Интегрирование Предел нижний

Предел нижний 172 Интегрирование графическое 183, 211 [c.572]

Здесь предполагается, что изгибающий момент выражен алгебраической степенной функцией от координаты г, вследствие чего при определенном интегрировании подстановка нижнего предела г == О дает нуль. [c.314]

Предел нижний 1 — 172 Интегрирование графическое 1 — 183, [c.426]

Если имеются экспериментальные данные для реального газа для всей области рассмотренных условий, дифференциальные уравнения табл. 7 можно графически проинтегрировать. Однако когда нижним пре-делом интегрирования является очень низкое давление (в пределе р- 0), площадь под ри-изотермой становится неопределяемой. В этом случае более удобно определять остаточный объем а как разность между объемами идеального и реального газов при тех же температуре и давлении [c.159]

Поскольку главный вклад в эти интегралы дают значения переменной т вблизи нижнего предела интегрирования т,=0, можно найти приближенные аналитические выражения для К, Ь, М и в виде [c.331]

Отметим, что, хотя интегрирование в соотношении (9. 2. 3) осуществляется в бесконечных по 7 и пределах, фактический вклад в интеграл при В Д. I > будет пренебрежимо мал. Это связано с тем, что процессы дробления паровых пузырьков приводят к тому, что при Н > пузырьки пара начинают дробиться (см. разд. 4.1) и, следовательно, весь массообмен идет за счет паровых пузырьков с радиусами И <1 Что касается времени пребывания пузырьков в слое, то оно может быть достаточно большим, но максимальное время насыщения парового пузырька является конечным. По истечении этого времени после попадания пузырька в слой, массообмен между пузырьком и жидкостью заканчивается. Нижние пределы интегрирования [c.339]

Так как G = H—TS, два последних слагаемых в (10.37) равны Н Т°, P) — TS(T°, Р). Если же 7°=0 и выполняется третий закон термодинамики, то значение функции (10.37) при нижнем пределе интегрирования будет Я (О, Р). [c.95]

Для того чтобы не искать дополнительно произвольную постоянную интегрирования, интегралы возьмем определенные, сохраняя верхний предел переменным для последующего интегрирования, а для нижних пределов используя следующее условие при 1—0 V — 0. Выполняя интегрирование и подставляя пределы, получаем [c.237]

В этой формуле будем полагать постоянную интегрирования С комплексной. Нижний предел определенного интеграла мы поставим пока что совершенно произвольно. [c.353]

Выбор нижнего предела интегрирования соответствует выбору начала отсчета времени. [c.407]

Нижний предел интегрирования совпадает с радиусом ядра R, [c.434]

Нижний предел интегрирования здесь заменен на —оо. Это можно сделать, если учесть, что функция f-p(E) быстро спадает. [c.245]

Нижний предел интегрирования а можно выбрать произвольно. Для сплошного диска а=0, для диска с отверстием а = г. Получим компоненты напряжений [c.95]

Здесь и в дальнейшем постоянный параметр Т , входящий в нижний и верхний пределы интегрирования, означает, что подынтегральная функция берется при данном значении этого параметра. [c.166]

Замена обозначения г координаты произвольного сечения обозначением и целесообразна, потому что в противном случае буква г имела бы двоякое значение нижний предел интегрирования (г) есть хотя и произвольная, но все же определенным образом фиксированная величина в интегрируемой функции абсцисса сечения (которую решено обозначить не а, а и) принимает все возможные Значения в заданных пределах. [c.70]

Выражение (6.13) при подстановке в качестве нижнего предела интегрирования z = О определяет полное время схлопывания сферической полости. [c.238]

Полное время завершения процесса и ( ) определяется после подстановки в качестве нижнего предела интегрирования величины z = 0. Получающийся при этом интеграл [c.244]

Произведем интегрирование по частям в (2.2.69). Учитывая, что на нижнем пределе интегрирования экспонента обращается в нуль, находим соотношение между функциями F t,i(n) и H(t,x) [c.68]

В уравнении (17.1.2) нижний предел интегрирования принят равным —оо. В действительности, всякая история начинается С некоторого конечного момента времени — времени создания материала или изготовления изделия, или первого нагружения. Поэтому мы будем записывать интегральное соотношение (17.1.2) с разностным ядром следующим образом [c.577]

Если принять в соотношении наследственности нижний предел интеграла равным минус бесконечности, то вследствие условия замкнутого цикла напряжение будет также периодической функцией времени. Поэтому здесь нам будет удобно выбирать нижний предел именно так. Если интегрирование ведется не от —°°, а от нуля, то выражение для о будет содержать апериодический добавок, стремящийся к нулю по мере возрастания времени t. Итак, положим [c.595]

Формула расхода в случае истечения через треугольный водослив (рис. 166, 3) может быть найдена, если полагать при вычислении интеграла (69.7) верхний предел равным нулю (интегрирование по площади нижней половины ромба) и На —О (центр ромба и его горизонтальная диагональ совпадают с поверхностью уровня жидкости). [c.279]

Нижний предел интегрирования г )о соответствует, очевидно, точке начала отсчета дуги s. Что же касается самого интеграла, то он в элементарных функциях не берется. Он относится к классу так называемых эллиптических интегралов. Это эллиптический интеграл первого рода. Наряду с ним часто встречается и интеграл второго рода [c.67]

Здесь и в дальнейшем постоянный параметр Т, входящий в нижний и верхний пределы интегрирования, означает, что подынтегральная функция берется при данном значении этого параметра, т. е. интеграл соответственно равняется [c.158]

Влияние скорости движения объектов на результаты контроля. При неразрушающем контроле часто объект контроля перемещается относительно ВТП с большой скоростью, достигающей нескольких десятков метров в секунду. В этом случае в объекте могут возникать дополнительные вихревые токи. Они обусловлены пересечением электропроводящим объектом силовых линий магнитного поля. Влияние дополнительных вихревых токов может привести к изменению показаний приборов. Для осесимметричных случаев эффект скорости проявляется в изменении значений параметра q или k в формулах (14)—(16). Для некоторых случаев значения параметров q = = q v) и k = k v), где v — скорость движения объекта относительно ВТП, приведены в табл. 9. При этом для проходных ВТП нижний предел интегрирования несобствен ных интегралов в (14), (15) меняется па —оо, а os Яг заменяется на Для круг- [c.110]

Применяя преобразование Лапласа к определяющим уравнениям (10) и (11) (в качестве нижнего предела интегрирования берется О ) и умножая результат на s, получаем точное соотношение [c.137]

Применяя преобразование Лапласа к определяющим уравнениям (11), полагая при этом нижний предел интегрирования равным 0 , получаем [c.141]

Член 2пС, т. е. постоянная интегрирования, имеет ту жё природу, что и член 2n/ A iSIn0, но относится к параллели, соответст- вующей нижнему пределу интегрирования. Если нижний предел интегрирования 0о = О, т. е. у полюса в оболочке нет выреза, то С = 0 при наличии выреза (рис. 46, д) [c.156]

Проинтегрируем это уравнение, беря от обеих его частей после разделения переменных соответствукяцие определенные интегралы. При этом нижним пределом каждого из интегралов будет значение переменного интегрирования в начальный момент, а верхним — значение того же переменного в произвольный момент времени. [c.195]

Если интегрирование дифференциальных уравнений движения точки сводится к квадратурам, как в приводимых ниже примерах, то будем вычислять эти квадратуры в соответству ощих пределах, т. е. будем вычислять определенные интегралы, причем нижние пределы интегрирования определяются начальными условиями движения шчки. Тогда отпадает необходимость определения произвольных постоянных. Заметим, что почти во всех задачах, помещенных в сборнике И. В. Мещерского и относящихся ко второй основ ой задаче динамики точки, имеются два типа дифференциальных уравнений ил1 уравнения с разделяющимися переменными, или линей 1ые уравнения второго порядка с П0СТ0ЯНН1ЛМИ коэффициентам . [c.244]

В последнем члене слева берется разность значений на пределах интегрирования, т. е. на концах стержня. Один из этих концов, скажем нижний, закреплен так, что на нем бф = 0. Что касается вариации 6U потенциальной энергии, то, взятая с обратным знаком, она представляет собой работу внешних сил при повороте на. угол бф. Как известно из механики, работа пары сил при таком повороте равна произведению Мбф угла поворота на момент пары. Поскольку никаких других внешних сил нет, то 8U = —уИбф, и мы получаем [c.91]

Первые два поступивише и не равные друг другу значения показателя принимаются за первоначальные границы. В дальнейшем каждое поступающее значение у сравнивается с границами предыдущей гистограммы и, если оно больше верхней границы В или меньше нижней А, производится коррекция границ и пересчет гистограммы. Одновременно производится расчет показателей распределения. Пересчет гистограммы основан на интегрировании ступенчатой функции, представляющей предьщущую гистограмму, в пределах, соответствующих началу й концу каждого интервала новой гистограммы. При зтом площади и соответственно на предьщущей и новой гистограммах (рис. 6.39), отвечающие частостям попадания значений показателя в некоторый интервал разбиения, должны быть равны друг другу. [c.258]

При глубине внедрения /г >/гкон коэффициенты Л г и Bi (i = О, 1, 2) вычисляются по тем же формулам, однако нижний предел интегрирования заменяется на h — /Хкон- В результате получим формулы для скорости и ускорения [c.185]

Верхний предел для х находим из (9.467) при условии 21 = 2, т. е. х = Х1 — а у,. Нижние пределы Лх и Лг представляют собой некоторые постоянные, удовлетворяющие неравенствам Луг) < х < Хх — Введем новую переменную интегрирования 0 в соответствии с формулой 2 = 21 — 2оСО50. С учетом этой формулы с/г = г ь/пв, г — 51п0а 2 . Внося эти значения в (9.466), получаем [c.359]

Из этого уравнения следует, что суммарное воздействие на точку D источников, расположенных вне крыла (Оз) и на части его поверхности (о ), равно нулю. Таким образом, для определения производной потенциальной функции в случае дозвуковой боковой кромки (т. е. с учетом влияния концевого эфг кта, заключающегося в перетекании газа G нижней стороны поверхности на верхнюю) область интегрирования следует распространить на участок крыла 0ED F, исключив зоны влияния источников Оз = АВС за его пределами (у боковой кромки) и = F A на самом крыле. [c.376]

В законах наследственного типа нижний предел интегрирования берется равным —оо для того, чтобы иметь возможность рассматривать функцию I до начального момента это удобно, например, при исследовании стадиоиарных колебаний [32]. [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...