Использование неявных схем

При решении задач для капель обычно определяющими являются условия устойчивости (5.5.46), которые приводят к очень мелкому шагу по времени Аг. В этом случае целесообразно использование неявных схем типа [c.278]

В отличие от явных неявные разностные схемы являются безусловно устойчивыми, т. е. устойчивыми при произвольном соотношении шагов по времени и пространственным переменным. В этой связи при использовании неявных схем есть возможность проводить расчеты при больших значениях шага Ат. В этом преимущество неявных схем. Следует в то же время иметь в виду, что чрезмерное увеличение шага Ат приводит к существенному возрастанию погрешностей аппроксимации, поэтому фактором, ограничивающим размеры шага Ат при использовании неявных схем, является требуемая точность вычислений. [c.65]

Таким образом, при использовании неявной схемы сначала в соответствии с принятой перенумерацией неизвестных проводится формирование ленты матрицы А и столбца свободных членов, а затем с помощью обращения к какой-либо стандартной программе решения линейной системы уравнений с ленточной матрицей находятся искомые значения температуры. Пример использования такой стандартной программы рассматривается в следующей главе применительно к системе уравнений метода конечных элементов, которая также имеет ленточный вид. [c.117]

Для получения локально-одномерной схемы достаточно провести дискретизацию задачи (3.79), (3.81) по пространственным переменным с использованием неявных схем [c.121]

Итерационный процесс строится следующим образом. В нулевой итерации параметры в правых частях уравнений (3.36) полагаются равными их значениям в п-и точке, и определяется значение скорости в первой итерации в +1-й точке. Найденное значение скорости используется в уравнениях (3.37), (3.38). Система нелинейных уравнений (3.37) и (3.38) (заметим, что релаксационные уравнения (3.38) записаны с использованием неявной схемы) решается методами, описанными в 3.2 также итерационно с собственным внутренним итерационным циклом по / [см. формулы (3.22) и (3.23)]. В результате, по завершении этих итераций находятся значения температуры Tt+i, в первой итерации [c.114]

Использование неявных схем 341 [c.341]

Использование неявных схем [c.341]

При использовании неявных разностных схем значения функции в узлах сетки на каждом слое находят в результате решения системы уравнений. Наиболее удобным и экономичным с точки зрения затрат машинного времени при решении таких систем часто ока- [c.65]

В последние годы предложено несколько методов численного интегрирования релаксационных уравнений. Наиболее эффективными и универсальными являются методы, основанные на использовании неявных разностных схем. Основное достоинство таких методов — возможность расчета по единой схеме с высокой точностью как областей, где все или несколько неравновесных параметров близки к равновесным значениям, так и тех областей, где имеет место заметное отклонение от этих значений. Обоснуем выбор неявных разностных схем для расчета релаксационных уравнений. [c.204]

Таким образом, в описанном алгоритме решение релаксационных уравнений основано на использовании неявных разностных схем разрешении разностного уравнения типа (7.41) относительно Игг+1 с целью устранения произведения малой разности больших величин на большую величину решении нелинейной системы уравнений типа (7.45) методом Ньютона. [c.208]

Ведено численно с использованием неявной разностной схемы методом суммарной аппроксимации (см. гл. 23). [c.300]

Отметим, что при использовании явной схемы аппроксимация граничных условий проводится аналогично рассмотренному выше случаю неявной схемы, но потоки q / , и записываются че- [c.93]

При составлении программы численного решения задачи по явной схеме для хранения температур следует выделять два массива. В одном находятся температуры, найденные на предыдущем временном слое, а элементы другого массива — температуры текущего временного слоя — вычисляются по явным формулам типа (3.27) с использованием температур предыдущего слоя. После определения всех новых температур их значения переписываются в массив температур предыдущего слоя, и выполняется следующий временной шаг. В отличие от программы расчета по неявной схеме рабочих массивов для решения системы разностных уравнений не требуется. [c.105]

К аналогичным результатам приводит использование неявных конечно-разностных схем. Этот путь успешно [c.122]

Главная трудность, возникающая при использовании неявных схем, заключается в решении уравнений относительно величин на верхнем по времен1[ слое п+ 1. [c.101]

Дискретные аналоги уравнений движения (5.44) и энергии (5.45) строятся по явной схеме, конечно-разностная аппроксимация уравнения Пуассона для обеспечения устойчивости — по неявной. Явные схемы позволяют по значению искомых функций на и-м временном шаге определять их значения на /г-fl-M шаге. Решение уравнения Пуассома ведется методом прогонки. При использовании неявных схем решение уравнений движения и энергии находится методом прогонки с расщеплением по направлениям (подобно решению задач при течении в каналах). [c.187]

Дальнейшего уменьшения ошибки можно достичь двумя путями. Один из них — повышать порядок точности явных схем, для чего можно вооюль-зоваться методами типа Рунге — Кутта или Адамса — Штермера. Построенные на их основе алгоритмы продолжения решения не]шнейной краевой задачи по параметру будут аналогичны только что построенным. Однако такой путь требует дополнительных ресурсов памяти ЭВМ. Второй путь — использование неявных схем, т.е. переход к дискретному продолжению решения по параметру. [c.102]

С целью устранения накопления ошибки при шаговом интегрировании задачи Коши использовались неявные схемы интегр фования, которые требуют организации итерационного процесса на каждом шаге по параметру. Общий вид шагового процесса интегр1фования задачи Коши для уравнения (1.5.1) с использованием неявных схем можно представить в виде [c.191]

Поэтому, несмотря на то что при использовании неявных схем допустимы крупные шаги по времени, на каждом шаге, вообше говоря, требуется выполнение большого числа итераций. При этом неявная схема уже не дает выигрыша по сравнению с многократным применением явной схемы. Вследствие этого такие неявные схемы не находят непосредственного применения для решения многомерных гидродинамических задач ). Единственным исключением является уравнение пограничного слоя (разд. 6.4) здесь диффузией в направлении потока пренебрегают, а вдоль другой координатной оси к уравнению диффузии применяется схема Кранка — Николсона ), так что в этом случае получается трехдиагональная система уравнений. [c.134]

При использовании неявных схем метода чередующихся направлений для расчета течений при больших Не (или при больших числах Грасгофа для течений со свободной конвекцией) многие исследователи обнаруживали вычислительную неустойчивость (или, возможно, очень малую скорость сходимости итераций). Они либо не смогли получить решение при больших Ке (напрпмер, Парис и Уитекер [1965], Торранс [1968]), либо были вынуждены осреднять с весом рассчитанные данные на старом и новом слоях по времени (Пирсон [1965а]), что эквивалентно уменьшению А/, либо переходили к схемам с разностями против потока для конвективных членов (Бао и Догерти [c.143]

Граничные условия вдоль стенки с прилипанием имеют следующий простой вид а, = О и Ош = О для всех моментов времени. Это, очевидно, дает большое преимущество при использовании неявных схем, поскольку для граничных условий не требуется дополнительного итерационного процесса. Одпако успешное применение неявных схем при решении уравнений, записанных для физических перемепных, сталкивается с некоторыми трудностями, связанными с нелинейной неустойчивостью уравнения для давления (Азиз [1966], Азиз и Хеллумс [1967]), которую можпо устранить, сохраняя член дО/д1 в уравнении (3.581а) или в уравнении (3.584). Заметим, что в случае прилипания скорость в угловой точке при обтекании выпуклого угла будет однозначна. Условие скольжения можно ставить вдоль верхней границы или вдоль стенок со скольжением. Для параллельной оси л стенки со скольжением Ош=0 и (вероятно) ди/ду тю = Для узла, принадлежащего стенке, из последнего условия (в случае пространственных разностей со вторым порядком точности) получаем = Нш+ь В вершине выпуклого угла при условии скольжения значение скорости будет многозначным. [c.297]

При использовании неявных схем метода чередующихся направлений для расчета течений при больших ие (или при больших числах Грасгофа для течений со свободной конвекцией) многие исследователи обнаруживали вычислительную неустойчивость (или, возможно, очень малую скорость сходимости итераций). Они либо не смогли получить решение при больших Не (например, Парис и Уитекер [1965], Торранс [1968]), либо были вынуждены осреднять с весом рассчитанные данные на старом и новом слоях по времени (Пирсон [1965а]), что эквивалентно уменьшению А/, либо переходили к схемам с разностями против потока для конвективных членов (Бао и Догерти [1969]), что в некоторой степени было эквивалентно уменьшению йе (см. разд. 3.1.8). Было неясно, чем обусловливалась потеря сходимости медленной сходимостью линеаризованной задачи, нелинейной неустойчивостью уравнений во внутренних точках, отставанием на At в одношаговой процедуре, недостаточной степенью сходимости в итерационной процедуре или видом уравнения, используемого для расчета по значениям г] во внутренних точках. Определяющими оказались две последние причины, и в свете работы Брили [1970] возникающие здесь затруднения могут быть разрешены. [c.143]

Это наблюдается и при приближении к стационарному состоянию.) Таким образом, выигрыш в машинном времени за счет увеличения допустимых шагов At при использовании неявных схем для д /дt ио меньшей мере частично теряется из-за увеличения времени, требуемого для каждого шага итерационного решения уравнения = , а также из-за дополнительного времени вычислений за счет неявности самой схемы. Иллюстрируя это, Фромм [1964] привел ряд примеров расчетов, в которых в определенных пределах машинное время практически не зависело от ЛЛ [c.212]

Разложение давления на два слагаемых не вносит ограничений в полную систему уравнений, которая по-прежнему позволяет моделировать как медленные (по сравнению со скоростью звука) течения, так и распространение акустических волн. Однако при расчете движений с малым числом Маха появляются преимущества - введение второго масштаба для динамического давления порядка изменения этой величины позволяет преодолеть сингулярность решения при М 0. При этом точность вычисления градиента давления в компьютерном представлении не уменьшается в отличие от вычисления градиента по полному давлению, когда его переменная по пространству часть мала (порядка от полного давления). На основе уравнений (1.1)-(1.4) можно создавать эффективные численные алгоритмы с использованием неявных схем и проводить расчеты медленных течений с большим временным пшгом это уже сделано в случае совершенного газа [18, 19]. [c.84]

Почти все расчеты практически важных многомерных задач о течениях сжимаемой жидкости, опубликованные к настоящему времени, проводились при помощи явных схем. Некоторые из многошаговых схем (разд. 5.5.7 и 5.6.3) можно интерпретировать как итерационные приближения к неявным схемам, однако в действительности оказывается, что проведение лишь одной итерации дает лучшие результаты, чем проведение нескольких итераций. Построению неявных схем для гиперболических систем уравнений посвящены ранние работы Вендроффа [I960], Анучиной [1964] и Гари [1964]. В работе Браиловской с соавторами [1970] отмечена причина пессимизма относительно использования неявных схем многие неявные схемы, безусловно устойчивые в применении к модельному уравнению (5.1), не [c.341]

Поскольку аналитически систему уравнений решить нельзя, взрывной предел б и время индукции были определены А. Г. Мержановым с сотрудниками как функции от п, В], у, р численно с использованием неявной разностной схемы. [c.280]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...