Стационарные случайные колебания

Для оценки влияния случайных составляющих напряжений (или перемещений) на работоспособность конструкции необходимо иметь какие-то соотношения, позволяющие получить конкретные количественные неслучайные значения этих оценок (если для оценки, например, долговечности при стационарных случайных колебаниях использовать традиционный метод расчета, требующий знания экстремальных значений напряжений [15]). Таким соотношением является формула для максимального значения случайной величины, которая подчиняется нормальному закону распределения (рис. 6.9) [c.149]

При стационарных случайных колебаниях амплитудные значения максимальных напряжений от времени не зависят. Полные нормальные напряжения в сечении стержня [c.150]

Стационарные случайные колебания [c.150]

Решение уравнений при нестационарных колебаниях. В предыдущем параграфе были рассмотрены случайные силы и вызванные ими случайные колебания, когда вероятностные характеристики сил и компонент вектора состояния стержня [Z (e, т)] во времени не изменялись. Такие случайные колебания называются стационарными случайными колебаниями. Они возможны, когда время переходного процесса много меньше времени рабочего режима. Кроме того, стационарные колебания возможны только в том случае, когда уравнения колебаний стержня есть уравнения с постоянными коэффициентами, а нагрузки, действующие на стержень, представляют собой стационарные случайные функции. [c.158]

Определение вероятностных характеристик решения. В гл. 6 были рассмотрены случайные колебания пространственно-криволинейных стержней. Для случая колебаний прямолинейных стержней приведенные в гл. 6 соотношения существенно упрощаются. Но проще получить для этого частного случая все необходимые соотношения, рассмотрев, например, уравнение (7.167). Рассмотрим стационарные случайные колебания на примере стержня, приведенного на рис. 7.19,6. Сила Р есть стационарная случайная функция с известными вероятностными характеристиками, в частности известна ее спектральная плотность 5р((о). Рассмотрим случайные колебания стержня с учетом сил вязкого сопротивления [c.216]

Стационарные случайные колебания. Если f х, /) и w (х, О — стационарные случайные процессы, то корреляционные функции зависят от разности t — t (а не от каждого аргумента порознь) Вводя новую переменную х = t — i, вместо уравнения (7) получим [c.311]

Отыскание распределения абсолютного максимума в процессах случайных колебаний является одной из наиболее трудных и в то же Бремя наиболее важных задач теории случайных процессов. До настоящего времени эта задача не имеет точного эффективного решения и на практике широко используются приближенные методы. Основные трудности, возникающие при построении распределения абсолютного максимума в случайных процессах, были рассмотрены на примере простейшего потока случайных статистически независимых воздействий в п. 18. Решение этой задачи применительно к процессам случайных колебаний усложняется необходимостью учитывать статистическую зависимость между нагружениями. Так, если для процесса стационарных случайных колебаний ввести поток его максимумов (%, [c.129]

Вероятностная оценка статической прочности и усталостной долговечности при стационарных случайных колебаниях [c.178]

Использование методов теории случайных функций для описания и анализа нагруженности элементов конструкций было начато с использования модели простейшего импульсного потока статистически независимых воздействий и модели Гауссовских стационарных случайных колебаний. Это позволило избежать на первом этапе исследований и этапе внедрения новых методов расчета чрезмерных вычислительных трудностей и в то же время выявить все основные возможности и преимущества этих методов. [c.220]

Расчеты при стационарных случайных колебаниях [c.147]

Распределения Больцмана и Максвелла—Больцмана широко используют для анализа стационарных случайных колебаний нелинейных систем. Условием применимости этих соотношений является широкополосный характер внешних случайных воздействий, позволяющий представлять их в виде дельта-коррелированных функций (белых шумов). Для практических расчетов можно использовать распределения (1.41), (1.42) и (1.46), если время корреляции внешних воздействий т значительно меньше характерного времени системы То = 2я/мо, где (Оц — частота собственных колебаний. Учитывая, что некоторые реальные системы обладают высокими фильтрующими свойствами, можно считать, что спектральная плотность широкополосного воздействия мало изменяется в интервале, который соответствует преобладающему частотному диапазону выходного процесса (рис. 1.11). При этом внешнее воздействие может быть аппроксимировано при помощи дельта-коррелированных случайных функций [24].. [c.20]

Известно обобщение спектрального представления нестационарных случайных процессов, возникающих как переходные режимы от начального момента времени до момента установления стационарных случайных колебаний. Применительно к линейной системе пример такого описания приведен в работе [2]. [c.99]

Дополнительная трудность анализа случайных колебаний системы связана с наличием дробных степеней в выражении восстанавливающей силы. Поэтому применение спектрального метода исследования нецелесообразно. Указанных трудностей можно избежать, если для анализа стационарных случайных колебаний применить корреляционную методику, изложенную в предыдущем параграфе. [c.119]

Стационарные случайные колебания возможны в устойчивых системах. Рассмотрим алгоритм определения спектральной плотности решения, считая, что при стационарном возмущении имеет место стационарный режим движения системы. Ограничимся уравнениями первого и второго порядка. (Более общий случай определения спектральных плотностей решений систем уравнений л-го порядка изложен в главе VI.) [c.117]

Рассмотрим стационарные случайные колебания систем с одной степенью свободы. Если движение системы описывается линейными уравнениями с постоянными коэффициентами, однородная часть которых имеет асимптотически устойчивые решения, то возможен режим стационарных колебаний (при стационарной правой части). [c.183]

Пример 5.7. Требуется найти среднее число N превышений центром тяжести массы т уровня Qq за заданное время. Характеристика пружины нелинейна. Рассмотрим стационарные случайные колебания массы, представленной на рис. 5.25, а, причем считаем, что характеристика пружины Fi (х) может быть представлена в виде (5.181), а сила сопротивления линейно зависит от х [c.222]

Требуется определить математическое ожидание Шд , среднее квадратическое отклонение случайного смещения массы т, считая, что имеют место стационарные случайные колебания. Уравнение движения массы т имеет вид [c.225]

В главе изложены теория и методы исследования случайных колебаний механических систем с конечным числом степеней свободы. Рассмотрены конкретные примеры, иллюстрирующие алгоритмы численного решения задач при нестационарных и стационарных случайных колебаниях. [c.236]

Вьшужденные стационарные случайные колебания линейных [c.285]

Стационарные случайные колебания стержней [c.359]

Очень часто в реальных задачах большой практический интерес представляет переходный режим колебаний от момента приложения нагрузки до выхода системы на установившийся режим (стационарный режим, если он возможен) или до определенного момента времени. Например, если на стержень действует внезапно приложенная случайная по направлению и модулю сила и требуется выяснить, как будет двигаться стержень после ее приложения, то считать движение (колебания) стержня стационарными нельзя даже в том случае, если сила является стационарной случайной функцией. В общем случае случайные силы, действующие на стержень, могут быть любыми, в том числе и нестационарными, случайными функциями, у которых вероятностные характеристики зависят от времени. В этом случае вероятностные характеристики решений уравнений колебаний стержня (в том числе и уравнений с постоянными коэффициентами) также зависят от времени, т. е. являются нестационарными. Это существенно осложняет решение, так как воспользоваться спектральной теорией нельзя. [c.158]

Для вычисления частотных характеристик системы по измерениям, проводимым непосредственно при резании, обычно предполагают, что относительные колебания и изменение сил резания представляют собой реализации стационарных случайных процессов [2], а упругая система металлорежущего станка линейна и ее параметры во времени не меняются [3]. Формула, определяющая частотную характеристику системы, имеет вид [c.61]

Задача о колебаниях жидкости при стационарных случайных движениях резервуара была поставлена и решена в работах [21, 53, 541. [c.28]

На рис. 41 приведены профили дорог двенадцати различных участков [75 ]. Для того чтобы перейти от случайной функции F (дс), зависящей от координаты х, к функции воздействия F (i), зависящей от времени t, в работе [75] предлагается координату х разделить на единичную скорость = 1 м/с. В этом случае численные значения функции профиля дороги F (х) будут совпадать с численными значениями функции воздействия F (t). Очевидно, что при постоянной скорости движения транспорта по данному участку дороги и прочих равных условиях величина и направление воздействия не зависят от того, когда машина проезжает через этот участок дороги. Поэтому процесс воздействия дороги на транспорт в расчетах можно рассматривать как стационарный случайный процесс. Однако в начальный момент движения, даже если предположить, что движение сразу началось с постоянной скоростью, динамическая система (транспорт и перевозимые объекты) будет в переходном режиме колебания, который, как мы видели выше, существенно может отличаться качественно и количественно от [c.123]

Такая система дифференциальных уравнений особенно часто встречается при исследовании динамической устойчивости стержневых конструкций, если поперечный прогиб стержня представить в виде разложения в ряд по формам свободных колебаний и сохранить в этом ряде лишь два первых члена. Определение параметров проводится по приведенной выше методике. Предположим, что Xi i) и %2 t) — стационарные случайные функции времени с известными корреляционными функциями W и взаимной [c.215]

Для вычисления частотных характеристик упругой системы станка по измерениям, проводимым непосредственно при резании, целесообразно воспользоваться методами теории случайных процессов. При этом предполагается, что относительные колебания и сила резания представляют собой реализации стационарных случайных процессов, а упругая система станка линейна и ее параметры во времени не меняются. Использование методов теории случайных процессов применительно к нелинейным системам обеспечивает наилучшее линейное приближение для частотной характеристики [2]. [c.59]

Взаимные формулы (25.57) и (25.58) — основные в спектральной теории стационарных случайных процессов, носят название формул Винера—Хинчина. Они устанавливают однозначную зависимость между автокорреляционной функцией и спектральной плотностью (плотностью распределения дисперсий амплитуд колебаний по частоте). Представление стационарной случайной функции на неограниченном интервале времени имеет вид [c.179]

В противном случае систему называют нелинейной. Линейность дифференциальных уравнений и дополнительных условий относительно и (/) еще не означает линейности оператора Н. Так, параметрические системы нелинейны по отношению к параметрическим возмущениям, что находит отражение, например, в методах их аналитического исследования (см. гл. XIX). Как и в теории детерминистических колебании, вводятся понятия о стационарных и нестационарных системах, о системах с конечным, бесконечным счетным и континуальным числом степеней свободы. Операторное уравнение (2) для распределенных систем обычно реализуется в виде дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими граничными и начальными условиями. Поэтому применительно к задачам случайных колебаний распределенных систем применяют также термин стохастическая краевая задача. [c.286]

Концы стержня х = О и х = I будем считать опертыми. Рассмотрим случайные колебания, которые начинаются из состояния покоя, а также установившиеся колебания под действием стационарной случайной нагрузки, когда на решение накладывается требование стационарности во времени. Примем, что нагрузка f (х. О дельта-коррелирована как по координате, так и по времени, причем [c.310]

Выражения (46) и (47) позволяют рассчитывать случайные колебания в системе с ограничительными упорами и, в частности, при нормальном стационарном воздействии оценивать среднюю частоту соударений подвижного элемента виброизолятора. На эту оценку существенное влияние оказывает отличие действительных законов распределения динамического воздействия g (i) и решения х (t) от нормального (гауссова) закона, поэтому полученная оценка должна рассматриваться как сугубо ориентировочная. [c.245]

При решении задач о колебаниях систем при случайны.- воздействиях используются основные соотношения теории случайных процессов. Если на линейную динамическую систему, положение которой определяется обобщенной коо(5-динатой q t), действует стационарная случайная вынуждающая сила Q(t), то установившийся режим вынужденных колебаний харякреризуется спектральной [c.441]

Основным параметром оценки виброактивности машин в конкретных условиях их установки является работа, затрачиваемая машиной на возбуждение колебаний в опорных и неопорных связях. Принципиально только по величине этой работы можно полно оценивать виброактивность машин. Для машин, вибрационные процессы которых являются стационарными случайными, виброактивность может оцениваться по [c.395]

В большинстве случаев действительность такова, что нагрузка предстает в виде случайной величины, зависяш ей от времени, т. е. в виде случайного процесса й (t). Практика показывает, что процессы нагружения в технике имеют стационарный случайный характер. Так, например, процессы нагружения элементов АПМП связаны со случайными колебаниями параметров тока и напряжения в электросетях, сменой режимов обработки деталей, сменой инструмента, последовательности технологических операций и другими переходными процессами. Однако наблюдения на достаточно длительном отрезке времени за случайными режимами нагружения элементов свидетельствуют о их стационарности. [c.108]

Спектральная мядель. Развитые турбулентные течения связаны с наличием большого числа степеней свободы, поскольку они представляют собой суперпозицию вихрей разных размеров и направлений. В связи с трудностями описания таких течений рас-СТйатривают упрощенные модели. В дальнейшем ограничимся рассмотрением одномерной модели течения, характеризующейся усредненной скоростью и и средним квадратическим значением продольной составляющей пульсационной скорости и. Считая турбулентные пульсации скорости в потоке стационарными, представим случайные колебания и t) на временном интервале [-Т, Т] в виде бесконечного ряда гармонических колебаний с различными частотами aj = 2л]/Т и случайными амплитудами и, [c.102]

Стационарный режим работы блока в определенной мере является физичеамой абстракцией. В реальных условиях всегда имеют место случайные колебания потоков энергии и вещества. Бели эти колебания малы, то такой режим с хорошим приближением может рас-сматрив1аться как стационарный, а параметры, определяющие его, относятся к средним значениям. [c.13]

Общие замечания. Стационарными случайными процессами называются установившиеся процессы, для которых начало отсчета времени несущественно. Подобные процессы Гчасто встречаются в задачах технической диагностики и соответствуют стадии постепенного развития дефекта (различного рода установившиеся колебания, стационарные шумы и т. п.)- Наиболее ярким необходимым признаком стационарности процесса является постоянство его статистических характеристик (среднего значения и среднеквадратичного отклонения) в любой момент времени. Пусть рассматриваемый процесс описывается стационарной случайной функцией X t). В каждый момент времени t (т. е. в каждом сечении функции) среднее значение функции х [t) и среднеквадратичное отклонение постоянны [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...