Движение асимптотически устойчиво

Д -1- и > О — установившееся движение асимптотически устойчиво, [c.70]

Если вещественные части всех корней характеристического уравнения отрицательны, то невозмущенное движение асимптотически устойчиво. [c.146]

Согласно первой части теоремы, движение асимптотически устойчиво относительно скоростей . Из совпадения форм уравнений (6.90) и (6.94) следует, что движение асимптотически устойчиво относительно у. На основании равенств (6.93) и (6.92) заключаем, что движение устойчиво (но не асимптотически) относительно координат s. [c.188]

Движение асимптотически устойчивое 85 [c.275]

Движение асимптотически устойчивое 181 [c.570]

Покажем, что 6 = О, т. е. поверхность V = Ь вырождается в точку XI = Х2 =. .. = Хт = о и, следовательно, невозмущенное движение асимптотически устойчиво. Предположим обратное, т. е. что Ь 0. [c.523]

Теорема. Если все корни характеристического уравнения (3) имеют отрицательные вещественные части, то невозмущенное движение асимптотически устойчиво независимо от нелинейных членов в (1). Если же среди корней характеристического уравнения есть хотя бы один с положительной вещественной частью, то невозмущенное движение неустойчиво — тоже независимо от нелинейных членов в (1). [c.529]

Рассуждая подобно тому, как это мы делали в 23.3, где рассматривался случай постоянной матрицы , можно из (23.4.16) установить тип решений для различных случаев. Если все характеристические показатели имеют отрицательные вещественные части, то во всех случаях движение асимптотически устойчиво по первому приближению. (Это следует из того, что если 7V и А — положительные числа, то -> О, когда t-> оо.) Если все пока- [c.467]

Первая теорема. Если вещественные части всех корней характеристического уравнения первого приближения отрицательны, то невозмущенное движение асимптотически устойчиво, независимо от членов выше первого порядка малости (членов, составляющих Х] 1 = 1.....5)). [c.74]

При I а I < р все возможные установившиеся режимы движения асимптотически устойчивы в большом во всей области своего существования, определяемой неравенствами табл. 1 [4, 6]. [c.21]

Если не принимать во внимание вязкое сопротивление демпферов, то при значениях A ,j, от 10 до 10 тс-м/рад, движение асимптотически устойчиво в некотором диапазоне скоростей. Для груженого полувагона и номинальных значений жесткостей k к kj пружинных комплектов наибольшее значение критической скорости = [c.403]

Если вещественные части всех корней характеристического уравнения первого приближения отрицательны, то невозмущенное движение асимптотически устойчиво независимо от членов выше первого порядка малости Xf. [c.39]

Одна из важных особенностей исследования характера решений системы в вариациях (52) связана с наличием в ней малого пара.метра. Если система, получающаяся из (52) при ц = О, т. е. система (46), имеет только затухающие при t оо решения, то изучаемое движение асимптотически устойчиво и при достаточно малых ц. Если система (46) имеет хотя бы одно неограниченно возрастающее при /-> оо решение, то рассматриваемое движение при достаточно малых (х неустойчиво. Когда система (46) имеет периодические решения, для ответа на вопрос об устойчивости движения (даже при достаточно малых i) необходимо рассмотреть члены уравнений (52), содержащие J.. [c.54]

Периодическое движение асимптотически устойчиво, если выполняются неравенства (31). Как и в случае отсутствия зоны нечувствительности (ifo = 0), первое неравенство не выполняется, и, следовательно, неподвижная точка М (и соответствующее ей периодическое движение без участков скольжения) будет неустойчива. [c.185]

Для широкого класса операторов с помощью (7.1.1) и (7.1.2) можно показать, что при внешних нагрузках, исчезающих с течением времени, невозмущенное движение асимптотически устойчиво, т.е. возмущения при t со стремятся к нулю. Это, однако, не означает, что возмущения остаются произвольно малыми в любой момент времени. При некоторых условиях амплитуды возмущений на этапе переходного процесса могут стать достаточно большими. Таким образом, на практике критерий устойчивости должен заключаться в назначении верхней границы для тех или иных параметров напряженно-деформированного состояния. Этот подход идентичен концепции устойчивости на конечном интервале времени. [c.511]

Движение асимптотически устойчивое в целом 458 [c.606]

Отметим, что в случае устойчивости установившееся движение асимптотически устойчиво по части переменных, характеризующих отклонения возмущенного движения от семейства установившихся движений, которому принадлежит исследуемое движение в частности, по отношению к г, В /Вг. [c.446]

Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что существует функция V (х, t) — такая, что функция 7 — 0 (t) W (в ( о) = 1) является постоянно-положительной при определенно-положительной и не зависящей от времени функции W и при монотонно возрастающей до бесконечности вместе с ростом t функции 6 ( ), а полная производная по времени V является постоянно-отрицательной или нулем, то невозмущенное движение асимптотически устойчиво, а область возможных значений переменных доопределяется неравенством W<,Vo/d(t) (Fo = V (Хо, to)). [c.22]

I дХа дх II, а именно если в некоторой окрестности точки = О все собственные числа этой матрицы имеют отрицательные вещественные части, то невозмущенное движение асимптотически устойчиво, если же в каждой точке окрестности = О имеется собственное число с положительной вещественной частью, то невозмущенное движение неустойчиво. [c.58]

Теорема 1. Если вещественные части всех корней характеристического уравнения системы (5.9) первого приближения отрицательны, то невозмущенное движение асимптотически устойчиво, каковы бы ни были члены высших порядков в дифференциальных уравнениях возмущенного движения. [c.87]

Теорема 1, Если определяющее характеристическое) уравнение имеет корни только с отрицательными вещественными частями, то невозмущенное движение асимптотически устойчиво,, каковы бы ни были функции Я, в уравнениях возмущенного дви жения. [c.444]

Отсылая читателей, интересующихся доказательством этой теоремы, к книгам по устойчивости движения ), обратим внимание на следующие обстоятельства. Теорема Ляпунова о линейном приближении определяет только достаточные условия асимптотической устойчивости равновесия, так как она не решает вопроса [c.220]

Что касается общего решения однородной системы q, то оно находится по общим правилам интегрирования линейных однородных уравнений и в рассматриваемом случае движения вблизи положения асимптотически устойчивого равновесия заведомо стремится к положению равновесия при неограниченном возрастании времени t. В связи с этим движение q t) стремится в пределе к движению q (t), которое обусловлено наличием в правых частях уравнений зависящей явно от времени вынуждающей силы (t). [c.242]

В положении асимптотически устойчивого равновесия, то из формул (69) и (73) видно, что вынужденное движение по модулю может быть сделано сколь угодно малым, если внешнее воздействие мало по модулю. Действительно, в формулу (69) входит как множитель амплитуда А внешней силы, а в формулу (73) — величины Л, являющиеся коэффициентами Фурье в разложении [c.252]

Теорема 2.5. Если существует знакоопределенная функция К(х), производная которой в силу уравнений возмущенного движения есть функция знакоопределенная, знака, противоположного с У, то невозмущенное движение асимптотически устойчиво. [c.85]

Из критерия Рауса Гурвица и теоремы 2.1 следует, что невоз-мущеннос движение асимптотически устойчиво независимо от членов высших порядков в уравнениях возмущенного движения, если при До б нее опредетгители Гурвица положительны. [c.100]

V(x[, Х2, Хг ), производная которой V в силу этих уравнений есть знакоопределенная функция противоположного знака с V, то несозмущенное движение асимптотически устойчиво. [c.373]

Если для ди<ф)ферещиал1,иых уравнений возмущенного движения можно найти знакоопределенную функцию V, производная которой в силу этих уравнений была бы знакоопределенной функцией противоположного знака с V, то невозмущенное движение асимптотически устойчиво. [c.39]

Если веществеп 1ые части всех корней характеристического уравнения отрицательны все < 0), то невозмущенное движение асимптотически устойчиво все zj. —> -> О при t Ой) [c.100]

Д положительны, то невозмущенное движение асимптотически устойчиво, не.швисимо от членов выше первого порядка малости. [c.107]

Теорема. Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что существует знакоопределенная функция V( i, Ж2,..., ж ), производная которой V в силу этих уравнений есть знакоопределенная функция противоположного знака с V, то невозмущенное движение асимптотически устойчиво. [c.522]

Движение, устойчивое по Ляпунову, в фазовом пространстве можно представить следующим образом изображающая точка О, начав свое движение из точки G , расположенной внутри или на поверхности сферы радиуса I S, все время остается внутри сферы радиуса (/ е, т. е. фазовая траектория, начинающаяся внутри сферической области радиуса (/б, никогда не достигает сферы радиуса (рис. 9). Если движение асимптотически устойчиво, то любая траектория, начинающаяся в сферической области радиуса б, неограниченно стремится к началу координат, ие выходя за границу сферы радиуса /е. Еслн двил<ение неустойчиво, то внутри области радиуса )/б всегда найдется такая точка G , что фазовая траектория, начинающаяся в этой точке, за конечное время достнгнег сферы радиуса /е. [c.34]

Механизм проявления устойчивости привычен и ясен, возможно, благодаря внедрению в наше сознание интуиции, опирающейся на теорему Брауэра и принцип сжатых отображений Банаха. Асимптотическая устойчивость всегда влечет за собой устойчивые равновесия или устойчивые периодические движения. Асимптотически устойчивое ограниченное движение — это либо устойчивое состояние равновесия или устойчивое периодическое движение, либо движение, асимптотически приближающееся к одному из них. Механизм проявления неусто11чивоста много сложнее и непривычнее. Для того чтобы его понять, нужно прежде всего отбросить представление о физической реали -зуемости движения как о требовании его устойчивости — сохра нения близости невоэмущенной и возмущенной фазовых траекторий. Близость траекторий может не сохраняться, более того, траектории могут локально экспоненциально разбегаться. Отдельные фазовые траектории при этом физически пе реализуемы, но они реализуемы как некоторая совокупность движений, обладающих определенной общностью. Представить себе все это не просто, и, возможно, поэтому геометрический образ, состоящий из таких фазовых траекторий, получил название странный аттрактор — странное притягивающее множество. [c.44]

Критерий И. Г. Малкина (1934). Если для уравнений первого приближения существует допускающая бесконечно малый высший предел знакоопределенная функция V x, t), производная от которой есть знакоопределенная функция противоположного знака, то невозмущенное движение асимптотически устойчиво при любом выборе функций i 5, удовлетворяющих условиям (9.5) при m = 1, если только постоянная А достаточно мала. [c.48]

Задача устойчивости в критическом случае п пар чисто мнимых корней (без присоединенной системы) при условии отсутствия внутреннего резонанса исследована А. М. Молчановым (1961) по первым нелинейным формам преобразованной к специальному виду ( модельная система ) исходной системы уравнений возмущенного движения. Он установил теорему, согласно которой невозмущенное движение асимптотически устойчиво, если для модельной системы все нейтральные и неустойчивые лучи лежат вне положительного конуса % (р >0). Лучами автор называет особенные направления укороченной системы лучи соответственно устойчивы, нейтральны или неустойчивы, в зависимости от движения по лучу изображающей точки (к началу координат, неподвижна или уходит от начала координат). Кроме того, доказано, что если для модельной системы хотя бы один неустойчивый луч находится внутри положительного конуса X (р >0), то невозмущенное движение неустойчиво. В случае, когда внутри положительного конуса к (р >0) находится хотя бы один нейтральный луч, рассмотрением модельной системы вопрос б устойчивости не рептется. [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...