Случайные величины и процессы

Случайные величины и процессы [c.61]

Так, отказ = это случайное событие, срок службы или наработка до отказа — случайная величина и процесс, приводящий к потере работоспособности (например, износ) — случайная функция. Поэтому и показатели, применяемые для оценки надежности изделия, имеют вероятностную природу. [c.19]

Программное обеспечение предусматривает помимо базовых программ наличие специальных программ, используемых для решения различных задач проектирования кранов. К их числу относятся программы по расчету металлоконструкций, зубчатых передач, валов, подшипников, нагрузок в механизмах, деформаций и,несущей способности отдельных элементов определению оптимальных размеров стреловых систем, ездовых балок расчету показателей надежности элементов кранов, статистической обработке случайных величин и процессов и т. д. [c.118]

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ПРОЦЕССОВ [c.9]

Научная инициатива Александра Александровича привела к развитию в руководимом им институте ряда важных научных направлений. Были проведены серьезные математические исследования весьма тонких вопросов теории вероятностных процессов, связанных с вычислением меры информации и установлением информационной устойчивости случайных величин и процессов. Были начаты работы по структурному синтезу сложных графов, расчету систем массового обслуживания, методам коммутации информационных потоков и управления большими сетями. Эти работы уже дали существенные результаты, имеющие не только практическое, но и самостоятельное теоретическое значение. Большое внимание уделял Александр Александрович работам по передаче изображений, которые привели к созданию новых методов передачи, использующих свойства зрительных анализаторов и статистику изображения. [c.9]

Процесс имитации включает в себя большое число операций, связанных с формированием, преобразованием и использованием реализации случайных событий, величин и процессов, поэтому результаты моделирования также носят случайный характер. Они отражают случайные сочетания действующих факторов, складывающихся в процессе моделирования. Искомые величины при имитационном моделировании определяют в результате статистической обработки совокупностей данных некоторого числа реализаций процесса моделирования. Совокупность реализаций выступает в роли статистического материала при машинном эксперименте, а оценка параметров — в роли экспериментальных данных, поэтому имитационное моделирование иногда называют методом статистического моделирования. [c.351]

Заявками могут быть заказы на поставку комплектующих узлов и деталей, технические задания на проектирование и производство изделий, задачи, решаемые на предприятии, грузы, поступающие на транспортировку, и т.п. Очевидно, что параметры заявок, поступающих в систему, являются случайными величинами и при моделировании процессов могут быть известны лишь законы распределения параметров и числовые характеристики этих распределений. Поэтому анализ функционирования сложных систем, как правило, носит статистический характер. При этом в качестве математического аппарата моделирования используют теорию массового обслуживания, а в качестве моделей систем - системы массового обслуживания (СМО). [c.192]

Значение Т определяется предельно-допустимой величиной выходного параметра X = Хп,ах и некоторым случайным процессом потери работоспособности X t) — например, износом изделия, его коррозией и т. п. (см. гл. 2). Срок службы (наработка) до отказа t = Т является случайной величиной и характеризуется некоторым законом распределения, например плотностью вероятности f (t) (рис. 3) и числовыми характеристиками — математическим ожиданием М (t), дисперсией D = и др. [c.22]

Процессы средней скорости (например, тепловые деформации), как правило, характеризуются случайными величинами и функциями, что связано с многообразием параметров, определяющих протекание данного процесса. [c.35]

Для внезапного отказа время возникновения его является случайной величиной и подчиняется некоторому закону распределения f Т ), не зависящему от состояния изделия. Процесс протекает весьма быстро (v — оо) и поэтому функция / (Т ) определяет вероятность безотказной работы. Может быть и третий вид отказов, который включает особенности двух предыдущих (см. рис. 5, в), который будем называть сложным отказом. Здесь время возникновения отказа — случайная величина, не зависящая от состояния изделия, а скорость процесса потери работоспособности изделия у t) зависит от его сопротивляемости. [c.41]

Такой вариант работы машины показан на рис. 51. Здесь время непрерывной работы То является случайной величиной и характеризуется некоторым законом распределения. При действии различных процессов длительность периода Tq [его среднее значение или соответствующее заданной вероятности безотказной работы Р (t) ] снижается. Предельное состояние работы машины наступит, когда То достигнет минимально допустимого по условиям эксплуатации значения. Это значение (T o)mia и будет определять ресурс Гр машины по данному параметру. [c.160]

Весь заданный диапазон /задан наблюденных значений случайных величин и n ) делим на h равных интервалов. Этот диапазон выбираем, исходя из ТОГО условия, что в конце его процесс восстановления становится стационарным. Величину каждого а-го (а = 1,. .., h) интервала получаем равной [c.88]

Во-первых, отметим, что знания о вероятностном характере как процесса нагружения й (t), так и предельных свойств (сопротивляемости) нестареющего элемента в начале его эксплуатации (р (сс) и после проведения восстановления ф- (. ) являются необходимыми и достаточными для определения вероятности появления отказа в любой момент времени эксплуатации (в любом нагружении). Во-вторых, по своему виду прогнозируемая плотность распределения сопротивляемости восстанавливаемого элемента в любом нагружении, кроме первого, представляет собой плотность распределения смеси случайных величин и у. [c.123]

Причиной отказа является смещение во времени центра мгновенного рассеяния выходных параметров. Это смещение (рис. 14) характеризуется прямой линией (линией регрессии) с параметрами Хп, зависящим от уровня настройки машины, и 6 = tg а, зависящим от скорости процесса, определяющего смещение центра фй(К) (например, от скорости изнашивания инструмента). Обе характеристики являются случайными величинами и имеют дисперсию. [c.78]

Процессу функционирования больших технологических систем и процессу их синтеза свойственна известная неопределенность, вызванная неполнотой информации об условиях эксплуатации, о качестве используемых систем и т. п. Для анализа и синтеза технологических систем подобного типа, если их рассматривать как системы с неполной информацией, могут быть использованы аналитические методы, к которым относятся вероятностные схемы случайных величин и случайных функций, математический аппарат теории массового обслуживания н т. д. В исходных случаях и при полной неопределенно- [c.135]

Другой вариант работы машины показан на рис. 1,6. Здесь период непрерывной работы То не задан, и ее эксплуатация ведется до первого отказа или в течение того периода времени Та, когда обеспечивается заданная вероятность безотказной работы. В этом случае время непрерывной работы Гн является случайной величиной и характеризуется некоторым законом распределения (например, законом Гаусса). При действии различных процессов значение Тн (О- соответствующее заданной вероятности безотказной работы P(t), снижается. Предельное состояние работы машины наступит, когда Гн достигает минимально допустимого по условиям эксплуатации значения. Это значение Тц = Rt будет являться ресурсом изделия (машины) по точности функционирования (параметрическая надежность машины). [c.30]

Методы вероятностного моделирования на ЭВМ позволяют получить решение задачи в самом общем виде для произвольных законов распределения случайных величин и для любого размера (наибольшего, наименьшего, среднего и в произвольном сечении), по которым осуществляется регулирование процесса. [c.24]

В зависимости от точности математического описания и конкретных требований, предъявляемых техническими условиями на выходные параметры качества деталей, модели процессов могут быть построены на уровне случайных величин и случайных функций. Применение случайных величин дает возможность получить статические модели технологических процессов, а использование случайных функций — динамические модели, более полно отражающие реальные процессы [54]. [c.255]

Ограничения на случайные величины также могут отсутствовать только при решении относительно простых задач оптимизации параметров узлов и элементов теплоэнергетических установок и неизбежно появляются в той или иной форме в случаях оптимизации более сложных объектов. Практически при решении задач оптимизации параметров и профиля теплоэнергетических установок имеют место все возможные виды ограничений на случайные величины ограничения в виде неравенств непосредственно на случайные величины, линейные и нелинейные относительно случайных величин зависимости в форме равенств и неравенств. Примером нелинейных неравенств могут быть ограничения па значения таких технологических узловых характеристик, как температура стенки труб теплообменника, которая является нелинейной функцией многих случайных величин, характеризующих процесс теплопередачи. [c.175]

Распределение случайных величин и у можно найти статистическим путем, разлагая в ряд Фурье различные реализации процесса. [c.175]

К ним прежде всего относят такие характеристики, как функция распределения вероятности (интегральный закон распределения вероятности) случайной величины X (стационарного случайного процесса X(г)) дифференциальный закон распределения вероятности (функция плотности вероятности) числовые характеристики случайных величин и их функций распределения — математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X, ее дисперсия, среднеквадратическое отклонение коэффициенты асимметрии и эксцесса. [c.457]

В случайных процессах нагружения наблюдается тесная корреляционная зависимость между значениями двух соседних экстремумов. Их нельзя считать статистически независимыми случайными величинами, и поэтому функция распределения раз-махов не может быть построена с необходимой для практики точностью по отдельным функциям распределений максимумов и минимумов случайных процессов. [c.119]

Еще одна группа факторов, которые необходимо учитывать в приложениях теории надежности к расчету конструкций и машин, отражает неполноту и частичную неопределенность используемой информации. Эта неопределенность имеет, по крайней мере, два источника. Первый источник связан с те.м, что предметом теории надежности служат случайные события, величины и процессы. Для выбора вероятностных моделей и назначения их параметров имеется статистическая информация, объем которой всегда ограниченный, приче.м часто недостаточный. Второй источник — отсутствие информации о некоторых сторонах явлений или о параметрах моделей. [c.59]

Первые четыре главы настоящего учебника посвящены изложению основных положений теории вероятности и случайных процессов. Рассматриваются случайные величины и случайные функции и их вероятностные характеристики функции распределения плотности вероятности, математические ожидания и дисперсии. Приводятся различные виды законов распределения, встречающихся в практических задачах. Рассмотрены нестационарные и стационарные случайные процессы, имеющие большое прикладное значение при анализе колебаний механических систем. Приведены основные результаты спектральной теории стационарных случайных функций и использования спектрального представления стационарных случайных функций при анализе установившихся колебаний. Изложена теория марковских процессов. [c.4]

Надежность элементов подъемно-транспортных машин зависит от их несущей способности и нагрузок. Нагрузки на эти машины рассматриваются как случайные величины и случайные процессы. В книге изложены расчетно-экспериментальные, аналитические и имитационные методы определения характеристик эксплуатационных нагрузок. Несущая способность деталей рассматривается как случайная величина. [c.3]

Режимы работы автомобилей характеризуются многими параметрами. Некоторые из них (загрузка кузова автомобиля и прицепа, давление воздуха в шинах, температура в системе охлаждения двигателя) практически в процессе одной поездки остаются постоянными, другие (передачи в трансмиссии) изменяются ступенчато, а третьи (скорость движения, частота вращения коленчатого вала, крутящий момент, используемая мощность, температура агрегатов, виброускорения и т. п.) изменяются непрерывно в зависимости от условий движения. Поскольку условия движения носят случайный характер, то параметры, характеризующие режим движения, также являются случайными величинами и могут быть оценены только методами математической статистики. В связи с этим накопление экспериментальных данных различных режимов работы автомобилей, получаемых в эксплуатации и при проведении испытаний, приобретает важное значение для обоснования оптимальных конструктивных решений при создании и модернизации автомобилей или [c.246]

При решении конкретных задач обычно ограничиваются только первыми двумя моментами распределения средним значением и корреляционной функцией. Основываясь только на этих двух простейших характеристиках случайного процесса, можно получить весьма простой математический аппарат и расчетные формулы для статистического анализа линейных систем с постоянными параметрами при стационарных возмущениях, Ясно, что при этом мы получаем приближенный метод, способный дать только оценки для общего случая. Теория, которая оперирует только первыми двумя моментами распределения (средним и корреляционной функцией), называется корреляционной теорией случайных процессов. Для случайных процессов с нормальным законом распределения этих характеристик вполне достаточно, так как они позволяют определить математические ожидания, дисперсии и моменты распределения для любых случайных величин x ,. . ., процесса x(t) при любых ii,. .. , tn, а затем определить и л-мерную функцию распределения. Это большое преимущество нормальных случайных процессов используется всюду, где только возможно и даже там, где случайные процессы не нормальны, но приближенно могут рассматриваться как нормальные, Для линейных систем с постоянными параметрами преимущество корреляционной теории усиливается еще и тем обстоятельством, что при подаче на ее вход нормального случайного процесса выход системы имеет также нормальный закон распределения. [c.29]

Однако многие процессы в машиностроении и приборостроении характеризуются не только систематическими (установившимися или переходными) величинами, но также случайными величинами и случайными функциями времени. [c.69]

Случайный процесс отличается тем, что характеризующие его параметры являются случайными величинами и случайными функциями. [c.103]

При исследовании и анализе технологических процессов приходится учитывать случайные факторы и воздействия. Поэтому расчетные соотношения но точности и другим параметрам процесса содержат случайные величины и функции. [c.76]

Следовательно, случайные величины и случайные функции задаются вероятностными характеристиками. Поэтому при анализе экспериментальных результатов, при теоретических расчетах точности технологических процессов задача сводится к отысканию выходных вероятностных характеристик по известным, также вероятностным, характеристикам входных случайных величин и функций. [c.77]

Вероятностные процессы происходят под влиянием многих переменных факторов, значение которых часто неизвестно. Поэтому результаты вероятностного процесса могут принимать различные количественные значения (т. е. обнаруживать рассеивание или, как говорят, вариацию) и называются случайными величинами. Например, наработка на отказ автомобиля или агрегата является случайной величиной и зависит от ряда факторов первоначального качества материала деталей точности и чистоты обработки деталей качества сборки автомобилей, агрегатов, механизмов качества выполнения ТО и ремонта квалификации персонала условий эксплуатации качества применяемых эксплуатационных материалов и т. д. [c.22]

Статистический подход оправдал себя не только при измерениях физических величин и процессов с помощью сложных приборов и ИИС, но и при управлении технологическими процессами на базе АСУ ТП. При этом управляющие воздействия, являющиеся функциями результатов измерений, рассматриваются как случайные процессы и обрабатываются с применением математического аппарата теории случайных функций. Подобные системы контроля и автоматического управления успешно работают во всех отраслях промышленности и науки. [c.121]

Сопутствующие процессы можно оценить при помощи таких диагностических параметров, как величина, скорость и ускорения вибраций, степень и скорость нагрева, компрессия, концентрация в масле продуктов износа и др. Эти параметры дают более узкую, конкретную информацию о техническом состоянии диагностируемого механизма. Кроме того, они достаточно универсальны и широко применимы для сложных технических устройств. Диагностические параметры механизма, так же как и структурные, являются переменными случайными величинами и имеют соответствующие номинальные (или начальные) ............ 5н и предельные 5п , [c.93]

Наработка до отказа является случайной величиной, и вероятность появления отказов определяется законами математической статистики. Однако причинной основой проявления этих законов служат физико-химические процессы сорбции, разупрочнения и проницаемости. [c.168]

При описании программных средств АСНИ изложены сведения об операционных системах общего назначения и реального времени, а также о средствах и языках программирования. В разделе приводится классификация инструментальных программных сред и перспективнь[х языков прикладного программирования. Достаточно подробно рассмотрены вопросы статистического анализа экспериментальных данных как математической основы современного автоматизированного эксперимента. Изложены методы обработки опытных данных, способы оценивания статистических характеристик случайных величин и процессов. Описан метод наименьших квадратов, который может служить примером применения методов регрессионного анализа для определения функциональной зависимости между параметрами по результатам их измерений. Раздел завершается описанием элементов теории планирования эксперимента, а также сведениями о ряде современных программных продуктов для статистического анализа данных. [c.9]

В первой части (гл. 1, 2), следуя монографиям 129—31] и работе [32], мы даем определения и некоторые правила вычислений с вариационными производными и характеристическим функционалом. В этой части книги также кратко рассматриваются некоторые вопросы, связанные с нахолодениемстатистических характеристик случайных величин и процессов, мало освещенные или совсем не освещенные в учебной литературе. [c.7]

ОБУЧЕНИЕ РАСПОЗНАВАНИЮ ОБРАЗОВ - процесс изменения параметров распознающей системы или решающей функции на основании экспериментальных данных с целью улучшения качества распознавания. Применяют в тех случаях, когда имеющиеся априорные сведения о распознаваемых объектах или, точнее, о множествах сигналов, принадлежащих к одному классу, недостаточно полны, чтобы по ним найти определенную решающую функцию. Экспериментальные данные обычно имеют вид обучающей выборки, представляющей собой конечное множество наблюдавшихся значений сигналов, причем для каждой реализации указан класс, к которому она должна быть отнесена. На основании этих данных необходимо выбрать решающую функцию, классифицирующую сигналы из выборки в соответствии с указанными для них классами. Подобный выбор решающей функции с помощью выборки имеет практический смысл лишь тогда, когда можно на основании тех или иных отображений рассчитать, что выбранная функция будет осуществлять правильную классификацию также и для значений сигнала, не представленных в обучающей выборке, но наблюдаемых при тех же условиях, при которых была получена выборка. Наиболее важным при этом является вопрос о том, что считать правильной классификацией. Дпя того, чтобы это понятие имело смысл, необходимо предположить, что объективно существует некоторая закономерность, в соответствии с которой появляется сигнал, соответствующий кажцому из классов. Обычно предполагают, что сигнал является многомерной случайной величиной и каждый класс характеризуется вполне определенным распределением вероятностей. Существуют два различных подхода к обучению, различающиеся прежде всего по характеру сведений об указанных распределениях вероятностей. Параметрический подход применяют в тех случаях, когда эти распределения известны с точностью до значений некоторых параметров. Например, известно, что распределение сигнала для каждого класса является нормальным распределением с независимыми компонентами и с неизвестным средним, которое является неизвестным параметром. Тогда задача обучения, называемая парамет- [c.47]

На схеме показаны основные этапы формирования закона распределения / (t). В начале имеет место рассеивание параметров изделия f (а) относительно своего математического ож идания а . Это связано с рассеиванием начальных показателей новой машины, с возможностью ее работы при различных режимах и с протеканием таких процессов, как вибрация, деформация и др., которые проявляются сразу же при работе машины. Затем на ухудшение параметров изделия в процессе эксплуатации сказываются медленно протекающие процессы, например, износ. В общем случае процесс изменения параметра может начаться через некоторый промежуток времени Тв, который так же является случайной величиной и связан с накоплением повреждений (например, усталостных) или с действием внешних причин. [c.129]

Процедура статистического моделирования процесса функциони рования ЭЭС с целью определения показателей надежности включает следующие основные составляющие формирование и введение массива исходных данных генерацию необходимых случайных величин моделирование процесса перехода системы из состояния в состояние идентификацию состояний в соответствии с выбранным критерием отказа (или определение для каждого состояния других интересующих характеристик, например ущерба или недоотпуска электроэнергии) формирование массива выходных данных обработку статистической информации и получение численных значений показателей надежности. [c.278]

В последнее врелш появилось много практических задач, указывающих на нарушение универсальности нормального закона распределения вероятностей. Ситуации, возникающие при изучении механических причин повреждаемости материалов в радиотехнике, деталей из стекла, сплавов, сталей, а также результаты усталостных испытаний, распределения дисбалансов и т. д., свидетельствуют о том, что многие параметры, рассматриваемые как случайные величины реальных процессов, имеют отличающуюся от нормальной, а зачастую даже не одновершинную функцию плотности вероятности. Поэтому возникает необходимость глубже исследовать причины происходящих явлений и попытаться дать новые теоретические схемы вероятностных расчетов. [c.50]

X. возникает, если в системе протекают случайные процессы. Такие процессы могут быть связаны со случайными внеш. воздействиями, а также с флуктуациями внутр, параметров. Примером случайного, хаотического процесса является броуновское движение. Динамика случайных про-песоов описывается ур-ниями для физ. характеристик — координат, скоростей и др., включающими случайные параметры (ур-ниями Ланжевена), а также ур-ниями для вероятностных характеристик системы. Напр., если процесс марковский, то при определ. допущениях эволюция ф-ции распределения /случайной величины и определяется из ур-ния Фоккера—Планка — Колмогорова [c.397]

Задание математической модели случайного процесса ( ), t(=T в зависимости от класса решаемых задач может осуществляться различными способал1и. В прикладных задачах наиболее часто случайные процессы задаются семейством конечномерных распределений. В основе такого подхода — два взаимосвязанных вопроса о способе описания случайной величины и о способе описания конечной последовательности случайных величин. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...