Спектральная плотность- мощност

При анализе преобразования излучения фона в ОЭП обычно принимают допущение однородности и изотропности фона [8,9], что позволяет использовать в качестве его статистических характеристик корреляционную функцию и соответствующую пространственную спектральную плотность мощности фона. Излучение фона некогерентно, т. е. его энергетические характеристики описываются пространственным распределением энергетической яркости L (х, у). Тогда корреляционная функция яркости фона определяется как математическое ожидание произведения флуктуаций яркости фона (л , ), взятых в двух точках пространства предметов х, у) к (х+ 1у+ [c.45]

Определим теперь спектральную плотность мощности нестационарного случайного процесса. Как известно [ 16], она связана с ковариационной функцией соотношениями [c.110]

Математическое выражение для спектральной плотности мощности выходного сигнала при действии на входе стационарного случайного сигнала с О приведено в п. 11 прил I. [c.112]

Если ядра системы сепарабельны, то нетрудно показать, что спектральная плотность мощности выходного сигнала [c.114]

Для иллюстрации применения метод статистического анализа нелинейных систем с использованием полиномов Вольтерра определим математическое ожидание и спектральную плотность мощности сигнала на выходе фотоприемника, когда на его входе действует случайный стационарный гауссовский сигнал. Считаем, что полезная информация о сигнале содержится в амплитуде лучистого потока, к оторый попадает на чувствительную площадку фотоприемника. Тогда в соответствии с изложенным в п. 2 гл. 3 модель фотоприемника представим последовательным соединением нелинейного и линейного звеньев. Спектр сигнала на выходе такой системы, как следует из формул (106) и (107), определяется выражением [c.115]

В соотношении (1.6) обычно при оценке усталостной долговечности в качестве характеристики повреждаемости Df рассматривают число циклов нагружения. В реальной эксплуатации при взаимодействии нагрузок, особенно в случае малоцикловой усталости, линейное суммирование накопленных повреждений не отражает реального, нелинейного процесса накопления повреждений в различных зонах центроплана и крыла ВС [29, 38]. Это же относится и к стойкам шасси пассажирского самолета [39]. Интервал разброса в оценках накопленных повреждений может составлять 0,5-4,0 [40, 41], а при учете последовательности циклов нагружения разброс данных может быть еще выше [19, 24, 30]. Поэтому для более точной оценки усталостной долговечности введен метод спектрального суммирования, позволяющий установить связь между характеристиками долговечности и характеристиками случайного процесса нагружения на основе использования спектральной плотности мощности [30]. При нерегулярном нагружении, характеризуемом непрерывной спектральной плотностью, энергия процесса с частотой со/,- может быть заменена эквивалентной (по средней использованной долговечности) энергией, характеризующей процесс нагружения на другой частоте. В частности, на некоторой характеристической частоте [c.37]

Модель спектральной плотности мощности (СПМ.), соответствующая функции (1), имеет вид [c.21]

В этом параграфе вводится одно из основных понятий, используемых при анализе акустических сигналов машин,— спектральная плотность мощности. [c.87]

Спектральная плотность мощности может быть определена также и следующим образом. Рассмотрим одну из реализаций случайного процесса t) в промежутке времени [-Т, Т] и найдем ее обычную спектральную плотность Фурье (3.16), считая, что вне интервала при t > Т реализация равна нулю. Функция плотности 5(о), Т) в этом случав имеет смысл, так как выполняется условие (3.15), и зависит от двух переменных — частоты со и времени Т. Выразив далее рассматриваемый отрезок реализации через плотность мощности случайного процесса выражается через обычный спектр Фурье укороченной реализации по формуле [c.88]

Из первой формулы (3.20) при т = 0 непосредственно следует равенство (3.18). Поэтому теорему Винера — Хинчина можно рассматривать также как определение понятия спектральной плотности мощности случайных процессов. [c.89]

Очевидно, что класс функций -Bi(x) и i i(a), для которых верна теорема, определяется условием (3.15) функция спектральной плотности мощности определена для тех случайных процессов, функции автокорреляции которых достаточно быстро убывают при стремлении задержки времени к бесконечности. Исключением являются периодические процессы, функции автокорреляции которых также являются периодическими функциями и поэтому не убывают при больших задержках т. Для них понятие спектральной плотности мощности определено благодаря использованию б-функции Дирака [329]. Заметим также, что для сигналов с конечной полной энергией спектральная плотность мощности равна нулю. Это является следствием соотношения [c.89]

Спектральная плотность мощности акустического сигнала — четная функция частоты ю. Действительно, как было показано в предыдущем параграфе, функция автокорреляции Bi(r) является четной функцией задержки времени т. Из второй формулы [c.89]

Поскольку б-функция отлична от нуля только в одной точке, спектральная плотность мощности (3.21) представляется рядом узких и высоких пиков, расположенных в периодических точках (й = соо . В частности, для гармонического сигнала спектральная плотность мощности представляется двумя такими пиками, расположенными симметрично относительно начала координат в точках ojq. Такого типа спектры сигналов носят название линейчатых или дискретных. [c.90]

В качестве другого примера рассмотрим сигнал, у которого спектральная плотность мощности является равномерно распределенной в промежутке частот [—Q, Q] функцией. По формуле [c.90]

Так как функция взаимной корреляции несимметрична по т, взаимная спектральная плотность мощности также не обладает симметрией по частоте. Как и функция / i( o), она определена на всей частотной оси от —оо до оо. [c.91]

Взаимная спектральная плотность мощности, как и фупкция взаимной корреляции, характеризует степень линейной связи [c.91]

Аналогично коэффициенту корреляции удобной характеристикой является нормированная взаимная спектральная плотность мощности двух сигналов [c.92]

Чтобы получить соотношение для спектральных плотностей мощности сигналов t) и умножим левую и правую ча- [c.99]

Спектральные плотности мощности выходного и входного сигна- [c.99]

Взаимная спектральная плотность мощности входного и выходного сигналов в линейной системе прямо пропорциональна спектральной плотности мощности входного сигнала и частотной характеристике системы. [c.100]

Чтобы оценить количественно потерю корреляции, положим, что спектральная плотность мощности входного сигнала (внеш- [c.101]

Есть, однако, еще один фактор, оказывающий существенное влияние на величину коэффициента взаимной корреляции между сигналами на входе и выходе,— это форма спектральной плотности мощности входного сигнала. Выше при количественной оценке потери корреляции в различных структурах мы предполагали, что спектральная плотность мощности входного сигнала равномерно распределена в полосе измерения. Легко убедиться, что, меняя форму спектра входного сигнала, можно получить завышенные или заниженные значения коэффициента взаимной корреляции по сравнению с приведенными выше. Возьмем, например, линейную систему с гребенчатой характеристикой (см. рис. 3.19). Пусть спектральная плотность мощности сигнала на входе в точности повторяет форму частотной характеристики си- [c.107]

Другой способ решения задачи — спектральный. Если разные источники дают вклады в различных частотных диапазонах, то спектральная плотность мощности акустического сигнала в точке наблюдения в каждом частотном диапазоне определяется только одним источником. Для полного решения задачи здесь достаточно произвести обычный спектральный анализ вибрационных или шумовых сигналов в источниках и точке наблюдения. [c.110]

И подставив ее в выражение (4.9), можно получить для спектральной плотности мощности вклада г-го источника следующую формулу [c.117]

Подстановкой этих формул в (4.21) нетрудно убедиться, что выражения (4.18) и (4.21) идентичны. Таким образом, правые части выражения (418) для частотных характеристик модели на рис. 4.3 представляют собой отношения взаимных спектральных плотностей остаточных входных и выходного сигналов к спектральной плотности мощностей остаточных входных сигналов. [c.121]

Выпишем всевозможные спектральные характеристики наблюдаемых сигналов (4.23) и (4.27) и выразим их через внутренние параметры модели. В результате получим п уравнений для спектральной плотности мощности входных сигналов [c.125]

Шум ПЛЭ характеризуется спектр 1Льной плотностью мощности Эта характеристика указана в ш спорте на ПЛЭ. Если функция неизвестна, информацию о ней мс1Жно получить на основании общих сведений о природе шумов и условиях эксплуатации ПЛЭ. Основными видами шумов ПЛЭ являются тепловой, дробовый, токовый, генерационно-рекомбинационный и ряд других. Определению спектральной плотности мощности каждого из перечисленных видов шумов посвящено много работ [ 7, 8], к которым и отсылаем читателей для более подробного ознакомления. [c.67]

Используя соотношения (124), (125) и (126) и оператор перехода к одной переменной, можно onpeneniTb спектральную плотность мощности нестационарного случайного npoi e a на выходе полиномиальной нелинейной системы [c.110]

Для вычисления спектральной шютности математического ожвдания и спектральной плотности мощности можно использовать тот же алгоритм, что и для детерминированных сигналов, с той лишь разницей, что в качестве входных воздействий здесь следу п рассматртать моменты функции случайного процесса на входе системь. [c.110]

Nm og2m операций при вычислении корреляционной функции. Для вычисления спектральной плотности математического ожидания и спектральной плотности мощности сигнала на иыходе полиномиальной нелинейной системы число операций составит соответственно lNn o%2 и большинство из которых будет затрачено в основном на вычисление изображений ядер и многоме зных моментов. [c.111]

Если математическое ожидание сигнала на входе системы гпц = О, то, вычтя из Kg(r) квадрат математического ожидания и выполнив преобразование Фурье для полученного выражения, после преобразований с использованием теоремы запаздьтания и фильтрующего свойства 5-функции, найдем выражение спектральной плотности мощности центрированного случайного процесса на выходе полиномиальной системы второго порядка в виде [c.112]

Учитьшая формулы для многомерных моментов гауссовского случайного процесса, которые приведены в п. 12 прил. I, спектральную плотность мощности центрированного случайного процесса на выходе нелинейной полиномиальной системы второго порядка можно определить выражением [c.114]

Как следует из выражений (133) и (135), наибольшая трудоемкость при вычислении математического ожидания и спектральной плотности мощности сигнала на выходе нелинейных систем связана с вычислением изображений многомерных ядер. Поэтому и в том и в другом случае для гауссовских случайных входных во 1действий требуется выполнить лишь 2JVm log2m операций. Если вычисления выполнять по формулам (129) и 114 [c.114]

Спектральная плотность мощности сигнала на выходе полиномиальной системы второго пор)1Дка при действии на входе стационарного случайного процесса [c.173]

На рис. 1.1 в качестве примера представлены спектральная плотность мощности вибрационного сигнала одного из редукторов (й) и соответствующий кепстр (б). Последний характеризуется наличием четырех пиков. Амплитуды пиков в данном случае являются информационными диагностическими признаками [109]. [c.23]

Наиболее фундаментальный результат, относящийся к спектру мощности случайных процессов, представляет собой теорема Винера — Хинчнна. Она гласит функция автокорреляции Bi (т) случайного сигнала i (t) и его спектральная плотность мощности Fi( o) связаны друг с другом с помощью обычного преобра- [c.88]

Рассмотрим несколько примеров. Начнем с детерминированного периодического сигнала (3.10). Несмотря на то, что его функция автокорреляции (3.11) является неубывающей периодической функцией аадержки времени т, для нее можно вычислить интеграл (3.20), используя б-функцию Дирака. В результате преобразования Фурье функции (3.11) получаем спектральную плотность мощности периодического сигнала (3.10) в следующем виде [c.90]

На рис. 3.15 приведены графики амплитудно-частотной Я((о) и фазовой ф((а) характеристик (3.38), а также спектральной плотности мощности входного и выходного сигналов. По оси абсцисс здесь отложена безразмерная частота /юо-Спектр выходного сигнала согласно (3.34) повторяет форму квадрата амплитудно-частотной характеристики. Фазово-частотная характеристика не сказывается на спектральной плотности мощности выходного сигнала (смещения массы), но оказывает большое влияние на форму функций взаимной корреляции и взаимной спектральной плотности. Графики соответствующих корреляционных функций изображены на рис. 3.16. Коэффициент автокорреляции входного сигнала убывает при увеличении задержки времени как (см. формулу (3.22)), коэффициент автокорреляции выходного сигнала — как ехр (—х/( г). Медленнее других (как т ) убывает коэффициент взаимной корреляции Ri2 t). Максимальное значение i i2(tmas) не равно единице, [c.103]

Независимые источники [241]. Пусть спектральная плотность мощности входного сигнала Xi(t) равна (со), а частотная характеристика ггго линейного звена описывается функцией Я((и). Тогда спектральная плотность мощности выходного сигнала в силу независимости Xi t) равна [c.116]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...