Преобразования Матье

Преобразования Матье и Ли. В предыдущем пункте было показано, что инвариантность дифференциальной формы (7.2.4) приводит к инвариантности канонических уравнений. Инвариантность дифференциальной формы (7.2.4) может быть получена, однако, и в том случае, если не требовать выполнения (7.2.3). Эти более общие преобразования, известные уже Якоби, были изучены французским математиком Матье (в 1874 г.). Поэтому их иногда называют [c.233]

Здесь /иточечного преобразования, потому что мы можем исключить все qi, выразив их через Q,-, и получить таким образом соотношения (7.2.3). [c.235]

Резюме. Преобразования Матье определяются требованием инвариантности дифференциальной формы Для выполнения этого требования должно существовать по крайней мере одно соотношение между qi и Qi, не содержащее р,-. Преобразования Матье могут быть классифицированы по числу соотношений, существующих между qt и Q,-, которые могут быть заданы заранее. Минимальное число соотношений равно 1, а максимальное п. Последний случай соответствует рассматривавшимся ранее точечным преобразованиям, которые составляют, таким образом, особую подгруппу преобразований Матье. [c.237]

Наиболее общая форма канонического преобразования возникает в том случае, когда преобразование обладает производящей функцией S и, кроме того, существуют дополнительные соотношения между qt и Qi, как в случае преобразований Матье. Применение метода неопределенных множителей Лагранжа показывает, что уравнения преобразования имеют вид [c.239]

То есть при произвольных вариациях (х, у), или, эквивалентно, (х, у ), КП может быть таким, что переменным х, х ) нельзя придавать произвольные независимые вариации. Это имеет место в случае преобразований Матье (см. ниже). [c.294]

Ш а р к о в с к и й А. Н., Существование циклов непрерывного преобразования прямой в прямую, Укр. матем. ж. 16, № 1 (1964). [c.384]

Машиной-авто матом называется машина, движение элементов которой и осуществляемый рабочий процесс (преобразование энергии, положения, формы или размеров обрабатываемых материалов и изделий, информации) выполняются без непосредственного участия человека. [c.495]

Отметим, что нами были приняты следующие ограничения а) система является консервативной, б) преобразование координат не зависит от времени, т. е. оси координат неподвижны в пространстве. Эти условия являются достаточными, но не необходимыми для равенства величин Н и Е. Другим случаем, когда это также справедливо, является движение заряженной частицы (мате- [c.64]

Таким образом, начав с производящей функции Gi x, х ), на которую наложено единственное условие (88.16), мы получаем КП из (88.13) или (88.14). Этот мош ный метод установления КП не дает, однако, всех КП. Он не дает тех канонических преобразований, для которых переменные х, х ) связаны одним или более соотношениями ) таким путем, в частности, не получаются также КП Матье, для которых ) [c.296]

Для того чтобы это преобразование могло быть выполнено, маТ рица 91 должна иметь вид [c.148]

Н, В. Адамов. О некоторых преобразованиях, не меняющих интегральных кривых дифференциального уравнения первого порядка. — Матем. сб., 1948, т. 23, вып. 2. [c.315]

Выполним некоторые преобразования, используя введенные мат-р(шг. [c.45]

С матем. точки зрения инвариантность относительно преобразований (2) означает киральную 5f7(3) X S f/(3)-симметрию лагранжиана сильного взаимодействия. Если считать, что но по-прежнему то [c.366]

G матем. точки зрения задача описания критич. флуктуаций сводится к вычислению корреляционных функций типа <(pi(xi)... pj(x )), ((pi(x) компонента пара-ме а порядка, i — 1,. .., п). В точке фазового перехода Гд бесконечен, а следовательно, отсутствует естеств. единица длины. Подобное изменение всех расстояний (масштабное преобразование) в отсутствие характерного размера нс может изменить состояния системы, [c.61]

Л/ — ТУ построить набор ф-ций числовых переменных у = а (ж1,. ... х ), 1=1,.,., . Если при любом выборе карт в М и N эти ф-ции оказываются дифференцируемыми, то отображение а наз, дифференцируемым. Дифференцируемое отображение наз. диффеоморфизмом, если оно взаимно однозначно и обратное к нему также дифференцируемо. Важную роль играют диффеоморфизмы М. на себя, называемые также дифференцируемыми преобразованиями. В физ. приложениях возникают группы диффеоморфизмов (преобразований), сохраняю-пщх ту или иную дополнит, матем. структуру на М. [c.162]

П. м, зачастую является единств, средством оценки интегралов, его применяют в разл. задачах матем. н статистической физики, распространения и рассеяния волн, диффузии и теплопроводности, при исследовании специальных функций, интегральных преобразований и др. [c.556]

Симметрия сильных взаимодействий. Характер С. в. в значит, мере определяется их свойствами симметрии. Под симметрией здесь донимается неизменность (инвариантность) состояния системы или закона её взаимодействия (точнее, инвариантность действия системы) при тех или иных преобразованиях, к-рые, с точки зрения их матем. структуры, характеризуются группой преобразований. Если действие системы инвариантно относительно нек-рых преобразований, а состояние системы не инвариантно, то говорят о спонтанном нарушении симметрии. Значение симметрии состоит в том, что она накладывает жёсткие требования на форму взаимодействия и состав частиц. В частности, симметрии лежит в основе классификации адронов. [c.499]

Все дальнейшие рассуждения будут аналогичны рассуждениям предыдущего пункта. Инвариантность дифференциальной формы гарантирует инвариантность канонических уравнений и снова функция Гамильтона Н оказывается инвариантом преобразования. Более того, мы снова можем включить время t в число позиционных координат. .., qn в качестве дополнительной переменной, перейдя к параметрической форме канонических уравнений. В результате получим реономиую форму преобразований Матье, характеризуемую инвариантностью дифференциальной формы [c.236]

Понятие канонического преобразования. Рассмотрим гамильтонову систему дифференциальных уравнений в векторно-мат-ричыой форме [c.285]

Теоретико-групповые методы применяют в спектроскопии атомов и молекул (см. Си.мметрия молекул. Перестановок группа), ядериой физике, ква 1товой теории поля, квантовой мехавшке, физике твёрдого тела, теории ур-ннй матем. физики. В приложениях используют ] Л. обр. теорию представлений групп, т. е. реализаций Г. преобразованиями лине шого пространства. Эта теория позволяет извлекать количеств, следствия из одного лишь факта, что физ. система обладает той или iiHOii симметрией. [c.540]

С помощью дифференц. выражений формулируют и дифференц. ур-ния. Поэтому вопросы существования, единственности, зависимости от нач. данных для решений дифференц. ур-ний естественно ставятся на языке свойств д. о. как вопросы об области определения, ядре, непрерывности обратного оператора. Нанр., теоремы существования решений доказывают с номон(ью метода сжатых отображений — классич. метода теории операторов. Существенную информацию дают исследование спектра Д. о. и свойств его резольвенты, разложение по ого собств. ф-циям, изучение возмущений Д. о. Наиб, развита теория линейных Д. о., к-рые вооби ,е являются важнейшим примером неограниченных операторов (см. Линейный оператор). Б дифференц. геометрии и физ. приложениях особую роль играет класс Д. о., не меняющихся или меняющихся спец. образом при действии на дифференц, выражение преобразований из пек-рой группы (см., напр., Ковариаптпая производная, Лапласа оператор). Д. о. служат для описания структуры ряда матем. объектов. Напр., обобщённую функцию медленного роста можно представить как результат действия Д. о. на непрерывную ф-цию степенного роста. [c.684]

Л. ф. играет важную эвристич. роль при построении матем. описания новой области явлений. Действительно, в соответствии с требованиями инвариантности относительно преобразований из группы Пуанкаре и др. групп симметрии может зависеть только от инвариантных комбинаций полей, к-рые нетрудЕШ перечислить. Если по соображениям простоты оставить в инварианты мнним. степени по полям, пол> чаю-щиеся из Л. ф. ур-ния движения часто оказываются линейными. В этом случае они наз. уравнениями свободного ноля. Так, для векторного поля с абелевой калибровочной гру1Пюй (напр., эл.-маги. поля) все возможные лагранжианы эквивалентны выражению — /4 jiv uv тензор поля F = [c.544]

МЮЛЛБРА МАТРИЦА — матрица линейного преобразования (матричный оператор), применяемая для анали-тич. описания действия поляризац, оптич. элементов (поляризаторов, фазовых пластинок, отражающих поверхностей, тонких плёнок) на произвольным образом поляризованные световые пучки (см. Поляризация света). М. м. представляет собой квадратную 4х 4-матри-цу М, к-рая связывает 4-компонентный вектор Стокса S светового пучка, прошедшего через оптич. элемент, с Вектором Стокса S исходного пучка S =MS. Действие совокупности к оптич. элементов на световой пучок с вектором Стокса S описывается произведением соответствующих M.m. S причём мат- [c.224]

ОПЕРАТОРЫ в квантовой теории — сим-волич. изображение составленных по определённым правилам матем. операций (алгебраич., дифференциальных, интегральных, перестановочных и т. д.), используемых в квантовой теории для преобразования встречающихся в ней величин. Если состояние квантовой системы описывается с помощью волновой ф-ции ф(ё,ж) (для конкретности, папр., в Шрёдингера представлении), то О. или их последовательность в конечном счёте действуют на эту ф-цию, сопоставляя с ней волновую ф-цию, соответствующую уже др. состоянию системы. В др. формализмах квантовой теории (папр,, когда состояние системы фиксируется с помощью О. матрицы плотности или в представлениях, когда ф является фиксир. вектором в гильбертовом пространстве) О. действуют па др. О., характеризующие состояние системы или к.-л. ее характеристики. Ниже будут рассмотрены наиб, часто встречающиеся типы U. [c.410]

В наиб, распространённых вариантах С. м. я, используется матем. аппарат теории сверхпроводимости (см. Сверхтекучесть атомных ядер). Теория С. м. я. разработана независимо С. Т. Беляевым, А. Б. Мигдалом и В. Г. Соловьёвы . При этом в основе Лежа.ч либо метод Боголюбова канонических преобразований, либо ур-ния л. П. Горькова в методе Грина функций. [c.453]

Если квантовомеханич. система обладает определённой С., то операторы сохраняющихся физ. величин, соответствующих этой С., коммутируют с гамильтонианом системы. Если нек-рые из этих операторов не коммутируют между собой, уровни энергии системы оказываются вырожденными (см. Вырождение) определённому уровню энергии отвечают неск. различных состояний, преобразующихся друг чере-з друга при преобразованиях С. В матем. отношении эти состояния представляют базис неприводимого представления группы С. системы. Это обусловливает плодотворность применения методов теории групп в квантовой механике. [c.509]

Физиологии, акустика, изучающая последовательные этапы преобразования звукового сигнала на разных уровнях слуховой системы, пользуется зябобразцы-ми методами. Так, колебания базилярной мембраны исследуют, используя МЪесбаузра эффект или лазерную интерферометрию при анализе характеристик импульсной активности одиночных нейронов широко применяют фиа. и матем. методы анализа случайных процессов. [c.559]

Смотреть страницы где упоминается термин Преобразования Матье : [c.233] [c.234] [c.234] [c.235] [c.235] [c.235] [c.394] [c.53] [c.74] [c.277] [c.323] [c.540] [c.541] [c.685] [c.118] [c.328] [c.510] [c.158] [c.158] [c.159] [c.339] [c.653] [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...