Периодическая неустойчивость

В этой связи укажем па способ нахождения периодического неустойчивого режима т = (в, ( ). [c.312]

График функции p(L) изображен на рис. 119. Он состоит из бесконечного числа почти периодических неустойчивых ветвей, имеющих своими асимптотами следующие прямые [c.284]

Характер движения и структура слоя при первом режиме движения были рассмотрены ранее ( 9-5, 9-6). Остановимся на режимах, характерных разрывом слоя. При увеличении скорости до величин, близких к предельной, предвестники разрыва слоя наблюдались в пристенной зоне. Эти местные разрывы, локальные воздушные мешки, имеющие в основном продольную протяженность, как правило, вызывались некоторым местным отличием состояния поверхности стенок. Дальнейшее небольшое повышение скорости до Уцр увеличивало частоту появления местных разрывов до их слияния по периметру канала. Возникал пробковый разрыв слоя, который также периодически исчезал, уступая место неустойчивому плотному слою. Наконец увеличение скорости сверх предельного значения полностью разрушало остатки предельного равновесия сил в слое и приводило к полному распаду плотной среды в гравитационно падающую взвесь с высокой концентрацией частиц. [c.302]

Наиболее коррозионно неустойчивые металлы находятся в подгруппах А I и II групп периодической системы элементов, это щелочные и щелочноземельные металлы. [c.325]

Интересно отметить, что когда после окончания экспериментов давление в этом отрезке понижалось до атмосферного, то объем пузырька был мал по сравнению с исходным - воздух растворился под давлением в деаэрированной воде. Этот малозначительный на первый взгляд факт приобретает особое значение в связи с условиями правильной организации эксперимента. Если измерительный стенд содержит упругий объем (например, неисчезающий газовый пузырек), то его сжатие и расширение могут вызвать колебательное изменение расхода охладителя через образец и, как следствие - незатухающие колебания в системе. Так и было в первоначальных экспериментах, когда не удавалось добиться стабильной работы и наблюдались периодические пульсации давления перед образцом и температур во всех его точках с периодом 140-200 с (см. рис. 6.18). Такой режим является проявлением колебательной неустойчивости объединенной системы образец - гидравлический стенд, при котором происходит периодическое быстрое перемещение зоны испарения то на внешнюю (прорыв жидкости, резкое снижение кривых изображено на рис. 6.18), то на внутреннюю поверхность стенки (закипание до входа в нее, пик кривых). [c.151]

Корни действительные и отрицательные (положительные). Этот случай, изображенный на рис. 1.12, а и рис. 1.12,6, соответствует устойчивому (неустойчивому) узловому периодическому движению. [c.19]

Орбитно устойчивому или орбитно неустойчивому периодическому движению отвечает соответственно устойчивая или неустойчивая неподвижная точка. Для того чтобы убедиться в справедливости всех этих утверждений, а также выяснить другие свойства точечного отображения, вновь рассмотрим случай двумерного фазового пространства, т. е. рассмотрим автономную динамическую систему второго порядка, поведение которой описывается дифференциальными уравнениями [c.71]

Характер неподвижной точки отображения Т секущей S определяет поведение фазовых траекторий в окрестности периодического движения Г. Именно, точке O соответствует устойчивое периодическое движение Г" точке О " — неустойчивое периодическое движение Г ", точке ОР ч (р, q Ф 0) — седловое Через седловое [c.249]

Пусть Oi °,. .., Г —устойчивые состояния равновесия и периодические движения. О ",. .., Тт" —неустойчивые и ..., — седловые. Окружим каждое из них малыми окрестностями с кусочно-гладкими граничными поверхностями, составленными либо из поверхностей без контакта, либо кусков интегральных поверхностей. Возможные виды таких поверхностей в трехмерном случае изображены на рис. 7.26,а, б, в. Обозначим границы этих окрестностей для устойчивых и неустойчивых состояний равновесия и периодических движений соответственно через Oi,. ..,а и а,,. .., От. У седлового состояния равновесия [c.274]

Мы рассмотрели фазовые траектории, расположенные вне выделенных окрестностей, и обнаружили, что их поведение описывается конечным числом гладких точечных отображений. Рассмотрим теперь фазовые траектории, расположенные внутри этих выделенных окрестностей. В окрестностях устойчивых состояний равновесия или периодических движений все фазовые траектории асимптотически приближаются к соответствующему состоянию равновесия или периодическому движению. Внутри окрестностей неустойчивых состояний равновесия или периодических движений все фазовые траектории выходят из этих окрестностей. В окрестностях седловых состояний равновесия или периодических движений все траектории, кроме траекторий, принадлежащих интегральным многообразиям, проходящим через состояние равновесия или периодическое [c.276]

Теорема 7.2. Исследование фазовых траекторий динамической системы, о которой шла речь в теореме 7.1, сводится к рассмотрению кусочно-гладкого точечного отображения поверхностей без контакта а, неустойчивых состояний равновесия и периодических движений в поверхности без контакта а]" устойчивых состояний равновесия и периодических движений (рис. 7.28). [c.280]

Как известно, устойчивым (неустойчивым) неподвижным точкам отображения, простым и кратным, соответствуют устойчивые (неустойчивые) периодические установившиеся движения соответствуюш,ей динамической системы. Поэтому изучение точечного отображения предполагает, в пер- [c.284]

Полный фазовый портрет получается периодическим продолжением найденных фрагментов фазовых кривых на всю ось Видим, что возможные движения рассматриваемой системы существенно зависят от значения параметра р. Если р > 1 (угловая скорость О вращения кольца невелика сравнительно с циклической частотой и> маятника), то фазовый портрет системы аналогичен фазовому портрету математического маятника. Если р < 1 (угловая скорость вращения кольца больше циклической частоты маятника), то фазовый портрет системы приобретает существенные отличия от фазового портрета математического маятника прежние устойчивые положения равновесия становятся неустойчивыми, появляются новые устойчивые положения равновесия с соответствующей перестройкой фазового портрета и добавлением новых сепаратрис Такое явление можно интерпретировать как катастрофу качественной картины поведения системы при прохождении параметра р через значение 7 = 1. О [c.280]

Отметим, что периодическим колебаниям на фазовой плоскости соответствуют замкнутые фазовые траектории и наоборот. Вид фазовых траекторий характеризует устойчивость или неустойчивость положения равновесия, достаточную малость колебаний и т. д. [c.398]

Ядро Х является неустойчивым относительно Р -распада, если масса атома больше массы изобара, расположенного в следующей клетке периодической системы. Записывая условие (И 1.23)через энергию связи ядер (111.18), получим [c.100]

Вернемся к нестационарному движению, возникающему при R > Rkp в результате неустойчивости по отношению к малым возмущениям. При R, близких к Rkp, это движение может быть представлено в впде наложения стационарного движения vo(r) и периодического движения Vi(r, ) с малой, но конечной амплитудой, растущей по мере увеличения R по закону (26,10). Распределение скоростей в этом движении имеет вид [c.141]

Обратимся к изучению явлений, возникающих при дальнейшем увеличении числа Рейнольдса, после достижения им критического значения и установления рассматривавшегося в 26 периодического течения. По мере увеличения R наступает в конце концов момент, когда становится неустойчивым и это периодическое движение. Исследование этой неустойчивости должно, в принципе, производиться аналогично изложенному в 26 способу определения неустойчивости исходного стационарного движения. Роль невозмущенного движения играет теперь периодическое движение vo(r, ) (с частотой oi), а в уравнения движения подставляется v = Vo + V2, где V2 —малая поправка. Для 2 получается снова линейное уравнение, но его коэффициенты являются теперь функциями не только координат, но и времени, причем по времени эти коэффициенты представляют собой периодические функции с периодом Т = 2n/ oi. Решение такого уравнения должно разыскиваться в виде [c.156]

Рассмотрим потерю устойчивости периодическим движением при переходе мультипликатора через —1. Равенство л = —1 означает, что начальное возмущение через интер)зал времени То меняет знак, не меняясь по абсолютной величине еще через период То возмущение перейдет само в себя. Таким образом, при переходе ц через значение —1 в окрестности предельного цикла с периодом То возникает новый предельный цикл с периодом 2То — бифуркация удвоения периода ). На рис. 20 условно изображены две последовательные такие бифуркации на рисунках а, б сплошными линиями показаны устойчивые циклы периодов 2То, 47 о, а штриховыми — ставшие неустойчивыми предыдущие циклы. [c.170]

Периодическая неустойчивость нитевидных кристаллов Si субмикрониых диаметров (х 5000). [c.358]

Потеря устойчивости станков при резании выражается в подрывании инструментов (апериодическая неустойчивость) или возникновении автоколебаний (периодическая неустойчивость). Подрывание встречается на токарных, карусельных, фрезерных и расточных ст1анках при обработке длинных валов малого диаметра или при неправильной установке инструмента. Автоколебания при резании ведут к резкому снижению класса чистоты и точности обрабатываемой поверхности, стойкости инструмента, долговечности станка и, в конечном счете, к снижению производительности станка. [c.355]

Патентоведение 451 Перебор 327 Переходной процесс 353 Перфокарты, перфоленты 239 Передаточные отношения 14. 330 Перепад скорости 319 Периодическая неустойчивость 355 Питатель 429 Потери давления 316 Предел регулирования 319 Предохранительные устройства 433 [c.466]

В работе [109] сделана попытка исследовать условия возникновения неустойчивых режимов течения в вихревой трубе. Анализ спектрюв пульсаций давления позволил сделать утверждение, что для вихревой трубы характерны три вида колебаний фоновый щум турбулентного происхождения низкочастотные (НЧ) пульсации давления с частотой 1- 2 кГц высокочастотные (ВЧ) периодические пульсации с частотой 12- -18 кГц. [c.119]

Сложность записи в явном виде (20.10) или лодобных выражений для других характеристических функций заключается в необходимости учесть все возможные в этой системе в принципе фазы и составляющие вещества, причем их свойства yJ должны быть заданы во всем интересующем интервале изменения переменных, поскольку заранее, до решения задачи, не ясно, какие части системы из всего виртуального набора их будут при данных условиях устойчивыми, а какие неустойчивыми. При последующем расчете эта исходная максимально сложная модель внутреннего строения системы может только упрощаться. Если же какая-либо из возможных фаз или составляющее не учтены в начале расчетов, то они не будут лредставленньши и в конечном результате, что может явиться причиной плохого соответствия между реальной равновесной системой и ее термодинамическим образом. Значения термодинамических функций составляющих (обычно требуются энтальпии ь энтропии их образования) находят в справочной литературе, в периодических изданиях, оценивают приближенными методами или получают в результате специально поставленных экспериментов. [c.172]

Установлено [25], что два параллельных расслоения развиваются независимо и не взаимодействуют даже при небольших расстояниях между собой. Поэтому развитие каждого расслоения можно прогнозировать, используя, например, методы экстраполяции скорости роста расслоений по результатам периодического неразрушающего контроля. Однако по мере сближения водородные расслоения образуют область взаимодействующих расслоений с неустойчивым развитием и последующим слиянием. На завершающем этапе процесса размеры объединенных расслоений, развивающихся в срединных слоях металла, пре-выщают критические величины. Происходит вскрытие расслоения со стороны одного из контуров, а развивающиеся расслоения на разных уровнях достигают критических размеров по высоте стенки конструкции, следствием чего является ее разгерметизация. [c.127]

Отметим, что периодическим колебаниям на фазовой плоскости соответствуют замкнутые фазовые траектории, и наоборот. Вид фазовых траекторий характеризует устойчивость или неустойчивость поло кения равновесия, достаточную малость колебаний и т д, Фазовые траектории для консервативной системы мож.но построить, используя интеграл энергии. Каждой фазовой траектории соответствует определенное значение полной механической зн-ергии, [c.420]

Автоколебательный режим выразился в строго периодическом переза-мыкании пар вихрей, расположенных на диагонали. Такой вид неустойчивости создавали искусственно путем пропускания через тонкий слой электролита в кювете постоянного электрического тока, создаваемого путем магнитной системы специальной конфигурации. Примеров искусственно создаваемых и протекающих в естественных условиях неустойчивостей и самоорганизации диссипативных с фуктур можно привести большое множество. [c.68]

Синергетика рассматривает автово]товые процессы, возникающие при переходах устойчивость-неустойчивость-устойчивость, как имеющих иерархическую природу и возникающих при достижении управляющим параметром критического значения. Они проявляю тся в виде стационарных, периодических волн, обладающих в неравновесных системах свойсгвами автоволн их характеристики не зависят oi начальных и краевых условий и линейных размеров системы. В синергетических системах автоволны возникают как естественное свойство активной среды, в которой запасена скрытая энергия и набегающая волна служит средством к ее высвобождению, что в свою очередь является [c.252]

Переменные звезды. 200-дюймовый телескоп обсерватории Маунт Паломар дает возможность различать отдельные звезды в галактиках, находящихся на расстояниях около З-Ш см. Один из методов измерения расстояний этого порядка величины основан на определении периода изменения яркости переменных звезд типа Цефеид. Звезда типа Цефеид — это гравитационно неустойчивая звезда, обнаруживающая периодические пульсации, при которых ее радиус может измениться примерно на 5—10%. Температура звезды изменяется с таким же периодом, как и ее радиус, так что наблюдатель обнаруживает периодические изменения ее яркости. Были измерены периоды продолжительностью всего несколько часов. В нашей Галактике находится Цефеида с яркостью, в 2-10 раза большей яркости Солнца, и периодом изменения яркости 50 сут. [c.340]

Ядерные реакции могут протекать и под действием у-квантов, если их энергия превышает энергию связи нуклона в ядре. Энергия связи на нуклон в ядрах первой половины периодической системы составляет примерно 8 Л1эв. Поэтому для изучения реакций под действием фотонов необходимо, чтобы их энергия превышала 8 Мэе. Энергия связи дейтрона составляет только 2,225 Мэе. Облучая дейтерий у-фотонами, впервые в 1934 г. Д. Чедвик заметил, что у-фотоны с энергией hv 2,23 Мэе переводят ядра дейтерия (дейтроны) в возбужденное состояние, которое является неустойчивым и завершается распадом на нейтрон и протон. Ядерные реакции под действием уфотонов получили название фотоядерных реакций (фоторасщепления ядер или фотоядерного эффекта). [c.289]

Начало исследований было положено еще в 1934 г. итальянским физиком Э. Ферми с сотрудниками. После открытия Чедвиком нейтрона в 1932 г. и особенно после открытия супругами Кюри в 1934 г. искусственной радиоактивности Э. Ферми с сотрудниками подвергли действию нейтронов последовательно все элементы периодической системы. При нейтронной бомбардировке обычно нейтрон захватывается ядром и часто получается неустойчивое ядро (отягощенное нейтронами) которое, испуская электрон, [c.292]

Подчеркнем теперь, что рассмотренный путь возникновения турбулентности базируется, по существу, на линейных представлениях. Действительно, фактически предполагалось, что при появлении в результате развития вторичных неустойчивостей новых периодических решений уже имевнжеся периодические решения не только не исчезают, но и почти не меняются. В данной модели турбулентное движение есть просто суперпозиция большого числа таких неизменяюшихся решений. В общем же случае, однако, характер решений при увеличении числа Рейнольдса И потери ими устойчивости изменяется. Возмущения взаимодействуют друг с другом, причем это может привести как к упрощению движения, так и к его усложнению. Проиллюстрируем первую возможность. [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...