Случайный стационарный

Если модули сил являются случайными стационарными функциями, то достаточно знать только их спектральные плотности 5я(сй), 5т-((о), т. е. спектральная плотность компонент APj и АТ одна и та же. [c.152]

К стержню приложена случайная стационарная сосредоточенная сила Р (рис. 7.42) с известными вероятностными характеристиками [гпр = 0, 5р(т)]. Требуется определить максимально возможное значение реакции в шарнире (х=(), считая, что реакция подчиняется нормальному закону распределения. Воспользоваться приближенным методом и ограничиться одночленным приближением. [c.233]

Для иллюстрации применения метод статистического анализа нелинейных систем с использованием полиномов Вольтерра определим математическое ожидание и спектральную плотность мощности сигнала на выходе фотоприемника, когда на его входе действует случайный стационарный гауссовский сигнал. Считаем, что полезная информация о сигнале содержится в амплитуде лучистого потока, к оторый попадает на чувствительную площадку фотоприемника. Тогда в соответствии с изложенным в п. 2 гл. 3 модель фотоприемника представим последовательным соединением нелинейного и линейного звеньев. Спектр сигнала на выходе такой системы, как следует из формул (106) и (107), определяется выражением [c.115]

Схематизированные по методу максимумов спектры амплитуд напряжений могут быть получены с помощью зависимостей теории случайных стационарных функций [2, 41] расчетные предпосылки этой теории применительно к многопараметрической схематизации случайных процессов приведены в работе [2]. [c.25]

Полностью неопределенный и (t) — случайный стационарный процесс [c.176]

Если колебательный процесс в системе имеет случайный стационарный характер, то спектральная плотность колебательной мощности, излучаемой в какое-либо сечение, определяется как сумма диагональных членов матрицы взаимных спектральных плотностей динамических сил и колебательных скоростей в данном сечении 5 (Ш ) = 5р 5 Q, я) II- [c.35]

Передаточные функции всех звеньев исследуемой системы даны на рис. I. Внешнее возмущение для системы аппроксимировано случайной стационарной функцией. Корреляционная функция как внешнего возмущения, так и ошибки измерения рассогласования регулируемого параметра принята экспоненциальной [51. [c.360]

Функции Хо (t), I/o t) и t) — случайные, стационарные (в общем случае стационарно связанные) функции времени с заданными вероятностными характеристиками (заданы функции плотности распределения вероятностей, корреляционные функции или спектральные плотности со средними значениями, равными нулю). [c.257]

Параметры, наблюдаемые в процессе эксперимента, не остаются постоянными, а непрерывно изменяются, совершая колебания вокруг некоторого среднего значения. Вероятность принятия параметром того или иного конкретного значения не зависит от момента времени, в который мы его рассматриваем. Иными словами, в любой момент времени т случайная величина имеет одни и те же математическое ожидание и дисперсию. Процессы, обладающие этими свойствами, называются случайными стационарными процессами. Для них среднее по времени значение параметра равно [c.121]

Совпадение периодов собственных колебаний и замеров приводит к появлению систематической ошибки. Так, определяя температуру уходящих газов сразу после обдувки на протяжении месяца, мы получим верное представление о динамике заноса поверхностей нагрева, однако температура будет ниже средней. Однако большинство случайных стационарных процессов имеет переменный период, и поэтому наступление подобных резонансов маловероятно. [c.132]

Для случайных функций автокорреляционная функция является апериодической, а спектральная плотность мощности — непрерывной функцией распределения мощности сигнала по угловой частоте. Суммарная мощность в определенном диапазоне частот представляется площадью под кривой спектральной функции для данного диапазона. Спектр мощности для случайного стационарного сигнала / (t) определяется выражением [c.13]

В роли П(0 выберем случайный стационарный гауссовский процесс, в качестве основной характеристики составляющих этого векторного процесса выберем второй начальный момент = , который достаточно полно характеризует мощ- [c.20]

Рассмотрим случай, когда нормальный режим является случайным стационарным процессом. Необходимо найти ускоренный режим, который позволял бы проводить испытания обоих видов на надежность и безотказность. [c.29]

По условию синхронности повреждения опорный режим должен быть случайным стационарным процессом. Для сохранения порядка чередования экстремумов, единственным вариантом такого режима является реализация нормального режима, записанная на магнитную пленку, которая должна отрабатываться вибростендом. [c.29]

Для того чтобы случайная стационарная функция X t) была эргодична по дисперсии Dx, достаточно, чтобы указанное выше [c.28]

В результате испытаний многих машин в эксплуатационных условиях получено, что случайные процессы, влияющие на изменение усилий в рабочих органах машин по пути копания, нестационарны. Их можно условно представить в виде детерминированных функций математического ожидания и случайных стационарных колебаний с коэффициентом вариации усилий УСв = 0,1- 0,4 и частотой Гц. Гистограммы распределения нагрузок описываются нормальным законом или кривой Релея. [c.5]

При анализе смеи анного спектра процесса, состоящего из случайного стационарного процесса (/) и суммы гармонических колебаний, необходимо учитывать различную размерность величин этих компонентов спектров и различное их представление спектральным анализатором, показания которого U (и) для сплошного спектра пропорциональны полосе анализа [c.271]

Случайные колебания представляют собой раздел статистической механики, который посвящен применению вероятностных методов при исследовании задач динамики механических систем. Одной из основных является задача определения вероятностных характеристик (или законов распределения) выхода при известных вероятностных характеристиках входа . Она содержит ряд частных задач, к которым относят случайные стационарные и нестационарные колебания линейных и нелинейных систем как с конечным числом степеней свободы, так и систем с распределенными параметрами. [c.393]

Достаточным условием эргодичности случайной стационарной функции (по отношению к математическому ожиданию) является условие [c.396]

Дисперсия случайной стационарной функции [c.396]

Изменчивость характеристик процессов во времени называют нестационарностью, а постоянство — стационарностью. Сложность структуры процессов характеризуют отношением числа экстремумов к числу нулей. С помощью принятых отличительных признаков можно охарактеризовать широкий круг реальных процессов. Так, процессы, показанные на рис. 1.1, а, можно отнести к нерегулярным случайным стационарным процессам с относительно несложной структурой, а процесс, показанный на рис. 1.1,6, — к нерегулярному нестационарному случайному процессу с относительно сложной структурой. Если каждому из отличительных признаков дать порядковый номер (рис. 1.3, п), то различные процессы могут быть охарактеризованы с помощью набора из четырех чисел. Так, процесс типа 1 3 5.7 означает регулярный детерминированный стационарный процесс простой структуры процесс типа 2,4.5.7 — нерегулярный случайный стационарный процесс простой структуры процесс типа 2.3.5.8 — нерегулярный детерминированный стационарный процесс сложной структуры процесс типа 2,4.5.8 — нерегулярный случайный нестационарный процесс сложной структуры и т. д. Примеры рассмотренных процессов показаны на рис, 1.3, б—д. Для указанных признаков можно ввести точные измерители, однако на этапе выбора математической модели процесса эти признаки целесообразно описывать качественно. Это обусловлено главным образом тем, что при [c.9]

Пример 5. Требуется описать переходный режим случайных колебаний в линейной системе с конечным числом степеней свободы при случайных стационарных воздействиях. [c.33]

Введем следующие обозначения л (i) случайный стационарный процесс х —фиксированный уровень т — интервал времени между нулями процесса х (t) — х (т) — средний интервал времени между этими нулями F (т, х), f (т, х) —функция распределения и плотность распределения интервала времени между этими нулями F (х) — функция распределения процесса х (t). [c.132]

Для решения некоторых задач по оценке нагруженности и расчету надежности конструкций представляет интерес анализ случайного процесса нагружения, который можно представить в виде сумм и произведений случайных стационарных и квази-детерминированных нестационарных процессов. Эти процессы можно задать в виде соотношения (1.3). [c.145]

Конкретное определение корреляционной функции на выходе нелинейного преобразователя рассмотрим для случая преобразования случайного стационарного процесса двусторонним ограничителем. Такой ограничитель часто используется в механических системах в качестве защитного устройства. Идеальная характеристика такого ограничителя показана на рис. 12.9 и 12.10, а. В аналитическом виде эту характеристику можно представить следующим образом [c.129]

Функция распределения и среднее число максимумов в единицу времени нормального стационарного процесса. Предположим, как и прежде, что (t) — это центрированный случайный стационарный процесс изменения напряжений в детали во времени, т. е. [c.148]

Уравнение (4.17), как и в линейных задачах, позволяет осуществить переход к спектральным плотностям при помощи соотношений типа (4.14), выражающих основное свойство спектров случайных стационарных процессов — их стохастическую ортогональность. Однако предварительно должен быть решен вопрос о моментных функциях случайных спектров выше второго порядка. [c.92]

В системах амортизации, эксплуатируемых в течение длительного времени, основной причиной отказов является накопление усталостных повреждений. Методика оценки надежности при случайных воздействиях основана на анализе распределения максимальных значений, которые принимает случайная функция, характеризующая напряжения в конструкции. Рассмотрим выражение для плотности вероятности максимумов случайного стационарного процесса, превышающих некоторый заданный уровень [27], [c.132]

Если случайное стационарное поле q х, t) является однородным, то для его описания может быть использовано пространственно-временное преобразование Фурье [c.174]

Флуктуации коэффициента постели будем по-прежнему полагать случайной стационарной функцией гауссовского типа с дробно-рациональной спектральной плотностью. Будем искать решение уравнения (6.44), удовлетворяющее некоторым условиям закрепления балки при л = 0. Воспользуемся для решения поставленной задачи методом моментных уравнений, вывод которых в одномерном случае можно осуществить на основе соотношений теории марковских процессов с непрерывным временем t = х. [c.183]

Использование характеристик случайных процессов для обработки экспериментальных данных о нагруженности деталей. Обобщенный нагрузочный режим элементов шасси представляет собой совокупность отдельных элементарных случайных стационарных и нестационарных процессов, характеризующих как установившееся, так и неустановившееся движение автомобиля. Для большинства деталей трансмиссии и ходовой части при установившемся движении, которое составляет основную часть пробега автомобиля, нагрузочные режимы являются нормальными стационарными случайными процессами. Нестационарные случайные процессы можно привести к стационарным путем применения к ним операций исключения трендов среднего значения, дисперсии и частоты. Эти операции основаны, главны м образом, на использовании метода наименьших квадратов, фильтрации, сглаживании, дифференцировании. [c.187]

При определении дисперсии ошибки непрерывного СП при воздействии на него случайного стационарного сигнала оказывается удобным введение в рассмотрение понятия белый шум ( 2-2). Столь же плодотворным оказывается распространение понятия белого шума и на случай ИСП. При этом функция, являющаяся аналогом белого шума в теории непрерывных случайных функций, имеет дискретный характер и представляет собой последовательность попарно-некоррелированных случайных величин с нулевым математическим ожиданием и постоянной спектральной плотностью [Л. 58]. [c.201]

Случайные стационарные функции (функции, значения которых в каждый момент определяются законом вероятности, не зависящим от времени) встречаются при изучения шума фона в электронике. Можно эти функции применять и для фотографических процессов. В этом случае шум фона является следствием изменений прозрачности, обусловленных зернистой структурой фотографического изображения. [c.246]

Рассмотрим корреляционный момент K(t, t ) случайной стационарной функции X t) (рис. 3.1) для двух моментов времени, разделенных интервалом т. Для стационарного процесса корреляционный момент не зависит от конкретных значений t к t, а зависит только от их разности f - t = x, т.е. [c.91]

Если для случайных стационарных функций Xi и Zj выполняется условие (3.12), то говорят, что эти функции стационарны и стационарно связаны. Из свойства взаимной корреляционной функции следует, что [c.94]

Пример 3.3. Требуется определить взаимные корреляционные функции K t, t ) и Kyj t, t ) случайных стационарных функций [c.95]

Для практики важно рассмотреть дей твие на нелинейные системы случайных стационарных сигналов с гауссовским законом распределения плотности вероятности. Для вычисления центральных и-мерных моментов гауссовского стационарного случайного троцесса существует следующая рекуррентная формула [ 16] [c.113]

Данная зависимость описывает широкий круг процессов и она удобна тем, что теория стационарных случайных процессов разработана достататочно полно. Интересно отметить [22], что поскольку дисперсия случайного стационарного процесса постоянна D А (0 = onst, то дисперсия данного процесса старения D v(01 при возрастании функции у t) будет возрастать, а при убывании — убывать (рис. 31, д и е). Если скорость процесса не зависит функционально от времени, то процесс (по отношению к 7) будет стационарен. В еще более общей форме поведение скорости процесса старения может быть дано в виде 1221 [c.116]

Каждый из однотипных элементов рассматриваемой партии попадает в соответствии со своим назначением в состав более сложного устройства — системы, где в процессе эксплуатации подвергается действию нагрузки. Нагрузка, действующая на произвольный элемент в некоторый момент времени, случайна и индивидуальна для каждого элемента рассматриваемой партии. Изменяясь во времени, нагрузка образует случайный процесс. Подавляющее большинство процессов нагружения в технике имеют случайный стационарный характер. Если бы это было не так, то отказ элемента являлся бы фатальной неизбежностью, обусловленной не его внутренним состоянием (сопротивляемостью), а внешними условиями (нагрузкой). Представив, как уже отмечалось, случайный процесс нагружения последовательностью независимых наибольших случайных значений нагрузки й на интервалах Ткор, воспользуемся в качестве характеристики нагрузки плотностью распределения величины й — и) (рис. 9, а). Случайность нагрузки и сопротивляемости создает возможность возникновения условий, при которых нагрузка может превысить сопротивляемость элемента. Поскольку измерение сопротивляедюсти элемента нередко связано с приведением его к предельному состоянию, после чего он не может служить объектом эксплуатации, то в эксплуатацию вводятся все элементы рассматриваемой партии, в том числе и некондиционные, т. е. обладающие низкой сопротивляемостью. Хотя некондиционные или слабые элементы составляют незначительную часть от всей партии, но они могут отказывать даже при малых нагрузках, а повторяемость малых нагрузок всегда выше, чем больших . Ввиду этого основную долю отказов на начальном этапе эксплуатации составляют отказы слабых или некондиционных элементов. Они отказывают относительно быстро после ввода в эксплуатацию. По,этой причине как интенсивность отказа к (t), так и плотность распределения наработки ф (t) на начальном этане эксплуатации могут быть сравнительно высокими (рис. 9, б, в). Отказы, обусловленные поступлением в эксплуатацию некондиционных элементов, называют нриработочными отказами, а период, когда они наблюдаются, периодом приработки. [c.114]

Первое звено — звено запаздывания — моделирует измерение человеком рассогласования регулируемого параметра. Величина запаздывания колеблется для различных операторов в пределах 0,1—0,3 сек. [3]. Существенно, что измерение чбловеком-опе-ратором отклонения регулируемого параметра от заданного значения сопровождается ошибкой. Эта ошибка может быть принята аддитивной и аппроксимирована случайной стационарной функцией. В таком виде модель измерения человеком рассогласования регулируемого параметра является уточнением обычно используемой модели [4]. [c.359]

Более простым и технически осуществимым вариантом опорного режима является полигармоника с детерминированными параметрами (исходя из того, что случайный стационарный процесс практически можно рассматривать как линейную комбинацию случайных гармоник) [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...