов порядка отображение Тт имеет вид [c.90]

Отметим, что это пересечение сепаратрис не может быть обнаружено асимптотическими методами ни в каком приближении, так как, согласно [41], приближение асимптотического метода состоит в замене исследования точечного отображения 2Я рассмотрением отображения сдвига некоторой автономной системы. Отсюда следует и то, что ширина коридоров рис. 7.101, а при ц —О менее любой степени ц. [c.354]

Для теории нелинейных колебаний теория бифуркаций состояний равновесия и периодических движений представляет интерес не только тем, что облегчает исследование конкретных систем, но и в первую очередь тем, что решает вопрос о характере смены установившегося режима при медленном изменении параметров. Можно напомнить, что именно теория бифуркаций дала математическое описание мягкого и жесткого способов возникновения колебаний в ламповом генераторе и сделала эти понятия одними из основных в теории нелинейных колебаний, а метод точечных отображений позволил решить вопрос о мягком и жестком возбуждении в многомерном случае. Методом точечных отображений была решена и аналогичная задача о возбуждении квазипериодических колебаний в автономной системе и обнаружен случай мягкого удвоения периода автоколебаний (Ю, И. Неймарк, 1958—1959). [c.156]

Г. Разные варианты теоремы об инвариантных торах. Аналогичные теореме о сохранении инвариантных торов в автономной системе утверждения доказаны для неавтономных уравнений с периодическими коэффициентами и для симплектических отображений. [c.376]

Устройства отображения представляют собой разновидность внешних устройств ЭЦВМ, ибо их назначение состоит Б выводе результатов машинных вычислений в приемлемой для нас форме. Как и некоторые другие внешние устройства ЭЦВМ, устройства отображения должны обеспечивать вывод графической и буквенно-цифровой информации в двух режимах режиме непосредственной связи с ЭЦВМ и автономном. В первом случае устройство отображения имеет электрическую связь с ЭЦВМ и перерабатывает передаваемые ему в форме электрических сигналов коды изображения в чертеж непосредственно после формирования кодов в машине. Обмен информацией между ЭЦВМ и устройством отображения осуществляется с помощью системы прерывания программ или без нее, если скорость воспроизведения чертежа сравнима со скоростью формирования кодов изображения в ЭЦВМ. [c.297]

Использование устройства отображения в автономном режиме предполагает наличие промежуточных носителей информации — перфолент, магнитной ленты и др., на которых фиксируются формируемые в ЭЦВМ коды изображения. В ряде случаев устройства отображения используются в автономном режиме, так как они работают значительно медленнее ЭЦВМ, да и не все находящиеся в эксплуатации вычислительные машины снабжены системами прерывания программ. Недостатком автономного режима, особенно при использова- [c.297]

Отображения Пуанкаре для автономных систем. Стационарные колебания могут возбуждаться без периодических или случайных воздействий также и в том случае, если движение порождается динамической неустойчивостью, как, например, индуцированные ветровым потоком колебания упругой структуры (рис. 2.13) или создаваемое градиентом температуры конвективное движение жидкости или газа (например, конвекция Бенара— см. рис. 1.23). В электрических системах или системах управления с обратной связью самовозбуждающиеся колебания могут возникать благодаря элементам с отрицательным сопротивлением или отрицательной обратной связи. Тогда возникает вопрос о том, в какие моменты времени следует проводить измерения, чтобы получить отображение Пуанкаре. Обсуждение этого вопроса мы проведем на несколько более абстрактном языке. [c.61]

Другие случаи, где имеют место аналогичные утверждения об инвариантных торах и устойчивости, связаны с теорией малых колебаний в окрестности равновесия системы с периодическими и условно-периодическими коэффициентами, периодического решения автономной гамильтоновой системы, а также в окрестности неподвижной точки симплектического отображения. Соответствующие формулировки приведены в [6]. [c.208]

Данная конфигурация комплекса технических средств предопределяет ограниченное использование АРМ. При такой организации системы на центральном процессоре реализуются все задачи проектирования за исключением 1) подготовки информации для ввода в систему 2) автономного вывода и отображения информации 3) подготовки и редактирования входного задания 4) редактирования результатов проектирования 5) вывода промежуточных результатов проектирования 6) выпуска конструкторской и технологической документации. [c.37]

Новые самолеты гражданской авиации совершают свои глобальные полеты с помощью управляемых компьютерами автопилотов с системами инерциальной навигации. Посадка с помощью снабженных компьютерами радиолокационных систем стала повсеместной и сейчас начинают применяться всепогодные автоматические и посадочные системы. Пилот все меньше и меньше управляет самолетом автономно, рукояткой и педалями, используя в качестве обратной связи только свое зрение и приборы своего самолета. Все чаще и чаще он нажимает кнопки, чтобы изменить автоматически регулируемые параметры и получать генерируемые компьютером отображения. Все чаще и чаще, находясь над перегруженными аэропортами, пилот обнаруживает, что должен постоянно координировать свои действия с системой управления полетами, включающей другие самолеты с их пилотами, наземных диспетчеров и бортовые и наземные компьютеры. Электронные системы обеспечивают высокую скорость принятия решений и управления самолетом, позволяющую избежать столкновений. Конструкторы самолетов сейчас говорят, что задача пилота заключается в руководстве полетом. [c.388]

Остановимся теперь на вопросе о связи точечного отображения Т, порождаемого фазовыми траекториями на секу-ш,ей поверхности, с отображением сдвига 7 . Отображение Т секушей поверхности определено в пространстве, размерность которого по крайней мере на единицу меньше, чем размерность фазового пространства системы. В отличие от Т, точечное отображение сдвига определено в пространстве той же размерности, что и фазовое пространство. Поэтому характер связи между структурой фазового портрета динамической системы и структурой точечного отображения сдвига Т-с отличается от связи структуры разбиения фазового пространства на траектории со структурой отображения Т секуш,ей поверхности. Вместе с тем отображение сдвига автономной системы или неавтономной системы, правые части дифференциальных уравнений которой являются периодическими функциями времени /, можно интерпретировать как точечное отображение Т, порождаемое решениями дифференциальных уравнений на [c.88]

Метод точечных отображений до сих пор не удается сколь-либо эффективно применять к системам, порядок которых выше трех. Это привлекло внимание и силы к решению более частных задач при этом центральной стала проблема определения периодических решений автоколебаний — в автономных системах и вынужденных колебаний в полосе захватывания — в системах, подверженных внешним периодическим воздействиям. Был предложен частотный метод, позволяющий точно в форме полных (без пренебрежения гармониками) рядов Фурье определять периодические движения релейных систем и их устойчивость по отношению к малым возмущениям. Первоначально казалось, что метод этот принципиально пригоден лишь в тех случаях, когда нелинейная характеристика состоит из кусков горизонтальных прямых, и поэтому форма выходных колебаний нелинейного элемента может быть заранее нредоиределена с точностью до неизвестных времен движения по отдельным участкам нелинейной характеристики. Однако позже было показано, что это не так, и был разработан метод определения периодических решений в форме полных рядов Фурье, пригодный для системы, содержащей нелинейные элементы, характеристики которых состоят из кусков двух произвольных прямых. Это последнее ограничение через некоторое время было снято, и таким образом указанная серия работ была завершена разработкой общего метода точного (без пренебрежения гармониками) оиределения периодических движений в системах, содержащих нелинейный элемент с произвольной кусочно-линейной характеристикой. [c.268]

Годовой спецкурс Теория колебаний является ключевым в подготовке студентов по данному направлению. Его содержание в значительной мере отражает научное направление Горьковской школы теории нелинейных колебаний. Основное внимание уделено методам теории колебаний. Их изложение всегда со про во ждается соответствующими примерами из механики, биофизики. В начале курса рлссказьшается о качественных методах исследова щ нелинейные систем (в осиорлюм, это — системы на фазовой плоскости). Затем излагаются количественные методы расчета периодических колебаний в автономных системах (методы точечных отображений, Пуанкаре, Ван-дер-Поля, гармонической линеаризации, а также метод исследования разрывных колебаний). Заключительный раздел курса посвящен колебаниям в линейных и нелинейных системах, подверженных периодическим внегдним воздействиям. [c.11]

При = О собственные значения матрицы монодромии уравнения (5.17) при отображении за периоды 2тг и 2т равны соответственно Л12 = и /Х12 = Очевидно, что /х12 Ф 1 при о О и Л1,2 Ф если о 1/4 -Ь /гтг, к е Ъ. Из соображений непрерывности ясно, что при о 1/4 -Ь тг и малых О собственные значения /Х1,2 не являются корнями из единицы, и А1 2 ф г (это свойство, в действительности, имеет место для почти всех о и ). Следовательно, по теореме 1, уравнение (5.17) в этих случаях неинтегрируемо в комплексной области. Отметим, что в действительной области это уравнение вполне интегрируемо оно имеет аналитический интеграл Г г, г, I), 2тг-периодический по Ь. Дело в том, что линейной канонической заменой переменных, 2тг-периодической по I, уравнение (5.17) можно привести к линейной автономной гамильтоновой системе с одной степенью свободы тогда в качестве функции Г можно взять функцию Гамильтона автономной системы. [c.367]

Для исследования устойчивости периодического движения периода т можно вместо отображения (6) воспользоваться отображением Тпереводящим любую точку окрестности точки в точку, в которую она переходит по истечении времени т. В случае неавтономной системы корни характеристических уравнений отображений и (6) совпадают, а в случае автономной системы отображение имеет дополнительный корень, равный единице (остальные корни совпадают) (Ю, И. Неймарк, 1958). [c.154]

Другие случаи, где имеют место аналогичные утверждения, связаны с теорией малых колебаний в окрестности положения равновесия автономной системы или системы с периодическими коэффициентаьш, а также в окрестности замкнутой фазовой кривой фазового потока или в окрестности неподвижной точки симплектического отображения. [c.376]

Полагаяг = ш/ и вводя дополнительное уравнениег = ш, их можно записать в виде автономной системы третьего порядка.) Множитель 1/2 делает собственную частоту малых колебаний в каждой потенциальной яме равной единице. Критерий хаоса при фиксированном коэффициенте затухания Ь = 0,15 и переменных/, ш был рассмотрен нами в гл. 5. Областью, представляющей интерес для исследования, является ш = 0,8 0,1 периодические окна в хаотическом режиме и выход из хаотического режима при / = 0,3. Имеется и другая интересная область б = 0,15 и = 0,3 и / > 0,2. Во всех исследованиях мы настоятельно рекомендуем читателю пользоваться отображением Пуанкаре. При использовании персонального компьютера высокой скорости обработки информации можно достичь за счет специальных ухищрений при составлении программы (см. рис. 5.3). [c.281]

Программы вывода и отображения результатов обработки зависят от того набора периферийного оборудования, которым располагает конкретная ЭВМ либо пользователь. Последнее означает, что ЭВМ, на которой реализуется программная система, не всегда должна содержать все типы устройств отображения информации (дисплеп, АЦПУ, графопостроители). У заказчика часть устройств может быть автономного тина либо может работать в другой вычислительной системе, совместимой с данной. На данной же системе осуществляется подготовка такого носителя, который был бы читаем (воспроизводим) на автономном устройстве либо другой вычислительной системе. Например, на ЭВМ <(Минск-32 [7] готовится магнитная лента, которая затем воспроизводится на автономно работающем графопостроителе в удобное для пользователя время. [c.42]

В системах автоматизированного проектирования, создаваемых в США и других странах, широкое применение находят устройства графического отображения Калкомп ( al omp, США), в частности система Калкомп-900 . В состав системы входят устройства управления и ввода программы вычерчивания с магнитной ленты, а также чертежный автомат планшетного или рулонного типов. Важными особенностями системы Калкоми-900 являются возможность записи на магнитную ленту команд для автономной работы чертежного автомата . использование в ка честве устройства управления (УУ) универсальной мини-ЭВМ это позволяет использовать УУ для интерполяции линий и гене рации знаков, в том числе алфавитно-цифровых, специальных типовых, а также для выполнения других графических функций возможность расширения функций УУ путем ввода программ [c.15]

Терминалы, устройства ввода-вывода. Терминал, или абонентский пункт представляет собой рабочее место пользователя (абонента), оснащенное устройствами ввода-вывода (отображения) информации. Часть терминалов могут работать как под управлением операцлонной системы ЭВМ (on line), так и в автономном режиме (off line). [c.487]

До сих пор МЫ говорили об отображениях Пуанкаре только для систем третьего порядка, например с одной степенью свободы и внешним возбуждением. Какими же свойствами обладают системы более высокого порядка, движение которых происходит в четырех-или пятимерном фазовом пространстве Примером может служить автономная аэроупругая система с двумя степенями свободы, движение которой описывается в четырехмерном фазовом пространстве (Хр и,,дг2 > 2) полагаядг, дг, в пространстве - [c.147]

В этом параграфе рассмотрим задачу об устойчивости неподвижных точек точечного отображения, задаваемого гамильтоновыми дифференциальными уравнениями. Будут рассмотрены случаи, когда величины Лг связаны резонансными соотношениями третьего и четвертого порядков. Будут доказаны два утверждения о неустойчивости. Их доказательство основано на приведении точечного отображения в окрестности неподвижной точки (которую считаем совпадающей с началом координат) к нормальной форме с последующим применением теоремы 2 о неустойчивости неподвижной точки отображения. По аналогичной схеме исследована устойчивость положений равновесия гамильтоновой системы с одной и двумя степенями свободы в работах автора [53, 55, 60] и автономной гамильтоновой системы с произвольным числом степеней свободы в работе Хазина [92]. Теоремы о неустойчивости, полу- [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...