Якоби преобразование

Пусть М — матрица Якоби преобразования (4), [c.338]

Условием взаимно однозначного соответствия пар значений Р, V и т, а для двух бесконечно малых областей Р - и гст-плоскостей является, как известно, отличие якобиана преобразования О = д(Р, V) / 3(г, а) от нуля и от бесконечности В О, (см. Математическое при- [c.19]

Однако во многих задачах (в частности, при расчете оболочек) напряженное состояние тела оказывается быстро изменяющимся, и тогда необходимо применять конечные элементы более высоких порядков. Следует соблюдать определенную осторожность, выбирая форму конечных элементов и положение узлов, с тем чтобы избежать обращения в нуль якобиана преобразования координат. Не вдаваясь в подробности, отметим, что такая опасность оказывается тем значительнее, чем выше порядок элементов. Наилучшим компромиссом является, по-видимому, использование элементов второго порядка. Если при этом избегать слишком искривленных конечных элементов и помещать промежуточные узлы приблизительно в серединах сторон, то корректное представление жесткостных характеристик тела будет гарантировано. [c.388]

Якобиан 333—337 Якоби преобразование 333 [c.480]

Матрица J называется матрицей Якоби преобразования [c.207]

Согласно всему изложенному выше, для линейных элементов (с треугольными гранями), заданных координатами своих узлов, элементы матрицы Якоби преобразования являются константами и соответствуюш,ие базисные функции тесно связаны с однородными координатами элементов. [c.216]

При исследовании критического состояния учитывают ограниченность термодинамического метода. Термодинамическая теория предполагает, что критическое состояние вещества является равновесным, и термодинамические величины не имеют никакой математической особенности в критической точке, кроме обращения якобиана преобразования переменных в нуль. [c.43]

Соотношения (5), (6) можно записать в терминах якобиана преобразования к новым переменным [c.136]

Таким образом, математическим указанием на нарушение гипотезы сплошности служит обращение в нуль или в бесконечность якобиана преобразования J для любых двух состояний среды. С физической точки зрения увеличение или уменьшение J по сравнению с единицей на несколько порядков уже свидетельствует о нарушении пределов применимости модели сплошной среды. [c.15]

Здесь использовано обозначение для якобиана преобразования [c.518]

Изменение угла между векторами при регулярном отображении. Роль якобиана преобразования. Пусть в точке плоскости (х, у) даны два вектора вектор 1 с компонентами и , VI и вектор Ь2 с компонентами 172, 1 2- [c.541]

Приведем еще к гамильтоновой форме относительные уравнения движения в координатах Якоби, преобразованные предварительно к сферическим координатам с помощью формул [c.378]

Второе уравнение этой системы устанавливает, что абсолютная величина якобиана преобразования [c.56]

Если говорить об исследовании резиновых упругих элементов муфт, то здесь достаточно ограничиться рассмотрением средних по величине деформаций (до 30—40%). Большие деформации встречаются крайне редко. Это обусловлено требованием обеспечения необходимого ресурса муфт, работающих, как правило, в условиях циклического нагружения и повышенных температур. Используя тот факт, что в пределах этих деформаций связь между а и е линейна, удается построить простой метод решения упругих задач, основанный на пошаговом нагружении конструкции. Этот метод известен под названием дельта-метода [11, 38]. Суть его состоит в том, что на каждом шаге нагружения решается линейная задача, отыскивается деформированное состояние, которое является исходным для последующего шага нагружения. Поскольку константы материала не изменяются, то все зависимости для каждого из шагов остаются одинаковыми. Основным вопросом пошаговой процедуры является вопрос суммирования напряжений с учетом изменения площадей элементов и направления площадок их действия. Этот вопрос решается на основе использования якобиана преобразования координат [38]. [c.15]

В теории Якоби преобразование точки в линию возникает соверщенно иным путем, Здесь переменная Qn выделена среди других переменных. Все координаты точки Q,, Pi фиксированы, за исключением координаты Р,и которая меняется. Следовательно, требуется разрещить п — 1 уравнений [c.295]

Поведение якобиана преобразования (д , у)- ( , г]) на плоскости переменных ху или имеет непосредственное отношение к вопросу о свойствах однозначности или неоднозоначности соответствия между точками ху- и > -плоскости. Этот вопрос имеет первостепенное значение в термодинамике в связи с широким использованием в ней геометрических образов (точки, линии, площади и т. д.) на плоскостях РУ, Т8, ТУ и т. п. [c.588]

Известно, что сингулярность типа l/V распределения относительных деформаций вблизи фронта трещины, находящейся в линейно-упругом теле, может быть введена в конечные элементы, примыкающие к фронту, следующими способами (1) допускается существование сингулярности типа 1л/г матрицы d ildxk, обратной к матрице Якоби преобразования глобальных декартовых координат xi, 1,2,3) к локальным криволинейным координатам (Ik, й= 1,2,3), или (2) допускается сингулярность типа l/V производной duijd k от перемещения щ и одновременно с этим принимается, что матрица d kjdxj, обратная к матрице Якоби, несингулярная, или (3) используется комбинация подходов (1) и (2). Ниже мы опишем известные по публикациям сингулярные элементы, использованные для решения практических задач трехмерной механики разрушения. [c.183]

Поскольку Nj — полиноминальные функции, то единственный способ достичь сингулярности при изопараметрических аппроксимациях -это сделать равным нулю определитель якобиана преобразования [c.58]

См., например, Зоммерфе.чьд А., Термодинамика и статистическая физика, ИЛ, 1955. Этот факт легко также установить непосредственным вычислением якобиана преобразования. [c.36]

Если теперь в соотношении (28) выполнить переход к новым переменным т] = lilih + I2), и = Iz учетом якобиана преобразования переменных д (fi, 2)/ (л и) = wV(l — т]) , то поел интегрирования но и и и получим нужную нам совместную плотность вероятности бэта-процесса т] t) и его производной т] ( ) в совпадающие моменты времени [c.80]

Пример 5. Вывести из уравнения Гамильтона—Якоби преобразование с сопряженными функциями, описанное в п. 459а. [c.364]

Замечание (по поводу полиномов степени 3 типа II). Пусть Г1 — треугольник с вершинами 2, Рз и центром тяжести Хх, а ф —аффинное отображение, преобразуюш,ее Г1 в Д (рис. 15) и такое, что С, = ф(Р ), /=1, 2, 3, / = ф(51). Положим для функционалов G l(M) = g Q ) G 2 g)=дig Qi), Glз g)=дr Ql), =1,2, 3, и G g)=g R), а через Л,й и Л обозначим базис Лагранжа пространства полиномов степени 3, ассоциированный с функционалами G k и О, , =1, 2, 3. Пусть, наконец, Ьц, и — сужения на Тг функций базиса Лагранжа из и, ассоциированного с функционалами Р и г, к = , 2, 3. Обозначая через а,у элементы матрицы Якоби преобразования ф- , обратного к ф, легко проверить следующие соотношения [c.42]

В качестве примера проверим эту теорему для семейства треугольные элементы, полиномы степени 3 типа II , Используя обозначения II.5, положим e — Ti. Так как угда е больше или равны а, то существует такая постоянная Ь, что элементы матрицы Якоби преобразования ф ограничены величиной bhr , а элементы ау матрицы Якоби обратного преобразования —величиной bh. Тогда требуемый результат является непосредственным следствием соотношений между L, Ьц, 12, Liz и Л, Лл, Л, г, Л з. [c.73]

Величина йх1й называется матрицей Якоби преобразования координат [2] далее она будет обозначаться через [/]. Для одномерного случая [/] есть матрица размером 1X1. которая вычисляется по формуле [c.255]

ПРИМЕР Рассмотрим в качестве примера простейший случай, когда поле имеет только одну компоненту ср( ) ф. При преобразованиях Лореица эта компонента может преобразовываться только сама через себя, т.е., в силу. допущения о линейности, только умножаться на некоторый множитель, который может зависеть лишь от якобиана преобразования, т. е. детерминанта матрицы а<, . Но этот детерминант равен +1 для всех непрерывных преобразований и —1 для отражений таким образбк для поведения одиоком-понентного поля при преобразованиях Лоренца остаются лишь две возможности оно может или вообще быть инвариантным нли испытывать дополнительную перемену знака прн отражениях (ср. тут примечание в 3.5). В первом случае говорят о скалярном поле. Для него всегда [c.197]

Модуль якобиана преобразования координат определяет вид фильтра для спектоа проекций. В том случае, когда задана зависимость ф=ф(0), этот фильтр имеет вид [c.49]

Смотреть страницы где упоминается термин Якоби преобразование : [c.202] [c.103] [c.176] [c.176] [c.84] [c.125] [c.66] [c.405] [c.156] [c.36] [c.41] [c.64] [c.429] [c.267] [c.101] [c.145] [c.33] [c.53] [c.53] [c.167] [c.238] [c.371] [c.561] [c.175] [c.255]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...