ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы вования, порождаемого гамильтонианом ). Следующим шагом в направлении к глобальности служит вопрос: «Какова топологическая структура траектории при данных начальных условиях? Является ли она гладкой линией или она заполняет область более чем одного измерения?». Эта проблема изучалась в связи со свойствами интегралов движения. Далее мы можем задать такой вопрос: «Рассмотрим систему, начальные условия для которой соответствуют периодическому или условно-периодическому движению; каково поведение системы, которая в начальный момент времени находилась в окрестности упомянутой первой системы? Останется ли ее траектория близкой к траектории первой системы или будет систематически от нее отклоняться?» Именно такого типа задачи изучал Пуанкаре и именно они являются предметом КАМ-теории, а также численных экспериментов, упомянутых в разд. П. 4. Задачи эти глобальны в том смысле, что предметом исследования в них являются траектории в целом; вместе с тем они локальны в том смысле, что относятся к исследованию окрестности данной траектории в фазовом пространстве. Представим себе бесконечно узкую «трубку» вокруг траектории (как оси) или узкий слой вокруг эргодической траектории. Зададимся вопросом: остаются ли другие траектории внутри такой трубки или нет? Эту задачу можно назвать задачей о локальной устойчивости. Теперь мы можем перейти к последней естественной стадии таких исследований, рассматривая уже поведение всех систем, первоначально содержавшихся в конечном участке фазового пространства. Каким будет движение этого участка в результате движения точек, его составляюш;их? Как изменяется во времени его форма? Каковы законы движения такого множества точек? [Выходные данные]