Резонансная неустойчивость

Если же рассматривать поведение амплитуды вынужденного движения, начиная с больших значений р, то мы будем двигаться по ветви резонансной кривой в области В в сторону уменьшения р и роста а до той точки, где касательная к резонансной кривой станет вертикальной. Дальнейшее уменьшение р может сопровождаться лишь скачком амплитуды вынужденного колебания а на ветвь кривой в области А и дальнейшим изменением а в соответствии с формой этой части резонансной кривой. Таким образом, мы не обнаружили естественного хода процесса, при котором система оказалась бы на ветви резонансной кривой в области С. Это согласуется с тем, что строгий анализ особенностей всех трех типов решений показывает неустойчивость движений, соответствующих области С, в отношении любых сколь угодно малых вариаций параметров. [c.101]

При значениях Р, больших определенного критического значения Ркр. в резонансных кривых появляются участки с вертикальной касательной, и для определенной области значений р возникает неоднозначная зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты воздействия (тип 2). На рис. 3.25 заштрихована область, где резонансные кривые имеют обратный наклон, а ее границы соответствуют вертикальным касательным к резонансным кривым. Амплитуды резонансных кривых, лежащие в заштрихованной области, неустойчивы, и при непрерывном изменении частоты воздействия р для достаточно больших амплитуд внешней силы появляются скачки амплитуды при [c.117]

Бифуркации распада инвариантных торов. Пусть в типичном двупараметрическом семействе С -гладких векторных полей, /г 4, при нулевом значении параметра е предельный цикл теряет устойчивость и рождается устойчивый инвариантный тор. Тогда, как было показано выше, на плоскости параметров существуют резонансные языки, отвечающие наличию у векторного поля невырожденных предельных циклов, лежащих на торе. При этом сам тор является объединением неустойчивых многообразий седловых циклов с устойчивыми циклами. [c.49]

ТО говорят, что имеет место простой резонанс. Параметрический резонанс, для которого в (31) к ф называется комбинационным. Покажем, что при условии (31) для сколь угодно малых значений е может существовать область неустойчивости, и найдем ее границы с точностью до первой степени е включительно. Будем предполагать, что п = 2 и что при 6 = 0 выполняется одно из резонансных соотношений (31). [c.553]

Будем применять методы теории возмущений, рассмотренные в 7 гл. XI. Нахождение областей неустойчивости основано на нескольких следующих одно за другим канонических преобразованиях, приводящих функцию Гамильтона (29) к некоторой простейшей форме, отражающей резонансный характер задачи и позволяющей весьма просто построить искомые области неустойчивости. [c.554]

Демпфирование играет большую роль в динамике машин как средство ослабления колебаний машин на резонансных частотах. Следует отметить, что в некоторых случаях оно играет противоположную роль. Так, даже слабое демпфирование может вызвать появление неустойчивого режима вала, вращающегося с после-критической скоростью [67, 159, 199]. В акустической динамике машин роль демпфирования также двояка. Все же в большинстве случаев оно проявляется в поглощении звука и снижении его уровня. Разумное проектирование машинных конструкций с учетом потерь — один из методов снижения акустической активности машин. [c.207]

Обычно неустойчивая ветвь резонансной кривой занимает промежуточное положение между двумя устойчивыми ветвями и является границей области притяжения к одному из крайних устойчивых режимов. [c.295]

Значительная часть деталей современных машин повреждается вследствие напряжений, возникающих при колебаниях, возбуждаемых различными периодическими или внезапно прилол<ен-ными силами, действующими самостоятельно или в сочетании с другими факторами (статическими и температурными). В некоторых случаях колебания сами по себе могут являться причиной разрушения, особенно при возникновении резонансных или других неустойчивых состояний. Поэтому большое значение приобрело теоретическое и экспериментальное изучение колебаний машин. В настоящее время вопросы, связанные с колебаниями, составляют довольно обширный раздел прикладной механики. [c.5]

Как было показано, наличие трения в кинематических парах не исключает возможности возникновения неустойчивых и резонансных режимов движения, выявление которых связано с оценкой диссипативных свойств механизма. [c.216]

На практике возможен выбор относительно малых постоянных времени, так что упомянутая область переместится в высокочастотный диапазон, неизбежно включающий резонансы высокого порядка. В окрестности каждой из резонансных частот будет расположена критическая частота, на которой GAB имеет наименьший запас устойчивости. Поскольку частотный интервал между соседними резонансами относительно мал, вблизи минимума действительной части сопротивления 2" (1 - - Kf) будет по крайней мере одна критическая частота. Найдем достаточное условие устойчивости GAB на критической частоте, расположенной вблизи частоты t-ro резонанса. В выражении (4) принимаем т = А,-Ь 1. При этом минимум функции Re[z" (1-Ь/С/)] совпадаете критической частотой (наибольшая потенциальная неустойчивость). [c.75]

Наличие узкополосных флюктуаций около резонансной частоты, как следует из приведенных выше формул, увеличивает динамическую неустойчивость системы. [c.211]

Как видно, в обоих случаях (разгона и остановки) ветвь кривой 3—7 остается нереализованной. Режимы на этой ветви практически нереализуемы, даже если при разгоне после достижения точки 3 снижать мощность N. Как оказывается, они неустойчивы, и система уходит от этих режимов на устойчивые режимы. Таким образом, диапазон частот —со вообще неосуществим. Ясно, что такое явление будет возникать во всех тех случаях, когда кривые располагаемых мощностей N могут пересекать кривую необходимых мощностей более, чем в одной точке. Необходимо заметить, что в подобных случаях точка вверху резонансного пика всегда будет точкой неустойчивого режима это и служит причиной явлений, о которых было сказано выше. [c.220]

I, 9, Определенным, выбором параметров исследуемой системы можно устранить такую неустойчивость. Например, если примем и 15 = > то условия (7) выполняются при положительных коэффициентах трения. Для резонансных соотношений (8) этого недостаточно и Парамет -ры системы должны выбираться на основе уравнения (9) и выражений (10). [c.113]

Как следует из линейной теории 1.3, при воздействии горизонтальных вибраций на поверхность раздела несмешивающихся жидкостей может наблюдаться как резонансная неустойчивость, так и неустойчивость Кельвина-Гельмгольца. В высокочастотном пределе резонансная неустойчивость вытесняется в коротковолновую область, где она подавляется вязкостью, неустойчивость же Кельвина-Гельмгольца слабо зависит от вязкости и сохраняется в высокочастотном пределе. Можно ожидать, что именно с этой неустойчивостью связан наблюдающийся в экспериментах волновой рельеф. Упрощение, достигаемое использованием высокочастотной асимптотики, позволяет не ограничиваться линейной теорией, но изучить и нелинейные надкритические режимы, по крайней мере при малых надкритичностях. [c.114]

При определении размеров золотника и втулки следует также помнить о требованиях устойчивости золотника, которые рассматриваются в гл. УП. Никогда не следует применять двухбуртиковый золотник, если его система управления недостаточно жестка. Даже если усилие, развиваемое системой управления, может быть достаточным для нормальной работы, жесткость ее по отношению к золотнику может быть все еще довольно малой, что может привести к неустойчивости, особенно если собственная частота золотника, связанная с жесткостью привода, и силы Бернулли имеют недопустимое с точки зрения устойчивости отношение к собственной частоте нагрузки или соединительных трубопроводов. Этот тип резонансной неустойчивости рассмотрен в разд. 7.5, где, кроме того, показано, что одним из лучших средств устранения такого рода неустойчивости является жесткий привод золотника. [c.211]

С физической точки зрения, происхождение этой неустойчивости связано с резонансным взаимодействием между колебаниями среды и движением ее частиц в основном течении, и в этом смысле оно аналогично происхождению известного из кинетической теории затухания (или усиления в неустойчивом случае) Ландау колебаний в бесстолкновительиой плазме (см. X, 30)2). [c.242]

Если считать, что нам задана частота воздействия р = 2(о, и принять, что в изучаемом случае регулируемой величиной является о)д —собственная частота системы (для малых амплитуд), то полученные нами соотношения будут изображаться графически в координатах (Оо и Л так, как показано на рис. 4.7. Изображенные на нем области параметрического возбуждения для у>0 (кривые параметрического резонанса) для исследованного частотного соотношения, соответствующего первой области неустойчивости линейного уравнения Матьё, переходят при у->0 в соответствующую область, изображенную на рис. 4.4. Здесь, как и в случае резонанса при си.ловом воздействии, получается деформация резонансной кривой для линейной консервативной системы и ее наклон в сторону больших или меньших частот в зависимости от знака нелинейной поправки, т. е. в зависимости от типа неизохронной системы. [c.139]

Рис. 17.106. Устойчивая и неустойчивая области резонансной кривой а) в системе с жесткой восстанавливающей силой при возрастании частоты вынуждающей силы б) то же при уменьшении частоты вынуждающей силы в) в системе с м я г-к о й восстанавливающей силой при возрастании частоты вынуждающей силы г) то же при уменьшении частоты вынуждающей силы. Жирные части линий — области устойчивых состояний системы, тонкие части линий — областей не-устойчнвых состояний системы.

Некоторые свойства уравнений Матье и Хилла. Особенностью уравнений Матье и Хилла является то, что при некоторых соотношениях между их коэффициентами они имеют неограниченно возрастающее решение — в системе возникают и развиваются с неограниченно возрастающей амплитудой резонансные поперечные колебания. Иными словами, при таких комбинациях коэффициентов система находится в состоянии динамической неустойчивости. Такие комбинации коэффициентов непрерывно заполняют целые об-ласти на плоскости в системе осей (й д/2р) -На рис. 18.113 показана эта плоскость и на ней штриховкой отмечены области комбинаций параметров, соответствующих динамической неустойчивости решения уравнения Матье (18.172). [c.461]

Аналогичные неприятности появляются и в случае, когда выделенная часть системы неустойчивая. G указанными выше трудностями можно бороться, чередуя расчеты с помощью матриц жесткости и податливости на разных участках интервала интегрирования. Однако этот путь может оказаться недостаточно эффективным, если, например, значения резонансных и антире-зонансных частот близки. В этих условиях определенные преимущества имеет изложенный ниже вариант метода прогонки, разра-. ботанный А. А. Абрамовым. [c.477]

Графическая иллюстрация решений уравнения (4.123) показана на рис. 36, где через f и /п обозначены левая н правая части этого уравнения, а через a i и — два его действительных корня. Таким образом, решение уравнений (4.121) дает два возможных значения амплитуды колебаний на каждом стационарном режиме. Резонансные кривые для рассматриваемой системы имеют примерный вид, показанный на рис. 37. Анализ показывает, что режимы колебаний, отвечающие верхней резонансной кривой, являются неустойчивыми независимо от вида характеристик LiQ) и //(Q). Уровень устойчивых стационарных колебаний в системе характеризуется величиной амплитуды aoi-На рис. 36 для сравнения приведена амплитуда aJJ стационарных колебаний в системе, удовлетворяю1цей условию (4.103). [c.102]

Колебания, соответствующие верхней ветви замкнутой резонансной кривой, могут установиться в системе только в результате воздействия на нее значительных возмущений импульсного характера. Минимальный уровень этих возмущений характеризуется нижней (неустойчивой) ветвью замкнутой резонансной кривой. Другими словами, указанные колебания представляют собой автоколебання с жестким возбуждением [92]. [c.160]

Создание новых средств балансировки — это в первую очередь создание виброизмерительных балансировочных стендов (ВИБС) (рис. 3), позволяющих не только выполнять уравновешивание, но и проводить исследования, предшествующие выбору метода балансировки. Необходимость в этом вызвана тем, что если в прошлом роторы турбомашин имели сравнительно жесткие опоры, а турбомашины — массивные фундаменты, то сейчас положение резко изменилось. Снижение веса и повышение скорости вращения приводит к созданию упруго-деформируемых роторов на упругих опорах и возникновению резонансных состояний в зоне рабочих оборотов, где высокая вибрация машины в меньшей степени зависит от неуравновешенности ротора. Нередки случаи повышенчой вибрации от несоосности роторов, перекосов подшипников, деформации собранной конструкции, неустойчивости движения цапфы на масляной пленке и других факторов. [c.57]

Для определения величины и положения дисбаланса гибкого ротора на основе анализа АФЧХ по существующей методике необходимо проведение длительных испытаний с исходным дисбалансом и пробным грузом на стационарном или квазистационарном режиме в околорезонансной зоне. Реализация резонансной кривой является затруднительной из-за срывов и неустойчивости в работе. [c.121]

Смотреть страницы где упоминается термин Резонансная неустойчивость : [c.266] [c.267] [c.269] [c.271] [c.275] [c.279] [c.281] [c.283] [c.285] [c.287] [c.289] [c.291] [c.293] [c.149] [c.401] [c.401] [c.554] [c.464] [c.464] [c.231] [c.97] [c.80] [c.74] [c.219] [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...