Интегралы изолированные

Инерциальные преобразования координат 288 Интеграл Якоби 426 Интегралы изолированные 120, 193, 293 [c.521]

ТОЛЬКО нечетной функцией. Исследования показывают, что во всех процессах, вызванных электромагнитными и ядерными взаимодействиями, в изолированной системе четность состояния не меняется с течением времени, т. е. является интегралом движения [c.359]

Таким образом, четность является интегралом движения, так как она не меняется со временем для изолированной системы. Сделанное заключение опирается на специальную форму гамильтониана Н. [c.90]

В качестве примера ) рассмотрим интегралы количеств движения и моментов количеств движения для свободной и изолированной от внешних воздействий системы материальных точек ) [c.101]

Указанное свойство, найденное Эйлером при движении изолированных тел, которое представлялось присущим только этим телам, я, пользуясь принципом сохранения живых сил, распространил на движение любой системы тел, действующих друг на друга каким угодно образом отсюда вытекает новый общий принцип, согласно которому сумма произведений масс на интегралы скоростей, умноженных на элементы пройденных путей, является всегда максимумом или минимумом. [c.320]

Дальнейшие вычисления интегралов связаны с понятием особой точки и вычета в особой точке, а именно точка Zg е G, в которой функция /(z) не аналитична, называется особой точкой. Если в некоторой окрестности точки zg нет других особых точек функции /(z), то особая точка zg называется изолированной. В окрестности изолированной особой точки функция /(z) разлагается в ряд Лорана [c.106]

Изинга модель I 359, 372, 378 Изолированная система I 131 Интегралы движения II 354, 360 Интенсивные величины I 80 [c.392]

В принципе, эволюция сложной системы с большим числом степеней свободы описывается некоторым решением уравнений движения (1.1.1). Существует, однако, несколько причин, в силу которых поведение таких систем невозможно изучать в рамках чисто динамического подхода. Во-первых, мы не можем точно определить начальное динамическое состояние системы. С другой стороны, любая сколь угодно малая неточность в начальных условиях приводит с течением времени к сколь угодно большой неопределенности динамического состояния. Во-вторых, реальные системы не являются полностью изолированными, поэтому некоторые степени свободы и внешние воздействия не включены в уравнения движения (1.1.1). Короче говоря, мы никогда не можем точно определить микроскопическое состояние реальной макроскопической системы. Таким образом, эволюция макроскопической системы не может быть точно представлена как непрерывное преобразование одной точки фазового пространства Г в другую. Поэтому мы должны предполагать, что система может быть обнаружена в любом динамическом состоянии, совместимом с внешними (макроскопическими) условиями. Роль этих условий играют, например, значения интегралов движения или внешние поля, которые ограничивают доступную область в фазовом пространстве. Любое конкретное динамическое состояние может быть приписано системе лишь с некоторой вероятностью. [c.13]

В квантовой механике показывается, что для изолированной системы четность является интегралом движения, т. е. не меняется с течением времени [8]. Таким образом, Р является квантовым числом состояния, принимающим только два значения Р= 1. Эксперименты подтверждают сохранение четности для сильных (ядерных) и электромагнитных взаимодействий. Закон сохранения четности накладывает определенные ограничения на протекание ядерных процессов. Поэтому очень важно уметь определять четность системы. [c.57]

Таким образом, если проинтегрировать интенсивность по всему обратному пространству, то этот интеграл будет равен интегралу по значениям интенсивности, даваемым изолированными атомами, [c.165]

Как известно из классической механики, систему из N частиц в случае пренебрежения их пространственной структурой (т. е. когда частицы рассматриваются как материальные точки) можно описать при помощи ЗМ дифференциальных уравнений, которым соответствуют 6Л интегралов движения, т. е. величин, сохраняющихся при изменениях, происходящих в системе. Полное число интегралов движения, естественно, задается тем, что в каждый момент времени система определяется ЗМ координатами и ЗА импульсами частиц (см., например, [1]). Среди 6А интегралов движения ) не все играют одинаковую роль. Чтобы выяснить эту роль, рассмотрим изолированную систему, т. е. систему, которая не подвержена действию внешних сил ). Для такой системы имеется десять интегралов движения, которые соответствуют физическим величинам, всегда сохраняющимся при любом произвольном взаимодействии между частицами системы во время движения. Эти величины, по крайней мере, в принципе можно измерить на опыте в рамках классической механики. 10 интегралов движения можно представить, в соответствии с их физическим смыслом, следующим образом 10 = 4-1-3-2. Цифра 4 соответствует закону сохранения [c.9]

Здесь уместно отбросить ограничение, в соответствии с которым мы рассматривали лишь системы с твердой сердцевиной. Рассмотрим для начала ту же кубическую систему с N = 4/г , но пусть теперь парное взаимодействие имеет вид потенциала Леннарда-Джонса (6, 12). При этом в (3iV — 3)-мерном конфигурационном пространстве будут области меньшей размерности ( плоскости по терминологии многомерной геометрии), где С/д. = оо, как, например, геометрическое место точек, в которых Тц = Тц, i Ф ]. По отношению к исследуемым (ЗЛ — 3)-мерным объемным интегралам эти состояния обладают мерой нуль, однако нетрудно убедиться в том, что они не могут разделить пространство на замкнутые изолированные гнезда. Поэтому с чисто формальной точки зрения рассматриваемые цепи Маркова для подобных потенциалов являются эргодическими. Однако с точки зрения численных расчетов это пе так, ибо при высоких плотностях точки минимальных значений потенциала Uff (например, для г. ц. к. конфигурации) разделены высокими пиками, хребтами и перевалами поверхности Ujy. Поэтому точка состояния системы будет иметь тенденцию остаться в том же относительном минимуме, в котором было задано начальное состояние, а если начальное состояние находилось в области с высокой энергией, то в первом же минимуме, в который состояние придет в процессе вычислений. Аналогичное замечание справедливо и относительно метода NpT-ансамбля для твердых сфер формально при любом приведенном давлении ф существует отличная от нуля вероятность флуктуации с любым сколь угодно малым значением плотности, при котором возможны произвольные конфигурации, поэтому формально система является эргодической. Однако с вычислительной точки зрения это может быть не так, ибо вероятность требуемой флуктуации может оказаться слишком малой. [c.306]

Система (2) — (3) является цепочкой уравнений, включающих в интегралах столкновения взаимодействие двух, трех и более изолированных частиц. Она удобна для описания свойств газа, в котором могут образовываться связанные группы. Эта система может быть использована и при описании поведения газа при малом числе Ван-дер-Ваальса. Найдем характерные величины для такого газа. Согласно определению (1), плотность свободных частиц в момент времени t в точке R . [c.25]

Далее, из полученного результата видно, что энергия связи пары 2А конечна при любом что не согласуется с приведенным выше рассуждением о невозможности образования связанного комплекса при слабом взаимодействии. В действительности речь идет не об изолированных частицах, а о квазичастицах при заполненной ферми-сфере. Это приводит к фактической замене трехмерной задачи на одномерную интегралы по импульсам преобразуются согласно правилу / /(2яЙ) —< (у/2) Й, а для одномерной задачи, как уже сказано, любое притяжение достаточно для связывания частиц. [c.293]

Подход теории возмущений, однако, более неприменим, если рассматриваемые состояния лежат вблизи резонанса, где член гибридизации расходится. В частности, если мы хотим найти самосогласованный потенциал (даже для меди), мы должны просуммировать плотность заряда по всем занятым состояниям, включая и находящиеся вблизи резонанса. На первый взгляд можно надеяться вычислить плотность заряда в первом порядке по W, используя волновую функцию (2.84). Сходящийся результат получается, если заменить сумму по волновым векторам интегралом, понимая его в смысле главного значения при интегрировании через резонанс. Нетрудно, однако, видеть, что такого суммирования по невозмущенным состояниям недостаточно. Это легко понять для простого случая, когда изолированный атом переходного элемента растворен в простом металле или в газе свободных электронов. Как и раньше, [c.235]

Нашу систему мы будем считать изолированной, или замкнутой, в том смысле, что ее энергия является интегралом движения, т. е. остается все время постоянной. Это предположение, несомненно, представляет собой идеализацию, так как в лаборатории мы никогда не можем получить действительно изолированную систему. Уже необходимость выполнения измерений неизбежно подразумевает наличие некоторого взаимодействия между системой и внешним миром. Однако, если эти взаимодействия с внешним миром достаточно малы, так что энергия системы приближенно остается постоянной, мы можем рассматривать систему как изолированную. Стенки сосуда, заключающего нашу систему (если они есть), мы будем приближенно считать идеально отражающими. [c.158]

В модели обособленной ячейки, как и следовало ожидать, орбитальный момент является интегралом движения, в (5.37) входит бы., т. е. так же, как и в изолированном атоме, не происходит гибридизации различных орбитальных чисел. Для каждого данного I существует бесконечное число решений, возникающих при выполнении условия [c.203]

Первые четыре главы книги посвящены общим уравнениям движения тел, представляющих изолированную систему, известным интегралам, основным формулам эллиптического движения и разложению различных функций в гипергеометрические ряды и по функциям Бесселя. В гл. 5 достаточно подробно излагаются уравнения Лагранжа для оскулирующих элементов, чтобы читатель мог ознакомиться с основными процессами перехода от эллиптической орбиты к возмущениям планет. В гл. 6 рассматриваются различные классы неравенств —вековые, короткопериодические и долгопериодические. Гл. 7 посвящена разложению в ряд возмущающей функции, сначала в теории Луны, а затем в теории движения планет. В гл. 8 —о канонических уравнениях — шаг за шагом излагаются различные теоретические положения и приводятся простые примеры. В гл. 9 подробно рассматривается решение уравнений эллиптического движения при помощи метода Гамильтона — Якоби. В следующих двух главах излагаются элементы теории контактных преобразований. Гл. 12 посвящена теории Луны Делонэ в ней подробно описывается основная операция и дается практический метод получения решения п желаемой форме. В следующих двух главах рассматриваются вековые [c.7]

Те интегралы системы (1), которые не являются бесполезными в этом смысле, назовем изолированными ). Подробное и явное определение изолированного интеграла предполагает выбор топологии, в большом для рассматриваемого неограниченно продолжаемого инвариантного множества. По существу, вся эта проблема имеет значение лишь при условии ограничений аналитичности рассматриваемых функций. [c.120]

Пусть система (1) скалярных дифференциальных уравнений имеет I, но не имеет I -Ь 1 изолированных интегралов F[x). [c.120]

Пусть производная r = r t) решения r = r t) = r t, с, h) > Q уравнения (16з) обращается в нуль при некотором изолированном значении t = и = to , h). Например, пусть г (to) — локальный минимум функции r(t). Предположим, что io совпадает со значением t°, указанным в 222, и пусть нижний предел г = j ( ,h) в интеграле (26) равен r(io). Тогда, если выполняется очевидное условие дифференцируемости, то [c.197]

Периодические движения в консервативной системе отличаются той особенностью, что они никогда не бывают изолированными. Это связано с тем, что если при некотором значении произвольной постоянной в интеграле движения мы имеем замкнутую фазовую траекторию, то в силу непрерывной зависимости решения дифференциальных уравнений от начальных условий и при близких значениях этой постоянной фазовые траектории будут оставаться замкнутыми. Таким образом, замкнутые траектории образуют континуум, заполняя целые области двумерного фазового пространства. При этом возможны два случая в первом случае замкнутые траектории, вложенные одна в другую, стягиваются либо к особой точке типа центра, либо к сепаратрисам седловых особых точек. В случае, когда фазовое пространство представляет собою цилиндрическую поверхность, замкнутые траектории могут охватывать фазовый цилиР1др. [c.29]

Теорема. Если для изолированного стационарного движения гироскопически несвязанной системы при фиксированных циклических интегралах (3.11) функция W, предполагаемая аналитической функцией переменных q, не имеет. минимума, то стационарное движение неустойниво. [c.88]

Таким образом, выражение для конфигурационеого интеграла 15.10) представляет собой сумму всех различных графов из п кружков — л-частичных графов. При этом первому члену в (15.10) соответствует граф без соединительных линий, второму члену — N N—1)/2 графов с одной линией, третьему члену — графы с двумя линиями и т. д. Графы называются связными, если все кружки прямо или косвенно (через другие кружки) связаны друг с другом, и несвязными, если в них имеются изолированные друг от друга группы кружков или отдельные кружки. Сложный граф ( интеграл) приводится к графам более простым (т. е. к далее неприводимым интегралам р,). Например, [c.268]

Уравнение (24) или эквивалентное ему (25) допускает энергетическое истолкование, данное в общем случае уравнению (22) в п. 29. Это истолкование, как и в случае одной материальной точки, можно выразить здесь в более специальной, особенно замечательной по своему внутреннему содержанию форме. Если количество — и, зависящее исключительно от конфигурации системы, рассматривается как форма энергии (потенциальной), которой обладает система в зависимости от своего положения, то уравнение (24) или эквивалентное ему уравнение (25) выражает, что при движении сумма Т — и кинетической и потенциальной энергии системы не изменяется. Следовательно, имеет место принцип сохранения энергии в наиболее узком смысле, поскольку материальная система рассматривается изолированной от всего остального мира и обладает только двумя основными формами механической энергии (кинетической и потенциальной энергией или энергией положения), которые в течение движения могут только преобразовыватьси одна в другую, причем исключается возможность возникновения новой или исчезновения наличной энергии. По этой причине соотношение (25) называется также интегралом энергии. [c.284]

Для замкнутых, или изолированных систем (такие системы не взаимодействуют с внешними телами и не обмениваются энергией ни в какой форме с внешней средой) сущ,ествуют функции переменных Лагранжа, называемые интегралами движения. Интеграл движения системы называется аддитивным (от латинского addi-iio — прибавление), если он равен сумме интегралов движения составляющих систему частиц. Аддитивных интегралов движения четыре — масса, импульс, момент импульса и энергия. Как показывает опыт, эти четыре величины, характеризующие состояние замкнутой системы, не меняются со временем. Это позволило сформулировать в ньютоновской механике законы сохранения массы, импульса момента импульса и энергии, которые обусловлены основными свойствами материи и движения, а также пространства и времени, как основных форм существования материи. [c.134]

Вычисление интегралов в формулах (2.64) весьма затруднено, так как для газов Hv является сложной функцией частоты. Поглощение излучения в одиночной изолированной линии представляет простейший случай для вычисления этих интегралов. Поглощение в колебательно-вращательной полосе, однако, очень трудно проанализировать. Предложено несколько моделей для описания изменения Иу с частотой. Рассмотрим некоторые из этих моделей, чтобы охарактеризовать поглощение излучения в отдельной изолированной линии и в колебательнотвращатель-ной полосе. [c.107]

Действительно, как уже отмечалось в 7, точная (или <<тонкая , по Эренфесту) плотность р ансамбля изолированных систем в Г-пространстве в каждой данной движущейся точке фазового пространства не изменяется с течением времени. Поэтому интеграл но всему фазовому пространству от любой функции плотности р также не будет зависеть от времени. Из-за этого обстоятельства Гиббс от рассмотрения тонкой плотности перешел к рассмотрению плотности грубой и изучению величины In где Рл— среднее значение тонкой плотности в ячейке с номером X. Это выражение является, как легко видеть, с точностью до мноя ителя ДГд конечной суммой по малым и равным ячейкам ДГх, пределом которой является интеграл Jp In рб/Г. В то же время очевидно, что эта сумма (обозначаемая Гиббсом наряду с интегралом через г) изменяется во времени и стремится к минимуму при стремлении к равномерному перемешиванию в фазовом пространстве (в том смысле, в каком говорилось в 5). Эречфест вводит для In Р специальное обозначение 2. Следует отметить, что ячейки АГл, по которым производится суммирование, должны быть равными по величине, и, следовательно, эти ячейки совершенно не являются теми макроскопическими областями, которые соответствуют различным возможным исходам макроскопического опыта (см. 7). В этом случае ДГх не были бы равны по величине, и, следовательно, сумма 1пР . не отличалась бы от суммы, апроксимирующей интеграл Jplnpf/r, лишь постоянным множителем. Также, нанример, [c.43]

Отметим в заключение, что вековое множество задачи о вращении тяжелого несимметричного твердого тела вокруг неподвижной точки играет важную роль при доказательстве отсутствия действительного аналитического интеграла (гл. III), при исследовании рождения изолированных периодических решений ( 2 гл. IV) и, наконец, при решении задачи Пенлеве о ветвлении решений и несуществовании однозначных интегралов ( 3-4 гл. V). Это позволяет с разных сторон рассмотреть классическую задачу об интегрируемости уравнений динамики твердого тела. [c.129]

Ряд Маклорена интеграла (1.17) начинается с невырожденной квадратичной формы. Конечно, уравнения Гамильтона могут допускать вырожденный интеграл. По-видимому, теорема 3 справедлива и в том случае, когда вместо непрерывно дифференцируемых интегралов вида (1.17) рассматриваются 2тг-периодические по t интегргшы, представимые в окрестности точки х = у = О сходящимися степенными рядами. Этот результат, вероятно, можно доказать методом работы [59]. Необходимо проверить, что изолированные периодические точки отображения за период возмущенной системы (1.18) составляют ключевое множество для класса функций, аналитических в окрестности начала координат. [c.318]

Следовательно, при таких плотностях условие эргодичности фактически выполняется. С другой стороны, при достаточно высоких плотностях оно не выполняется, по крайней мере в узком смысле. Нижеследующее рассмотрение этого вопроса основано главным образом на представлениях и терминологии, использованных в статье Зальсбурга и Вуда [80]. Примем предположение, которое, по-видимому, справедливо, хотя и не доказано [67], а именно будем считать, что при 7 = Уо допустимая область [ /Jv (г г, , Г1д-) = 0] (ЗТУ — 3)-мерного конфигурационного пространства точно переходит в (]У — 1) точек, представляющих г. ц. к. конфигурации. (Гексагональная плотноупакованная конфигурация несовместима с заданным значением N и формой Г.) Поскольку в переходах с единичным шагом в каждый момент перемещается только одна частица, очевидно, что в предельном случае высокой плотности М — 1) конфигураций представляют не единый эргодический класс, а (ТУ — 1) различных эргодических классов, каждый из которых содержит лишь одно состояние. Теперь предположим, что, когда V становится немного больше Ко, каждая из этих точек расширяется, переходя в замкнутое гнездо , или область допустимых состояний, причем при достаточно малом расширении с фиксированным числом N каждое такое гнездо изолировано от других. Для того чтобы разумная доля шагов была успешна (таковыми мы считали шаги, для которых пробная конфигурация принимается как следующая конфигурация), параметр максимального смещения б в (13) обычно выбирается из условия б = О а — а). Если V лишь незначительно превышает Уд, то последнее условие соответствует условию 8 а. Это обеспечивает существование изолированного эргодического класса состояний в каждом из (Л — 1) гнезд. Многократный интеграл (1), модифицированный с учетом (34), соответствует усреднению по всем таким гнездам, тогда как случайные блуждания метода Монте-Карло, как мы это ун е видели, воспроизводят среднее значение (/) только по одному гнезду, в котором выбрано начальное состояние. Тем не менее в данном случае оба подхода эквивалентны для любой функции / (х), симметричной относительно перестановки молекул, так как при этом интегралы но различным гнездам идентичны между собой. Большой интерес представляет вопрос, не появятся ли при дальнейшем расширении V при фиксированном числе N другие изолированные гнезда состояний, не эквивалентные гнездам г. ц. к. структуры. Позже, при рассмотрении конкретных примеров, будут даны эмпирические подтверждения того, что они действительно 20-0720 [c.305]

Для более высокой начальной энергии Е = 0,125 наблюдается три типа траекторий простая инвариантная кривая как и при низкой энергии многопетлевая траектория, например представляющая цепочку из пяти маленьких островов, подобная изображенной на рис. 1.10, е, для которой пересечения перескакивают от одной петли к другой, и, по-види- юмy, эргодическая траектория (аналогичная изображенной на рис. 1.10, е) с пересечениями в случайных точках. Для последней траектории переменные действия не только не являются интегралами движения, но и не могут быть получены из разложений теории возмущения, С другой стороны, даже для граничной энергии (Е = 1/6) интегралы сохраняются в малых изолированных областях фазовой плоскости. Присутствие таких островов устойчивости означает существование интеграла движения вблизи первичного резонанса, связанного с частотами невозмущенных колебаний по х и у. Методы вычисления таких интегралов, а также разме- [c.66]

Мы видели, что полный 4-импульс любой асимптотически лоренцевой системы определяется одним из интегралов (11.183), (11.266) или (11.272), а его распределение по пространству — времени однозначно не определено. С точки зрения общего принципа относительности не совсем удовлетворительно, что величины, определяющие Pi или Р являются 4-векторами только относительно асимптотически линейных преобразований. Ранее мы установили, что 4-импульс частицы, которую можно рассматривать как островную систему малой пространственной протяженности, является 4-вектором в произвольной системе пространственно-временных координат. Поскольку различие между малой и большой системами — понятие трудноопределимое, естественно было бы потребовать, чтобы удовлетворительная теория давала выражение для 4-импульса любой изолированной системы, который являлся бы свободным 4-вектором относительно произвольных пространственно-временных преобразований. Можно показать, что для удовлетворения этого требования необходимо, чтобы суперпотенциал был истинной (не только аффинной) тензорной плотностью ранга 3 [182]. Ясно, однако, что такой объект невозможно сконструировать из метрического теизора gik и его первых производных gik, а следовательно, нельзя удовлетворить указанным требованиям. В ряде статей автора настоящей монографии [176, 178 — 181] был указан путь преодоления этих трудностей, а именно описывать гравитационное поле не метрическим тензором gik [х), а тетрадным полем (д ). Связь между ними в каждой точке дается формулами (9.81) и (9.86> [c.342]

Если сечения нельзя выразить в простом виде, например, если формула Брейта—Вигнера для изолированного резонанса становится неприменимой для представления Оа и а из-за эффектов перекрывания или интерференции уровней, а также если Л 7 -приближение неприменимо к ядрам замедлителя, то некоторые результаты можно получить, используя аналитические методы. Для практических же целей может оказаться, что прямое численное решение уравнения (8.50) с использованием экспериментальных сечений является наиболее эффективным методом. Для получения требуемых решений был написан ряд программ [81]. Как правило, для замедлителя используется уУ7 -приблп-жение, так что уравнение (8.71) решается. При наличии быстродействующих вычислительных машин эти численные решения можно получить настолько быстро, что такие программы в основном заменили аналитические методы для подробного изучения реакторных проблем. Численный расчет резонансных интегралов описан в разд. 8.4.3. [c.347]

Быстрая эволюция (со скоростью порядка е) возможна лишь при резонансе. Вблизи резонанса процедура п. 2.2. Б (метод Цейпеля) позволяет отнести в экспоненциально малые члены зависимость от нерезонансных комбинаций фаз. Отбросив эти члены, получим систему, которая, по теореме 12, имеет линейные интегралы. Быстрая эволюция проис.ходит в определяемой этими интегралами плоскости. Условие точного резонанса сострит, как нетрудно сосчитать, в том, что градиент ограничения Но на эту плоскость обращается в нуль. Так как Но — крутая функция, то точный резонанс осуществляется в изолированной точке. Следовательно, при эволюции резонанс нарушается. Поэтому быстрая эволюция идет лишь короткое время, вследствие чего и получается экспоненциально малая оценка средней скорости эволюции сверху. [> [c.205]

Ветвление циклов вблизи неособых точек. Пусть У — гиперплоскость в С , касательная, к. А в неособой точке л, не-вырожденной в смысле п. 1.3. Сейчас мы покажем, что в этом случае ветвление циклов из группы 3>ё(Х) (а следовательно, и соответствующих интегралов) при X, близких к У, описывается в точности классической теорией Пикара—Лефшеца изолированных особенностей функций, которая рассматривалась в [22 глава 2]. В частности, применяя результаты этой теории к задаче Ньютона, мы получим первую теорему п. 1.3. Сформулируем более общее утверждение. [c.175]

В классических работах был получен ряд результатов отрицательного характера. Одним из них является наиболее простая теорема Брунса, уточненная затем Пенлеве. Эта простейшая теорема утверждает, что система вида х = /(ж) в задаче трех и большего числа тел (в прямоугольных координатах) не обладает консервативными алгебраическими интегралами F x), отличными от алгебраических комбинаций семи известных еще в середине XVni в. интегралов. Следует, однако, сказать, что подобный изящный отрицательный результат не имеет какого-либо значения в динамике. Для динамики важно выявить все те независимые интегралы F x), которые являются изолированными. Однако если даже f(x) в системе (1) — алгебраическая функция, то алгебраичность интеграла F[x) этой системы является хотя и достаточным, но ни в какой мере не необходимым условием его изолированности. [c.120]

К сожалению, в математической литературе используется термин однозначный интеграл. Он отражает фактическое положение мепее точно, чем термин изолированный интеграл, и является часто причиной непо-тгимания физиками-теоретиками результатов Пуанкаре относительно однозначных интегралов . [c.120]

Пусть x t) = а ° — равновесное решение системы х = f x), и пусть эта система обладает консервативным интегралом F x) = = onst таким, что фзшкция F x) имеет при х = х° изолированный максимум или изолированный минимум. Тогда решение x t) = х° устойчиво в указанном в 131 ) смысле. [c.123]

Вместе с тем Пуанкаре установил факт отсутствия при 3 дополнительных изолированных интегралов, и этот результат учитывает, следовательно, замечания, сделанные в 129. Тем не менее результат Пуанкаре, а также формальное его уточнение, сделанное Пенлеве, не является достаточным с точки зрения, указанной в 129—130. Действительно, эти отрицательные результаты относятся к случаю не фиксированных, а скорее неопределенных значений масс /тг, в уравнениях (5), и дополнительно предполагается, что интегралы, существование которых отрицается, зависят от переменных значений параметров nii определенным аналитическим образом. Очевидно, что эти предположения пе допускают сами по себе какую-либо динамическую интерпретацию, поскольку динамическая система (5) определена именно при фиксированныхл положительных числах тпг. [c.293]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...