Шаг 3 - составление выражений

Определение абсолютных координат заданной точки механизма требует составления выражения для радиуса-вектора этой точки с началом в точке А, Для точки К на звене 2 (рис. 8.28) выражение имеет вид [c.198]

Для составления выражения кинетической энергии меха-низ .га а пише. вначале кинетическую энергию /-го звена через [c.358]

Для изгибающих моментов специального правила знаков не устанавливают, а при составлении выражений для М (х) принимают по собственному усмотрению какой-либо момент положительным. [c.62]

При составлении выражения для изгибаюш,его момента в произвольном сечении условимся, например, считать изгибающий момент положительным, если он вызывает сжатие волокон, лежаш,их с внутренней стороны стержня (т. е., если он увеличивает кривизну стержня). Будем иметь [c.67]

Зависимости (3.13) — (3.15) позволяют проверять правильность составления выражений для N (ф), Q (ф) и А1 (ф) при изгибе, в частности кругового криволинейного стержня. Так, нетрудно убедиться, что выражения (3.9) — (3.11) в рассмотренных примерах составлены правильно. [c.73]

При составлении выражения (х), подставляемого в правую часть уравнения (19.45), для изгибающих моментов, вызванных поперечными нагрузками, сохраняется обычное правило знаков, а момент от сжимающей силы S записывается со знаком минус , так [c.519]

Замечая общий закон составления выражений для радиусов-векторов, докажем по методу полной индукции переходом от k сил к к что этот закон справедлив для любого числа сил. Имеем [c.209]

Для составления выражений косинусов углов между осями системы координат Охуг и Ox y z, обозначенными в таблице (см. стр. 263) через (г = 1, 2, 3 s = 1, 2, 3), укажем легче всего приводящий к результатам метод сферической тригонометрии, основанный на применении формулы (3). [c.268]

В частном случае неупругого удара, когда U2x = V2x, теорема Карно дает наиболее простой способ для определения общей скорости тел после удара. При составлении выражения кинетических энергий устраняется возможность сделать ошибку в знаке, которая не исключена при использовании теоремы количества движения. [c.239]

Формулы (7) можно непосредственно использовать для составления выражения момента инерции Jl тела относительно произвольной прямой LL (рис. 345), проведенной через точку О в теле. Для этого достаточно представить себе прямую LL как ось новой системы координат, например как ось Ох[. Тогда из первой формулы (7) при р = q = I будет следовать (суммировать по г и 5) [c.284]

При составлении выражения кинетической энергии предположим, что в качестве ведущего взято звено, вращающееся вокруг некоторой неподвижной оси (ведущий кривошип). [c.415]

Для составления выражения кинетического потенциала системы 1=Т — П надо найти кинетическую Т и потенциальную энергию П системы, выразив их через обобщенную координату у. Потенциальная энергия системы [c.799]

Энергия любой системы сил измеряется работой, которую могут совершить эти силы при переводе системы из рассматриваемого состояния в начальное, нулевое, состояние, где принято Э = 0. Поэтому при составлении выражения (3.3) будем вычислять энергию как работу внутренних сил упругости (для U) и внешних сил (для /7) при мысленном переводе тела из деформированного в начальное недеформированное состояние. [c.51]

Указание. При составлении выражений Q (z) и уИ (z) целесообразно представить заданную нагрузку в виде двух нагрузок равномерно распределенной интенсивностью и треугольной. [c.100]

Составление выражений Q (х) и М х). Для составления уравнений, выражающих законы изменения поперечных сил и изгибающих моментов, необходимо рассмотреть два сечения на участке между [c.105]

Для кривого бруса, как известно, правило Верещагина неприменимо, так как ни одна из эпюр не будет линейной. При составлении выражений изгибающих моментов следует воспользоваться полярными координатами, фиксируя положение произвольного сечения полярным углом ср (рис. 7-7, а). Грузовой момент в произвольном сечении [c.144]

Вычисление коэффициента запаса в рассматриваемой задаче имеет по сравнению с предыдущей задачей некоторые особенности. В задаче 10-10 возрастание поперечной нагрузки неизбежно сопровождается ростом осевой нагрузки, так как последняя является по существу реактивной силой, зависящей от поперечной нагрузки. Здесь специально оговорено (см. условия задачи), что отношение сил Р и 5 является постоянным. Кроме того, здесь есть дополнительная поперечная нагрузка (собственный вес), которая, конечно, неизменна, и, следовательно, при составлении выражения для определения коэффициента запаса величины М% и на п умножать не следует- Учитывая сказанное, коэффициент запаса найдем из выражения [c.270]

Если пластинка несет только поперечную нагрузку, причем ее длинные края свободно оперты, то составление выражения для изгибающего момента от внешней нагрузки не представляет трудностей. Не представляет трудностей также интегрирование дифференциального уравнения (17.16). [c.502]

При составлении выражения М (х), подставляемого в правую часть уравнения (20.45), для изгибающих моментов, вызванных поперечными нагрузками, сохраняется обычное правило знаков, а момент от сжимающей силы S записывается со знаком минус , так как d w/dx и w всегда имеют противоположные знаки. Для нашего случая выражение (20.44) нужно представить так [c.580]

Получение решения для Uj оказывается более сложным, так как согласно (111.4.14) л , входящая в граничные условия, — сложная функция. Ее нельзя прямо использовать для составления выражения комплексной скорости, так как имеет полюс в точке t = t . [c.150]

После составления выражения для потенциальной энергии [c.135]

Ниже рассмотрено определение линейных и угловых перемещений при изгибе балки постоянного сечения методом начальных параметров. Этот метод не требует составления выражений изгибающих моментов и интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси балки. Число постоянных, подлежащих определению, не превышает двух, независимо от числа участков балки. [c.294]

Для центробежного регулятора прямого действия (см. рнс. 88, а) при составлении выражения кинетической энергии Т будем учитывать только постоянный приведенный момент инерции /п звеньев машины, приведенный к валу двигателя, и массу шаров т. За обобщенные координаты примем угол поворота ср вала двигателя и перемещение муфты регулятора г, отсчитываемое от положения, соответствующего номинальной скорости вала двигателя (см. рис. 88). [c.315]

Преимущество этих уравнений заключается в том, что все вычисления сводятся к составлению выражения для 7, т. е. к вычислению живой силы, выраженной в функции от переменных 7 <7 и и к простым дифференцированиям. [c.218]

Указанный выше способ составления выражения для Т отличается простотой и наглядностью, хотя на первый взгляд может показаться, что он не связан прямо с первоначальным определением Т ( 3.3) [c.127]

Рассмотрим в качестве примера систему, связанную с массивным телом, способным вращаться около некоторой оси. Пусть Ox y z будет системой координат, связанной с вращающимся телом, причем за ось Oz выберем ось вращения. Поступая так же, как мы поступали при составлении выражения (6.7.7) для кинетической анергии, несмотря на то, что здесь угловая скорость переменна, тогда как там она была постоянна, находим [c.179]

Использование обобщенных координат — одно из преимуществ формализма Гамильтона—Якоби. Что же касается уравнений Лагранжа, то их особенное преимущество состоит в том, что все вычисления сводятся к составлению выражения для кинетической энергии, выраженной в функции /, д,д, а к простым дифференцированиям. При рассмотрении принципа Гамильтона надо допустить, что систему можно заставить перейти от того же начального к тому же конечному положению, что и в действительном движении, с помощью некоторого фиктивного движения (бесконечно мало отличающегося от действительного), не заботясь о том, чтобы удовлетворялись уравнения динамики, но сохраняя связи. Интеграл Гамильтона может обратиться в нуль для всех вариаций, совместимых со связями, лишь в том случае, если сумма под знаком интеграла постоянно равна нулю. В противном случае, изменяя знаки всех 3 одновременно, можно выбрать их так, чтобы сумма под знаком интеграла была все время положительна, а следовательно, интеграл не был бы равен нулю. При 17 = 0 из принципа Г амильтона получим [c.868]

Составление выражения для кинетической энергии механизма в виде функции обобщенных скоростей [c.58]

Составление выражения потенциальной энергии в виде функции обобщенных координат [c.60]

Выше отмечалось, что уравнения Лагранжа соответствуют условиям равновесия сил в отдельных точках системы, записанным по Даламберу, поэтому в более простых задачах они могут записываться и непосредственно, без предварительного составления выражений кинетической и потенциальной энергий. Сами уравнения движения для дискретных колебательных систем с п степенями свободы принимают в той или иной записи одну [c.31]

Займемся составлением выражения кинетической энергии машины. В состав ее механизма входит три звена 1 — маховик с главным валом и кривошипом 2 щатун и 3 -- поршень со штоком и пол- [c.229]

Для составления выражения для отдельных потерь выведем прежде всего Соотношение между силами Р , Р -а зоне зацепления. Так как мощность силы Р можно считать затраченной мощностью на витках червяка, а мощность Р — как полученную мощность на зубьях колеса, то из закона о передаче мощностей будем иметь [c.401]

В общем случае соответствующие дифференциальные уравнения имеют переменные коэффициенты и даже в простейших схемах не интегрируются в элементарных функциях. Обычно для решения этих задач пользуются энергетическим способом, что требует составления выражения для кинетической и потенциальной энергии. Влияние вращения на изгибные колебания настолько значительно, что пренебрегать им нельзя. [c.147]

При рассмотрении методики решения задачи приближенного разложения процессов на отдельные составляющие пока в основном говорилось о левых частях уравнений отдельных составляющих, о сомножителях знаменателя приближенного разложения функции (2) типа (П.И) и (П. 19). Рассмотрим вопрос о составлении выражений для правых частей уравнений отдельных составляющих, для числителей сомножителей приближенного разложения функции (2). Предварительная информация об учете правых частей уравнений систем, изложенная на стр. 68 и 76—77 применительно к конкретным примерам, показывает, что при решении данного вопроса нужно исходить из учета начальных условий для отдельных составляющих. [c.116]

Теперь можно перейти к определению скорости любой точки звеньев 2 и 5. Для этого нужно иродифференцпронать предварительно составленное выражение радиуса-вектора выбранной точки. Для задачи о скоростях (а также и ускорений) началом этого вектора может быть любая неподвижная точна. [c.193]

При малых откр .1тиях (z 0,01 см) предпосылки, принятые для составлении выражения (3.76) неточны из-за илпянин пограничного слоя в окрестностях гцели. Это ведет к возрастанию влияния силы учитываемому коэффициентом /с = 0,01/2 при z < [c.368]

При составлении выражения энергии ускорений можно применять формулу, аналогичную формуле Кёнига для кинетической энергии, т. е. энергию ускорений 5 системы материальных точек в ее абсолютном движении (по отношению к некоторой неподвижной системе координат) можно представить в виде двух слагаемых А = 5с + 5. Первое из этих слагаемых 5с назовем энергией ускорения центра масс [c.381]

Переходя к составлению выражения кинетической энергии вращатель-иого движения бегуна, примем ось вращения ОС за ось z, а перпендикуляр к ней в плоскости векторов соо и ы — за ось Су ось Сх направим перпендикулярно к этой плоскости. Начало системы осей Схуг помещено в центре тяжести бегуна С. Так как бегун представляет собой тело вращения, то оси системы Схуг будут главными центральными осями инерции. Мгновенная угловая скорость бегуна ш определится как сумма угловых скоростей <ао а Л), Имеем [c.299]

При составлении выражения (54) предполагалось, что из инешней среды поступает в систему только эжектируемый газ, а эжектирующий газ (жидкость) первоначально движется вместе с системой со скоростью Wa (схема работы ракетного двигателя). [c.556]

Необходимость составления выражений полной энергии для пластины возникает при использовании различных энергетических методов. Покажем применение этого понятия в методе Ритца (см. 3.5). [c.184]

Составление выражений Q (г) и М (г). В нашем случае нагружения балку следует разбить на два участка, в пределах которых выражения Q (г) и-М (z) будут различными. Первый участок соответствует части балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой второй — ненагруженноЛ части балки. Для составления выражений Q (г) а М (г) применяем метод сечений. В пределах каждого участка проводим в произвольном месте по одному сечению, например, на первом участке / — /, на втором—2—2. Далее рассматривая равновесие одной из частей балки, обычно той, к которой приложено меньше сил, и выбирая начало координат так, чтобы зависимости были возможно, проще, составляем выражения для Q и М на двух участках. При этом на первом участке рассматриваем равновесие левой части балки длиной Zi с началом координат на левой опоре, на втором — правой части балки длиной Zj с началом координат на правой опоре. [c.92]

Обобш,енная сила Qi находится из выражения элементарной работы сил трения бЛт на возможном перемещении системы (работа сил упругости пружины учтена при составлении выражения потенциальной энергии) [c.282]

Выбирая соответствующим образом положительные параметры 1, удовлетворяющие условию (11.51), можно усилить лолученную оптимизацию по выбранному критерию. Для этого надо потребовать, чтобы параметры ai сообщали минимум функционалу R R рассматривается как функция п переменных ai). Для составления выражения R(ai) предварительно установим следующие зависимости [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...