Модели случайных процессов

СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС - термин для обозначения реального физического процесса,представляемого в виде ансамбля реализаций. Реально существуют физические процессы. которые можно описать той или иной вероятностной моделью -случайным процессом определенного типа. [c.70]

Представляет собой математическую модель случайного процесса. Часто термины случайная функция и случайный процесс считают совпадающими, отождествляя математическую модель и [c.162]

Рассмотрим второю из приведенных выше моделей случайных процессов. В случае, если гармонические составляющие связаны в единый звукоряд гармоник периодической функции с периодом и известной начальной фазой, т. е. os (са, <- - [c.283]

Надежность восстанавливаемых элементов (в общем случае - восстанавливаемых объектов) обычно описывают, используя модели случайных процессов. Рассмотрим, например, модель однородного пуассоновского потока с параметром ц, равным среднему числу отказов в единицу времени. Вероятность наступления на отрезке [О, i ровно к отказов следует закону Пуассона [c.28]

Вместе с этим практическое использование новых методов расчета выявило и определенные трудности методического и вычислительного характера. Обнаружилось множество особенностей функционирования и нагруженности различных систем, которое потребовало разработки новых математических моделей случайных процессов и новых методов их анализа. При рассмотрении этих вопросов авторы стремились показать принципиальную возможность точного их решения, требующего большой вычислительной работы, и возможность построения для этих решений приближенных оценок, которые могут быть использованы при экспресс-анализе расчетных схем конструкций или результатов их испытаний. [c.5]

Книга состоит из шести глав. В гл. 1 дано математическое описание различных моделей случайных процессов. В основу описа- [c.5]

Количественный этап описания внешних воздействий начинается с выбора математической модели случайного процесса. В основу такого выбора положены две наиболее часто встречающиеся на практике модели случайных процессов поток статистически независимых единичных воздействий — (см. рис. 1.3, ) и процесс случайных колебаний, в котором любые два значения процесса статистически между собою связаны (см. рис. 1,3, е). [c.10]

Характеристики нестационарных случайных процессов представляют собой функции времени, которые можно определить только усреднением мгновенных значений процессов по множеству реализаций. Это обстоятельство существенно увеличивает объем вычислительной и экспериментальной, работы и ограничивает использование таких моделей случайных процессов на практике. [c.46]

Рассмотрим две основные модели случайных процессов поток статистически независимых воздействий (рис. 4.1, а, б) и случайные колебания (рис. 4.1, в). Для этих процессов требуется определить такие характеристики, которые могут быть непосредственно использованы при расчете статической прочности, усталостной долговечности и живучести конструкций. [c.104]

Комплексное решение задачи об адекватном выборе модели случайного процесса и об оценке точности расчетов в принципе возможно как в строгой статистической постановке, так и в прикладном плане, когда производится сопоставление используемых в расчете характеристик процессов, полученных методами теории случайных функций и методами непосредственного счета с записей (осциллограмм) процессов [12]. [c.221]

Первый путь связан с рядом нерешенных статистических проблем и требует чрезвычайно большой исходной информации. Второй путь позволяет получить требуемые оценки точности лишь при суммарном влиянии всех исходных ошибок. Получаемые таким путем результаты могут существенно зависеть от применяемых методик обработки осциллограмм процессов и особенностей методик расчета. Поэтому такой путь требует накопления определенного опыта в подобных исследованиях. Несмотря на указанные недостатки второй путь является более естественным при решении прикладных задач и поэтому применяется в настоящее время в качестве основного при решении задач оценки точности расчетов и возможности практического использования той или иной математической модели случайного процесса. [c.221]

Поскольку в формулы для определения вероятности статического разрушения и для расчета долговечности при стационарных Гауссовских процессах нагружения в качестве основных характеристик входят средние частоты появления нулей щ и экстремумов йд, то точность их расчетного определения, проверяемая по данным, полученным непосредственно с осциллограмм реальных процессов, рекомендуется принимать в качестве критерия для выбора этой модели процесса. При этом одномерная плотность распределения процесса не должна противоречить распределению, характерному для данной модели случайного процесса. [c.221]

Таким путем проведена проверка возможности использования модели Гауссовского стационарного процесса для описания нагру-женности элементов конструкций некоторых автомобилей, тракторов, прицепов и других подобных мобильных машин при различных режимах их работы и движения, которая показала применимость этой модели случайного процесса [12, 34, 35]. [c.221]

В пятой главе описываются методы оценки живучести конструкций при случайных воздействиях. Как и при анализе сопротивления усталости, рассматриваются в основном две математические модели случайных процессов поток случайных воздействий и случайные колебания. Особое внимание уделяется разработке методов прогнозирования живучести элементов конструкций с трещинами по результатам ускоренных ресурсных испытаний на стендах и полигонах. [c.6]

Простейшей математической моделью случайных процессов нагружения является поток дискретных статистически независимых воздействий х (t) == Xj, х ,. ..) (рис. 9.1, а). Этот поток задается функцией распределения интенсивности единичного нагружения F [х) и функцией распределения интервала времени между нагружениями Ф (t). Соответствующие плотности распределений обозначим через f х) и ф ( ). В задачу анализа таких процессов входит определение распределения абсолютного [c.69]

Квазислучайные гауссовские процессы. Представление эксплуатационной нагруженности конструкций в виде различных математических моделей случайных процессов требует при их структурном анализе проведения трудоемких вычислений на ЭВМ. Вместе с тем такой анализ может быть проведен относительно просто, если реальные процессы нагружения удается представить в виде квазислучайных функций времени, т. е. функций времени, заданных с точностью до одной или нескольких случайных величин. Такие функции можно получить на базе простейшего гармонического нагружения (рис. 11.7, а) [c.113]

Разнообразие режимов эксплуатации предопределяет многообразие математических моделей случайных процессов, которые могут быть использованы для описания их нагруженности. Эти модели могут быть сформированы на основе экспериментальных данных о нагруженности, полученных при относительно кратковременных испытаниях конструкций на эксплуатационных режимах нагружения и дополнительной информации об особенностях их функционирования и накоплении в них различных изменений в течение всего срока службы в результате старения и изнащивания. Так приходят к моделям процессов, представленных в виде сумм и (или) произведений детерминированных и случайных функций, а также к моделям в виде процессов, сформированных с помощью безынерционных или инерционных линейных или нелинейных преобразователей, и т.п. [12]. [c.120]

Процессы со сложной структурой. Реальные процессы изменения напряжений в элементах конструкций имеют параметр сложности структуры, изменяющийся в довольно широких пределах (от 1 до 10). Поэтому возникает задача моделирования таких процессов из процессов с простой структурой. Простейшая модель случайного процесса, имеющего сложную структуру, может быть сформирована в виде суммы двух узкополосных процессов. [c.121]

Основная задача, возникающая при проведении ресурсных испытаний конструкций, заключается в воспроизведении на испытательных стендах и полигонах таких нагрузок, которые были бы в определенной степени эквивалентны по своему воздействию реальным эксплуатационным нагрузкам. Точное копирование всего спектра эксплуатационных нагрузок не всегда целесообразно, так как длительность испытаний может оказаться чрезмерной. Кроме того, техническая реализация такого нагружения затруднительна. Более целесообразно проводить ускоренные ресурсные испытания с некоторым форсированием интенсивности и (или) частоты воздействий. Стендовые ускоренные испытания конструкций производятся обычно в условиях детерминированного нагружения, тогда как реальная эксплуатационная нагру-женность этих конструкций более адекватно описывается различными моделями случайных процессов. В этом случае возникает задача об установлении эквивалентности детерминированного и случайного нагружений и соответствующего коэс ициента перехода. [c.183]

Модели случайных потоков находят широкое применение в теории надежности. Наряду с потоками отказов вводят потоки восстановлений, операций технического обслуживания и т. д. Поскольку в системной теории надежности принято, что число возможных состояний элементов и систем конечно (пример — работоспособное и отказное состояние элементов), то модели случайных процессов с конечным множеством значений служат удобным аппаратом для описания объектов в условиях технического обслуживания и восстановления. Широкое применение находят модели дискретных марковских процессов, в частности процесс размножения и гибели . Подробности можно найти в работах [31, 411. [c.31]

Из бесконечного множества моделей случайных процессов, которые могут быть построены в принципе, основное значение для физических приложений имеет лишь некоторое ограниченное число типов. В данном параграфе определяются и обсуждаются различные ограниченные классы таких моделей. Эту классификацию ни в коей мере нельзя считать полной или исчерпывающей, она просто устанавливает определенные типы моделей, с которыми мы встретимся в дальнейшем. [c.68]

Во-вторых, автокорреляционная функция часто позволяет аналитически вычислять спектральную плотность мощности для модели случайного процесса, описываемой только статистически. Часто значительно проще вычислить автокорреляционную функцию по формуле (3.4.2), чем непосредственно вычислять спектральную плотность мощности фор-ит [c.81]

По своему содержанию данная глава носит вводный характер. В ней даются необходимые определения и приводятся общие свойства некоторых наиболее распространенных моделей случайных процессов. Кратко рассматриваются спектрально-корреляционные характеристики, подчеркивается их существенное влияние на свойства непрерывности и дифференцируемости выборочных функций, перечисляются отдельные особенности поведения производных стационарного случайного процесса. Применительно к модели сигнал плюс шум рассматриваются характерные свойства совместных распределений для значений огибающей, случайной фазы и их производных. [c.11]

Как это отмечалось выше, гауссовские процессы — наиболее распространенная модель случайных процессов. Вместе с тем такая модель не является единственно возможной и, естественно, пе все реальные процессы могут быть удовлетворительно описаны [c.32]

При исследовании числа пересечений щ (Я, Т) обычно возникают три основные задачи нахождение среднего числа пересечений М щ (Я, Г) , определение дисперсии О [щ (Я, Т) числа пересечений и нахождение закона распределения случайной величины щ (Я, Т). В данной главе для различных моделей случайных процессов ( ) рассматриваются особенности и результаты решения подобных задач. [c.45]

Максимумы некоторых частных моделей случайных процессов [c.154]

Конкретизация отдельных результатов применительно к нескольким распространенным частным моделям случайных процессов будет дана в двух следующих разделах. [c.228]

Рассмотрим несколько распространенных моделей случайных процессов и, основываясь на результатах разд. 4.4 и 4.5, получим для них конкретные выражения плотностей вероятностей длительности выбросов. [c.248]

Известные модели случайных процессов в форме спектральных, канонических и неканонических разложений случайных функций для этих целей не приспособлены [33, 34, 36, 37]. Отправным положением в этом вопросе может являться тот факт, что взаимодействие проявляется в форме сигналов, которыми обмениваются взаимодействуюгцие объекты. Каждый сигнал, детерминированный или случайный, характеризуется пространственно-временной структурой, т. е. имеет конечную длительность во времени и конечную амплитуду. Поэтому случайный процесс й t) может рассматриваться как бесконечная (или конечная) последовательность случайных сигналов, имеющих случайную продолжительность (период), случайное наибольшее значение (амплитуду) и случайную фазу. Пренебрегая значениями фазы случайного сигнала, т. е. полагая, что фазовые изменения неразличимы, в качестве периода, определяющего в статистическом смысле длительность сигнала, следует принять интервал корреляции Ткор случайного процесса й t), а его амплитудой может служить наибольшее значение процесса й на отрезке времени, равном интервалу корреляции. [c.109]

Приведенный в предыдущем разделе общий вид критерия отказа восстанавливаемого элемента в произвольный момент времени эксплуатации (8.52) и использованные при его разработке модели случайных процессов нагружения и старения сопротивляемости позволяют перейти к определению и анализу выражений для прогнозирования характеристик потока отказов (ПО) интенсивности потока отказов (ИПО), ведущей функции потока отказов (ВФПО) и дисперсии числа отказов (ДЧО). [c.135]

Предварительные замечания. Вероятностные (стохастические) модели вводят для того, чтобы отразить частотные закономерности, проявляющиеся при неповторимости результатов экспериментов. Случайный (вероятностньн , стохастический) процесс представляют в виде бесконечного и непрерывного множества (ансамбля) реализаций. Вероятностная модель требует задания распределения вероятностей на множестве реализаций (см том I, гл. XVII). В математической теории случайных процессов особое внимание обращается на возможность построения полных моделей (в частности, стацио[1арных гауссовских процессов), для которых любые вероят ностные характеристики могут быть выражены через несколько основных [9]. Однако для практических приложений в первую очередь представляют интерес немногие характеристики, в частности, математическое ожидание, дисперсия, корреляционная функция. Чаще всего используют три основных типа моделей случайных процессов. [c.87]

Отмеченная классификация процессов относится не к реальным физически процессам, <а к их моделям — случайным процессам (функциям), которые могут отр жать лишь отдельные свойства реального процесса соогиетствеиио иостагл цц целям и задачам экспериментальных исследований. [c.98]

Таким образом, для более точного и детализированного описания иагруженности конструкций необходима иерархическая структура моделей процессов возрастающей сложности. Естественно, что ту или иную математическую модель случайного процесса следует использовать до тех пор, пока получаемые с ее помощью результаты достаточно хорошо согласуются с эк пepимeнtaль-ными данными. [c.16]

Практическая реадазация методов теории случайных функций при анализе нагруженности элементов конструкций встречает ряд принципиальных и вычислительных трудностей. При этом основным является вопрос об адекватности выбранной для анализа математической модели случайного процесса реальным процессам нагружения. Несоответствие математической модели процесса реальной нагруженности может привести к значительным ошибкам и к дискредитации самих методов теории случайных функций. [c.220]

Особое значение имеют расчеты конструкции при случайных воздействиях, поскольку модели таких воздействий наиболее полно отражают их реальную яагружелность в эксплуатации К таким конструкциям, например, относятся транспортные машины типа автомобилей и тракторов, испытывающие нерегулярные воздействия от неровностей дорог суда и гидротехнические сооружения, подвергающиеся неупорядоченным воздействиям волн строительные сооружения типа высотных зданий, башен антенн и мачт, испытывающие случайные по величине и направлению порывы ветра, и т. п. Адекватное математическое описание таких воздействий может быть выполнено лишь методами теории случайных функций. При этом, как показывает практический опыт использования этих методов, нагруженность различных по назначению и функционированию элементов конструкций требует различных математических моделей случайных процессов отражающих наиболее характерные особенности их нагружения [c.5]

Процессы типа белый шум . Простейшей математической моделью случайного процесса является гауссовский белый шум, который задается спектральной плотностью S (со) с = onst (рис. 12.1). Эта модель получается из реального процесса с ограниченной верхней частотой oi при (Ох [c.121]

Рассмотрим теперь модель случайного процесса, представленного в виде двух составляющих, имеющих энергегические спектральные плотности, показанные на рис. 12.6. Спектральную плотность первого процесса можно описать соотношением [c.122]

Аналогичная задача возникает и в том случае, когда стендозые или полигонные испытания производятся с воспроизведением случайных процессов нагружения. Технические возможности таких испытаний все время совершенствуются. Однако необходимо уметь пересчитывать повреждающие воздействия, обусловленные различными моделями случайных процессов. Особый интерес представляет возможность пересчета результатов испытаний с узкополосных режимов нагружения на широкополосные случайные процессы нагружения сложной структуры. [c.183]

Задание математической модели случайного процесса ( ), t(=T в зависимости от класса решаемых задач может осуществляться различными способал1и. В прикладных задачах наиболее часто случайные процессы задаются семейством конечномерных распределений. В основе такого подхода — два взаимосвязанных вопроса о способе описания случайной величины и о способе описания конечной последовательности случайных величин. [c.12]

Некоторые негауссовские модели случайных процессов [c.32]

Воспользуед1Ся теперь общими формулами разд. 3.1 и рассмотрим вероятностные характеристики максимумов для нескольких практически важных моделей случайных процессов. [c.154]

Все перечисленные интервалы времени связаны с поведением выборочной функции I [t), i е [О, Т] процесса I (t) и имею случайную длительность. Если исследуемый процесс I (t) удовлетворяет соответствующим условиям эргодичности, то для средних длительностей, т. е. для лхатематических ожиданий названных случайных величин, могут быть получены сравнительно простые формулы [34, 75]. Рассмотрим общий вид таких формул и затем конкретизируем результаты для некоторых распространенных моделей случайных процессов. [c.201]

Ргспределение длительности выбросов для некоторых частных моделей случайных процессов [c.248]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...