Преобразования дополнительных переменных

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ [c.175]

Величины Их должны быть определены так, чтобы новые переменные, описывающие плазму и фононы, не были бы связаны друг с другом и представляли бы независимые колебания. Кроме того, необходимо, чтобы, как и в гамильтониане, связь через дополнительные условия отсутствовала. Величина и частота фононов определяются при каноническом преобразовании, которое исключает с точностью до заданного порядка члены, описывающие электронно-фононное взаимодействие в (40.5). Требуется также, чтобы с точностью до того же самого порядка и преобразованных дополнительных условиях не было бы связи между электронами и фононами, а это будет в том случае, если фононные переменные в дополнительных условиях в этом порядке но появляются. [c.766]

До сих пор мы определили поведение компонент тензоров только по отношению к собственным преобразованиям Лоренца. Поскольку квадрат всякого отражения есть собственное преобразование, то принятое определение предписывает поведение тензора при отражении с точностью до множителя 1 тензор может либо преобразовываться и при отражениях так же (9.2), как произведение соответствующего числа радиус-векторов, либо испытывать дополнительную перемену знака. В первом случае его называют истинным тензором или просто тензором, а во втором — псевдотензором ). [c.166]

В структурной схеме самонастраивающейся системы с переменным уровнем настройки (рис. И1.13), например в устройстве для сопряженной обработки двух деталей, контролируемая деталь взаимодействует с основным датчиком, сигнал от которого поступает в анализатор (суммирующий блок). В этот же блок от образца сопрягаемой детали подается сигнал задающего уровня, преобразованный дополнительным датчиком. Разность двух сигналов через усилитель и исполнительный механизм в нужный момент приводит к выдаче командного сигнала, вызывающего разбраковку изделий или прекращающего подачу режущего инструмента. У системы имеются две измерительные позиции. Анализатор в течение всего времени обработки находится во включенном состоянии, а специальное настраивающее устройство отсутствует. [c.170]

Несмотря на принципиальную важность, теорема Ляпунова не дает формальных правил преобразования уравнений с периодическими коэффициентами. Поэтому для выбора новой координатной системы (новых переменных) используется дополнительная информация в виде условия неизменности (инвариантности) процессов электромеханического преобразования энергии и энергетических соотношений относительно координат. Совместный учет математических условий преобразования и дополнительной информации в некоторых случаях делает выбор новой координатной системы однозначным. Иногда же выбор осуществляется путем сравнительного анализа ряда возможных координатных систем. [c.83]

При расчетах равновесий в сложных системах для задания химического и фазового составов вводятся десятки, а иногда и сотни дополнительных внутренних переменных. Такие большие массивы переменных и соответствующих им входных данных делают мало пригодными обычные, рассмотренные выше методы их преобразования и даже способы записи. Для решения задачи с помощью ЭВМ требуются иные, строго систематизированные, формализованные способы представления и обработки термодинамических величин. Эффективным оказывается использование для этих целей методов линейной алгебры (см., например, [17]). Ниже рассматривается применение таких методов для преобразования переменных, описывающих состав системы. [c.175]

Учитывая возможность упрощения полученных выражений, введем дополнительную замену переменной гх = ri(xi,X2,T3), где хх — более удобная координата, чем гх. В итоге получается преобразование координат [c.178]

Используя теорему 7.1.1, можно построить систему дифференциальных уравнений движения, в которой искомыми переменными будут лагранжевы координаты и которые будут учитывать действие дополнительных дифференциальных связей. Эти связи мы будем предполагать независимыми, так что после очевидных преобразований и соответствующей перенумерации переменных уравнения связей можно представить в виде [c.526]

Резюме. Метод неопределенных множителей Лагранжа сводит вариационную задачу с дополнительными условиями к свободной вариационной задаче. Функция F, для которой ищется стационарное значение, преобразуется путем прибавления левых частей дополнительных условий, каждая из которых умножается предварительно на некоторый неопределенный множитель К. Вариационная задача для преобразованной функции решается как свободная. Получающиеся условия стационарности вместе с имеющимися дополнительными условиями определяют искомые значения переменных и множители X. [c.70]

Для того чтобы образовать правую часть уравнения (6), можно вновь воспользоваться основной системой и составить функцию передачи от входа основной цепи к полюсам, где имеет место варьируемый (или дополнительный) параметр. При этом изображение коэффициентов влияния по Лапласу представляет собой произведение функций передачи основной цепи, цепи преобразованной и изображения основного возбуждения. Искомые коэффициенты влияния в функции времени, т. е. в области действительного переменного, отыскиваются путем перехода к оригиналу. Так, например, если в некоторой ветви электрической цепи имеет место дополнительная индуктивность (рис. 1, а), то преобразованная цепь имеет вид, представленный на рис. 1, б, а изображение коэффициента влияния определяется произведением [c.82]

При переменных 2 и X определение относительного движения т из уравнений (10) требует дополнительных преобразований этих уравнений. Пусть, например, А. и со — постоянные, а I задана как функция I (а) в полярной системе 1а, полярная ось которой, начинаясь в точке В (полюс), совпадает с продолжением линии АВ. Тогда искомое уравнение относительного движения т имеет вид [c.8]

Наличие в уравнениях дополнительных членов сильно затрудняет и усложняет преобразования. В таких случаях бывает полезным ввести применяемый в теории малых колебаний математический метод символического решения системы дифференциальных уравнений, позволяющий произвести исключение всех переменных за исключением одной, интересующей нас. [c.49]

При преобразовании системы ограничений к канонической форме задачи линейного программирования неравенства (12) и (13) должны быть заменены равенствами. Для этого вводят дополнительные неотрицательные переменные. Таким образом, общее число неизвестных станет равным Л/ (Зр + О — 2, а число уравнений 3Np. [c.166]

Как отмечено выше, решение нелинейных задач на сетках может быть осуществлено методом Либмана [324, 325] (на 7 -сетках с переменной структурой). Что касается R- и / С-сеток с постоянной структурой, то они могут быть применены для решения нелинейных задач только после предварительного преобразования математической модели и в результате применения специальных дополнительных устройств (об этом речь будет идти далее). [c.44]

Обе процедуры предполагают выполнение дополнительных алгебраических преобразований ряда неравенств, содержащих одинаковые переменные. Этот метод не годится, если число неравенств велико или некоторые из них очень сложны. В некоторых случаях помогает вспомогательный перебор с помощью компьютера. Если, например, после этого перебора окажется, что данное неравенство не является критическим, то оно может быть вычеркнуто из основной программы. Однако если такое решение основывается только на переборе, необходимо тщательно проверить, согласуется ли оптимальное решение со всеми неравенствами. [c.205]

Ниже приведены результаты решения ряда задач о движении частицы по вибрирующей шероховатой плоской поверхности в условиях, близких к условиям классической задачи Н. Е. Жуковского о движении частицы по горизонтальной плоской поверхности, совершающей круговые поступательные колебания. Далее изложен общий подход к рассмотрению класса более сложных задач, характеризующихся наличием разного рода возмущений (наклон поверхности, добавочные силы, дополнительные колебания) этот подход основан на преобразовании системы к полярным переменным и использовании метода малого параметра. Затем приведены результаты решения некоторых задач данного класса, интересных в прикладном отношении. [c.42]

Другие методы приближения функций. Дополнительная информация об интерполировании и смежных вопросах (многочлен Бесселя, интерполирование с кратными узлами, кусочно-полиномиальная интерполяция, обратная интерполяция, тригонометрическая интерполяция, быстрое дискретное преобразование Фурье, использование конечных и разделенных разностей и т.д.) содержится в [8] см. также [2, 32, 33, 38, 56, 58, 77]. Для приближения функций многих переменных используются аналогичные изложенным выше подходы [8, 38]. [c.136]

Во многих задачах, например для выпуклых функционалов, использование этих двух положений позволяет проследить и за изменением экстремальных свойств функционалов (см. 3). В ряде задач без ограничений можно искусственно ввести дополнительные условия, чтобы затем внести их в функционал с множителями Лагранжа и производить дальнейшие преобразования. Эта идея оказалась очень плодотворной. Она позволяет получить множество различных формулировок одной и той же вариационной задачи с различными переменными и, в частности, осуществлять важное преобразование Фридрихса (см. 2.4). [c.34]

Данный функционал может быть преобразован путем расщирения пространства состояний за счет замены переменных е(и) е, о(е)=о и искусственного введения соответствующих дополнительных условий в другие разновидности, имеющие различные особенности. Некоторые из полученных таким путем вариантов функционала Лагранжа (наиболее интересные с точки зрения авторов) представлены в табл. 3.1. [c.54]

Функционал Эпо (р,а,е) после наложения дополнительных условий (1.8) и (1.2) в объеме тела и деформационных граничных условий на поверхности (которые являются его условиями стационарности) и исключения переменной а переходит в Элз(е), так как преобразование объемного интеграла с использованием формулы Остроградского (см. Приложение 2) приводит 5 2 к виду [c.72]

Этот функционал может быть преобразован в другие разновидности функционала Лагранжа, имеющие различные особенности путем расширения пространства состояний за счет замены переменных Т 1 (8, ц)= М в(е ц)= и искусственного введения соответствующих дополнительных условий путем усечения пространства состояний за счет исключения некоторых переменных. Некоторые из полученных таким путем вариантов функционала Лагранжа (наиболее интересные с точки зрения авторов) представлены в табл. 4.1. Условия стационарности различных вариантов функционала Лагранжа — уравнения равновесия, но в различной форме. [c.111]

Функционал (20) легко получить из (18) с помощью преобразования Фридрихса (так же, как функционал Кастильяно из Лагранжа, гл. 3 и 4), если, согласно общей методике преобразований (гл. 2), искусственно ввести новый переменный век-гор V и дополнительное условие [c.199]

Для плоского напряженного состояния переменные упругие параметры определяются методом последовательных приближений, так как для вычисления интенсивности деформаций в необходимо определить неизвестную заранее деформацию еее. В этом случае новые значения упругих параметров (обозначенные звездочками), вычисленные по формулам (11.26), подвергаются дополнительному преобразованию [c.25]

Для получения различных форм закона подобия достаточно, пользуясь видом группы преобразований, сформировать такие комбинации переменных, в которых исключается произвольная постоянная преобразования. Новый закон подобия является более общим по сравнению с найденным ранее в работах [50, 51]. Теория подобия [50, 51] не является полной, так как в ней не учитывается возможность передачи возмущений вверх по потоку, при которой необходимо введение еще одного дополнительного параметра подобия. Однако она полезна для таких областей течения, где этот эффект мал. Дальнейшее исследование законов подобия с учетом распространения возмущений вверх по потоку для различных течений выполнено в работе [54]. Экспериментальная проверка законов подобия и сравнение расчетных и экспериментальных данных проведены в работах [57, 58]. Эти результаты показаны на фиг. 14, 15. Совпадение вполне удовлетворительное. [c.262]

Для волновых функций, удовлетворяющ их (40.2), значения энергии гамильтониана Н при введенных дополнительных переменных будут совпадать со значениями энергии для Н . Путем ряда канонических преобразований можно перейтн от переменных Р , определенных выше, к переменным, представляющим колебания плазмы. [c.765]

Все дальнейшие рассуждения будут аналогичны рассуждениям предыдущего пункта. Инвариантность дифференциальной формы гарантирует инвариантность канонических уравнений и снова функция Гамильтона Н оказывается инвариантом преобразования. Более того, мы снова можем включить время t в число позиционных координат. .., qn в качестве дополнительной переменной, перейдя к параметрической форме канонических уравнений. В результате получим реономиую форму преобразований Матье, характеризуемую инвариантностью дифференциальной формы [c.236]

Проведем преобразование независимых переменных в два этапа. Сначала перейдем от координат = х, х, s к аргументам л, (/ где у/ = Ц х,у) -функция тока (см. п. 2.3.2). Затем возьмем произвольную достаточно гладкую функцию s = s x,t//) и осуществим преобразование плоскости х,ц/ к плоскости S, ж по формулам вида (2.21), в которых а, / , надо заменить на X, у/, S, соответственно я = р- р. . В результате вместо исходной системы получаем шесть нелинейных уравнений (их запись опущена) относительно семи неизвестных функций х, //, м, и, р, г,,, г,2 аргументов 5,я. Для замыкания задачи нужно взять дополнительное уравнение, обеспечивающее автоматическое удовлетворение одному из граничных условий, при которых реализуется изучаемый гидродинамический процесс. Пусть р = Pi= onst - не-цротекаемая изобара (линия Ф, на рис. 2.20), ограничивающая поток жидкости, тогда замыкающее уравнение представляется в форме [c.64]

Только в том случае, когда производная дН/др / ( i) зависит лишь от первое уравнение решается в квадратурах. Аналогичное утверждение имеет место и для последующих уравнений. В общем случае необходимо решать всю систему дифференциальных уравнений совместно. Однако, если в дополнение к гамильтониану имеются другие интегралы движения, тогда число совместно решаемых уравнений может быть уменьшено на единицу для каждого дополнительного изолирующего интеграла движения. Изолирующим является такой интеграл, который в некоторых канонических переменных приводится к уравнению dH/dpi = / (qi). Преобразование к переменным действие — угол удовлетворяет даже более жесткому условию dHidpi == onst. Однако само преобразование зависит от существования изолирующего интеграла. Последний же может быть достаточно глубоко скрыт в динамике системы, так что обнаружить его не так-то легко. Изолирующие интегралы связаны с симметриями динамической системы, и симметрии могут оказаться очевидными, и тогда необходимое преобразование переменных, обеспечивающее решение в квадратурах, определяется непосредственно. Это справедливо, например, для частицы в поле центральных сил (см. ниже). Когда присутствие симметрии в системе не очевидно, как, например, в случае рассматриваемой ниже цепочки Тоды, найти изолирующий интеграл не просто. В настоящее время не существует какого-либо метода, позволяющего определить все изолирующие интегралы произвольной гамильтоновой системы или хотя бы установить их полное число. Поэтому не существует и никакого общего способа проверки на интегрируемость (N изолирующих интегралов) для системы с N степенями свободы. Если в системе нет очевидной симметрии, то догадаться о существовании скрытого изолирующего интеграла и обнаружить его часто удается лишь при помощи численных экспериментов. [c.47]

Один из них состоит в том, что в процессе расчета разрывы выделяются. При этом на разрывах удовлетворяются условия Ренки-па—Гюгонио, а в области гладкого решения дифференциальные уравнения интегрируются с помощью какой-либо достаточно точной разностной схемы. В случае двух независимых переменных может быть использован классический метод характеристик илн разностный метод в сочетании с преобразованием независимых переменных, выпрямляющим разрывы [86]. Разработаны алгоритмы улавливания скачка, движущегося по сетке (см., например, [123]). Такой подход оправдан для одиночных разрывов. Иногда он диктуется соображениями точности. Метод выделения разрывов усложняется, когда в потоке имеет место интерференция разрывов, хотя имеются методики его использования и в этом случае. Дополнительные трудности возникают в случае возникновения ударных волн внутри потока, прн нерегулярном отражении волны от стенки и т. п. [c.87]

ПРИМЕР Рассмотрим в качестве примера простейший случай, когда поле имеет только одну компоненту ср( ) ф. При преобразованиях Лореица эта компонента может преобразовываться только сама через себя, т.е., в силу. допущения о линейности, только умножаться на некоторый множитель, который может зависеть лишь от якобиана преобразования, т. е. детерминанта матрицы а<, . Но этот детерминант равен +1 для всех непрерывных преобразований и —1 для отражений таким образбк для поведения одиоком-понентного поля при преобразованиях Лоренца остаются лишь две возможности оно может или вообще быть инвариантным нли испытывать дополнительную перемену знака прн отражениях (ср. тут примечание в 3.5). В первом случае говорят о скалярном поле. Для него всегда [c.197]

Такая ситуация не является исключительной в теории асимптотических методов. Например, при изучении дифференциальных уравнений с большим параметром известно решение Вентцеля, Крамерса и Брил-люэна (ВКБ-приближение) [ ]. ВКБ-приближения становятся непригодными в так называемых точках поворота (точках, где асимптотическое решение имеет особенность.) Для того, чтобы построить разложение, пригодное в окрестности точки поворота, в теории асимптотических методов вводят растягиваюш,ее преобразование независимой переменной в окрестности точки поворота, а затем строится решение, пригодное в данной окрестности. Поэтому для нахождения асимптотики в окрестности ( = тг/2 необходимо провести дополнительное исследование. [c.385]

Книга состоит из десяти глав. По охватываемому материалу I Vi главы соответствуют в целом традиционным курсам механики. Задачи остальных четырех глав связаны с тематикой спецкурса Методы интегрирования канонических систем . В отличие от лагранжева формализма гамильтонов подход позволяет в принципе найти решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. В этом аспекте канонический формализм является мощным рабочим методом, позволяющим получить приближенное решение широкого круга физических и математических задач [1]. Рассмотрены проблемы, относящиеся к интегр ированию нелинейных уравнений, преобразованиям Дарбу и Фрелиха, ВКБ-приближению, определению собственных векторов и собственных значений, гамильтоновой теории специальных функций. Дополнительные преимущества дает метод удвоения переменных, позволяющий использовать канонический формализм для решения нового класса задач алгебраических и трансцендентных уравнений, сингулярио-возму-щенных уравнений, построению Паде-аппроксимантов, обращению интегралов и т. д. Широта диапазона рассматриваемых проблем обусловлена возможностью приведения к гамильтоновой форме нелинейных систем общего вида и универсальностью используемых методов интегрирования. [c.3]

Изложенный метод приближенного решения уравнения равновесия с использованием принципа возможных перемещений потребовал сведения системы уравнений равновесия первого порядка к одному уравнению четвертого порядка, что приводит к громоздким промежуточным преобразованиям, особенно для стержней переменного сечения и при нелинейной зависимости приращений сил Aq, Ар, ДРг, АТ от перемещения точек осевой линии и или от угла в з- Например, для стержня переменного сечения (см. рис. 4.10) (стержень нагружен дополнительной осевой силой Pi = Pioii, поэтому Qio=Pio4 0) получаем следующую систему четырех уравнений равновесия при следящих силах [c.173]

Резюме. Делоне предложил замечательный метод изучения систем с разделяющимися переменными, удовлетворяющих дополнительному условию, согласно которому линии тока на разделившихся фазовых плоскостях (7, pii) — замкнутые кривые. Он ввел каноническое преобразование, позиционными координатами которого являются переменные действия Jk, определенные как площади, ограниченные линиями тока. Для движения, осуществляющегося в действительности, Jk являются константами, а сопряженные импульсы, взятые с обратным знаком,— угловые переменные со — линейно меняются со временем /. Частные производные Е по У,- дают п новых констант, являющихся частотами движения v,-. Каждое qk может быть записано в виде кратного ряда Фурье, содержащего все частоты V,- и все их гармоники. Поэтому такие системы называются многопериодными. [c.291]

Целью виброизоляции (см. п. 6.8.2) является снижение переменной составляющей силового воздействия машины на фундамент по сравнению со случаем, корда виброизоляция не предусмотрена и машина жестко крепится к фундаменту. При более общем взгляде на проблему можно трактовать виброизолящгю как средство целенаправленного изменения структуры и характеристик вибрационного поля модели машина - подвес - фундамент сравнительно со структурой и теми же характеристиками вибрационного поля модели машина - фундамент при неизменном внешнем воздействии. При этом характеристики преобразованного поля будут зависеть от параметров подвеса, например, в случае его безынерционности - от параметров, описывающих его жесткостные и диссипативные свойства. Степень этой зависимости можно повысить введением дополнительных подвижных масс в расчетные модели машины, фундамента или самого подвеса. В результате возникают модели двух, трех и т.д. каскадной виброзащиты, виброизол5ггоров с промежуточной массой или систем с динамическими гасителями (см. п. 6.1.5). [c.432]

Пространство состояний может быть, кроме того, преобразовано линейной заменой переменных в ряд других, изоморфных ему. При этом преобразуются и функционалы, и дополнительные условия (если они имеются), так что получаются разные эквивалентные формулировки одной и той же задачи в одинаковых (изоморфных) пространствах. Такие преобразования показаны на примере функционалов Эп2 и Эп4а (гл. 3 и 4). [c.29]

Процедура Вильсона в точности совпадает с описанной выше, однако он исходит иэ более интересного гамильтониана, который моделирует взаимодействия между спинами. Модель Изинга можно рассматривать как первую очевидную догадку относительно гамильтониана такого типа, однако, как вскоре выяснилось, она не обладает свойством инвариантности по отношению к масштабному преобразованию (которое было постулировано Кадановым). Можно поэтому попытаться модифицировать эту модель, вводя дополнительные члены, и, следовательно, дополнительные параметры взаимодействия, которые имеют такой же смысл, как и параметр q в разд. 10.6. В конечном итоге использованная Вильсоном добавка в форме (неизвестного) функционала от спинового поля Q [s (х)] эквивалентна введению бесконечного числа дополнительных параметров взаимодействия. Роль этого дополнительного функционала состоит в подавлении больших флуктуаций спиновых переменных [такие флуктуации становятся возможными в модели, в которой на величину s (х) не налагаются ограничения]. [c.391]

Один из возможных и нередко используемых способов получения мёссбауэровских спектров в установках с переменной скоростью следующий. Предварительно преобразуют информацию о значении скорости в пропорциональный электрический сигнал. После этого получение спектра резонансного поглощения сводится к измерению амплитудного спектра мгновенных значений напряжения электрического сигнала в моменты вылета регистрируемых частиц из мишени. Следовательно, в этом случае без всяких переделок можно использовать амплитудный анализатор с цифровым спектрометром любого типа. От выбора конкретного анализатора зависит только быстродействие установки, а также характер дополнительных систематических искажений, возникающих в том случае, когда время выбора адреса связано с номером канала. Доля просчетов в спектре оказывается пропорциональной номеру канала, что, конечно, нежелательно. Но главный недостаток мёссбауэ-ровской установки с амплитудным анализотором в том, что промежуточные преобразования величины скорости в пропорциональную амплитуду импульса и обратные преобразования амплитуды в номер канала приводят [c.154]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...