Формальная устойчивость

Требуется сделать замечание в связи с устойчивостью квазистатических движений тел при постоянных внешних силах параметр А остается неизменным (А = 0). При развитии начальных несовершенств формально устойчивые квазистатические движения на практике могут приводить к быстрому (экспоненциальному) росту несовершенств при достижении некоторого критического значения времени и этот рост зависит от амплитуды несовершенства. Поэтому при исследовании движений идеальных тел при постоянных внешних силах необходимо также проанализировать развитие некоторых типов начальных неправильностей, с тем чтобы установить исчерпание несущей способности тела в практическом смысле. Такой подход к определению устойчивости деформируемых тел, находящихся в состоянии ползучести при действии постоянных внешних сил, предложен в [15, 34, 41]. В этом случае можно выделить критические значения времени дополнительно к тем, которые получаются при стандартных исследованиях единственности и устойчивости, аналогичных проведенным в разделах 4.2 и 4.3. Определение соответствующего моменту времени исчерпания несущей способности в практическом смысле, использовалось в [48] для определения влияния температуры на критическое время потери устойчивости сжатого стержня. [c.150]

Формальная устойчивость. Оценка времени устойчивости [c.118]

ТО имеет место формальная устойчивость. [c.119]

Условие (9) формальной устойчивости является довольно слабым, так как в нем не содержится информация о нелинейных членах в уравнениях (1), а ограничения на величины довольно сильные. [c.119]

Вырождающийся случай устойчивого типа является действительным исключением, как показывает пример в главе VI, 4, и требует дальнейшего исследования. Кроме того, формальные ряды перестают быть пригодными в устойчивом случае, когда Л соизмеримо с / . Они должны быть заменены рядами значительно более сложного типа, относительно строения которых некоторые идеи можно найти, например, в моей вышеупомянутой статье прежнее определение формальной устойчивости должно быть обобщено таким образом, чтобы возможно было допускать сколь угодно большие периоды. [c.218]

Проведенная здесь классификация, очевидно, может быть применена пе только к периодическим движениям, но также и к рекуррентным движениям любого типа. Устойчивость в этом фундаментальном качественном смысле не следует смешивать с ранее определенной, полной формальной устойчивостью периодическое движение устойчивого типа может быть или пе быть устойчивым. [c.223]

Проблема устойчивости. Чрезвычайно важным в динамике является вопрос следует ли из полной формальной устойчивости периодического движения устойчивого типа, определенной выше, устойчивость в качественном смысле. Аналитические критерии, различающие устойчивый и неустойчивый случаи, чрезвычайно тонки. Здесь имеются две группы вопросов, которые, естественно, возникают в этом случае. Следует ли из формальной устойчивости такая фактическая устойчивость Если нет, следует ли фактическая устойчивость из формальной в важных частных случаях, например, в ограниченной задаче трех тел [c.230]

В конце главы 7 рассмотрена устойчивость точек либрации при критическом отношении масс Рауса. Для этого отношения масс характеристическое уравнение линейной системы имеет чисто мнимые кратные корни, а точки либрации в линейном приближении неустойчивы. Строгий нелинейный анализ показал, что имеет место формальная устойчивость. [c.13]

Глава 8 посвящена исследованию треугольных точек либрации в пространственной круговой задаче. Доказано, что при всех значениях из области устойчивости в линейном приближении имеет место устойчивость для большинства начальных условий, за исключением двух значений [х, для которых в главе 7 доказана неустойчивость. Кроме того, доказано, что для почти всех значений из области устойчивости в линейном приближении точки либрации в пространственной круговой задаче формально устойчивы. В заключение главы показана формальная устойчивость треугольных точек либрации при критическом отношении масс Рауса. [c.13]

Теорема. Если в нормальной форме (4.9) О, то положение равновесия qi = Рг = О (i = 1, 2) системы (1.1) формально устойчиво, если же Л < О, пю имеет место неустойчивость по Ляпунову. [c.84]

В этом параграфе рассмотрим некоторые результаты, полученные при исследовании формальной устойчивости гамильтоновых систем. Определение формальной устойчивости было приведено в 4 четвертой главы. Понятие формальной устойчивости является очень важным при исследовании устойчивости на конечном (но очень большом) интервале времени. Наличие формальной устойчивости означает, что неустойчивость по Ляпунову (если она существует) не обнаруживается при учете в разложении функции Гамильтона членов до сколь угодно большого (по конечного) порядка относительно координат и импульсов возмущенного движения. [c.90]

Приведем некоторые условия формальной устойчивости. Пусть рассматривается гамильтонова система [c.91]

В ( 3) не выписаны члены выше четвертого порядка относительно Я , Р]- Коэффициент А в гамильтониане (5.3) равен 0,603... Так как он положителен, то, согласно 4 главы 4, точки либрации формально устойчивы. [c.131]

В этом параграфе мы рассмотрим задачу об устойчивости точек либрации с точки зрения формальной устойчивости и в результате докажем такое утверждение. [c.136]

Ю. Мозер ввел понятие формальной устойчивости системы (1). Она называется формально устойчивой, если сугцествует степенной эяд, возможно расходягцийся [c.118]

Приведем некоторые условия формальной устойчивости. Нусть характеристические показатели =Ьгсг — чисто мнимые и в системе отсутствуют резонансы до второго порядка включительно. Квадратичнная форма Н2 из (2) тогда может быть записана в следуюгцей нормальной форме [c.118]

В [17] для систем с двумя и тремя степенями свободы получено несколько легко проверяемых достаточных условий формальной устойчивости, отличных от условий Дж. Глимма и А.Д. Брюно. [c.119]

Пепосредственная проверка условий крутизны сложна, поэтому определение крутой функции здесь не приводится. Некоторые достаточные условия крутизны получены в [27, 28]. Для случая двух и трех степеней свободы эти условия являются также достаточными условиями формальной устойчивости соответствующей системы (1). П.П. Пехорогиевым показано также, что функции общего положе- [c.120]

В следующей главе мы увидим, что вариациоппые принципы имеют большое значение в вопросах, связанных с формальной устойчивостью динамических систем вблизи точки равновесия, или периодического движения. И можно даже сказать, что в этом состоит их главное значение для динамики. Здесь надлежит сделать еще одно интересное замечание относительно вариационных принципов. Предположим, что мы исходим из 11 произвольных уравнений вида [c.68]

Тут возникает очень интересный вопрос, а именно заполняют ли движения, для которых ИтД = оо в одном или в обоих направлениях, многообразие Му всюду плотно или нет Весьма существенно понять, в чем состоит трудность, присущая этому вопросу. Прямым вычислением, без сомнения, можно всегда установить, принадлежит ли данное движение к одному из этих связных множеств или нет. Разумеется, для К малых почти все должно быть заполнено этими множествами, вследствие результатов, полученных нами для случая К 0. Тем не менее, если в Му имеется хотя бы одно периодическое движение устойчивого типа, невозможно определить, будут ли соседние движения принадлежать к этим множествам, не решая для этого частного случая основной проблемы устойчивости. Мы уже указывали (глава VIII) на чрезвычайную трудность проблемы устойчивости, возникающую как раз вследствие того, что в динамической проблеме, подобной проблеме трех тел, формальная устойчивость первого порядка обеспечивает удовлетворение бесконечного множества других, более тонких условий полной формальной устойчивости. Предыдущий вопрос, однако, может быть поставлен в другой, более наглядной форме, которая, по моему мнению делает весьма вероятным, что движения, для которых lim/ , = сю при limi = -Ьос, всюду плотны в Му. То же будет в таком случае справедливо и относительно движений, для которых lim Ti = 00 при lim t = -ос, так как, вследствие обратимости системы дифференциальных уравнений, оба предположения должны быть одновременно справедливы или одновременно ложны. [c.286]

A. П. Маркеевым [132] получены утверждения об устойчивости для большинства (в смысле меры Лебега) начальных условий, формальной устойчивости и неустойчивости по Ляпунову в зависимости от значений параметров л и е. [c.846]

Глава 5 посвящена рассмотрению многомерных гамильтоновых систем. Здесь для 2я-периодической по времени гамильтоновой системы с двумя степенями свободы при помощи теоремы Четаева о неустойчивости доказаны утверждения о неустойчивости при наличии резонансов третьего и четвертого порядков и рассмотрены различные аспекты задачи об устойчивости движения в многомерных гамильтоновых системах. Излагаются результаты Арнольда по устойчивости для большинства начальных данных, формулируется и доказывается теорема Брюно о формальной устойчивости гамильтоновых систем, рассматриваются основные результаты исследований Нехорошева об оценке скорости диффузии Арнольда [78—81] в многомерных гамильтоновых системах, близких к интегрируемым. [c.12]

В главе 9 задача устойчивости рассмотрена в строгой нелинейной постановке. Исследование проводится как аналитическими (при малых значениях эксцентриситета е), так и численными (при произвольных параметрах е и [х) методами. В области устойчивости в линейном приближении, полученной впервые Дэнби [110], выделены кривые, на которых выполнены резонансные соотношения третьего и четвертого порядков. Для значений параметров е ж ц, принадлежащих этим кривым, показаны либо неустойчивость, либо устойчивость в конечном (но достаточно высоком) нелинейном приближении. При значениях параметров, не принадлежащих этим кривым (а иногда еще и кривым, на которых выполнены резонансные соотношения пятого и шестого порядков), доказаны устойчивость для большинства начальных условий и формальная устойчивость. [c.14]

Формальная устойчивость. Теорема Брюно [c.90]

При наличии формальной устойчивости, если и существуют траектории, далеко уходящие от невозмущепного движения, то движение по ним происходит крайне медленно. Соответствующие оценки получены в работах Зигеля [28], Мозера [158, 159], Глим-ма [138]. Для решения вопроса об устойчивости в большинстве [c.90]

В работе [158] Мозер для случая и = 1 доказал формальную устойчивость, если в (2.5) Оц Ф 0. Для произвольного п Глимм [138] доказал формальную устойчивость при условии, что квадра- [c.92]

Поэтому, если Я — Я будет знакоопределенной функцией, то положение равновесия формально устойчиво. Теорема полностью доказана. [c.104]

Смотреть страницы где упоминается термин Формальная устойчивость : [c.118] [c.119] [c.119] [c.121] [c.121] [c.12] [c.83] [c.83] [c.84] [c.91] [c.91] [c.91] [c.92] [c.93] [c.97] [c.97] [c.98] [c.104] [c.135] [c.135] [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...