НЕСТАЦИОНАРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ (ПРОЦЕССЫ)

Прогнозирование процессов с детерминированными основами. Рассматривая прогнозируемый параметр т (() как нестационарную случайную функцию, ее можно представить в виде [c.740]

Среднее значение квадрата нестационарного процесса. Рассмотрим возможный метод оценки переменного во времени (текущего) значения квадрата нестационарного случайного процесса для ансамбля из N реализаций, аналогично рассмотренному текущему среднему значению нестационарной случайной функции (1.42). Оценка среднего текущего значения квадрата процесса p(t, х ) находится осреднением по ансамблю реализаций [c.22]

При не слишком малом т распределение р У х х,1а) уже не может быть выражено через эйлеровы статистические характеристики. Однако, если то можно использовать то обстоятельство, что правая часть (9.24) в этом случае может быть представлена в виде суммы ряда интегралов, берущихся по не-пересекающимся интервалам времени продолжительности > Т, и являющихся слабо зависимыми случайными величинами. Поэтому можно думать, что к соответствующей сумме должна быть применима так называемая центральная предельная теорема для слабо зависимых случайных величин, согласно которой распределение вероятностей суммы большого числа таких величин при некоторых широких условиях оказывается очень близким к нормальному. В последние годы центральная предельная теорема была при некоторых условиях доказана и непосредственно для интегралов вида (9.24) (см., например, Розанов (1963), где рассмотрен случай интеграла от стационарной случайной функции близкие теоремы имеются и для интегралов от некоторых нестационарных случайных функций). К сожалению, прямо воспользоваться этими доказательствами все же нельзя, так как фигурирующие в них условия, налагаемые на случайные функций, не могут быть точно проверены в применении к характеристикам реальных процессов ). Тем не менее, эти условия настолько естественны, что было бы крайне странно, если бы распределение вероятностей для смещения К(т) при существенно отличалось от нормального распределения. В некоторых случаях рас- [c.472]

Решение уравнений при нестационарных колебаниях. В предыдущем параграфе были рассмотрены случайные силы и вызванные ими случайные колебания, когда вероятностные характеристики сил и компонент вектора состояния стержня [Z (e, т)] во времени не изменялись. Такие случайные колебания называются стационарными случайными колебаниями. Они возможны, когда время переходного процесса много меньше времени рабочего режима. Кроме того, стационарные колебания возможны только в том случае, когда уравнения колебаний стержня есть уравнения с постоянными коэффициентами, а нагрузки, действующие на стержень, представляют собой стационарные случайные функции. [c.158]

Определим теперь спектральную плотность мощности нестационарного случайного процесса. Как известно [ 16], она связана с ковариационной функцией соотношениями [c.110]

R [q (i)] — вектор-функция, учитывающая нелинейность жесткостных характеристик Fo=( iy)- > — постоянный вектор (о.у — символ Кронекера, т—знак транспонирования) и (t) — скалярная функция внешнего тестового воздействия f (t) — п-мерный вектор коррелированного нестационарного случайного процесса внутренних возмущений. [c.132]

Для решения некоторых задач удобно нестационарный процесс F (t) представить как произведение детерминированной функции времени f (t) на стационарную случайную функцию F (t) [И] [c.33]

Модель нестационарного случайного процесса движения основания. Нестационарная модель В. В. Болотина (И) заключается в том, что ускорение грунта аппроксимируется произведением детерминированной функции времени и стационарным случайным процессом [c.64]

Отметим, что при нестационарном случайном возмущении функция распределения не может быть стационарной, а при стационарном возмущении функция распределения может быть и стационарной и нестационарной. Так, например, если мы рассматриваем движение системы при стационарном внешнем возмущении в стационарном установившемся режиме, не интересуясь переходным процессом, то функция распределения будет стационарной, а если рассматриваем движение системы, начиная с какого-то момента времени, в котором она характеризуется определенными начальными условиями, то функция распределения будет нестационарной, но с течением времени, по мере затухания переходного процесса в системе, она будет стремиться к стационарной. Изучить переходный режим движения системы с помощью [c.187]

Характеристики нестационарных случайных процессов представляют собой функции времени, которые можно определить только усреднением мгновенных значений процессов по множеству реализаций. Это обстоятельство существенно увеличивает объем вычислительной и экспериментальной, работы и ограничивает использование таких моделей случайных процессов на практике. [c.46]

Из всех возможных математических моделей нестационарных случайных колебаний а (/) рассмотрим только такие, которые задаются детерминированными функциями изменения со временем их основных параметров п = n t) — средней частоты — = (t) — дисперсии о = о (О среднего значения процесса нагружения и т. п. В некоторых моделях таких процессов изменяется только один из этих параметров, в других — могут изменяться одновременно несколько из этих параметров. [c.161]

Анализ нестационарных случайных процессов при помощи спектральных представлений сравнительно редко проводится в задачах статистической динамики. Как обобщение понятия спектральной плотности в статистической радиотехнике вводится так называемый мгновенный энергетический спектр. Его связь с корреляционной функцией нестационарного случайного процесса ( . к) дается соотношениями [14] [c.99]

Итак, задача об устойчивости стационарного случайного режима и (i) сводится к исследованию эволюции во времени статистических характеристик отклонения о (О- При этом случайная функция V (t) должна рассматриваться как нестационарный процесс. [c.152]

Первые четыре главы настоящего учебника посвящены изложению основных положений теории вероятности и случайных процессов. Рассматриваются случайные величины и случайные функции и их вероятностные характеристики функции распределения плотности вероятности, математические ожидания и дисперсии. Приводятся различные виды законов распределения, встречающихся в практических задачах. Рассмотрены нестационарные и стационарные случайные процессы, имеющие большое прикладное значение при анализе колебаний механических систем. Приведены основные результаты спектральной теории стационарных случайных функций и использования спектрального представления стационарных случайных функций при анализе установившихся колебаний. Изложена теория марковских процессов. [c.4]

В выражение (5.164) входит совместная плотность вероятности /(х, х) случайной функции х и ее первой производной х. Методы определения /(х, х) изложены в работе [39]. В общем случае (для нестационарных случайных процессов) получение совместной плотности вероятности представляет значительные трудности, так как требуется большой объем информации о поведении случайной функции. Задача получения совместной плотности вероятности упрощается, если известно, что случайный процесс нормальный. [c.211]

Отметим, что при нестационарном случайном возмущении функция распределения не может быть стационарной, а при стационарном возмущении функция распределения может быть и стационарной и нестационарной. Так, например, если мы рассматриваем движение системы при стационарном внешнем возмущении в стационарном установившемся режиме, не интересуясь переходным процессом, то функция распределения будет стационарной, а если рассматривается движение системы, начиная с какого-то момента времени, в котором она характеризуется определенными начальными условиями, то функция распределения будет нестационарной, но с течением времени, по мере затухания переходного процесса в системе, она будет стремиться к стационарной. Изучить переходный режим движения системы с помощью уравнения Фоккера—Планка—Колмогорова затруднительно. В дальнейшем будет показано, что в этом случае уравнение Фоккера—Планка—Колмогорова будет уравнением в частных производных с переменными коэффициентами, для которых общих методов решения пока не существует. В дальнейшем будем предполагать, что внешнее возмущение стационарно и имеет нормальный закон распределения. [c.172]

Специфика той составляющей погрешности средства измерений, которую приходится принять за его систематическую погрешность, позволяет считать целесообразным представление основной погрешности моделью (3.3), в которой вся нестационарность основной погрешности, как случайной функции, и математические ожидания случайных величин отражены систематической погрешностью До (0. Остальные составляющие модели (3.3) могут тогда рассматриваться как стационарный случайный центрированный процесс и центрированные случайные величины. Надо подчерк- [c.123]

Рассмотрим применение этого метода к процессу волочения грунта экскаватором — драглайном. В период волочения полный ковш продолжает резать грунт. Верхний слой грунта груженого ковша замещается вновь срезанным. При этом машинист воздействует на привод подъема таким образом, чтобы не было существенных отклонений скорости тяги. Характер изменения скорости подъема и усилия в подъемном канате могут быть рассмотрены как случайные функции с нестационарным математическим ожиданием. Если центрировать каждую реализацию указанным выше способом, то получим множество стационарных функций, представляющих собой независимые опыты с одинаковыми условиями. Это позволяет склеивать отдельные центрированные функции и обрабатывать процесс как одно целое. [c.419]

Поскольку для стационарного случайного процесса одномерная функция распределения не зависит от времени и от координаты начала отсчета, справедливо соотношение (x , t) = Wi (x + Ax, t + r) = (x, — Лх, i - x). Для нестационарного во времени процесса [c.6]

Что же касается функции временной статистической связи Яр (г, , 0), то она в целом является текущей случайной функцией времени I и случайной фазы 0. В этом принципиальное отличие функции статистической связи для нестационарного процесса от корреляционной функции стационарного слуг чайного процесса, которая в общем случае есть детерминированная функция корреляционного интервала (т, ). Возможны следующие две разновидности модели (1.14) [c.13]

Для статистически независимых р1( ) и р2(0 в ряде случаев при выполнении дополнительного условия, сформулированного В. И. Тихоновым [52], вместо нестационарного случайного процесса р 1) вводят в рассмотрение некоторый вспомогательный стационарный процесс Ро(0 с корреляционной функцией (х), получаемой из функции временной статистической связи Кр (т, I, 0), уравнение (1.15), путем осреднения по всем возможным случайным фазам модулирующего множителя при Яр (т). Если плотность фаз распределена равномерно в интервале О - 2л (т. е. весовая функция распределения фаз на интервале равна единице), то [c.13]

Входные зксплуатационные воздействия отражаются в первую очередь на амплитуде, частоте, форме, симметрии напряжения, а также й на температуре, давлении, перегрузке и пр. Часть из них может иметь и систематическую составляющую во времени (например, изменение момента трения в подшипниках по мере выработки их ресурса). Но всем им присущи одновременно шумы , случайные отклонения от номинального уровня. По своему характеру зти параметры должны быть отнесены к категории случайных функций времени, в общем случае нестационарных. Однако известно, что распределение вероятностей случайного процесса х, ( ) можно задавать совокупными распределениями вероятностей случайных величин х . ( ,),. .., Х (1к), , эг,( ), отвечающих любому конечному набору значений, 1 , , Это позволяет проводить исследования нестабильности в некоторых сечениях периода эксплуатации (причем продолжительность их во времени такова, что параметры распределения случайных значений эксплуатационных входных факторов не претерпевают существенных изменений и их можно принять постоянными), и при описании поведения этих факторов заменить нестационарные случайные функции стационарными. Это в совокупности с выполнением условий взаимной независимости параметров делает принципиально возможным проводить эксплуатационные испытания стохастической модели по общей схеме [22]. Сами же вероятностные распределения эксплуатационных факторов также могут быть обычно приняты нормальными - см., например, рис. 5.10, б. [c.134]

Среднее значение случайной функции (т) представляет кривая около которой располагаются все возможные реализации случайной функции. Величины и определяют отклонение, рассеивание зозд южных реализаций случайной функции около кривых (т). Ес-ли характеристики J л, и <7/ зависят от аргумента т, то случай-ый процесс называют нестационарным. Наиболее подробно разработана -еория стационарных случайных (функций (процессов), для которых вреднее значение (математическое ожидание) и дисперсия не зависят от времени. [c.73]

Если нагрузка представляет собой стационарный случайный процесс, а несущая способность — нестационарная случайная функция с монотонно убывающим математическим ожиданием, то формула для определения вероятности отказа изделия при постоянно действующей нагрузке отличается от формулы для вероятности отказа в произвольно выбранный момент времени только множителем функции усталости в нижнем пределе интегрирования. Таким образом, характеристики надежности при стационарном характере действующей нагрузки определяются параметрами Шц, ms, r j, 05 и характером изменения функции усталости во времени. Если (/) = o 5 = onst и Gs (t) = 05 = onst, а функция усталости ф ( ) = ехр (— kt), то по приведенным в табл. 4-1 зависимостям можно вычислить вероятности отказа и среднее время безотказной работы изделий. Для этого по результатам многофакторного эксперимента должны быть определены соответствующие параметры распределений случайных величин jR и S. [c.88]

При не слишком малом т распределение р(У т х, о) уже не может быть выражено через эйлеровы статистические характеристики. Однако если т > Г, то правая часть (10.24) может быть представлена в виде суммы ряда интегралов, берущихся по непересекающимся интервалам времени продолжительностью более Т и являющихся слабо зависимыми случайными величинами. Поэтому к этой сумме должна быть применима центральная предельная теорема для слабо зависимых случайных величин, согласно которой распределение вероятностей суммы большого числа таких величин при некоторых широких условиях оказывается очень близким к нормальному. В последние годы центральная предельная теорема была при некоторых условиях доказана и непосредственно для интегралов вида (10.24) (см., например, Розанов (1990), где рассмотрен случай интеграла от стационарной случайной функции близкие теоремы имеются и для интегралов от некоторых нестационарных случайных функций). К сожалению, прямо воспользоваться этими доказательствами все же нельзя, так как фигурирующие в них условия, налагаемые на случайные функции, не могут быть точно проверены в применении к характеристикам реальных процессов. Тем не менее эти условия настолько естественны, что было бы крайне странно, если бы распределение вероятностей для смещения У(т) при т > Г существенно отличалось от нормального распределения. В некоторых случаях распределение для (т) (или хотя бы для отдельных компонент этого вектора) может быть найдено экспериментально с помощью измерения распределения концентрации в различных сечениях облака , создаваемого источником примеси (например, распределения температуры в различных сечениях теплового следа за нагретым телом). Таким образом, удалось и экспериментально показать, что во многих турбулентных течениях распределение для (т) при больших т действительно очень близко к нормальному, причем в частном случае турбулентности в аэродинамической трубе за решеткой оказалось, что оно является почти нормальным при всех значениях т (см., например, Коллис (1948), Таунсенд (1951), Уберои и Корсин [c.494]

Определим теперь корреляционную функцию сигнала на выходе нелинейной системы, когда на входе дейсгвует нестационарный случайный сигнал. По определению [ 16], корреляглонная функция для вещественных случайных процессов [c.109]

В общем случае нестационарного случайного процесса величины тц, 0а, будут функциями времени. В частном случае, когда гпх. — onst, а = onst, величины т , al, также постоянные тогда указанная выше система будет состоять из алгебраических уравнений. [c.20]

Случайные функции (i) в общем случае описывают коррелированные нестационарные гауссовские случайные процессы, которые можно аппроксимировать б-коррелированными процессами с равномерными спектральными плотностями в достаточно широком диапазоне частот (так называемые урезанные , физически реализуемые белые шумы) с математическими ожиданиями (iVft (<)) и интенсивностями G (t). [c.158]

Если случайные функции Nk t) не являются б-коррелированными случайными процессами, а относятся к классу произвольных стационарных или со стационарными приращениями процессов, то увеличением числа переменных и соответствующим увеличением количества уравнений вновь можно прийти к случаю описания динамических систем в форме (3,28). В этом случае возникает ситуация, в которой некоторые из компонент вектора N (t) являются результатом прохождения б-коррелированных процессов через формирующие фильтры, а также допредельными моделями последних. Упомянутые компоненты следует рассматривать как дополнительные фазовые координаты расширенного фазового пространства динамической системы (3.28). Данный подход особенно удобно использовать при моделировании динамических систем (3.28) на АЦВМ. Произвольному нестационарному случайному процессу N (t) по известной лемме из теории случайных функций [69] можно сопоставить энергетически эквивалентный б-кор-релированный случайный процесс. [c.158]

Различают теорию точности 1) относящуюся к системам автоматическоо о управления и регулирования режимов производств 2) относящуюся к производствам, в которых применяют универсальное и специализированное оборудование, а управление процессами сводится к первоначальной настройке, подна-ладке, смене изношенного инструмента и т.п. По первой теории процессы изучаются на уровне случайных функций, по второй — на уровне случайных величин отсюда следуют и два пути они-сания математических моделей. Теорию случайных функций применяют для анализа наиболее изученных линейных, стационарных процессов, которые аппроксимируют реальные производственные процессы с больщими погрешностями. Оптимальные параметры процессов могут быть получены лишь решением нелинейных, нестационарных задач. [c.52]

Изучение стока как вероятностного процесса начинается с установления, к какому классу вероятностных процессов он относится. В силу ярко выраженной сезонной изменчивости речной сток относят к классу нестационарных случайных процессов. В [Л. 33, 38 обосновано, что сток является гармонизуемым (периодическим) случайным процессом, т. е. одним из более узких классов нестационарных вероятностных процессов. Признаком гармонизуемости процесса речного стока является то, что функции распределения вероятностей расходов реки для любых моментов времени внутри года являются периодическими с периодом в один год. Гармонизуемый процесс обладает свойством эргодичности, что позволяет строить функции распределения вероятностей стока на определенные календарные даты путем обработки стоковых данных нз прошлого ряда наблюдений на эти календарные даты. [c.90]

Анализ по ансамблю реализаций соответствует принятию анриорной модели нестационарного случайного процесса, ибо только путрм усреднения по множеству можно получить ту или иную функцию времени, / — текущую статистическую характеристику случайного процесса. [c.267]

Случайные г хщессы и паля. Полной априорной информацией для стационарного случайного процесса считают заданную с точностью до известных параметров конечномерную плотность распределения. Все сказанное относительно случайных величин относится к стационарным случайным процессам как к конечномерным системам случайньпс величин. Понятие стационарности процесса отражает идею неизменности условий, в которых протекает процесс. Экспериментальное подтверждение гипотезы стационарности процесса никогда не является абсолютным, так как основывается на реализациях конечной длины. Зависимость параметров закона распределения нестационарного процесса от времени или координат (для полей) в свою очередь может быть детерминированной или случайной функцией. [c.487]

Случайные сигналы можно представить в виде некоторой случайной функции времени (случайный процесс) либо дискретной функцией времени (случайными последовательностями). Известно, что случайные процессы могут быть нестационарными и стационарными, а последние — эргодическими и неэргодическими. В зависимости от вида случайного сигнала подбирается и соответствующий математический аппарат. При этом случайный процесс может быть описан совокупностью ограниченных во времени реализаций совокупностью функций распределения автокорреляционной функцией разложением по системе ортонорм ированных функций. [c.88]

Выражение в квадратичных скобках в правой части (4.58) имеет смысл спектра нестационарного случайного процесса у (/). Корреляционные функции нестационарных спектров вычисляют на основании соотношения Виннера — Хинчина с учетом гипотезы гауссовости. Например, [c.100]

Профильные кривые технических поверхностей по аналогии с различными процессами, протекающими по времени, можно отнести к тому или иному виду. Они могут рассматриваться как отражение регулярного периодического процесса, стационарного случайного процесса, нестационарного случайного процесса, как переходной процесс, как ступенчатые, и импульсные функции. Подобная классификация является наиболее общей и открывает бо.льшие возможности для всестороннего расчета механических и электрических систем щуповых приборов. Совершенно очевидно, что реакция щупового прибора на такой широкий диапазон кривых в зависимости от его параметров, особенностей его схемы и конструкции, каждый раз будет различной. Последнее обстоятельство приводит нас к выводу, что адекватные измерения шероховатости технических поверхностей с помощью щуповых приборов возможны лишь в том случае, если будут наложены определенные ограничения на виды входных функций, которые определяют этим прибором. [c.27]

При анализе воздействия на ИПТ входных сигналов (основного и помехосоздающих) предполагалось, что закономерности изменения их от времени заранее определены, т.е. эти воздействия являются детерминированными. Более точно, все входные сигналы в реальных условиях нежестко заданные, и их следует считать случайными функциями времени. Типичный пример — изменение температуры и скорости движения потока газа или жидкости при турбулентном нестационарном режиме его течения. При турбулентном движении скорость и температура в выбранной точке потока неупорядоченно изменяют -я, пульсируют около некоторых средних значений. Эти пульсации наб да.ются и в случае, когда средние скорость и температура потока по стоянны во времени, г.е. течение является стационарным и изотермическим. Для турбулентного потока понятие его истинной температуры тер,чет свою ценность, и при ее количественном определении используют вероятностные характеристики, применяемые в теории случайных (стохастических) процессов. [c.73]

Фор.мула Р (t) = ехр (—Kt) в применении к стационарному процессу V (t) содержит внутреннее противоречие. Очевидно, вероятность выполнения неравенства и < в начальный момент t = О есть Р (0) 1 — (и ) < 1. Здесь (и) — функция распределения значений процесса v (t). Тогда формула для Р (t) должна содержать предэкспонепциальный множитель 1 — F-. (vj. С другой стороны, если при - О отказ не наступил, то при t > О следует рассматривать нестационарный случайный процес, начальные значения [c.55]

В ряде задач прогнозирования ресурса необходимо одновременно учитывать непрерывное и дискретное нагружения, например при расчете сооружений с учетом сейсмических нагрузок. В масштабе медленного времени, соответствующем сроку службы сооружения, сейсмические воздействия — кратковременные события. В масштабе быстрого времени сейсмическое воздействие характеризуют ускорениями грунта. Каждое такое воздействие — нестационарный случайный пр10цесс. Его основные характеристики (максимальное ускорение, продолжительность землетрясения, параметры его спектра) описывают землетрясение как случайное событие, происходящее в масштабе медленного времени. Поэтому последовательность землетрясений — поток случайных событий. Помимо сейсмических нагрузок на сооружение действуют также постоянные, эксплуатационные и климатические нагрузки, которые вызывают накопление повреждений, развертывающееся в медленном времени. Для описания такого смешанного процесса нагружения используем уравнение (3.1) при более широких предположениях о свойствах его правой части и процесса нагружения q (/). В частности, считаем, что процесс q (/) содержит особенности типа дельта-функции. [c.64]

Будем полагать, что отказ детали или соединения наступит, когда значение износа H t) достигнет предельного значения Япр. Процесс изнашивания является нестационарным случайным (см. рис. 44,а). Реализации этого процесса имеют три характерных участка (см. рис. 44) I — приработка трущихся поверхностей И — установившееся изнашивание /// —катастрофическое изнашивание. Величину износа в конце участка приработки обозначим Ь . Тогда, учитывая рлабое перемешивание реализаций процесса изнашивания, можно упрощенно представить H t) на участке Я как функцию случайных аргументов (см. рис. 44, б) [c.152]

Как бьщо показано в гл. П, нагружение узлов и деталей автомобиля в условиях эксплуатации — процесс нестационарный ни амплитуда, ни среднее значение нагрузок или напряжений не остаются постоянными (см. рис. 4 и 5). Лишь для определенного агрегата и для заданных условий эксплуатации осциллограммы нагрузок или напряжений будут получаться примерно одинаковыми. Эти осциллограммы представляют собой случайную функцию, за аргумент которой можно принять или время, или пройденный автомобилем путь. Случайная функция в процессе опыта может принять тот или иной конкретный вид, приче1й предугадать заранее, какой именно, нельзя. Конкретный вид, который принимает функция в процессе испытания, называют реализацией случайной функции, а все полученные реализации данной случайной функции составляют семейство или ансамбль реализации. [c.44]

Для того чтобы случайный процесс был эргодическим, он должен быть строго стационарным. Поясним это на примере случайного процесса, который является неэргодическим из-за своей нестационарности. Выборочные функции такого процесса показаны на рис. 3.2. Предположим, что все выборочные функции имеют одинаковое распределение относительных частот на временной оси. Тогда очевидно, что относительные частоты, на- [c.69]

Следует иметь в виду, что в природе существует две качественно различных формы движения жидкости (газа). Одна из них называется ламинарным движением (лат. lamina — пластинка, полоска), при котором среда перемещается слоями, без перемешивания. В этом случае зависимость (1.1) от времени t носит регулярный детерминированный характер (рис. 5, а). Другая форма движения среды получила название турбулентного движения (лат. turbulentus — бурный, беспорядочный), когда частицы движутся по сложным траекториям хаотично, неупорядоченно, а слои жидкости интенсивно и постоянно перемешиваются (рис. 5, б). В случае хаотичного, нестационарного движения жидкости (газа) зависимость (1,1) от времени t носит случайный характер, и эта функция может быть отнесена к случайным функциям (случайным величинам, случайным процессам). Местоположение частицы становится случайной величиной, определенной на дискретных пространствах элементарных событий, При этом движении частиц жидкости можно выделить осреднен-ное по времени движение средние скорости движения, средние давления и т, п. (см. рис. 5, б, где средние скорости показаны пунктиром). [c.37]

Рис. 200. Схема АВМ для определения математического ожидания иГцентрирован-ной функции нестационарного случайного процесса

Когда число уравнений в системе равно количеству искомых параметров, последние, а также доверительные погрешности измерения этих параметров, находят методами косвенных измерений. С увеличением размерности условных уравнений, когда они линейны или линеаризованы, а результаты измерений равноточны и некоррелированы, используют МНК- Если погрешности измерений представляют нестационарный случайный процесс с известными характеристиками, например, известна функция а ((), то обработку данных и результатов измерений выполняют методом максимального правдоподобия. [c.50]

В раде прикладных задач эти вопросы образуют единую проблему, взаимодействуют между собой сложным образом и не являются независимыми в других технических приложениях некоторые из них можно рассматривать как независимые, хотя эта независимость требует дополнительного обоснования. Детерминированная или вероятностная нестахщонар-ность может иметь времени или п странственную зависимость рассматриваемый процесс может обладать одновременно пространственной и временной нестационарной структурой. В большинсгве работ пространственно нестационарные процессы называют неоднородными мы также будем придерживаться этого термина. Следует отметить, - что в большинстве теоретических и экспериментальных работ случайные стационарные процессы и почти во всех работах случайные нестационарные процессы анализируют во временной области. Вместе с тем, часто распространение и рассеяние волн различной физической природы на пространственных неоднородностях среды или граничных поверхностях рассматриваются как во временной, так и в пространственной областях. Так, в работе [62] пространственные неоднородности предполагаются замороженными во времени в работе [l] рассматривается рассеяние акустических и радиоволн на неоднородностях поверхности, являющихся случайньши функциями координат и времени. [c.4]

Необходимые и достаточные условия того, что процесс является эрго-дическим в соответствии с теоремой Биркгофа-Хинчина следующие его стационарность, причем строгая и так называемая метрическая транзитивность, состоящая в том, что любая часть совокупности реализации случайного процесса уже йе стационарна (строго). Стационарность-это необходимое условие эргодичности. Для нестационарного процесса первый и второй моменты (средние по совокупности) могут быть функциями времени, и в этом случае средние по времени не будут совпадать со средними по реализациям. Временная корреляционная функция для стационарного (в том числе для эргодического) процесса есть функция корреляционного интервала т = Г2-Г1, в то время как для нестационарного и, следовательно, неэргодического процесса корреляционная функция зависит от двух аргументов-корреляционного интервала т и текущего времени г. Однако стационарность, будучи необходимым условием эргодичности, не является условием достаточным. Так в [26] приводится пример стационарной случайной функции, не удовлетворяющей условию транзитивности, а потому не являющейся эргодической. В связи со сказанным, неставдо-нарные случайные процессы не удовлетворяют условиям эргодичности. Приведенные рассуждения о связи стационарности и эргодичности поясняются условным графическим изображением случайных процессов на рис. 1. [c.9]

Следует отметить, что приведенное определение эргодичности не является единственно возможным и общепринятым. Так, Э. И. Цветков [61] определяет стационарный процесс аналогично определению, данному вьш1е, а эргодическим называет такой процесс, вероятностные xapaIfтepи-стики которого не зависят от номера реализации. При таком определении возможно существование нестационарного, но эргодического процесса. Стационарность и эргодичность становятся двумя независимыми признаками случайного процесса. Желание распространить понятие эргодичности на нестационарные процессы обосновано ввиду необходимости построения замкнутой системы определений в теории измерений вероятностных характеристик случайных процессов. В частности этим определяется введение В. И. Тихоновым [52] усредненных по времени средних математических ожиданий и средних корреляционных функций для случайных нестацио- [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...