Тождество

Вектор pv- представляет собой массовый поток (измеряемый в граммах на квадратный сантиметр в секунду или в эквивалентных единицах), проходящий через дифференциальный элемент поверхности, ортогональной к вектору v. Рассмотрим далее следующее тождество, известное как теорема Гаусса — Остроградского [c.41]

Запишем тождество, аналогичное уравнению (1-6.3), для тензорного поля А (X) [c.44]

Вычислить след произвольного антисимметричного тензора А = —А -1-5 Доказать тождество [c.53]

V(A-a) = a-v-A + А где А — произвольное симметричное тензорное поле и а — произвольное векторное поле. Указание доказательство вести в компонентной форме, поскольку в исходное тождество входит градиент тензора А. Выяснить, где именно требуются условия симметрии. [c.54]

Здесь суть три вектора, образующие базис, а — векторы, образующие соответствующий дуальный базис. Для того чтобы доказать первое из этих тождеств, применим сумму трех диад е/,е к произвольному вектору а. На основании уравнений (1-2.7) и (1-2.5) имеем [c.77]

Перед тем как привести пример применения уравнения (2-7.1), докажем следующее тождество [c.77]

Аналогично, дифференцируя тождество А -А = 1, получаем соотношение [c.78]

Другой полезной операцией матричной алгебры является обращение матрицы. Из тензорного тождества [c.81]

Используя уравнение (2-7.27) и тождество (см. (1-3.43)) [c.82]

В этой главе используются тождества = (А" ) (А-8) = [c.95]

Поскольку в общем случае может быть доказано следующее тождество [c.256]

Отрезки прямых, перпендикулярные к плоскости проекций, проецируются на нее в виде точек. Так, ребро АВ проецируется на плоскость Яз в виде точки 2 = 2, т. е. проекции А и вершин А я В, являющихся концами ребра АВ, совпадают знаком = отмечают совпадение точек и линий (тождество). [c.14]

Тепловой баланс процесса резания. можно представить следующи.м тождеством [c.269]

Точка принадлежит плоскости, если ее координаты при подстановке в уравнение (2.1) плоскости превращают его в тождество. Для построения точки, принадлежащей плоскости, задаются любыми ее двумя координатами (задаются ее одной проекцией) и, подставив их в (2.1), вычисляют значение третьей неизвестной координаты. [c.35]

Пространственное расположение плоскостей и поверхностей определяет на изображении визуальную структуру графической модели. Адекватность восприятия объекта графического моделирования по изображению выдвигает на первый план его целостно-визуальные характеристики, задаваемые геометрическими свойствами внешних поверхностей формы и подразумеваемыми условиями моделируемой световой пространственной среды. Учет дифференциации оптических свойств поверхностей позволяет осуществить на графической модели акцентирование отдельных частей формы, показать тождество или различие локальных областей, связанных одним характером пространственной ориентации. Варьирование визуальных характеристик поверхностей позволяет достигать необходимой выразительности изображения, выявления как объемных, так и пространственных отношений основных частей формы. [c.53]

Точку А можно также получить в пересечении двух линий проекционной связи — линии Л" — А" системы лг/лз и линии А —А " системы л /лз (черт. 15). Вторая линия состоит из двух отрезков, что является следствием принятого правила развертывания в плоскость трехгранного угла, образованного плоскостями Л , лг и лз. Отрезок [А — Ау] перпендикулярен к изображению оси у на плоскости Л (горизонтален), а отрезок [А ,—Л ] перпендикулярен к изображению оси у на плоскости лз (вертикален). Тождество точек Ау может-быть показано дугой окружности, соединяющей их. [c.8]

Это выражение называется термодинамическим тождеством. Оно содержит только параметры и функции состояния системы и их дифференциалы и относится к обратимым процессам. [c.140]

В переменных р и Т термодинамическое тождество (9-1) принимает вид [c.140]

Предположим, что система А совершает работу dL над телами среды В и при этом передает среде В некоторое количество теплоты, вследствие чего энтропия среды повысится на dS. Тогда на основании термодинамического тождества (9-1) изменение внутренней энергии среды В будет [c.145]

Дифференциал химического потенциала dz с учетом термодинамического тождества Tds = di — vdp равен [c.150]

Что выражает термодинамическое тождество [c.151]

Используя зависимость между параметрами состояния — уравнение (4-8), получаем тождество [c.169]

Правые части (46) и (47) совпадают, так как они отличаются только порядком частного дифференцирования, oi которого частные производные не зависят. Следовательно, тождество (45) доказано. Используя тождества, преобразуем выражение в скобках из (42). Получим [c.131]

Другое тождество (тождество Лагранжа) выражаемся в виде [c.407]

Представление логических функций в виде формул не однозначно поэтому, применяя указанные выше правила и законы, можно преобразовать один логические формулы в другие, равж -сильные им формулы, т. е. заменять исходные формулы рав1 0-сильными. Равносильными называются две формулы, представляющие одну и ту же логическую функцию. Оин соединяются знак( ,1 тождества. При этом стремятся к наиболее простым формулам, иначе говоря, стремятся к минимизации формул. [c.600]

Главные инварианты используются также в следующем полезном тождестве, известном как теорема Гамильтона — Кэли [c.29]

В случае, когда газовая фаза является все время однокомнонент-ной, система уравнений упрощается, так как уравнения диффузии превращаются в тождества. Это реализуется, когда с самого нача- [c.272]

Для контроля правильности определения реакций в чочках А и В следует составить условие равновесия, например, в форме суммы моментов сил относитсльно точки С лля всей системы. Полученные ранее чначения неизвестных должны обратить его в тождество. [c.64]

Дифференцируя по времени обе части этого тождества и приравнивая результат лифференцированйя, получим [c.162]

В задачах (см. 6, рис. 53), где зависимость между угловыми скоростями различных тел можно установить путем дифферегпщрования по времени тождественных соотнопгепий между углами поворота, зависимость между угловыми ускорениями часго можно получить путем двукратного дифференцирования по времени этих тождеств. Так, гюсле первого дифференцирования в рассматриваемом случае [c.169]

Для доказательства этого тождества вычислим vrf ldq , используя (33) и учитывая, чю обобтценные скорости пе зависят ог обоб[ценпых координат. Получим [c.408]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...